PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPS

Transkripsi

1

2 PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPS PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si.. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. EDITOR : Dra. Puji Iryanti, M.Sc. PPPPTK MATEMATIKA 010 1

3 1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan pada tabel berikut adalah. A. S B S B B. S S S B C. S S B B D. S B B B E. B B B B Penyelesaian: B B B S S B S S S B S B S B B S S S B B Jawab: D. Negasi dari pernyataan Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria adalah. A. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria. B. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria. C. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria. D. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria. E. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria. Penyelesaian: Misalkan : ulangan jadi : semua murid bersuka ria Pernyataan Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria dinotasikan dengan. Nilai kebenaran sama dengan nilai kebenaran. (Coba selidiki hal ini dengan tabel kebenaran).

4 Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi (dinotasikan dengan sama dengan nilai kebenaran dari negasi dari. = = Negasi pernyataan Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria dinotasikan dengan. = = = : Ulangan tidak jadi dan ada murid yang tidak bersuka ria. Jawab: C. Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur ke Bali. Premis : Rini tidak berlibur di Bali. Kesimpulan yang sah adalah. A. Rini naik kelas dan tidak ranking satu. B. Rini naik kelas maupun ranking satu. C. Rini naik kelas atau tidak ranking satu. D. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu. E. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu. Penyelesaian: Soal nomor. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpulan dari argumen-argumen yang diberikan. Argumen adalah serangkaian pernyataan yang bias digunakan untuk menarik suatu kesimpulan. Argumen terdiri dari dua kelompok pernyataan, yaitu pernyataan-pernyataan sebelum kesimpulan biasa diistilahkan premis dan kesimpulan (konklusi). Dalam ilmu logika, ada tiga bentuk argumentasi yang sah yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisma.

5 1. Modus ponens Modus ponens berbentuk sebagai berikut: Premis 1 suatu implikasi p q. Premis anteseden dari implikasi tersebut p. Konklusinya.. Modus tollens Modus tollens berbentuk sebagai berikut: Premis 1 suatu implikasi. Premis berupa negasi dari konsekuen. Konklusinya. Silogisma Silogisma berbentuk sebagai berikut: Premis 1 suatu implikasi. Premis 1 suatu implikasi. Konklusinya Soal nomor ini merupakan penarikan kesimpulan dengan modus tollens. Keabsahan modus tolens ini dapat ditunjukkan dengan mengingat bahwa nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisinya. (Coba cek dengan membuat tabel nilai kebenaran). Misalkan pernyataan : Rini naik kelas. : Rini ranking satu. : Rini berlibur ke Bali. Premis 1 suatu implikasi yang dinotasikan dengan. Premis pernyataan. Konklusi = Jadi kesimpulannya: Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu. Jawab: D 4

6 4. Bentuk sederhana dari adalah. A. B. C. D. E. Penyelesaian: = = = = Jawab: A. Hasil dari 6 6 adalah. A. 1 B. C. 1 D. 1 E. 4 1 Penyelesaian: 6 6 = = = 1 = 4 = = 1 Jawab: C

7 6. Nilai dari log log 4 log log = A. 4 B. 1 C. 8 D. 4 E. 1 Penyelesaian: Ingat beberapa sifat logaritma berikut: a 1). log a = 1 a m a ). log b = m. logb ). n a 1 a log b =. log b n a b a 4). log b. log c = log c ). a b log a log b a log c c = log log 4 log log = log log log log = log log log log = log log log 1 = log = 1 = 4 Jawab: A 6

8 7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadarat 1 4 dengan sumbu adalah. A. 1,0 dan,0 B. 0,1 dan 0, C. 1,0 dan,0 D. 0, 1 dan 0, E. 1,0 dan,0 Penyelesaian: Grafik fungsi 1 4 memotong sumbu di atau 1 0 atau 1 Jadi fungsi 1 4 memotong sumbu di,0 dan 1,0. Jawab: C 7

9 8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya 6 adalah. A.,0 B. 1, 7 C. 1, 1 D., 16 E., 4 Penyelesaian: Cara I: Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi bersangkutan. Untyuk fungsi kuadarat titik balik terjadi pada sumbu simetri grafiknya, yaitu. Di nilai, dengan 4. Sumbu simetri untuk fungsi adalah, Nilai di adalah 16. Jadi titik balik terjadi di titik, 16. Jawab: D Cara II: Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi bersangkutan. Garis singgung pada titik balik tersebut sejajar sumbu. 8

