BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang mempengaruh konsums, harga dar suatu barang mempengaruh permntaan dan mash banyak lag contoh lannya. Stud yang menyangkut masalah n dkenal dengan Analss Regres. Istlah regres pertama kal d perkenalkan oleh Sr Francs Galton (1822 1911) dalam makalah yang berjudul Regresson Towed Medacrety n Heredtary Stature, menunjukkan bahwa tngg badan anak lak-lak dar ayah yang tngg setelah beberapa generas cenderung mundur (Regressed) mendekat nla tengah populas. Dengan kata lan, anak lak-lak dar ayah yang tngg cenderung lebh pendek dar ayahnya, sedangkan tngg anak lak-lak dar ayahnya yang pendek cenderung lebh tngg dar ayahnya. Penemuan n dtuls dalam artkel berjudul : Famly lkeness n Stature (Proceedng of Royal Socety, London, Vol. 40,1886). Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dar orang tua dengan tngg tertentu bergerak menuju nla rata-rata anak dar orang tua yang tngg tertentu bergerak menuju rata-rata dar seluruh populas, bars yang menunjukkan hubungan tersebut dsebut Gars Regres. Hukum Regres Unversal dar Galton telah dbuktkan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson dengan jalan mengumpulkan lebh dar serbu catatan mengena tngg dar anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tngg anak lak-lak kelompok orang tua yang tngg ternyata lebh kecl dar tngg orang tuanya dan rata-rata tngg anak lak-lak dar kelompok orang tua yang pendek ternyata lebh besar dar tngg ayahnya, jad seolah-olah semua anak lak-lak yang tngg dan anak lak-lak yang pendek bergerak menuju ke rata-rata tngg dar seluruh anak lak-lak yang menurut Galton Regresson on
Medocrty. Dar uraan datas dapat dsmpulkan bahwa pada umumnya tngg anak mengkut tngg orang tuanya. Jad Analsa Regres berkenaan dengan stud ketergantungan antar satu varabel yang dsebut varabel tak bebas (Dependent Varable), pada satu atau lebh varabel varabel bebas ( Independent Varable), dengan tujuan untuk menduga atau memperkrakan nla-nla dar varabel tak bebas berdasarkan nlanla tertentu dar varabel bebas. 2.2 Regres Lner Berganda Banyak persoalan peneltan yang terjad akbat lebh dar dua varabel atau memerlukan lebh dar satu peubah bebas dalam membentuk model regres. Untuk memberkan gambaran tentang suatu permasalahan basanya sangat sult dtentukan, sehngga dperlukan suatu model yang dapat mempredks dan meramalkan respon yang pentng terhadap persoalan tersebut, yakn regres Lnear Berganda. Model regres lner berganda untuk populas datas dtaksr berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regres lner untuk sampel, yatu : Ŷ= + + +... + Keterangan : Ŷ : Varabel tak bebas (Independent Varable) : Konstanta : Koefsen regres : Varabel terkat (Dependent Varable) : Galat taksran (error) Dengan konstanta dan koefsen-koefsen dapat dtaksr berdasarkan n buah pasang data (,Y.) yang ddapat dar hasl pengamatan. Untuk regres lner berganda 3 varabel bebas dtaksr oleh Ŷ= + + +
Untuk rumus datas harus dselesakan dengan empat persamaan dengan empat varabel yang berbentuk : = = + + Dengan pengamatan. + merupakan koefsen yang dtentukan berdasarkan data hasl Untuk kekelruan baku taksran = Dmana ( n k 1) merupakan derajat kebebasan (dk) 2.3 Uj Regres Lner Berganda Uj regres lner berganda perlu dlakukan untuk mengetahu apakah varabelvarabel bebas secara bersamaan memlk pengaruh terhadap varabel tak bebas. Pada dasarnya pengujan hpotesa tentang parameter koefsen regres secara keseluruhan atau pengujan persamaan regres menggunakan statstk F yang drumuskan sebaga berkut: F = Keterangan : F = Statstk F yang menyebar mengkut dstrbus F dengan derajat bebas Bebas = k dan = Jumlah kuadrat regres
(dk)=k dengan derajat kebebasan = Jumlah kuadrat resdu (ssa), dengan derajat kebebasan (dk) = (n-k-1) Dalam pengujan persamaan regres terutama meguj Hpotess tentang parameter koefsen regres secara keseluruhan melbatkan ntersep serta k buah varabel penjelas. Dengan persamaan penduganya adalah : Ŷ= + + +... + Keterangan : adalah parameter penduga. Langkah-langkah yang dbutuhkan untuk pengujan hpotesa n adalah : a) : = = = = 0 : Mnmal ada satu parameter koefsen regres yang tdak sama dengan dengan nol. b) Plh taraf nyata α yang dngnkan c) Htung statstc dengan menggunakan salah satu dar formula datas. d) Keputusan : Tolak jka Terma jka 2.4 Analsa Korelas Melalu analsa regres yang telah dulas sebelumnya, dapat dketahu hubungan dua varabel atau lebh dalam bentuk persamaan. Meskpun demkan, terkadang dsampng bentuk hubungan varabel-varabel yang menjad perhatan. Dalam hal keeratan hubungan n, analss korelas palng serng dgunakan dalam statstka. Nyatanya, terseda lebh dar satu jens analsa korelas yang dapat dgunakan, tergantung skala pengukuran datanya.
