PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) SKRIPSI WARSINI 070803042 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains WARSINI 070803042 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PERSETUJUAN Judul : PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) Kategori : SKRIPSI Nama : WARSINI Nomor Induk Mahasiswa : 070803042 Program Studi : SARJANA (SI) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Gim Tarigan, M.Si Drs. Rachmad Sitepu, M.Si NIP. 19550202 198601 1 001 NIP. 19530418 198703 1 001 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP: 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN BOX-JENKINS (ARIMA) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2011 WARSINI 070803042
PENGHARGAAN Bismillahirrahmanirrahim Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini penulis mengambil judul skripsi tentang Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial dan ARIMA (Box-Jenkins) sebagai Metode Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terimakasih terutama kepada Ayahanda Muhdori dan Ibunda Dartem yang penulis sayangi yang telah memberi motivasi, kasih sayang, nasehat dalam penyusunan skripsi ini. Buat kakak-kakakku tersayang Muriyati, Pariyati yang telah banyak memberi bantuan materi dan perhatian. Tak lupa keponakanku yang manis Bunga yang selalu menjadi pelepas suntuk saat mengerjakan skripsi ini, terimakasih juga penulis sampaikan kepada: 1. Drs. Rachmad Sitepu, M.Si. selaku dosen dan pembimbing I yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. 2. Drs. Gim Tarigan, M.Si. selaku dosen dan pembimbing II yang juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Drs. Henry Rani, M.Si selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU. 5. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 6. Sahabatku Lia, Novi, Zulham, Erna, Mizwar, Dian, Siska, Kessy, Rizky, Memel, Nely, Lulu dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini. 7. Buat orang yang spesial terimakasih atas motivasi dan dukungan selama kuliah sampai penyelesaian penulisan skripsi ini. Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis, semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap agar kiranya tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca. Medan, Juli 2011 Penulis Warsini
ABSTRAK Metode pemulusan (smoothing) eksponensial dan metode ARIMA (Box-Jenkins) merupakan metode peramalan deret berkala yang digunakan untuk meramalkan pola data mendatang yang diharapkan dapat mendekati data aktual. Dalam penelitian ini kedua metode tersebut digunakan untuk meramalkan nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) untuk periode berikutnya. Untuk membandingkan kedua metode tersebut, digunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang diperoleh dari masing-masing persamaan estimasi kedua metode tersebut. Persamaan estimasi dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial adalah: F t+1 = 0,9 X t + 0,1 F t. Persamaan estimasi dengan menggunakan rumus ARIMA (2,1,2) adalah : X t = 1,5584 + 0,3332 X t-1 + 0,8582 X t-2 + 0,9233 e t-1 + 0,9149 e t-2.+ e t. Berdasarkan nilai MAPE tersebut diperoleh nilai untuk metode pemulusan eksponensial adalah 0,0070 dan metode ARIMA adalah 0,0063. Menurut hasil yang diperoleh maka model yang tepat adalah ARIMA yang memiliki nilai MAPE yang lebih kecil.