10 Garis yang sejajar sumbu mempunyai kemiringan/gradient 0. Gradien garis singgung suatu fungsi adalah Untuk mencari turunan fungsi 6 dapat dilakukan melalui dua cara. Cara pertama, kalikan dulu faktor-faktornya kemudian dicari turunannya Cara kedua, dengan mengingat sifat berikut: Untuk suatu fungsi berlaku Untuk fungsi 6, 6 dan. Jadi 1 dan = Di titik balik, kemiringan garis singgung sama dengan Untuk nilai Jadi titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya 6 adalah, 16. Jawab: D 9

11 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim 1,4 dan melalui 0, adalah. A. B. C. D. E. Penyelesaian: Cara I: Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memiliki titik ekstrim, adalah. Untuk grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di 1,4, memenuhi persamaan 1 4. Grafik melalui 0, maka Jadi persamaan grafiknya adalah Jawab: C Cara II: Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah. Fungsi tersebut mempunyai titik ekstrim 1,4. Di titik 1,4 garis singgung fungsi tersebut mempunyai kemiringan/gradient nol. Di titik 1,4, 0 0 Grafik fungsi ini melalui 0,. Jadi memenuhi persamaan 0 0 Grafik fungsi ini juga melalui 1,4. (i). (ii) 10

12 Jadi memenuhi persamaan (iii) Mengingat kesamaan (ii) 4 1 Mengingat kesamaan (i) Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah. Jawab: C 10. Diketahui fungsi :, : yang dinyatakan dan Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai =. A. 6 B. 6 C. 6 D. E. Penyelesaian: Jawab: A 11

13 1 11. Diketahui fungsi ; 4 ) ( + = f. Invers dari f adalah... ) ( 1 = f A. ; 4 + B. ; 4 C. ; 4 + D. 4 ; 4 E. ; 4 Pembahasan: Misalnya ) (. f y =. Berarti 4 + = y y y 4 + = 4 + = y y 4 4 = + = y y y y. Jadi 4 ) ( 1 = f ; Jawaban : E 1. Akar-akar persamaan 0 = adalah 1 dan. Jika 1 >, maka nilai... 1 = A. - 4 B. - C. 0 D. E. 4 4 ) ( + = y y

14 Pembahasan: Cara I: Persamaan tersebut dicari akarnya secara langsung. Yaitu = 0 ( )( + 1) = 0 yang menghasilkan dan = 1 Dari sini diperoleh = ( 1) 4. Cara II: ( 1 ) = = = ( ) 4 1 () = 4( ) = 16. Jadi ( ) 16 1 = Karena 1 > maka 1 positip sehingga 1 = 4 1 = Akar-akar persamaan kuadarat + = 0 adalah α dan β. Nilai + =... α β A. B. C. D. E. 8 Pembahasan: Karena persamaan kuadrat + = 0 mempunyai akar α dan β maka α + β = danα. β =. Dengan demikian diperoleh 1 1 α + β + =. = α β αβ Jawaban : E Jawaban : D 1

15 14. Himpunan penyelesaian dari < 0, R A. { < atau > 7; R} B. { < 7 atau > ; R} C. { 7 < < ; R} D. { < < 7; R} E. { < < 7; R} adalah. Pembahasan: < 0 ( )( 7) < 0. Untuk mempermudah dalam menentukan penyelesaian digunakan garis bilangan Karena yang dicari hasil negatif maka penyelesaiannya adalah < < 7 Jawaban : E 1. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Nilai dari m + n =... + y = y = 8 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. Pembahasan: Karena m dan n merupakan penyelesaian dari + y = 17 + y = 8 maka harus berlaku m + n = 17dan m + n = 8. Selanjutnya keduanya dijumlahkan menghasilkan m + n =. Perhatikan bahwa m + n = (m + n) = m + n = 14

