Ringkasan Materi UN Matematika MA Program IPA Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012 y Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) KL 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah. 1.1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya. Ingkaran dilambangkan dengan dibaca tidak benar bahwa. Pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (, dibaca: dan ) 2. Disjungsi (, dibaca: atau ) 3. Implikasi (, dibaca: jika maka ) 4. iimplikasi (, dibaca: jika dan hanya jika ) Tabel kebenaran pernyataan majemuk: Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk: senilai Tabel kebenaran implikasi: ingkaran ingkaran implikasi Pernyataan senilai dengan implikasi: bukan atau kontraposisi dan tidak konvers senilai senilai ingkaran invers senilai ingkaran kontraposisi bukan atau imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi: dan tidak Cara penarikan kesimpulan dari dua premis: Modus Ponens Premis 1 Premis 2 Kesimpulan : Modus Tollens Premis 1 Premis 2 : Kesimpulan ilogisme Premis 1 Premis 2 Kesimpulan Prediksi oal UN 2012 Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah... A. Ani naik kelas. Ani dapat hadiah C. Ani tidak dapat hadiah D. Ani naik kelas dan dapat hadiah E. Ani dapat hadiah atau naik kelas 1.2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. Jenis kuantor: Kuantor Penulisan Cara aca Universal Untuk semua berlaku Eksistensial Ada beberapa berlakulah Ingkaran kuantor Ingkaran Kuantor Cara aca Ada beberapa bukan emua bukan PREDIKI OAL UN 2012 Ingkaran dari pernyataan Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria adalah A. Guru hadir dan semua murid bersuka ria. Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
KL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2.1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. entuk pangkat: 1. Pangkat bulat positif a a a a 2. Pangkat nol a 3. Pangkat satu a a 4. Pangkat negatif ifat-sifat bilangan berpangkat: 1. 2. 3. 4. 5. Pangkat pecahan dan bentuk akar: Jika dan, dan, maka: ifat-sifat bentuk akar: Untuk berlaku: 1. 2. 3. 4. 5. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar: 1. 2. entuk logaritma: Untuk dan, berlaku: log ehingga, log log log Dalam logaritma bilangan pokok harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. ementara numerus harus positif. Untuk hasil logaritma bebas. ifat-sifat logaritma: Untuk dan serta, berlaku: 1. log log log 2. log log log 3. log log 4. log log log 5. log log 6. log log log 7. log log 6. 8. 7 PREDIKI OAL UN 2012 Diketahui log. Nilai =... A. 20. 22 C. 24 D. 26 E. 28 imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
Nilai x yang memenuhi log log adalah... A. 16 atau 4. 16 atau C. 8 atau 2 D. 8 atau E. 8 atau 4 2.2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jika persamaan kuadrat dan mempunyai akar-akar dan, Dari rumus diperoleh: dan maka: 1. 3. 1. Rumus yang sering ditanyakan: 2. 3. 4. 5. 2. Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan 6. 7. 8. PREDIKI OAL UN 2012 Persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan, nilai... A.. C. D. E. 2.3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Persamaan Kuadrat. Jika persamaan kuadrat dan, maka nilai diskriminan adalah: Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat: 1., kedua akar real/nyata. a., kedua akar real berlainan. b., kedua akar real kembar/sama. 2., kedua akar tidak real/imajiner/khayal. 3., kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah menggunakan pemfaktoran. Hubungan akar-akar persamaan kuadrat: 1. Dua akar positif. 2. Dua akar negatif. 3. Dua akar berbeda tanda. 4. Dua akar saling berkebalikan. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
Fungsi Kuadrat. Fungsi kuadrat dengan, koordinat titik puncak dan grafik berbentuk parabola: grafik terbuka ke atas grafik terbuka ke bawah, puncak di sebelah kiri sumbu, puncak di sebelah kanan sumbu puncak tepat di sumbu grafik memotong sumbu positif grafik memotong sumbu negatif grafik melalui titik (0, 0) grafik memotong sumbu grafik menyinggung sumbu grafik tidak memotong sumbu......... Kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat : ubstitusikan ke, lalu cari nilai berpotongan di dua titik (memotong) berpotongan di satu titik (menyinggung) tidak berpotongan (terpisah)..... Fungsi kuadrat definit positif atau negatif: Definit positif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu, artinya untuk setiap nilai maka nilai selalu positif. yarat: dan Definit negatif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di bawah sumbu, artinya untuk setiap nilai maka nilai selalu negatif. yarat: dan PREDIKI OAL UN 2012 akan mempunyai akar-akar positif jika... A.. C. D. E. 2.4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. entuk umum sistem persamaan linear dua variabel: Penyelesaian PL dua variabel dapat dilakukan dengan metode: 1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis. 2. Metode ubstitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan. 3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan linear. 4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Metode determinan matriks. entuk umum sistem persamaan linear dua variabel: Penyelesaian PL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk PL tiga variabel menjadi bentuk PL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua variabel pada PL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
