Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun

Transkripsi

1

2 Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya Peraturan Menteri No. 6 Tanggal 6 Desember 005 tentang penetapan buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran. Sesuai dengan Permen No. 6 Tanggal 6 Desember 005 tersebut, kami patut berbahagia karena buku terbitan Literatur Media Sukses Matematika Aplikasi untuk SMA Kelas X XII termasuk salah satu buku yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran. Jumlah soal dalam buku Matematika Aplikasi sengaja kami buat banyak dan dibuat bergradasi (mudah, sedang, dan sulit), sehingga guru dapat memilih soal yang akan diberikan kepada siswa sesuai dengan tingkat kelompok kemampuan mereka. Soal tantangan tidak wajib dikerjakan oleh semua siswa. Soal tantangan hanya ditujukan untuk siswa yang gemar Matematika. Pemberian soal sesuai kelompok kemampuan siswa, diharapkan buku ini akan memotivasi siswa dalam mengikuti proses belajar di sekolah maupun di rumah. Guna memperlancar proses belajar mengajar di sekolah, kami menyediakan Buku Pegangan Guru (BPG) yang memuat Silabus, Rencana Proses Pembelajaran, Soal ulangan semester, serta Kunci jawaban dan pembahasan dari soal-soal Matematika Aplikasi. Lengkap bukan? Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun Kata Pengantar iii

3 Daftar Isi Kata Pengantar... Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok... iii vii Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian... BAB BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA... BAB PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT... 6 BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT... 9 BAB 4 PERTIDAKSAMAAN... BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA... 5 BAB 6 TRIGONOMETRI... 0 BAB 7 DIMENSI TIGA... 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran... 7 BAB BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA... 8 BAB PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT... BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT... 7 BAB 4 PERTIDAKSAMAAN... 4 BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA BAB 6 TRIGONOMETRI BAB 7 DIMENSI TIGA... 5 Soal Evaluasi Semester Soal Evaluasi Semester... 6 Soal Evaluasi Akhir Kunci Jawaban dan Pembahasan BAB BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Asah Kompetensi Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi Halaman Siapa Berani Halamn Asah Kemampuan Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi 4 Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kompetensi 5 Halaman Asah Kompetensi 6 Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kemampuan Halaman... 7 iv Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

4 BAB PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kompetensi 5 Halaman Asah Kompetensi 6 Halaman Asah Kemampuan Halaman BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi 4 Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kemampuan Halaman BAB 4 PERTIDAKSAMAAN Asah Kompetensi Halaman Asah Kemampuan Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kemampuan Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi 4 Halaman Asah Kemampuan 5 Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kemampuan 6 Halaman Siapa Berani Halaman BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kompetensi 4 Halaman Asah Kompetensi 5 Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kemampuan 4 Halaman... 8 Asah Kemampuan 5 Halaman Siapa Berani Halaman BAB 6 TRIGONOMETRI Asah Kompetensi Halaman... 8 Asah Kompetensi Halaman... 8 Siapa Berani Halaman... 8 Asah Kompetensi Halaman Game Math Halaman Asah Kompetensi 4 Halaman Asah Kemampuan Halaman... 8 Asah Kemampuan Halaman Asah Kompetensi 5 Halaman Asah Kemampuan 4 Halaman Asah Kemampuan 5 Halaman Daftar Isi v

5 BAB 7 DIMENSI TIGA Asah Kemampuan Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kompetensi Halaman Siapa Berani Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi Halaman Asah Kompetensi 4 Halaman Asah Kemampuan Halaman Asah Kemampuan 5 Halaman Evaluasi Semester Evaluasi Semester Evaluasi Akhir vi Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

6 SALINAN STANDAR KOMPETENSI Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH

7 Kemahiran Matematika, Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok A. Kemahiran Matematika Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa berkaitan dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan keterkaitan antarpokok bahasan sehingga siswa dapat menerapkan matematika secara maksimal. Indikator dari kemahiran tersebut adalah sebagai berikut. Kemahiran Matematika Indikator Siswa memahami konsep serta menggunakan sifat dan aturan matematika dalam perhitungan teknis dan pembuktian. Siswa mampu: mengerjakan perhitungan teknis matematika; melakukan teknis manipulasi matematika; menjelaskan keterkaitan antartopik dalam matematika; dan membuktikan beberapa sifat yang sederhanadengan menggunakan konsep, sifat dan aturan pangkat, akar, logaritma, persamaan, pertidaksamaan, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, logika matematika, dan ruang dimensi tiga. Siswa menggunakan dan menghargai matematika sebagai suatu alat pemecahan masalah. Siswa mampu: menyusun model matematika; menentukan penyelesaian model matematika; dan memberi tafsiran atas hasil yang diperoleh dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear, pertidaksamaan linear, dan trigonometri.kemudian, siswa mampu menunjukkan : rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika; serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. viii Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

8 B. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok Semester Aspek Aljabar Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan: a. bentuk pangkat, akar, dan logaritma; b. persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; c. sistem persamaan linear dan kuadrat; serta d. pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok.. Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. Merasionalkan bentuk akar. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (*) Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma.. Siswa mampu menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus kuadratis. Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Menyusun persamaan kuadrat yang akarakarnya memenuhi kondisi tertentu. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. Menggambar grafik fungsi kuadrat Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris. Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat.. Siswa mampu merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan atau fungsi kuadrat. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi kuadrat. Merumuskan persamaan atau fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Salinan Standar Kompetensi ix

9 Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah..4. Siswa mampu menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear_kuadrat dua variabel. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.5. Siswa mampu merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah..6. Siswa mampu menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah. Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak. (*) Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. Pertidaksamaan.7. Siswa mampu merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan. Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. x Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

10 Semester Aspek Aljabar Standar Kompetensi: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika. Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok.8. Siswa mampu menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah. Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan. Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya. Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya. Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. Materi Pokok.9. Siswa mampu menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika. Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus tolen. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi) Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika. Logika Matematika Aspek Trigonometri Standar Kompetensi: Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok.. Siswa mampu menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah. Menjelaskan arti derajat dan radian. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. Menggunakan rumus sinus dan kosinus dalam penyelesaian soal. Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus. Menggambarkan grafik fungsi tangen. Trigonometri Salinan Standar Kompetensi xi

11 Aspek Geometri Standar Kompetensi : Kemampuan menentukan: a. kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta b. jarak dan besar sudut. Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok.. Siswa mampu memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. Menentukan volume benda-benda ruang. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang. Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang. Dimensi Tiga.. Siswa mampu menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang. Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang. Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang. Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang. Menggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang. xii Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

12 PENGEMBANGAN SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH

13 BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Nama Sekolah : SMA Negeri Muara Batu Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Kompetensi Dasar : Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal. Sumber/Bahan/Alat Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 0, Literatur Media Sukses. 4. Menuliskan bilangan berpangkat positif dalam bentuk Tertulis berulang dan Bentuk Pangkat. Mengingat kembali pelajaran tentang bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. perkalian sebaliknya.. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah.. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat positif. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat negatif.. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya. 4. Bertanya jawab untuk membuktikan bilangan berpangkat 0. Membuktikan sifatsifat sederhana bentuk pangkat.(*) 4. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pengerjaan soal. 5. Menyelesaikan soal Asah Kompetensi untuk memahami bilangan berpangkat positif. 5. Membuktikan kebenaran beberapa sifat bilangan berpangkat. 6. Menuliskan perkalian berulang dalam bentuk pangkat dan sebaliknya dengan mengerjakan. soal Asah Kompetensi Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah keseharian.. Keaktifan dalam tanya jawab. 7. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi. Kinerja 8. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas. Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

14 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek 9. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah de-ngan mengerjakan Siapa Berani. 0. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelom-pok untuk menemukan pola angka satuan dan angka puluhan dari suatu bilangan berpangkat.. Bersama-sama me-nemukan sifat-sifat bilangan berpangkat.. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi untuk memahami sifatsifat bilangan berpangkat.. Membuktikan sifat bilangan berpangkat negatif dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi. 4. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah soal Olimpiade dengan mengerjakan Siapa Berani. 5. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan untuk memahami materi bentuk pangkat. 6. Meningkatkan pemahaman terhadap materi bentuk pangkat dengan mengerjakan soal terapan dalam Siapa Berani.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelom-pok. 4. Menghargai pendapat teman. 5. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada ben-tuk akar. Merasionalkan bentuk akar. Bentuk Akar. Menunjukkan bahwa bilangan irasional melalui Aktivitas di Kelas. Kemudian, mendiskusikannya.. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.. Membuktikan sebuah bilangan irasional dengan mengerjakan Siapa Berani. Tertulis. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.. Merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya.. Menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 7, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. P e n g g a r i s sentimeter. 4. Kalkulator ilmiah Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian

15 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Membuktikan sifatsifat sederhana bentuk akar.(*) 4. Mengingat kembali sifat-sifat bentuk akar yang telah dipelajari di SMP. 5. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi dan Siapa Berani untuk memahami sifat-sifat bentuk akar. 6. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut. 7. Bersama-sama membuktikan bentuk akar sekawan. 8. Berlatih merasionalkan penyebut pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan untuk memahami materi bentuk akar. Kinerja 4. Menerapkan sifat-sifat bentuk akar dalam bidang lain, seperti geometri.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. Membuktikan sifatsifat sederhana bentuk logaritma.(*) Logaritma. Melalui Aktivitas di Kelas, menentukan pasangan berurut yang memenuhi suatu persamaan eksponen.. Bersama-sama mendefinisikan logaritma suatu bilangan.. Bertanya jawab mengenai cara menentukan logaritma suatu bilangan. 4. Bersama-sama mermbuktikan sifat-sifat bentuk logaritma. 5. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi Bersama-sama mempelajari cara menentukan logaritma dan antilogaritma menggunakan kalkulator. 7. Mengerjakan Asah Kompetensi 6 menggunakan kalkulator. Tertulis Kinerja. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.. Membuktikan kebenaran beberapa sifat logaritma.. Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan operasi aljabar.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Kemahiran menggunakan alat bantu pembelajaran, seperti kalkulator. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 7, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kalkulator ilmiah 4 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

16 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Aplikasi. Menunjukkan kegunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.. Menerapkan konsep logaritma dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. 4. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam soalsoal pemecahan masalah Asah Kemampuan. Tertulis Proyek Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam pokok bahasan lain. Berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Lingkungan sekitar. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 5

17 6BAB PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Kompetensi Dasar : Siswa mampu: Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; dan Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Sumber/Bahan/Alat Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 7-9, Literatur Media Sukses. 6 Persamaan Kuadrat. Menggunakan diskriminan dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Tertulis. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan. Bersama-sama mendefinisikan persamaan kuadrat. Menentukan akarakar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus kuadratis.. Lingkungan sekitar. kuadrat, dan rumus kuadratis.. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat. Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 4. Bersama-sama menurunkan rumus kuadratis untuk menentukan akarakar persamaan kuadrat. 4. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akarakarnya. 5. Menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dari rumus kuadratis yang diperoleh. Menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat. 5. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian. 6. Berdiskusi tentang syarat suatu persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian. M e n y u s u n persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.. Keaktifan dalam tanya jawab. Kinerja. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. 7. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya. Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

18 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan kuadrat. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuad-rat. Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. 8. Menggunakan diskriminan untuk menganalisis akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi. 9. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kudarat, dan rumus kuadratis. 0. Menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat pada penyelesaian soal-soal Asah Kompetensi.. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.. Bertanya jawab untuk membahas cara membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.. Berlatih menyusun persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. 4. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 5. Mengerjakan soal-soal terapan persamaan kuadrat pada Asah Kompetensi. 6. Menerapkan konsep-konsep persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. Menggambar grafik fungsi kuadrat.. Menceritakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.. Berdiskusi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan tabel nilai fungsi.. Menjelaskan cara praktis untuk menggambar grafik fungsi kuadrat. Tertulis. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) 4 Sumber/Bahan/Alat. Buku Aplikasi Mate-matika Kelas X hlm 40-47, Literatur Media Sukses. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 7

19 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris. Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat. Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. 4. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. 5. Menggambar grafik fungsi dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif. 7. Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu. 8. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan melempar sebuah batu, memerhatikan bentuk lintasannya. Kemudian, menganalisisnya. 9. Berlatih menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.. Mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat pada Asah Kompetensi 6.. Menerapkan konsep-konsep fungsi kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan Kinerja Proyek. Menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu. 4. Menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Kreatifitas dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. Praktek melemparkan sebuah batu dan menganalis bentuk lintasannya. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah. 4. Batu. 8 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

20 BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat. Kompetensi Dasar : Siswa mampu: menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. Sistem Persamaan Linear. Mengingat kembali pelajaran di kelas VIII tentang persamaan linear.. Bersama-sama mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel.. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. 4. Mengingat kembali cara menggambar grafik persamaan linear yang telah dipelajari di kelas VIII. 5. Melakukan Aktivitas di Kelas menggambar masing-masing dua grafik persamaan linear dalam satu sistem koordinat. Kemudian, menganalisnya dan mendiskusikan hasil yang diperoleh. 6. Bersama-sama menyimpulkan kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Tertulis Kinerja. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel.. Menerapkan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Kreatifitas dalam menggambar grafik persamaan linear. 6. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 5-67, Literatur Media Sukses. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 9

21 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. 7. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi. 8. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi menggunakan metode yang paling mudah. 9. Mendefinisikan sistem persamaan linear tiga variabel. 0. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi menggunakan metode yang paling mudah.. Meningkatkan kemampuan dengan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear empat variabel dalam Siapa Berani.. Tanya jawab tentang langkah-langkah menentukan penyelesaian dari penerapan sistem persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari. 4. Menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linear dalam Asah Kompetensi Menerapkan konsep-konsep sistem persamaan linear dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel. Sistem Persamaan Non-Linear. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan linear-kuadrat. Tertulis. Menentukan penyelesaian sistem persamaan nonlinear. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 67-7, Literatur Media Sukses. 0 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

22 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linearkuadrat dengan metode grafik dan substitusi.. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel. 4. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan metode substitusi. 5. Menerapkan konsep sistem persamaan non-linear dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan. Kinerja. Menerapkan konsep sistem persamaan nonlinear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Kreatifitas dalam menggambar grafik Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kertas grafik, peng-garis, dan kalkulator ilmiah. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian

23 BAB 4 PERTIDAKSAMAAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar : Siswa mampu: menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. Pertidaksamaan Linear. Mengingat kembali pelajaran di SMP tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear.. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan mengerjakan Asah Kompetensi dan Asah Kemampuan.. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Tertulis Kinerja Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear.. Keaktifan jawab. dalam tanya. Menghargai pendapat teman.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 75-79, Literatur Media Sukses. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel. Pertidaksamaan Kuadrat. Bersama-sama mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat.. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mengerjakan Asah Kompetensi dan Asah Kemampuan. Tertulis Kinerja Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menghargai pendapat teman.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.. Buku Aplikasi Mate-matika Kelas X hlm 79-8, Literatur Media Sukses. Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

24 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat ben-tuk linear atau kuadrat. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. Pertidaksamaan Pecahan. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan pecahan.. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi dan Asah Kemampuan.. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Tertulis Kinerja Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menghargai pendapat teman.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar.. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan Asah Kemampuan 4.. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Tertulis Kinerja Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menghargai pendapat teman.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.(*) Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak. Mendefinisikan nilai mutlak.. Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak.. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk nilai mutlak dengan mengerjakan Asah Kemampuan 5. Tertulis Kinerja Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menghargai pendapat teman.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 8-84, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 84-85, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 85-86, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian

25 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. 4. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan. Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. Aplikasi Pertidaksamaan. Menunjukkan kegunaan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari.. Mengerjakan pertidaksamaan Kemampuan 6. soal-soal terapan dalam Asah. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Tertulis Kinerja Menentukan penyelesaian soal terapan pertidaksamaan. Kemudian, menafsirkannya.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menghargai pendapat teman.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 87, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 4 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

26 BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika. Kompetensi Dasar : Siswa mampu: menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; serta menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika. Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan. Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran. Bertanya jawab tentang contoh pernyataan dalam kehidupan seharihari.. Bersama-sama mendefinisikan pernyataan.. Membedakan pernyataan empiris dengan pernyataan tidak empiris. 4. Bermain peran untuk menunjukkan sebuah kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. 5. Bersama-sama mendefinisikan kalimat terbuka. 6. Bertanya jawab tentang contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. 7. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan dengan mengerjakan Asah Kompetensi. 8. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar dengan mengerjakan Asah Kompetensi. Tertulis Kinerja. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan.. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar.. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Keaktifan dalam bermain peran.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. 4. Menghargai pendapat teman. 5. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 9-95, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Koran Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 5

27 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek 9. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah ingkaran. 0. Bersama-sama mendefinisikan ingkaran.. Menyajikan ingkaran menggunakan tabel nilai kebenaran.. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi. Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya. Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Pernyataan Majemuk dan Ingkarannya. Mendefinisikan pernyataan majemuk.. Bertanya jawab tentang contoh konjungsi dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, membuat tabel nilai kebenarannya.. Bersama-sama mendefinisikan konjungsi. 4. Membedakan disjungsi inklusif dengan disjungsi eksklusif dari contoh dalam kehidupan sehari-hari. 5. Membuat disjungsi eksklusif. tabel nilai kebenaran inklusif dan disjungsi 6. Mendefinisikan disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif. 7. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi. 8. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kemampuan. Tertulis. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya.. Membuat kebenaran. tabel nilai. Menentukan implikasi, biimplikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya. 4. Menunjukkan pernyataanpernyataan yang ekuivalen menggunakan tabel nilai kebenaran. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat 4. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 95-06, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Tabel nilai kebenaran. 6 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