16 Jawaban: E 16. Pak Temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp ,00 sedangkan Pak Abdel bekerja hari lembur dan hari tidak lembur dengan gaji Rp0.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah... A. Rp40.000,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp70.000,00 E. Rp ,00 Pembahasan: Sistem persamaan linear yang menggambarkan permasalahan di atas adalah 4 + y = ; + y = 0000 dengan = besarnya upah lembur tiap hari dan y = besarnya upah tidak lembur tiap hari. Dengan menggunakan metode eliminasi 4 + y = y = y = y = diperoleh penyelesaian = dan y = Karena Pak Eko bekerja lembur selama hari maka ia mendapat gaji = Perhatikan gambar! Nilai maksimum f (, y) = y untuk (, y) pada daerah yang diarsir adalah... A. 00 B. 180 C. 10 D. 110 E. 80 Y 6 4 Jawaban : C 0 8 X 1

17 Pembahasan: Garis selidik yang bersesuaian dengan fungsi sasaran adalah 6 + y = k. Dengan menggeser garis selidik ke kanan maka nilai maksimum diperoleh yaitu pada titik-titik yang memenuhi 6 + y = k yang berada pada daerah yang diarsir. Perhatikan gambar di bawah digeser Y , 0 8 X g aris selidik 4 10 Berarti di titik (0,6) atau di perpotongan kedua garis itu yaitu titik (, ) akan menghasilkan nilai f (, y) = y maksimum. Jadi nilai maksimum dari f adalah f ( 0,6) = 60(0) + 0(6) = 180. Sama nilainya dengan f (, ) = 60 ( ) + 0( ) = = 180 Jawaban : B 18. Tempat parkir seluas 600 m hanya mampu menampung 8 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m dan bus 4 m. Biaya parkir tiap mobil Rp.000,00 dan bus Rp.00,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkie penuh? A. Rp87.00,00 B. Rp ,00 C. Rp17.000,00 D. Rp16.000,00 E. Rp0.000,00 16

18 Pembahasan: Permasalahan di atas dapat dituangkan dalam sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut: 6 + 4y 600; + y 8; 0; y 0. Nilai maksimum yang akan dicari adalah f (, y) = y dimana dan y berada dalam daerah peyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut: 6 + 4y 600; + y 8; 0; y 0 disederhanakan dulu menjadi + 4y 100; + y 8; 0; y 0 yang mempunyai daerah penyelesaian Y 8 (44,14) X Dengan mencoba semua titik pada daerah penyelesaian, diperoleh penyelesaian yang menghasilkan nilai maksimum yaitu f ( 44,14) = 000(44) + 00(14) = Jawaban : C y Diketahui P =, Q = y y Jika P + Q = R, maka nilai.y =... dan 1 R = A. 6 B. C. - D. -6 E

19 Pembahasan: y 0 P + Q = R + = y y 0 + y + = + y 0 Dari sini diperoleh hubungan + = 0, +y = yang menghasilkan penyelesaian = dan y =. Jadi.y =. = Diketahui matriks-matriks A = dan B =. Nilai determinan matriks A B adalah... A. B. -4 C. -6 D. -7 E. -8 Jawaban : A Pembahasan: 4 A B= = Jadi det( A B) = det = -(7) (-4).(-10) = - 40 =

20 1. Diketahui matriks 1, dan. Jika maka invers matriks C adalah A. 1 1 B. 1 1 C. 1 1 D. 1 1 E. 1 1 Penyelesaian : Invers matriks berordo jika maka Jawaban : D 19

21 . Diketahui persamaan matriks 1 4. Maka matriks A = A. 4 6 B. 4 C D E. 1 1 Penyelesaian : maka Jawaban : A. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah A B C..00 D E..00 0

22 Penyelesaian : Diketahui 17 dan Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah 1 Sehingga diketahui 9.. (i).. (ii) Dengan (i) dan (ii) diperoleh Sehingga

23 Jawaban : A 4. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke- barisan tersebut adalah A. 18 B. 4 C. 6 D. 48 E. 4 Penyelesaian : Misalkan terdapat suatu barisan geometri,,, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan rasio r adalah. Diketahui 6 dan : deret geometri diatas =.