PREDIKI OAL UN 2012 Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak isri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak isri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah... A. Rp36.000,00. Rp46.000,00 C. Rp56.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp70.000,00 2.5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan lingkaran: 1. Persamaan lingkaran pusat dan jari-jari : 2. Persamaan lingkaran pusat dan jari-jari : 3. Persamaan lingkaran bentuk, berarti pusat dan jari-jari Persamaan garis singgung lingkaran: 1. Persamaan garis singgung lingkaran di titik : 2. Persamaan garis singgung lingkaran di titik : 3. Persamaan garis singgung lingkaran titik : 4. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien : 5. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien : PREDIKI OAL UN 2012 Lingkaran memotong sumbu di. alah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di titik adalah... A.. C. D. E. 2.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor. entuk umum suku banyak (polinomial):, dengan dan bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabel berderajat. dimana, adalah koefisien suku banyak dari masing-masing. disebut suku tetap. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
Nilai suku banyak: Nilai suku banyak berderajat pada saat adalah. Cara menghitung nilai suku banyak: 1. ubstitusi 2. Pembagian sintetis Horner Pembagian suku banyak: keterangan: = yang dibagi berderajat = pembagi berderajat = hasil bagi berderajat = sisa berderajat Teorema sisa: 1. uatu suku banyak jika dibagi maka sisanya =. 2. uatu suku banyak jika dibagi maka sisanya =. 3. uatu suku banyak jika dibagi maka sisanya =. 4. uatu suku banyak jika dibagi maka sisanya =. Teorema faktor: 1. Jika pada suku banyak berlaku a b dan, maka habis dibagi a b dan, sehingga dan adalah faktor dari. 2. Jika adalah faktor dari maka adalah akar dari. 3. Jika dibagi oleh maka sisanya adalah dimana, Akar-akar suku banyak: Teorema Vieta. Akar-akar rasional bulat suku banyak: 1. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka adalah akar dari suku banyak tersebut. 2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, maka adalah akar dari suku banyak tersebut. 3. Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu dengan memilih faktor dari konstanta suku banyak. PREDIKI OAL UN 2012 uatu suku banyak jika dibagi sisanya 6 dan dibagi sisanya 2. ila dibagi sisanya adalah... A.. C. D. E. Persamaan mempunyai akar. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah... A. 4. 3 C. 1 D. E. 4 imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Fungsi komposisi ifat fungsi komposisi Tidak komutatif Assosiatif Identitas Penentuan fungsi pembentuk komposisi Diketahui dan : maka Diketahui dan : Maka Fungsi invers Invers dari fungsi ditulis. Artinya kebalikan dari fungsi. ontoh Fungsi invers dari fungsi komposisi PREDIKI OAL UN 2012 Diketahui maka... A.. C. D. E. Jika maka... A.. C. D. E. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
2.8. Menyelesaikan masalah program linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum) Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik! 0 4 (0, 4) 6 0 (6, 0) Titik uji O(0,0) salah sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian, jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik! 0 1 (0, 1) 3 0 (3, 0) 0 2 (0, 2) 1 0 (1, 0) istem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini! 4 O 2 1 O 1 6 3 5 3 O 3 4 Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan. Mengubah soal cerita menjadi model matematika Contoh: ebuah area parkir dengan luas 3.750 m 2, maksimal hanya dapat ditempati 300 kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m 2 dan bus 15 m 2, tentukanlah model matematikanya! Misalkan: banyaknya sedan banyaknya bus edan us Total Pertidaksamaan linear anyak kendaraan 1 1 300 Luas kendaraan 5 15 3750 Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah: bentuk sederhana dari karena umlah sedan tidak mungkin negati karena umlah bus tidak mungkin negati imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
Fungsi objektif dari soal cerita Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. PREDIKI OAL UN 2012 ebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. etiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah... A. Rp8.400.000,00. Rp14.400.000,00 C. Rp15.600.000,00 D. Rp19.200.000,00 E. Rp21.600.000,00 2.9. Menyelesaikan operasi matriks. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom. entuk umum matriks Elemen matriks adalah bilangan pada matriks artinya elemen matriks pada baris ke- dan kolom ke-. Ordo matriks adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks Macam-macam matriks Antara lain matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks diagonal, matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, matriks identitas. Kesamaan dua matriks Dua matriks dikatakan sama/setara, jika ordo kedua matriks tersebut sama dan elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama juga. Transpose matriks ifat matriks tanspose: Operasi penjumlahan dua matriks Operasi pengurangan dua matriks Perkalian skalar dengan matriks Perkalian matriks dengan matriks Determinan matriks det Matriks yang tidak memiliki determinan disebut matriks singular. ifat determinan: Invers matriks ifat matriks tanspose: imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