28 Indikator Strategi Pembelajaran 9. Merumuskan implikasi dari dua pernyataan tunggal. 0. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah implikasi, menguraikannya menjadi pernyataanpernyataan tunggal, kemudian membuat tabel nilai kebenarannya.. Bersama-sama mendefinisikan implikasi.. Bersama-sama membuat tabel nilai kebenaran biimplikasi dan mendefinisikannya.. Mengerjakan soal-soal tentang implikasi dan biimplikasi dalam Asah Kompetensi Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. 5. Bersama-sama menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran. 6. Bersama-sama menyimpulkan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya dan konvers ekuivalen dengan inversnya. 7. Bersama-sama menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk. 8. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran. 9. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan. Penilaian Jenis Aspek Kinerja. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Kreativitas dalam membuat tabel nilai kebenaran. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 7

29 Indikator Strategi Pembelajaran Menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya. Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. Kuantor dan Ingkarannya. Mendefinisikan kuantor, kuantor universal, dan kuantor eksistensial.. Bersama-sama menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial.. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kemampuan. Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus tolen. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi). Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika. Penarikan Kesimpulan dan Pembuktian. Menjelaskan cara menarik kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens, dan silogisme.. Menunjukkan sahnya suatu argumen menggunakan tabel nilai kebenaran.. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar dengan mengerjakan Asah Kemampuan Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran. 5. Menjelaskan bukti langsung dalam matematika dan memberikan contohnya. 6. Menjelaskan bukti tak langsung dengan kontrapositif dan dengan kontradiksi serta memberikan contohnya. 7. Menjelaskan proses pembuktian dengan induksi matematika beserta contohnya. 8. Berdiskusi kelompok untuk mengidentidikasi ciri-ciri jenis pembuktian. Penilaian Jenis Aspek Tertulis Kinerja Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Tertulis Kinerja. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar.. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung, bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi), dan dengan induksi matematika.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 06-08, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 08-4, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 8 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

30 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek 9. Mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 5 dengan bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi matematika. 0. Mengerjakan soal pemecahan masalah dari soal Olimpiade dalam Siapa Berani. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 9

31 BAB 6 TRIGONOMETRI Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Siswa mampu: menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah; melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri; dan merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat Menjelaskan arti derajat dan radian. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya. Ukuran Sudut dalam Radian. Menjelaskan arti ukuran sudut dalam radian.. Bersama-sama menemukan hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian.. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. Tertulis Kinerja. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.. Menggunakan konsep ukuran sudut untuk mengerjakan soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 9-, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. Perbandingan Trigonometri. Mendefinisikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. Tertulis. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga sikusiku. 6. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm -9, Literatur Media Sukses. 0 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

32 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. Mengerjakan Siapa Berani tentang penerapan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. 4. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. 5. Menyajikan perbandingan tri-gonometri sudut-sudut istimewa dalam bentuk tabel. 6. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut berelasi di kuadran I, II, III, dan IV. 7. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri yang telah dipelajari dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. 8. Mengerjakan soal pemecahan masalah sambil bermain dalam GameMath. Kinerja. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa.. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. 4. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah keseharian. 5. Bergembira dengan mengerjakan soal permainan matematika.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri sudutnya. dan besar Menggunakan i d e n t i t a s trigonometri dalam penyelesaian soal. Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.. Bersama-sama menemukan beberapa identitas trigonometri.. Membuktikan identitas trigonometri dalam Asah Kompetensi 4.. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan. 4. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Tertulis. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. Kinerja. Membuktikan identitas trigonometri.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Sumber/Bahan/Alat. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kalkulator ilmiah.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 9-, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian

33 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus. Menggambarkan grafik fungsi tangen. Menggunakan i d e n t i t a s trigonometri dalam penyelesaian soal. Grafik Fungsi dan Persamaan Trigonometri. Mengingat kembali tentang perbandingan trigonometri sudutsudut istimewa di kuadran I-IV.. Bersama-sama menggambar grafik fungsi trigonomteri.. Bersama-sama menyimpulkan sifatsifat fungsi trigonometri. 4. Menggambar grafik fungsi trigonometri dan menyebutkan ciri-cirinya dengan mengerjakan Asah Kemampuan. 5. Mendefinisikan persamaan trigonometri. 6. Memberikan contoh cara menyelesaikan persamaan trigonomteri. 7. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam Asah Kemampuan. Tertulis Kinerja. Menuliskan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran I-IV.. Menentukan ciri-ciri fungsi trigonometri.. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal persamaan trigonometri.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. 6. Kemahiran menggambar grafik fungsi trigonometri. Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui. Membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.(*) Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga. Bersama-sama menemukan aturan sinus.. Bersama-sama menyimpulkan aturan sinus.. Bersama-sama menemukan aturan kosinus. 4. Bersama-sama menyimpulkan aturan kosinus. Tertulis Kinerja. Menemukan aturan sinus, aturan kosinus, dan luas segitiga.. Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan luas segitiga dalam penyelesaian soal.. Keaktifan dalam tanya jawab. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) 4 Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm -5, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kalkulator ilmiah 4. Kertas berpetak. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 5-8, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

34 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek 5. Bersama-sama menemukan luas segitiga menggunakan trigonometri. 6. Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan 4.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan e k s p r e s i trigonometri. Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. Aplikasi Trigonometri. Menunjukkan kegunaan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.. Menerapkan konsep trigonometri dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.. Menggunakan trigonometri dalam menyelesaikan masalah sehari-hari dalam Asah Kemampuan 5. Tertulis Kinerja. Menggunakan trigonometri dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 8-40, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian

35 BAB 7 DIMENSI TIGA Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : Standar Kompetensi : Kemampuan menentukan: kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta jarak dan besar sudut. Kompetensi Dasar : Siswa mampu: memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; dan menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang. Bersama-sama menyimpulkan kedudukan titik pada garis dalam bidang, kedudukan titik pada bidang dalam ruang, kedudukan dua garis dalam ruang, kedudukan garis terhadap bidang dalam ruang, dan kedudukan dua bidang dalam ruang.. Menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus dengan mengerjakan Asah Kemampuan.. Melukis garis potong antara dua bidang dengan mengerjakan Asah Kemampuan. Tertulis Kinerja. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.. Melukis garis potong antara dua bidang.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Mahir melukis garis potong antara dua bidang. Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang. Menggambar Bangun Ruang. Menjelaskan aturan-aturan untuk menggambar bangun ruang.. Bersama-sama menggambar bangun ruang. Tertulis Kinerja Menggambar bangun ruang.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 45-48, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Model kubus dari karton.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 49-50, Literatur Media Sukses. 4 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

36 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek. Menggambar bangun ruang dalam Asah Kemampuan. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Mahir menggambar bangun ruang. Menentukan volume benda-benda ruang. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang. Volume Bangun Ruang. Bersama-sama menemukan volume bangun ruang dengan peragaan.. Menggunakan rumus volume bangun ruang dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi,,, dan 5.. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dalam Asah Kemampuan. Tertulis Kinerja. Menentukan volume bangun ruang dan ukuran lainnya.. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 5. Mahir menggunakan alat peraga dalam menemukan volume bangun ruang. Menggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang. Irisan Bangun Ruang. Menjelaskan langkah-langkah untuk melukis irisan bangun ruang.. Melukis irisan bangun ruang dalam Asah Kemampuan 4. Tertulis. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.. Mahir menggambar irisan bangun ruang. Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris 4. Busur derajat.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 5-58, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Keju batangan. 4. Model tabung. 5. Model kubus. 6. Model limas. 7. Model kerucut. 8. Model bola. 9. Lingkungan sekitar.. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 59-60, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris. 4. Busur derajat. Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian 5

37 Indikator Strategi Pembelajaran Penilaian Jenis Aspek Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang. Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang. Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang. Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang. Jarak dan Sudut. Menjelaskan jarak antara dua titik, antara titik dan garis, antara titik dan bidang, antara dua garis sejajar atau bersilangan, antara garis dan bidang yang saling sejajar, dan antara dua bidang.. Menjelaskan sudut antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang.. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. 4. Menerapkan konsep jarak dan sudut dalam mengerjakan Asah Kemampuan 5. Tertulis Kinerja Menentukan jarak dan besar sudut dalam bangun ruang.. Keaktifan dalam tanya jawab.. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.. Menghargai pendapat teman. 4. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu Alokasi Waktu (Jam Pelajaran) Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 60-64, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris 6 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