24 6 4 Sehingga suku kelima deret geometri tersebut = 18 Jawaban : A. Jumlah deret geometri tak hingga 18 6 adalah A. 6 B. 7 C. 6 D. 8 E. 4 Penyelesaian : Diketahui Oleh karena 1 1 maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk maka 0, sehingga diperoleh Sehingga jumlah deret geometri tak hingga diatas adalah sebagai berikut:

25 Jawaban : B 6. Nilai lim A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 E. 4 Penyelesaian : 8 1 lim lim 4 6 = lim = = Jawaban : B 7. Nilai lim A. 1 B. C. 0 D. E. 1 Penyelesaian: Fungsi dan limit diatas berbentuk dengan 0. Penyelesaian dapat ditentukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan (karena pangkat tertingginya ). Sehingga : 1 lim lim lim = Jawaban : D 4

26 8. Diketahui 6 dan adalah turunan pertama dari. Nilai dari 1 A. 0 B. 1 C. D. 4 E. 6 Penyelesaian : Jawaban : C 9. Grafik fungsi = 6 1 naik pada interval A. 1 B. 1 C. 1 atau D. atau 1 E. 1 atau Penyelesaian : = untuk menentukan dimana > 0, misalkan = = dengan garis bilangan riil :

27 (+) (-) (+) - 1 uji terhadap jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi naik pada interval dan 1. Jawaban : D 0. Hasil penjualan unit barang dinyatakan oleh fungsi (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Penyelesaian : Nilai akan mencapai nilai maksimum dari nilai yang diperoleh dari (negatif) maka mempunyai nilai maksimum yaitu. Nilai maksimum = fungsi (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah Rp ,00 Jawaban : D 6

28 1. Diketahui matriks 1, dan. Jika maka invers matriks C adalah F. 1 1 G. 1 1 H. 1 1 I. 1 1 J. 1 1 Penyelesaian : Invers matriks berordo jika maka Jawaban : D 7

29 . Diketahui persamaan matriks 1 4. Maka matriks A = F. 4 6 G. 4 H I J. 1 1 Penyelesaian : maka Jawaban : A 8

30 . Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah F G H..00 I J..00 Penyelesaian : Diketahui 17 dan Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah 1 Sehingga diketahui 9.. (i).. (ii) Dengan (i) dan (ii) diperoleh Sehingga

31 Jawaban : A 4. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke- barisan tersebut adalah F. 18 G. 4 H. 6 I. 48 J. 4 Penyelesaian : Misalkan terdapat suatu barisan geometri,,, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan rasio r adalah. Diketahui 6 dan : deret geometri diatas =. 0

32 6 4 Sehingga suku kelima deret geometri tersebut = 18 Jawaban : A. Jumlah deret geometri tak hingga 18 6 adalah F. 6 G. 7 H. 6 I. 8 J. 4 Penyelesaian : Diketahui Oleh karena 1 1 maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk maka 0, sehingga diperoleh Sehingga jumlah deret geometri tak hingga diatas adalah sebagai berikut:

33 Jawaban : B 6. Nilai lim F. 4 G. 1 H. 0 I. 1 J. 4 Penyelesaian : 8 1 lim lim 4 6 = lim = = Jawaban : B 7. Nilai lim F. 1 G. H. 0 I. J. 1 Penyelesaian: Fungsi dan limit diatas berbentuk dengan 0. Penyelesaian dapat ditentukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan (karena pangkat tertingginya ). Sehingga : 1 lim lim lim = Jawaban : D

34 8. Diketahui 6 dan adalah turunan pertama dari. Nilai dari 1 F. 0 G. 1 H. I. 4 J. 6 Penyelesaian : Jawaban : C 9. Grafik fungsi = 6 1 naik pada interval F. 1 G. 1 H. 1 atau I. atau 1 J. 1 atau Penyelesaian : = untuk menentukan dimana > 0, misalkan = = dengan garis bilangan riil :

35 (+) (-) (+) - 1 uji terhadap jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi naik pada interval dan Hasil penjualan unit barang dinyatakan oleh fungsi (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah F. Rp ,00 G. Rp ,00 H. Rp ,00 I. Rp ,00 J. Rp ,00 Penyelesaian : Nilai akan mencapai nilai maksimum dari nilai yang diperoleh dari (negatif) maka mempunyai nilai maksimum yaitu. Nilai maksimum = Jawaban : D fungsi (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah Rp ,00 Jawaban : D 4

36