Penyelesaian PL dua variabel menggunakan invers matriks Penyelesaian PL dua variabel menggunakan determinan matriks Pengayaan: Determinan matriks det Matriks minor Matriks minor A adalah: Kofaktor suatu matriks Adjoin Invers matriks det PREDIKI OAL UN 2012 Jika Maka... A. 3. 2 C. 2 D. 3 E. 4 2.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor A dinyatakan: Notasi vektor Panjang vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Pembagian vektor ila, maka: imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
Perkalian skalar dengan vektor Perkalian vektor dengan vektor Perkalian titik os Perkalian silang sin PREDIKI OAL UN 2012 Diketahui dan. Panjang... A.. C. D. E. 2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor. esar sudut antara dua vektor os PREDIKI OAL UN 2012 Jika dan maka tan... A.. C. D. E. 2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Proyeksi vektor Proyeksi skalar orthogonal Panjang vektor proyeksi pada PREDIKI OAL UN 2012 Diketahui vektor. Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah... A.. C. D. E. Proyeksi vektor orthogonal Vektor proyeksi pada imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
2.13. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih. Tabel matriks transformasi Transformasi geometri Pemetaan Matriks transformasi 1. Transformasi identitas 2. Translasi oleh 3. Pencerminan terhadap sumbu 4. Pencerminan terhadap sumbu 5. Pencerminan terhadap titik asal 6. Pencerminan terhadap garis 7. Pencerminan terhadap garis 8. Pencerminan terhadap titik asal 9. Pencerminan terhadap 10. Pencerminan terhadap garis 11. Pencerminan terhadap garis dimana tan 12. Pencerminan terhadap garis dimana tan 13. Rotasi terhadap pusat 14. Rotasi terhadap pusat 15. Rotasi terhadap pusat 16. Rotasi terhadap pusat 17. Rotasi terhadap pusat 18. Dilatasi 19. Dilatasi os sin sin os os sin sin os os sin sin os os sin sin os imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13 os sin sin os os sin sin os os sin sin os os sin sin os Transformasi terhadap titik Masukkan titik ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil transformasi. Transformasi terhadap kurva ubstitusikan masing-masing dan sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasi yang mengandung variabel dan. Untuk mempermudah gunakan invers matriks:
PREDIKI OAL UN 2012 Persamaan bayangan parabola jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkan dengan rotasi pusat O sejauh 90 dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2 adalah... A.. C. D. E. 2.14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma. Pertidaksamaan eksponen Untuk maka tanda tetap maka Untuk maka tanda berubah maka Pertidaksamaan logaritma Untuk log log maka log tanda tetap log maka Untuk log log maka log tanda berubah log maka PREDIKI OAL UN 2012 Nilai x yang memenuhi dengan adalah... A. log. log C. log atau log D. log log E. log 2.15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Aplikasi fungsi eksponen Pertumbuhan ebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk pertahun. esar modal setelah tahun adalah: Peluruhan ebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk pertahun. esar modal setelah tahun adalah: Aplikasi fungsi logaritma Taraf intensitas bunyi log PREDIKI OAL UN 2012 ebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah... A. Rp46.324.800,00. Rp47.239.200,00 C. Rp48.000.000,00 D. Rp49.534.000,00 E. Rp52.488.000,00 imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
2.16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika. arisan aritmatika Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah: Deret aritmatika PREDIKI OAL UN 2012 Pada suatu barisan aritmatika, diketahui dan. Jika suku ke-n maka suku ke-5 adalah... A. 10. 12 C. 14 D. 16 E. 18 2.17. Menyelesaikan masalah deret geometri. arisan geometri Jadi rumus umum barisan geometri: Deret geometri untuk untuk Deret geometri tak hingga PREDIKI OAL UN 2012 ebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. etiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah meter A. 34. 28 C. 16 D. 12 E. 8 imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
KL 3. Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan sudut. 3.1. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang. Jarak dua objek di ruang Garis tegak lurus bidang ebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. Jarak titik dan garis Jarak titik dan garis adalah panjang ruas garis, dengan titik merupakan proyeksi pada. Jarak titik dan bidang Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis dengan titik merupakan proyeksi titik pada bidang. Jarak antara dua garis sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. Jarak garis dan bidang yang sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. Jarak antar titik sudut pada kubus Diagonal sisi Diagonal ruang Ruas garis Catatan: Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garisgaris bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. udut dua objek di ruang udut antara garis dan bidang udut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. udut antara dua bidang udut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan Catatan: Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