38 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH

39 BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : A. Materi Pokok Bentuk Pangkat B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal. D. Indikator Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat. Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk pangkat.(*) E. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Mengingatkan kembali pelajaran tentang bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat positif. b. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat negatif. c. Bertanya jawab untuk membuktikan bilangan berpangkat 0. d. Menyelesaikan soal Asah Kompetensi untuk memahami bilangan berpangkat positif. e. Menuliskan perkalian berulang dalam bentuk pangkat dan sebaliknya dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi f. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi. g. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya. h. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani. i. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelompok untuk menemukan pola angka satuan dan angka puluhan dari suatu bilangan berpangkat.. Penutup Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya untuk menuliskan bilangan yang sangat panjang menjadi lebih singkat dan sederhana. PERTEMUAN. Apersepsi Mengingatkan kembali sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII. 8 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

40 . Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan sifat-sifat bilangan berpangkat. b. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat. c. Membuktikan sifat bilangan berpangkat negatif dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan mengerjakan soal Asah Kompetensi. d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah soal Olimpiade dengan mengerjakan Siapa Berani. e. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan untuk memahami materi bentuk pangkat. f. Meningkatkan pemahaman terhadap materi bentuk pangkat dengan mengerjakan soal terapan dalam Siapa Berani.. Penutup Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya dapat memudahkan dalam operasi aljabarnya. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menuliskan bilangan berpangkat positif dalam bentuk perkalian berulang dan sebaliknya. b. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah. c. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya. d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pengerjaan soal. e. Membuktikan kebenaran beberapa sifat bilangan berpangkat. f. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah keseharian.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas. c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok. d. Menghargai pendapat teman. e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 0, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. A. Materi Pokok Bentuk Akar B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal. D. Indikator Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Merasionalkan bentuk akar. Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk akar.(*) E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran RPP 9

41 PERTEMUAN. Apersepsi Memperkenalkan sebuah bilangan irasional dengan melakukan Aktivitas di Kelas. Kemudian, beberapa siswa secara bergantian menyebutkan contoh-contoh bilangan irasional lainnya.. Kegiatan Inti a. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar. b. Membuktikan sebuah bilangan irasional dengan mengerjakan Siapa Berani. c. Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar yang telah dipelajari di SMP. d. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi dan Siapa Berani untuk memahami sifat-sifat bentuk akar. e. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut. f. Bersama-sama membuktikan bentuk akar sekawan. g. Berlatih merasionalkan penyebut pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4. h. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan untuk memahami materi bentuk akar.. Penutup Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: b. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar. c. Merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya. d. Menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar. e. Menerapkan sifat-sifat bentuk akar dalam bidang lain, seperti geometri.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 7, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris sentimeter. 4. Kalkulator ilmiah. A. Materi Pokok Logaritma B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal. D. Indikator Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk logaritma.(*) E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran 0 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

42 PERTEMUAN 4. Apersepsi Melalui Aktivitas di Kelas, bersama-sama menentukan pasangan berurut yang memenuhi suatu persamaan eksponen. Kemudian, membahas kesulitan siswa menentukan pasangan berurut tersebut hingga menemukan logaritma sebagai balikan dari eksponen.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan logaritma suatu bilangan. b. Bertanya jawab mengenai cara menentukan logaritma suatu bilangan. c. Bersama-sama mermbuktikan sifat-sifat bentuk logaritma. d. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 5.. Penutup a. Memberikan materi pengayaan, yaitu mempelajari penggunaan kalkulator untuk menentukan logaritma dan antilogaritma suatu bilangan. b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. b. Membuktikan kebenaran beberapa sifat logaritma. c. Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan operasi aljabar.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kemahiran menggunakan alat bantu pembelajaran, seperti kalkulator. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 7, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kalkulator ilmiah. A. Materi Pokok Aplikasi Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal. D. Indikator Menerapkan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran RPP

43 PERTEMUAN 5. Apersepsi Menunjukkan kegunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bentuk pangkat digunakan untuk menyingkat penulisan bilangan yang sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar, bentuk akar digunakan untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar, dan logaritma digunakan untuk menentukan besarnya kekuatan gempa bumi.. Kegiatan Inti a. Menerapkan konsep logaritma dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani. b. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam soal-soal pemecahan masalah Asah Kemampuan.. Penutup Memberikan proyek tugas kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam pokok bahasan lain.. Proyek Aspek yang dinilai: Berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Lingkungan sekitar. Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

44 A. Materi Pokok Persamaan Kuadrat BAB PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri Muara Batu Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus kuadratis. Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan kuadrat. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuadrat. Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. E. Alokasi Waktu 6 jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Mendiskusikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Misalnya, menentukan ukuran suatu kebun yang berbentuk persegipanjang jika diketahui luasnya dan panjangnya sebagai fungsi dari lebarnya.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan persamaan kuadrat. b. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. c. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. d. Bersama-sama menyimpulkan strategi untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax bx c 0, yaitu harus dicari dua bilangan jika dijumlahkan hasilnya b dan jika dikalikan hasilnya ac. e. Sebelum menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat, terlebih dahulu jelaskan tentang definisi kuadrat sempurna. f. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat ax bx c 0 dengan cara melengkapkan kuadrat, yaitu dengan mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk (x h) k, k ³ 0 yang merupakan kuadrat sempurna. g. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kudarat. RPP

45 . Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat untuk menyelesaikan persoalan pada bab-bab berikutnya maupun pada pelajaran lainnya. b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi yang belum terselesaikan di sekolah. PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR. b. Mengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan karena cara ini akan digunakan untuk menurunkan rumus kuadratis.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama menurunkan rumus kuadratis untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. b. Bersama-sama menyimpulkan rumus kuadratis untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax bx c 0, yaitu x b b 4ac b b 4ac dan x a. a c. Dari rumus kuadratis yang telah diperoleh, bersama-sama menemukan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat. d. Berdiskusi tentang syarat suatu persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian. e. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya. f. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi dengan rumus kuadratis. g. Menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat pada penyelesaian soal-soal Asah Kompetensi. h. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.. Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratis untuk menyelesaikan persoalan pada bab-bab berikutnya maupun pada pelajaran lainnya. b. Memberikan pilihan kepada siswa untuk menggunakan cara menentukan akar persamaan kuadrat yang telah dipelajari disesuaikan dengan karakteristik soal yang akan dikerjakan. PERTEMUAN. Apersepsi Mengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, yaitu jika akar-akar persamaan kuadrat ax bx c 0 adalah x dan x maka persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai a(x x )(x x )0.. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab untuk membahas cara membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya. b. Berlatih menyusun persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. c. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. d. Mengerjakan soal-soal terapan persamaan kuadrat pada Asah Kompetensi.. Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan persamaan kuadrat untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan. 4 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

46 G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menggunakan diskriminan dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadratis. c. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. d. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya. e. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 7 9, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Lingkungan sekitar. A. Materi Pokok Fungsi Kuadrat B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. H. Indikator Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. Menggambar grafik fungsi kuadrat. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris. Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat. Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. I. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran J. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN 4. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan. b. Menceritakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat, misalnya bentuk lintasan gerak peluru yang ditembakkan ke atas. RPP 5

47 . Kegiatan Inti a. Berdiskusi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan tabel nilai fungsi. b. Menjelaskan cara praktis untuk menggambar grafik fungsi kuadrat. c. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif. d. Menggambar grafik fungsi dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 4. e. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.. Penutup Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 4 yang belum terselesaikan di kelas. PERTEMUAN 5. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 4 b. Menganalisis salah satu grafik fungsi kuadrat pada soal PR Asah Kompetensi 4 untuk menentukan fungsi kuadrat.. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu. b. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan melempar sebuah batu, memerhatikan bentuk lintasannya. Kemudian, menganalisisnya. c. Berlatih menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 5. d. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. e. Mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat pada Asah Kompetensi 6.. Penutup a. Menekankan pentingnya penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif. b. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat. c. Menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu. d. Menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreatifitas dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.. Proyek Aspek yang dinilai: Praktek melemparkan sebuah batu dan menganalis bentuk lintasannya. G. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 40 47, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah. 4. Batu. 6 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

48 A. Materi Pokok Sistem Persamaan Linear BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear. Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. E. Alokasi Waktu 6 jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan dari materi Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. b. Mengingatkan kembali pelajaran di kelas VIII tentang persamaan linear.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel. b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. c. Mengingat kembali cara menggambar grafik persamaan linear yang telah dipelajari di kelas VIII. d. Melakukan Aktivitas di Kelas menggambar masing-masing dua grafik persamaan linear dalam satu sistem koordinat. Kemudian, menganalisnya dan mendiskusikan hasil yang diperoleh. e. Bersama-sama menyimpulkan kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. f. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi. RPP 7