COMPARISON OF METHODS SMOOTHING EXPONENTIAL AND BOX- JENKINS (ARIMA) AS A METHOD OF FORECASTING JOINT STOCK PRICE INDEX (CSPI) ABSTRACT Method of smoothing exponential and methods ARIMA (Box-Jenkins) time series forecasting methods are used to predict future patterns of data that is expected to approach the actual data. In this study both methods were used to predict the value of Composite Stock Price Index (JCI) for the next period. To compare the two methods, used Mean Absolute Percentage Error (MAPE) obtained from each equation of the second estimation method. Estimation equation using exponential smoothing methods are: F t+1 = 0,9 X t + 0,1 F t. Equation estimated by using the formula ARIMA (2,1,2) is: X t = 1,5584 + 0,3332 X t-1 + 0,8582 X t-2 + 0,9233 e t-1 + 0,9149 e t-2.+ e t. Based on the value of Mape values obtained for the exponential smoothing method is the ARIMA method is 0,0070 and 0,0063. According to the results obtained then the right is the ARIMA model that has a smaller value of MAPE.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan....ii Pernyataan... iii Penghargaan... iv Abstrak... v Abstract... vi Daftar Isi... vii Daftar Tabel... ix Daftar Gambar... x Daftar Lampiran... xi Bab 1 Pendahuluan... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Perumusan Masalah... 3 1.3 Tinjauan Pustaka... 3 1.3.1 Metode Box-Jenkins... 3 1.3.2 Metode Pemulusan (smoothing)... 5 1.3.3 Metode Pemulusan yang Digunakan... 6 1.4 Tujuan Penelitian... 7 1.5 Kontribusi Penelitian... 7 1.6 Metodelogi Penelitian... 7 Bab 2 Landasan Teori... 9 2.1 Arti dan Peranan Metode Peramalan... 9 2.2 Jenis-jenis Metode Peramalan... 10 2.3 Metode Deret Berkala... 11 2.4 Analisa Deret Berkala... 12 2.5 Pengujian Data... 15 2.6 Metode Pemulusan (smoothing)... 16 2.6.1 Klasifikasi dalam Metode Pemulusan... 16 2.6.2 Tahapan Metode Pemulusan... 17 2.6.3 Metode Pemulusan yang Digunakan... 17 2.6.4 Ketepatan Ramalan... 18 2.7 Metode ARIMA (Box-Jenkins)... 19 2.7.1 Klasifikasi Model dalam Metode ARIMA (Box-Jenkins)... 20 2.7.2 Tahapan Metode ARIMA... 22 2.7.3 Model Umum dan Uji Stasioner... 23 2.7.4 Identifikasi Model... 24 2.7.5 Penaksiran Parameter Model... 25 2.7.6 Uji Diagnostik... 26 2.7.7 Peramalan dengan Model ARIMA... 28
Bab 3 Pembahasan... 29 3.1 Contoh Data Deret Berkala yang Digunakan... 29 3.2 Pengujian Data... 30 3.3 Analisa Data Deret Berkala... 31 3.4 Metode Pemulusan (Smoothing)... 34 3.4.1 Identifikasi Model Peramalan Menggunakan Metode Pemulusan 34 3.4.2 Estimasi Model Sementara... 34 3.4.3 Menentukan Bentuk Persamaan Metode Pemulusan... 39 3.5 Metode Arima (Box-Jenkins)... 40 3.5.1 Indentifikasi Model ARIMA... 40 3.5.2 Tahap Estimasi dan Diagnostik... 41 3.6 Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) dengan Metode ARIMA (Box-Jenkins) dalam Peramalan... 46 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan... 48 4.2 Saran... 49 Daftar Pustaka... 50 Lampiran... 51
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Pola Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial 25 Tabel 3.1 Data IHSG selama 52 hari...30 Tabel 3.2 Nilai-nilai Autokorelasi...33 Tabel 3.3 Perhitungan Peramalan Smoothing Eksponensial dengan α = 0,9.. 39
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Flowchart tahapan dalam Model ARIMA 23 Gambar 3.1 Plot Data 31 Gambar 3.2 Plot Autokorelasi Data..32 Gambar 3.3 Plot Pemulusan dengan α = 0,118.35 Gambar 3.4 Plot Pemulusan dengan α = 0,115...35 Gambar 3.5 Plot Pemulusan dengan α = 0,125.36 Gambar 3.6 Plot Pemulusan dengan α = 0,3.....36 Gambar 3.7 Plot Pemulusan dengan α = 0,5.....37 Gambar 3.8 Plot Pemulusan dengan α = 0,7.....37 Gambar 3.9 Plot Pemulusan dengan α = 0,9.....38 Gambar 3.10 Output ACF Model ARIMA (1,1,1)....42 Gambar 3.11 Output PACF Model ARIMA (1,1,1)..42 Gambar 3.12 Output ACF Model ARIMA(2,1,2)...45 Gambar 3.13 Output PACF Model ARIMA (2,1,2)..45
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran A : Uji Kecukupan Data 51 Lampiran B : Perhitungan Tingkat Keakuratan Antara Data Aktual dan Ramalan dengan Metode ARIMA (Bx-Jenkins) 52 Lampiran C : Perhitungan Tingkat Keakuratan Antara Data Aktual dan Ramalan dengan Metode Pemulusan (Smoothing) 54