PREDIKI OAL UN 2 Kubus ACD.EFGH dengan A = 4 cm. Jika titik P adalah perpotongan AC dan D, maka panjang EP adalah... A.. C. D. E. Kubus ACD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika sudut antara CE dan bidang DE, maka os... A.. C. D. E. KL 4. Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Konsep dasar Trigonometri Teorema Pythagoras Perbandingan trigonometri kuadran I Perbandingan trigonometri 5 4 Menentukan besar sudut 3 sin os tan sin sin diba a antisin dari erdasarkan tabel trigonometri diperoleh: Identitas trigonometri tan ot sin os os sin tan os sin tan se s ot se os s sin sin sin os os tan tan sin os tan 0 1 0 1 9 1 0 Perbandingan trigonometri sudut berelasi Fungsi Trigonometri II III IV 2 1 1 Kuadran I II III IV sin os tan sin sin os os tan tan sin sin os os tan tan sin sin os os tan tan 1 sin os os sin tan ot sin os os sin tan ot sin os os sin tan ot imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17
4.1. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. Aturan sinus Luas segitiga Luas segitiga jika diketahui: Aturan sinus dipakai jika diketahui: satu sisi dan dua sudut dua sisi dan satu sudut di depannya Aturan kosinus os os os Aturan kosinus dipakai jika diketahui: alas tinggi sisi sisi sudut sisi satu sin sisi sisi dimana sisi dan dua sudut sin sin sin sisi sisi sisi sisi sudut sisi PREDIKI OAL UN 2012 Pada prisma segitiga tegak AC.DEF, A = 4 cm, AC = 6 cm, C = 8 cm. Tinggi prisma 10 cm. Volume prisma tersebut adalah... A.. C. D. E. 4.2. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Persamaan trigonometri Jika sin sin, maka: Jika sin sin, maka: entuk diselesaikan menurut aturan persamaan kuadrat. Jika sin sin, maka: Catatan: Jika diperlukan, gunakan sifat identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. PREDIKI OAL UN 2012 Himpunan penyelesaian dari persamaan os os adalah... A.. C. D. E. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18
4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. Jumlah dan selisih dua sudut trigonometri sin sin os os sin os os os sin sin tan tan tan tan tan udut rangkap tan sin sin os tan os os sin tan tan tan udut setengah os sin os os os tan os sin os os sin Jumlah dan selisih dua trigonometri sin sin sin os sin sin os sin os os os os os os sin sin Perkalian dua trigonometri sin os sin sin os sin sin sin os os os os sin sin os os PREDIKI OAL UN 2012 Diketahui. Jika sin dan os maka os A.. C. D. E. ilai dari sin sin os os A.. C. D. E. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19
KL 5. Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 5.1. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Limit fungsi aljabar Limit fungsi aljabar bentuk tertentu bentuk ika diketahui danterde inisi maka lim Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu bentuk Jika diketahui dan tidak terdefinisi, maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, antara lain dengan cara: 1. Limit bentuk Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai. lim lim lim Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu, lalu difaktorkan. 2. Limit bentuk Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi. lim 3. Limit bentuk ika ika ika Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk, lalu diselesaikan menggunakan sifat limit bentuk. lim lim lim ecara umum: ika lim ika ika lim ubstitusi Hasil? entuk tak tentu entuk tertentu Diuraikan elesai imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 20
Limit fungsi trigonometri Teorema limit fungsi trigonometri Limit fungsi trigonometri bentuk tertentu ika diketahui danterde inisi maka lim lim sin tan lim lim os lim sin sin tan tan lim lim os os Limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu bentuk Jika diketahui dan tidak terdefinisi, maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, antara lain dengan cara: 1. Limit bentuk Disederhanakan menggunakan perluasan konsep limit trigonometri: sin tan tan sin tan lim lim lim lim lim lim lim sin tan tan tan sin Jika bentuk limit memuat bentuk os os os os, maka gunakan sifat identitas trigonometri: os sin os sin os os sin sin sin sin 2. Limit bentuk Mengubahnya menjadi bentuk, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas trigonometri. 3. Limit bentuk Mengubahnya menjadi bentuk, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas trigonometri. ilai lim PREDIKI OAL UN 2012 A.. C. D. E. os ilai lim sin tan A.. C. 1 D. E. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21