49 . Penutup a. Melakukan tanya jawab untuk memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk sistem persamaan linear dua variabel, cara menentukan penyelesaiannya, dan jenis-jenis penyelesaiannya. b. Menekankan bahwa metode penyelesaian dalam matematika berfungsi untuk membantu penyelesaian dan dari metode yang ada, siswa bebas memilih metode yang dianggap paling mudah. c. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi dan meminta siswa mengerjakannya dengan metode yang mereka anggap paling mudah. PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi. b. Memantapkan pemahaman siswa tentang sistem persamaan linear dua variabel. Kemudian, mengembangkan materi tersebut ke bentuk sistem persamaan linear tiga variabel.. Kegiatan Inti a. Mendefinisikan sistem persamaan linear tiga variabel. b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. c. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi menggunakan metode yang paling mudah.. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi. b. Menugaskan siswa untuk mencari cara lain dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. c. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear empat variabel. PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani. b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear.. Kegiatan Inti a. Tanya jawab tentang langkah-langkah menentukan penyelesaian dari penerapan sistem persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linear dalam Asah Kompetensi 4. c. Menerapkan konsep-konsep sistem persamaan linear dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan. Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai sistem persamaan linear untuk menyelesaikan persoalan pada materi lainnya dan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan mengerjakan soal pemecahan masalah. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel. b. Menerapkan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 8 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

50 . Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreatifitas dalam menggambar grafik persamaan linear. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 5 67, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah. A. Materi Pokok Sistem Persamaan Non-Linear B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar dan perhitungan teknis dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. A. Indikator Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear_kuadrat dua variabel. B. Alokasi Waktu jam pelajaran C. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN 4. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani. b. Mengingatkan kembali materi sistem persamaan linear untuk mendefinisikan sistem persamaan linear_kuadrat.. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan linear-kuadrat. b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dengan metode grafik dan substitusi. c. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel. d. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan metode substitusi. e. Menerapkan konsep sistem persamaan non-linear dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan.. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi sistem persamaan linear dan kuadrat pada pelajaran lain. RPP 9

51 G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan nonlinear. b. Menerapkan konsep sistem persamaan nonlinear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreatifitas dalam menggambar grafik H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 67-7, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah. 40 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

52 BAB 4 PERTIDAKSAMAAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah :..... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : A. Materi Pokok Pertidaksamaan Linear B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Mengingatkan kembali pelajaran di SMP tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear, yaitu dengan membentuk pertidaksamaan lain yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut.. Kegiatan Inti a. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan mengerjakan Asah Kompetensi dan Asah Kemampuan. b. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear sama dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear, hanya saja penyelesaian pertidaksamaan linear berupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan linear berupa suatu bilangan. b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan yang belum terselesaikan di kelas. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menghargai pendapat teman. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. RPP 4

53 H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 75 79, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. A. Materi Pokok Pertidaksamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Pecahan B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan. b. Mengingatkan kembali definisi persamaan kuadrat dan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang dipelajari di bab.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat. b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mengerjakan Asah Kompetensi dan Asah Kemampuan. c. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan pecahan. d. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi. e. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat sama dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat, hanya saja penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan kuadrat berupa suatu bilangan. b. Mengingatkan siswa untuk tidak melakukan perkalian silang dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan. c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan pecahan.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menghargai pendapat teman. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 4 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

54 H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 79 84, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. A. Materi Pokok Pertidaksamaan Bentuk Akar dan Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.(*) Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan dan Siapa Berani. b. Mengingatkan kembali tentang bentuk akar yang telah dipelajari pada bab. Perlu ditekankan kepada siswa bahwa syarat f ( x ) terdefinisi adalah f(x) ³ 0.. Kegiatan Inti a. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar. b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan Asah Kemampuan 4. c. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. d. Mendefinisikan nilai mutlak. e. Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak.. Penutup a. Menekankan kepada siswa untuk memerhatikan syarat tak negatif suatu bentuk dalam tanda akar dalam menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar. b. Menekankan kepada siswa bahwa untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam tanda mutlak dapat dilakukan dengan mengkuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, kemudian menyelesaikan pertidaksamaan yang diperoleh. c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 5 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menghargai pendapat teman. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. RPP 4

55 H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 84 86, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. A. Materi Pokok Aplikasi Pertidaksamaan B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; serta merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan. Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 5 dan Siapa Berani. b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan pertidaksamaan.. Kegiatan Inti a. Menunjukkan kegunaan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari. b. Mengerjakan soal-soal terapan pertidaksamaan dalam Asah Kemampuan 6. c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi pertidaksamaan pada pelajaran lain. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan penyelesaian soal terapan pertidaksamaan. Kemudian, menafsirkannya.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menghargai pendapat teman. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 87, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 44 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

56 A. Materi Pokok Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah :..... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; serta menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika. D. Indikator Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Bertanya jawab tentang contoh pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama mendefinisikan pernyataan. b. Membedakan pernyataan empiris dengan pernyataan tidak empiris. c. Bermain peran untuk menunjukkan sebuah kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. d. Bersama-sama mendefinisikan kalimat terbuka. e. Bertanya jawab tentang contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. f. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan dengan mengerjakan Asah Kompetensi. g. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar dengan mengerjakan Asah Kompetensi. h. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah ingkaran. i. Bersama-sama mendefinisikan ingkaran. j. Menyajikan ingkaran menggunakan tabel nilai kebenaran. k. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi.. Penutup Mengevaluasi pemahaman siswa dengan meminta mereka menyebutkan contoh pernyataan dalam kehidupan sehari-hari beserta ingkarannya. Kemudian, siswa diminta pula untuk menyebutkan contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan. b. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar. c. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya. RPP 45

57 . Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Keaktifan dalam bermain peran. c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. d. Menghargai pendapat teman. e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 9 95, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Koran. A. Materi Pokok Pernyataan Majemuk dan Ingkarannya B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; serta menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika. D. Indikator Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya. Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. E. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Mengingatkan kembali tentang contoh pernyataan tunggal dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, menggabungkan dua pernyataan tunggal tersebut dengan kata penghubung dan, atau, jika maka, jika dan hanya jika.. Kegiatan Inti a. Mendefinisikan pernyataan majemuk. b. Bertanya jawab tentang contoh konjungsi dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, membuat tabel nilai kebenarannya. c. Bersama-sama mendefinisikan konjungsi. d. Membedakan disjungsi inklusif dengan disjungsi eksklusif dari contoh dalam kehidupan sehari-hari. e. Membuat tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif. f. Mendefinisikan disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif. g. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi. h. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kemampuan. i. Merumuskan implikasi dari dua pernyataan tunggal. j. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah implikasi, menguraikannya menjadi pernyataanpernyataan tunggal, kemudian membuat tabel nilai kebenarannya. k. Bersama-sama mendefinisikan implikasi. l. Bersama-sama membuat tabel nilai kebenaran biimplikasi dan mendefinisikannya. 46 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

58 . Penutup a. Mengingatkan kembali tentang nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 4. PERTEMUAN. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kompetensi 4. b. Bersama-sama menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. Kemudian, menuliskannya dalam tabel nilai kebenaran.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran. b. Bersama-sama menyimpulkan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya dan konvers ekuivalen dengan inversnya. c. Bersama-sama menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk. d. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran. e. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan... Penutup Menekankan kepada siswa bahwa keekuivalenan pernyataan majemuk dapat ditunjukkan dengan tabel nilai kebenaran. Jadi, siswa mesti banyak berlatih membuat tabel nilai kebenaran. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya. b. Membuat tabel nilai kebenaran. c. Menentukan implikasi, biimplikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya. d. Menunjukkan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen menggunakan tabel nilai kebenaran.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Kreativitas dalam membuat tabel nilai kebenaran. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 95 06, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Tabel nilai kebenaran. A. Materi Pokok. Kuantor dan Ingkarannya. Penarikan Kesimpulan dan Pembuktian B. Standar Kompetensi Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; serta menggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika. RPP 47