Pada dasarnya analss n bertujuan untuk mengukur kekuatan atau derajat hubungan antara dua varabel. Derajat hubungan antara dua varabel n berkatan dengan tga atau lebh varabel dsebut sebaga korelas berganda (multple correlaton). Korelas bas bersfat lnear ataupun non lner. Korelas dkatakan lner apabla semua ttk ( ) pada dagram sebar terlhat mengelompok dsektar gars lurus, sedangkan korelas dkatakan non lnear apabla ttk ( ), terletak dsektar kurva nonlner. Dalam analsa korelas akan djumpa bahwa dua varabel berkorelas postf, negatf atau tdak memlk korelas. Dua varabel dkatakan berkorelas postf adalah jka datanya cenderung berubah secara bersama, dengan kata lan jka kenakan nla pada satu varabel dkut varabel yang lannya. Dua varabel dkatakan berkorelas negatve adalah jka datanya cenderung berubah dalam arah yang berlawanan, dengan kata lan kenakan pada satu varabel dkut oleh penurunan pada varabel lannya dan sebalknya. Dkatakan tdak berkorelas apabla tdak berkorelas apabla tdak ada hubungan atau katan antar varabel yang satu dengan yang lannya. Koefsen korelas r dapat dgunakan untuk mengetahu derajat hubungan antara dua varabel atau lebh dan mengetahu arah hubungan antara dua varabel. Untuk mengetahu derajat hubungan antara dua varabel atau lebh dengan menggunakan koefsen korelas adalah dengan mengunakan nla absolut dar koefsen tersebut. Besarnya koefsen korelas adalah 0 sampa dengan 1. Apabla dua varabel mempunya r = 0 berart varabel tersebut tdak memlk hubungan, sedangkan apabla mempunya r = 1 maka varabel tersebut memlk hubungan yang sempurna. Semakn tngg nla koefsen korelas antara dua varabel ( mendekat 1 ) maka tngkat derajat hubungan varabel tersebut semakn tngg, dan sebalknya semakn rendah ( mendekat 0) maka tngkat hubungannya semakn lemah. Besarnya hubungan dnyatakan dengan koefsen korelas atau r adalah =
2.5 Koefen Detemnas Koefsen determnas yang dnyatakan dengan untuk pengujan regres lner berganda yang mencakup lebh dar dua varabel adalah mengetahu propors keragaman total dalam varabel tak bebas ( Y ) yang dapat djelaskan oleh varabel-varabel ( X ) yang ada d dalam model persamaan regres lner berganda secara bersama-sama. Dmana dapat dtentukan dengan rumus : = Keterangan : = Jumlah Kuadrat Regres Harga sesua dengan varans yang djelaskan masng-masng varabel yang tngg dalam regres. Hal n mengakbatkan varas yang djelaskan penduga yang dsebabkan oleh varabel yang berpengaruh saja. 2.6 Koefsen Korelas Penyeldkan untuk mengetahu hubungan antara dua varabel antara kedua varabel basanya dmula dengan suatu usaha untuk menemukan bentuk terdekat dar hubungan tu dengan jalan menyajkan dalam sebuah grafk yang dsebut scatter dagram ( dagram pencar ). Dagram n melukskan ttk-ttk pada bdang X dan Y, dmana setap ttknya dtentukan oleh setap pasang nla X dan Y. Ukuran yang menentukan terpencarnya ttk-ttk dar scatter dagram sektar gars lurus yang benar dengan letak ttk-ttk tu, jka dantara varabelvarabel tu mempunya hubungan lner, dnamakan coeffcent of correlaton (
koefsen korelas). Dengan kata lan koefsen korelas merupakan ukuran besar keclnya atau kuat tdaknya hubungan antara varabel-varabel apakah bentuk hubungan tersebut lner. Untuk mencar korelas varabel Y terhadap atau dengan rumus = n n X 2 X Y ( X ( ) 2 X n )( Y 2 Y ) ( Y ) 2 Sedangkan untuk menghtung korelas antar varabel bebas dengan empat buah varabel bebas adalah : Korelas antara Korelas antara Korelas antara Koefsen korelas mengambl nla antara -1 dan +1, jk dua varabel berkorelas negatve maka nla koefsen korelas mendekat -1, jka tdak memlk korelas maka koefsen korelas akan mendekat 0 dan berkorelas postf, maka nla koefsen korelas akan mendekat +1. Untuk lebh memudahkan megetahu bagamana sebenarnya derajat keeratan antara varabel-varabel tersebut, dapat dlhat pada perumusan berkut n.
Table 2.1 Tngkat Hubungan Korelas Nla Korelas Tngkat Hubungan -1,00 r -0,800 Berkorelas kuat secara negatf -0,79 r -0,50 Berkorelas sedang secara negatf -0,49 r 0,49 Berkorelas lemah 0,50 r 0,79 Berkorelas sedang secara postf 0,80 r 1,00 Berkorelas kuat secara postf