5.2. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. Konsep turunan Turunan fungsi didefinisikan lim dengan syarat nilai limitnya ada. Turunan fungsi aljabar Turunan fungsi trigonometri sin os os sin ifat-sifat turunan fungsi Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1. Gradien garis singgung kurva di titik, yaitu 2. Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik dan bergradien adalah: 3. Fungsi naik, jika, dan turun, jika 4. Fungsi stasioner jika 5. Nilai stasioner maksimum jika, dan minimum jika ungsi naik stasioner ekstrem ungsi turun ekstrim minimum titik belok ekstrim maksimum PREDIKI OAL UN 2012 ika suatu proyek ddiselesaikan dalam hari dengan biaya proyek untuk setiap harinya sebesar A. 1855. 1865 C. 1875 D. 1885 E. 1995 uta rupiah maka biaya proyek minimum adalah uta rupiah. 5.3. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu cara untuk menemukan fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya. Integral tak tentu fungsi aljabar Integral tak tentu fungsi trigonometri sin os os sin se tan ose ot se tan se s ot s ifat-sifat integral Metode integral substitusi aljabar Metode integral substitusi trigonometri Jika pada soal memuat bentuk berikut: sin tan se Metode integral parsial Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Jika, maka: imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 22
Metode penyelesaian integral tak tentu: 1. Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk perkalian atau pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan secara langsung maka: 2. ubstitusi, bila integran bisa diubah men adi, artinya turunan fungsi substitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika bentuk integral tetap tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi, maka: 3. Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk, dengan syarat: adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat menentukan banyak langkah integral parsial yang akan dilakukan. asil A.. C. D. E. asil sin os PREDIKI OAL UN 2012 A. os. os C. os D. os os os os os E. os os ika maka nilai adalah A. 7. 9 C. 11 D. 13 E. 15 os A.. C. D. E. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23
5.4. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. Luas daerah Volume benda putar Luas daerah dibatasi kurva Volume benda putar mengelilingi sumbu Volume benda putar mengelilingi sumbu Volume benda antara dua kurva Luas daerah antara dua kurva imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 24
PREDIKI OAL UN 2012 entuk integral yang menyatakan luas yang diarsir pada gambar adalah... y x 2 5x 4 A.. C. D. E. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu dan diputar mengelilingi sumbu sejauh adalah... satuan volume. A.. C. D. E. KL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kajadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 6.1. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. Mean (Nilai rata-rata) Menghitung nilai mean menggunakan rataan sementara/rataan dugaan dimana dimana Median (Nilai tengah) Modus (Nilai sering muncul) imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25
Median dari data berikut ini: Data 145 149 150 154 155 159 160 164 165 169 170 174 adalah... A. 160,25. 160,5 C. 161,5 D. 162 E. 162,5 Frekuensi 4 9 21 40 18 8 PREDIKI OAL UN 2012 6.2. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. Kaidah pencacahan Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke- dapat terjadi dalam cara yang berbeda, maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah: Faktorial Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan 1. Permutasi unsur diambil dari unsur yang tersedia 2. Permutasi unsur diambil dari unsur 3. Permutasi dari unsur jika terdapat unsur yang sama, unsur yang sama, dan unsur yang sama 4. Permutasi siklis (permutasi yang urutannya melingkar) dari n unsur berbeda Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan PREDIKI OAL UN 2012 eorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus dikerjakan. anyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah... A. 28. 56 C. 112 D. 224 E. 336 imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 26
6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan banyaknya anggota ruang sampel Peluang suatu kejadian, jika = banyak kejadian A, maka peluang kejadian A adalah: Peluang komplemen suatu kejadian Frekuensi harapan suatu kejadian Peluang kejadian majemuk Peluang dua kejadian tidak saling lepas Peluang dua kejadian saling lepas Peluang dua kejadian saling bebas Peluang dua kejadian tidak saling bebas (disebut juga peluang bersyarat) PREDIKI OAL UN 2012 uatu kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Apabila dari kotak tersebut diambil 2 bola satu demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah... A.. C. D. E. Ringkasan materi UN Matematika MA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html. Jika adik-adik butuh bo oran soal U ian asional bisa adik-adik lihat di http://pakanang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk bocoran soal pelajaran Fisika ada di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika- 2012.html. emua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi KL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh NP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu. Kisi-kisi KL UN MA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html. Terimakasih, Pak Anang. imbel UN Matematika MA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 27