59 D. Indikator Menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya. Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus tolen. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi). Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika E. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN 4. Apersepsi Bertanya jawab untuk mengubah suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan dengan menambahkan kalimat untuk setiap x dan ada x di depan kalimat terbuka tersebut.. Kegiatan Inti a. Mendefinisikan kuantor, kuantor universal, dan kuantor eksistensial. b. Bersama-sama menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial. c. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kemampuan. d. Menjelaskan cara menarik kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens, dan silogisme. e. Menunjukkan sahnya suatu argumen menggunakan tabel nilai kebenaran. f. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar dengan mengerjakan Asah Kemampuan 4. g. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran. Penutup Menekankan pentingnya materi penarikan kesimpulan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam penentuan pengambilan keputusan yang logis. PERTEMUAN 5. Apersepsi Menunjukkan beberapa teorema yang perlu dibuktikan kebenarannya.. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bukti langsung dalam matematika dan memberikan contohnya. b. Menjelaskan bukti tak langsung dengan kontrapositif dan dengan kontradiksi serta memberikan contohnya. c. Menjelaskan proses pembuktian dengan induksi matematika beserta contohnya. d. Berdiskusi kelompok untuk mengidentidikasi ciri-ciri jenis pembuktian. e. Mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 5 dengan bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi matematika. f. Mengerjakan soal pemecahan masalah dari soal Olimpiade dalam Siapa Berani.. Penutup a. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pembuktian dalam matematika. b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya. b. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar. c. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran. d. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung, bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi), dan dengan induksi matematika. 48 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

60 . Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 06-4, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. RPP 49

61 BAB 6 TRIGONOMETRI A. Materi Pokok. Ukuran Sudut dalam Radian. Perbandingan Trigonometri RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah :..... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : B. Standar Kompetensi Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah; melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri; dan merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menjelaskan arti derajat dan radian. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui. Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya E. Alokasi Waktu 7 jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Meminta siswa menyebutkan ukuran sudut yang mereka ketahui.. Kegiatan Inti a. Menjelaskan arti ukuran sudut dalam radian. b. Bersama-sama menemukan hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian. c. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi.. Penutup Menekankan kepada siswa bahwa ukuran sudut dalam radian akan sering digunakan dalam pembahasan materi trigonometri tingkat lanjut, seperti di perguruan tinggi. 50 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

62 PERTEMUAN. Apersepsi Menggambar sebuah segitiga siku-siku. Kemudian, siswa diminta menyebutkan besaran-besaran pada segitiga siku-siku tersebut.. Kegiatan Inti a. Mendefinisikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. c. Mengerjakan Siapa Berani tentang penerapan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. d. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. e. Menyajikan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dalam bentuk tabel.. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari dan dalam pelajaran lain yang dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonomteri. b. Meminta siswa menghapal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. PERTEMUAN. Apersepsi Memperkenalkan kuadran pada koordinat Cartesius.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut berelasi di kuadran I, II, III, dan IV. b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri yang telah dipelajari dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi. c. Mengerjakan soal pemecahan masalah sambil bermain dalam GameMath.. Penutup Meminta siswa menyimpulkan sendiri tentang nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya. b. Menggunakan konsep ukuran sudut untuk mengerjakan soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari. c. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. d. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa. e. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran. f. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah keseharian. g. Bergembira dengan mengerjakan soal permainan matematika.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 9 9, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Kalkulator ilmiah. RPP 5

63 A. Materi Pokok Identitas Trigonometri B. Standar Kompetensi Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah; melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri; dan merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh. D. Indikator Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN 4. Apersepsi Mengingatkan kembali tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan beberapa identitas trigonometri. b. Membuktikan identitas trigonometri dalam Asah Kompetensi 4. c. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan. d. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani. Penutup Menekankan kepada siswa bahwa pemahaman terhadap identitas trigonometri akan sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan materi-materi pelajaran lainnya. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. b. Membuktikan identitas trigonometri.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 9, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses. 5 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

64 A. Materi Pokok Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang BAB 7 DIMENSI TIGA RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri Muara Batu Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : B. Standar Kompetensi Kemampuan menentukan: kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta jarak dan besar sudut. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; dan menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. D. Indikator Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Menunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus tersebut.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama menyimpulkan kedudukan titik pada garis dalam bidang, kedudukan titik pada bidang dalam ruang, kedudukan dua garis dalam ruang, kedudukan garis terhadap bidang dalam ruang, dan kedudukan dua bidang dalam ruang. b. Menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus dengan mengerjakan Asah Kemampuan. c. Melukis garis potong antara dua bidang dengan mengerjakan Asah Kemampuan.. Penutup Meminta siswa menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam bangun ruang selain kubus, seperti dalam kerucut, tabung, dan lain-lain. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek-aspek yang dinilai: a. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. b. Melukis garis potong antara dua bidang.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Mahir melukis garis potong antara dua bidang. RPP 5

65 H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 45 48, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Model kubus dari karton. A. Materi Pokok Menggambar Bangun Ruang B. Standar Kompetensi Kemampuan menentukan: kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta jarak dan besar sudut. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. D. Indikator Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Meminta siswa menggambar bangun ruang, seperti kubus dan balok menggunakan cara yang telah mereka pelajari di SMP.. Kegiatan Inti a. Menjelaskan aturan-aturan untuk menggambar bangun ruang. b. Bersama-sama menggambar bangun ruang. c. Menggambar bangun ruang dalam Asah Kemampuan.. Penutup Menugaskan siswa menggambar bangun ruang selain kubus dan balok. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menggambar bangun ruang.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Mahir menggambar bangun ruang. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 49 50, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris 4. Busur derajat. 54 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

66 A. Materi Pokok Volume Bangun Ruang B. Standar Kompetensi Kemampuan menentukan: kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta jarak dan besar sudut. C. Kompetensi Dasar memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. D. Indikator Menentukan volume benda-benda ruang. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN. Apersepsi Mengingatkan kembali volume bangun ruang yang telah dipelajari di SMP.. Kegiatan Inti a. Bersama-sama menemukan volume bangun ruang dengan peragaan. b. Menggunakan rumus volume bangun ruang dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi,,, dan 5.. Penutup a. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi volume bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari. b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan tentang penerapan volume bangun ruang. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: a. Menentukan volume bangun ruang dan ukuran lainnya. b. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. c. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. e. Mahir menggunakan alat peraga dalam menemukan volume bangun ruang. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 5 58, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Keju batangan. 4. Model tabung. 5. Model kubus. 6. Model limas. 7. Model kerucut. 8. Model bola. 9. Lingkungan sekitar. RPP 55

67 PERTEMUAN 4 A. Materi Pokok Irisan Bangun Ruang B. Standar Kompetensi Kemampuan menentukan: kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta jarak dan besar sudut. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. D. Indikator Menggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang. E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN 5. Apersepsi a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan. b. Bersama-sama memeragakan mengiris sebuah bangun ruang dan mengamati bentuk irisannya.. Kegiatan Inti a. Menjelaskan langkah-langkah untuk melukis irisan bangun ruang. b. Melukis irisan bangun ruang dalam Asah Kemampuan 4.. Penutup Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi irisan bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pelajaran lain. G. Penilaian Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai:. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.. Mahir menggambar irisan bangun ruang H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 59 60, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris 4. Busur derajat A. Materi Pokok Jarak dan Sudut B. Standar Kompetensi Kemampuan menentukan: kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; serta jarak dan besar sudut. C. Kompetensi Dasar Siswa mampu: memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang. 56 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

68 D. Indikator Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang. Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang. Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang. Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang E. Alokasi Waktu jam pelajaran F. Strategi Pembelajaran PERTEMUAN 6. Apersepsi Menunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak antara titik dan bidang, jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan, jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar, jarak antara dua bidang, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang dalam model kubus tersebut.. Kegiatan Inti a. Menjelaskan jarak antara dua titik, antara titik dan garis, antara titik dan bidang, antara dua garis sejajar atau bersilangan, antara garis dan bidang yang saling sejajar, dan antara dua bidang. b. Menjelaskan sudut antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang. c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani d. Menerapkan konsep jarak dan sudut dalam mengerjakan Asah Kemampuan 5.. Penutup Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telah dipelajari. G. Penilaian. Tes Tertulis Aspek yang dinilai: Menentukan jarak dan besar sudut dalam bangun ruang.. Tes Kinerja Aspek-aspek yang dinilai: a. Keaktifan dalam tanya jawab. b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi. c. Menghargai pendapat teman. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. H. Sumber/Bahan/Alat. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 60 64, Literatur Media Sukses.. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.. Penggaris. RPP 57

69 EVALUASI SEMESTER A. Plihlah satu jawaban yang paling tepat.. Bentuk sederhana dari a a 7 7 a a 5 adalah a. a 9 b. a c. a -9 d. a e. a - x. Dalam bentuk pangkat positif, x y y a. x y y x c. y x x y e. x y b. y x x y d. x y y x (UMPTN 00). Banyak angka dalam jika ditulis dalam bilangan tidak berpangkat adalah a. b. 0 c. 8 d. 7 e Bentuk sederhana dari 4 adalah 6 8 a. 7 8 b. 7 7 c. d. 0 8 e a. b. c. 6 d. 6 e Jika log a dan log 5 b, maka log 5 a. a b b. a b c. a b d. a b e. a b 7. Salah satu akar persamaan kuadrat x kx k 0 adalah 0. Nilai k adalah a. 5 b. 4 c. d. e. 8. Persamaan kuadrat px (p )x p 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila a. p b. p c. p 0 dan p d. p dan p 0 e. p 9. Jika x dan x akar-akar persamaan x px q 0, maka x x a. p 4q q c. p 4q e. q (p 4q) b. p 4q q d. q(p 4q) 0. Ditentukan persamaan kuadrat x (p )x (4 5p) 0 untuk setiap x R. Jumlah kuadrat akar-akarnya mencapai minimum untuk p a. 6 b. 4 c. 4 d. 6 e. 8. Niko Sentera berlayar ke seberang danau. Kemudian, kembali ke tempat semula dalam waktu jam. Kecepatan ratarata sewaktu pergi lebih cepat km/jamdibandingkan waktu kembali. Jika jarak tempuhnya masing-masing 6 km maka kecepatan perahu sewaktu pergi dan pulang berturut-turut adalah km/jam dan km/jam. a. 6 dan 4 b. 4 dan 6 c. 5 dan d. 7 dan 5 e. dan 5 58 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

70 . Fungsi kuadrat f(x) ax 4x a mempunyai nilai maksimum maka 7a 9a a. - b. - c. d. 6 e. 8. Perhatikan sistem persamaan berikut. x y 5 x y Nilai x y a. b. c. d. e. 4. Agar ketiga garis x y 0, x y 0, dan x ay 7 0 berpotongan pada satu titik, maka a harus bernilai a. b. c. d. e. (UMPTN 00) 5. Penyelesaian sistem persamaan: x z 6 y z -5 x y 5 adalah a, b, dan c. Nilai dari a b c a. 6 b. 4 c. 0 d. -4 e Nilai x, y, dan z yang memenuhi x y z 6; x y z 4; x y z 0 adalah p, q, dan r. Dengan demikian, p : q : r adalah a. : : b. : : c. : : d. : : e. : : 7. Supaya garis y x a memotong grafik fungsi f(x) x x, maka haruslah a. a 4 b. a 4 c. a 4 d. a 4 8. Jika x 5 maka a. 5 x d. x 8 b. x e. 5 x 8 c. x 8 9. Diketahui x 0, y 0, x y, dan z 0. Ketidaksamaan yang tidak selalu benar adalah a. x z y z d. x y z z b. x z y z e. xz yz c. xz yz 0. Nilai x yang memenuhi x 4x 7 x 4 adalah a. x - d. x b. x e. x - c. x B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.. Tentukanlah nilai x, y, dan z dari bentuk-bentuk berikut. a. 40 x. y. 5 z b x. y. 5 z c..458 x. y. 5 z d. 675 x. y. 5 z. Suatu persegipanjang memiliki panjang 6 6 cm dan lebar 6 6 e. a 4 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.. Jika 6 log x dan 4 log 9 y, tentukanlah logaritma berikut. a. 4 log b. log c. 9 log 0,5 d. 6 log x log 4. Jika x dan x akar-akar persamaan kuadrat x 6x, tunjukkan bahwa x x x x Mari perhatikan persamaan kuadrat berikut. x x 0 () x ax b 0 () RPP 59

71 Jika jumlah kedua akar persamaan () sama dengan dua kali jumlah akar persamaan () dan hasil kali kuadrat akar persamaan () sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (), coba tentukan persamaan (). (Test Perintis I) 6. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x pada titik (-,0) dan (,0) serta memotong sumbu y pada titik (0,-). 7. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan cara yang menurutmu paling mudah. a. x y z -4 x y z 0 -x 6y 4z -8 b. x 4y z 4 x y z - x y - c. x y 4 z x y x z z y 5 d. x y z x y z 7 -x y z 7 4. Titik (-4, 5) merupakan suatu titik sudut persegi yang salah satu diagonalnya terletak pada garis 7x y 8 0. Coba tentukan persamaan diagonal yang satunya. (Soal Olimpiade Matematika SMU) 5. Tentukanlah banyak penyelesaian sistem persamaan berikut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaiannya. a. y x y -x 8x b. y x x y x 0 c. y x 5 y 4x 0 d. 8x x y x y e. y ( x) y (x ) 0. Niko Sentera membuat sebuah persegipanjang dari seutas kawat yang panjangnya tidak lebih dari 44 cm. Setelah dibuat, panjang persegipanjang tersebut cm lebihnya dari dua kali lebarnya. Tentukanlah ukuran maksimum persegipanjang tersebut. 60 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

72 A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.. Berikut ini yang bukan merupakan pernyataan adalah a. merupakan bilangan genap d. merupakan bilangan rasional b. merupakan bilangan prima e. merupakan tanggal kelahirannya c. 4 merupakan bilangan real. Ingkaran dari Besok saya ulangan Matematika adalah a. Lusa saya ulangan Matematika d. Besok saya tidak ulangan Matematika b. Besok saya ulangan Fisika e. Tidak besok saya ulangan Matematika c. Besok kamu ulangan Matematika. Pernyataan (~p v q) (p v ~q) ekuivalen dengan pernyataan a. p q c. ~p q e. p q b. p ~q d. ~p ~q (UMPTN 995) 4. Diberikan sin q 0,8 dengan q sudut lancip. cos q a. 0,4 b. 0,5 c. 0,6 d. 0,7 e. 0,8 5. Jika tan 5 p. Nilai dari EVALUASI SEMESTER tan65 tan05 tan 65 tan 05 adalah a. p p c. p p e. p p b. p p d. p (Soal Olimpiade Matematika SMU) 6. Jika x p dan tan x a, maka (sin x cos x) sama dengan 7. a. a a a b. a a a cosx sin x... c. d. a a a a a a e. a a a (UMPTN 998) a. sin x cosx c. sin x cosx e. sin x cosx b. cosx sinx d. cosx sinx (UMPTN 997) 8. Diketahui a 45. Nilai cos (90 a ) sin(70 a) a. c. e. b. d. (Soal Olimpiade Matematika SMU) 9. Supaya grafik f(x) sin x memotong sumbu-x pada interval 0 x 60 maka x a. 0 b. 80 c. 60 d. a dan b benar e. a, b, c benar 0. Perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah : 4 : 5. Perbandingan dua sisi terpendeknya adalah a. : c. : e. : b. : d. :. Pada kubus ABCD.EFGH, pasangan garis berikut yang saling bersilangan tegak lurus adalah a. BH dengan DE d. BD derngan AE b. DF dengan AC e. AC dengan HG c. CF dengan BE RPP 6

73 . Pada kubus ABCD.EFGH, bidang-bidang berikut tegak lurus terhadap bidang CDHG, kecuali bidang a. ADHE c. ABCD e. BCGF b. EFGH d. ABFE. Dalam sebuah kubus terdapat sebuah bola yang menyinggung semua sisi kubus. Kubus tersebut terdapat dalam sebuah bola yang lain, dimana semua titik sudut kubus tersebut menyinggung bola. Perbandingan volume bola di dalam dengan volume bola di luar kubus adalah a. : b. : c. : d. : e. : 4. Suatu kubus tanpa tutup dibuat dari kayu yang tebalnya cm. Jika rusuk luar kubus x cm, volume kubus adalah cm. a. d. x 5x 8x 4 b. x e. x 5x 8x 4 c. x 4x 4 5. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB cm, panjang BC and BF berturut-turut cm dan 4 cm. Jarak titik B dengan garis AG adalah a. 5 cm b. 8 4 cm c. 4 cm d. 8 cm e. cm 6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB, BC 8, dan BF 6. Jarak rusuk AB dengan rusuk HG adalah a. 6 b. 8 c. 5 d. 0 e Garis g tegak lurus bidang V. Bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika bidang W memotong bidang V menurut suatu garis S, maka proyeksi garis g pada bidang W adalah a. Tegak lurus pada bidang V b. Tegak lurus pada bidang S (UMPTN 995) c. Bersilangan tegak lurus dengan garis g d. Sejajar bidang V e. Sejajar bidang S 8. ABCD adalah empat persegipanjang pada bidang horizontal. ADEF adalah empat persegipanjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF cm, BC 4 cm, dan CE 7cm. Jika dan berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF maka tan tan a. 5 b. 4 5 c Pada kubus ABCD.EFGH, sinus sudut terkecil yang dibentuk oleh garis AG dan BH sama dengan. a. 0 b. c. d. 4 e. d. 0. Suatu bangun berbentuk kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm digambar dengan skala : 0. Rusuk BC ortogonal dengan sudut surut 0 dan perbandingan ortogonal. Panjang BC dalam gambar adalah cm. 4 a. d. 6 b. e. c. 4 B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.. Di antara pernyataan-pernyataan berikut, mana yang merupakan pernyataan tunggal dan mana yang merupakan pernyataan majemuk? Jika merupakan pernyataan majemuk, tentukanlah pernyataan-pernyataan tunggalnya. a. Dalam kecelakaan itu, ia menderita patah tulang dan kaki. b. Aston Taminsyah seorang pecatur cilik yang cerdas. c. Suatu bilangan kelipatan 0 juga merupakan kelipatan 00. d. Papan tulis selalu berwarna hitam. e. Rieke Dyah Pitaloka seorang pemain sinetron atau pemilik salon Oneng.. Dengan induksi matematika, buktikan bahwa untuk setiap n bilangan asli, n 5n habis dibagi 6. 4 e. 5 6 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

74 . Hitunglah: a. sin 54 sin 6 ; b. cos sin tan 6 6 tan ; dan c. tan 7 tan 89 tan 6 tan Tentukanlah nilai x yang memenuhi sin x -cos x. 5. Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AC 0 cm, besar sudut ABC dan besar sudut BAC berturut-turut 45 dan 0. Tentukanlah panjang sisi BC. 6. Alas sebuah prisma berbentuk jajargenjang. Jajargenjang ini memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggi limas 6 cm, tentukanlah volumenya. 7. Volume tabung yang berjari-jari 7 cm adalah.00 cm. Berapakah tingginya? 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE. Coba tentukan jarak titik P ke titik R dan jarak titik Q ke titik R. 9. Diberikan limas beraturan T. ABCD. Jika panjang AB 4 cm dan panjang TA 4 cm, coba tentukan panjang proyeksi garis TA pada bidang ABCD dan panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD. 0. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB cm. Titik M terletak pada perpotongan diagonal bidang alas. Coba tentukan besar sudut antara garis MH dan bidang ADHE serta antara garis BH dan bidang ADHE. RPP 6

75 EVALUASI AKHIR A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.. Hasil dari ( 4 ) x ( ) : ( 5 ). a. 5 d. b. c e Jika log y log (x ) maka. a. y x d. y 9(x ) b. y x e. y (x ) c. y -9(x ). Jika log a log b m dan log a log b n, a dan b maka m. n a. log b. log c. log 9 d. ( log ) e. ( log ) 4. Berikut ini cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kecuali. a. Dengan menggambar grafik fungsi kuadratnya b. Dengan faktorisasi c. Dengan rumus jumlah d. Dengan melengkapkan kuadrat e. Dengan rumus kuadratis 5. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x (a )x (a ) 0 adalah 5 maka akar lainnya adalah. a. 4 d. b. e. 4 c Agar garis y x memotong parabola y x 5x p 4 maka nilai p adalah. a. p d. p b. p e. p c. p 7. Penyelesaian dari sistem persamaan berikut adalah. 0,0x 0,07y,65 0,005x 0,009y 0,6 a. 5 atau 5 d. 0 atau -5 b. 5 atau 5 e. 0 atau 5 c. 0 atau 5 8. Parabola y ax bx c melalui titik-titik (-4,0), (,5), dan (,0). Nilai a, b, dan c yang memenuhi berturut-turut. a., 6, dan 4 d., -6, dan -4 b., 6, dan 4 e. 6,, dan -4 c., -4, dan 6 9. Jika x - maka. a. x d. x b. 0 x e. x - c. - x 0 0. Pernyataan adalah. a. Kalimat yang tidak mempunyai nilai benar atau nilai salah b. Kalimat yang mempunyai nilai benar saja c. Kalimat yang mempunyai nilai salah saja d. Kalimat yang mempunyai nilai benar atau nilai salah e. Kalimat yang memuat satu peubah yang mempunyai nilai benar atau nilai salah. Ia tidak kaya dan ia tidak bahagia senilai dengan. a. Tidak benar ia kaya dan bahagia b. Tidak benar ia kaya atau bahagia c. Tidak benar ia tidak kaya dan tidak bahagia d. Tidak benar ia tidak kaya atau tidak bahagia e. Ia tidak kaya atau ia bahagia 64 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

76 . sin 47. a. -cos d. sin b. cos e. cos c. sin 67. Pernyataan-pernyataan berikut bernilai sama, kecuali. a. sin (80 A) d. cos (70 A) b. cos (90 A) e. sin (80 A) c. sin (80 A) 4. Dalam segitiga ABC yang siku-siku di A, diketahui AB : AC :. Nilai tan C. a. d., b. 0,5 e., c. 0, 5. Sisi-sisi suatu segitiga 4, 6, dan 4. Luas segitiga itu adalah a. 5 c. 4 e. 4 b. 4 d. 5 (Soal Olimpiade Matematika SMU) 6. Sebuah kotak berbentuk balok dengan luas permukaan 4 cm. Lebarnya 4 cm kurang dari panjangnya dan tingginya setengah kali panjangnya. Lebar balok itu adalah cm. a. 6 d. 9 b. 7 e. 0 c Garis a tegak lurus pada bidang A dan garis b tegak lurus pada bidang B. Jika garis c adalah garis potong antara bidang A dan bidang B maka. a. a tegak lurus pada b d. a tegak lurus pada B b. b tegak lurus pada A e. a dan b berpotongan c. c tegak lurus pada a dan b 8. Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF sama dengan. a. 5 d. 60 b. 0 e. 75 c Bidang V dan W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Berarti, (.) Bidang U tegak lurus bidang V (.) Bidang U tegak lurus bidang W (.) Garis potong bidang U dan bidang V tegak lurus garis a (4.) Garis potong bidang U dan bidang W tegak lurus garis a Pernyataan yang benar adalah. a. (), (), dan () d. (4) b. () dan () e. semuanya c. () dan (4) 0. Diketahui limas T.ABC. TA tegak lurus ABC. TA, AB AC 4, dan BC 6. Panjang proyeksi garis TA ke bidang TBC adalah a. b. c. 4 d. 5 e. 6 B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.. x y Tuliskan bentuk x y dalam bentuk pangkat positif.. Intensitas suara yang dapat didengar oleh manusia diukur dalam satuan desibel dirumuskan sebagai berikut. B 0 log Dengan I 0 intensitas baku sebesar 0 - W/m. Tentukanlah: a. berapa desibel ambang batas pendengaran? (I 0 - W/m ) b. berapa desibel percakapan normal? (I 0-6 W/m ) c. berapa desibel lalu lintas di jalan raya? (I 0-5 W/m ). Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (, -5) dan mempunyai titik puncak (-, 4). I I0 RPP 65

77 4. Coba gambar grafik f(x) x 6x 5 dan g(x) -x 6x pada satu sistem koordinat. Kemudian, tentukan titik singgungnya. 5. Tentukanlah nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berkuantor berikut. a. x R, x 6x 4 0 b. x R, x x 0 c. x R, x x 6. Buktikan bahwa sin x cos x tan x cos x. 7. Pada segitiga PQR, besar sudut QPR 0. Panjang PQ cm dan panjang PR 0 cm. Tentukanlah panjang QR. 8. Sebuah kerucut memiliki panjang diameter alas 8 cm dan tinggi cm. Tentukanlah volumenya. 9. Balon udara berbentuk bola berdiameter 0 m diisi gas helium hingga penuh. Berapakah volume gas helium yang diperlukan? 0. Pada tetrahedral T.ABC, bidang TAB, TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA cm, AB AC cm, coba tentukan besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABC. (UMPTN 997) 66 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X

78 Kunci Jawaban dan Pembahasan BAB. a. 6 b. () 6 () () () () () () c. (7 ) 7 (7 ) (7 ) (7 ) (7 ) (7 ) (7 ) (7 ) d e. y y y y f. (x y) (x y)(x y). a. 5 b. 5 x 6 c. t 6. a , c b. 4. a. x d. (5)0 b c. 00 x 0 d. 450 x 5 Siapa Berani (Halaman 4) 0 5 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Asah Kompetensi (Halaman 4) 0 5 Asah Kompetensi (Halaman 8) Kunci Jawaban dan Pembahasan. a c. 60 x y 9 b d. 9a 6 b 6. a. c. x b. d. r 6 st 4. a. c. b. 5 d. a. 5 6 c. 49 b a a 5 b 5 c. b. 8 x y d. d. 6 y y y y 8 ab 7. Bukti: Ambil a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif sembarang. Mari hitung a m a n.... a m a n ( a a... a) ( a a... a) m faktor n faktor + a a... a a a... a = a m n Jadi, a m a n a mn (terbukti) Siapa Berani (Halaman 9) ( m n)faktor Banyak angka pada angka Asah Kemampuan (Halaman 9). a. (4) (4) (4) (4) (4) a a a a a b. a a a a aa c. d. a a a a a a a a a a a a a a e. (((((((( (((( f. 67