JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 Aalisis eta Kedali megguaka Kualitas Fuzzy ada ergesera ilai Rata-Rata da iasi dari Suatu roses Rollita utri Karei I G Rai sadha aksmi rita Wardhai Jurusa atematika Fakultas IA Istitut Tekologi Seuluh oember ITS Jl. Arief Rahma Hakim Surabaya 6 E-mail: laksmi_w@matematika.its.ac.id Abstrak Kualitas meruaka faktor utama yag diertimbagka kosume dalam memilih barag da jasa. Agar daat meghasilka barag da jasa yag berkualitas baik dierluka suatu egedalia kualitas statistik salah satuya megguaka eta kedali. eta kedali daat digologka mejadi dua yaitu eta kedali atribut da eta kedali variabel. ada tugas akhir ii suatu racaga eta kedali baru dibetuk berdasarka fugsi keaggotaa Triagular Fuzzy umber utuk meghasilka eta kedali. tuk meguji kierja dari racaga eta kedali ii dilakuka erbadiga dega eta kedali dimaa data dari eta kedali ii berasal dari data egukura diameter dalam cici isto yag diaalisis megguaka Triagular Fuzzy umber utuk meghasilka tigkat ketidaksesuaia dalam medeteksi keadaa out of cotrol ada ergesera ilai rata-rata berdasarka kurva O Oeratig haracteristic urve da ilai AR Average Ru egth. Dari aalisis da embahasa yag telah dilakuka hasil erbadiga berdasarka kurva O da AR meujukka bahwa ada k= samai k=.8 eta kedali memuyai kierja yag lebih baik dalam medeteksi keadaa out of cotrol ada ergesera ilai rata-rata dariada eta kedali. Kata kuci : Average Ru egth AR batas sesifikasi Oeratig haracteristic urve kurva O Triagular Fuzzy umber. I. EDAHA eta kedali diguaka utuk medeteksi keadaa yag tidak sesuai atau biasa disebut ocoformig/ dalam suatu roses. eta kedali digologka mejadi dua yaitu eta kedali variabel da eta kedali atribut. eta kedali atribut yag dikembagka berdasarka distribusi Biomial adalah eta kedali []. ada tugas akhir ii suatu racaga eta kedali atribut yag dataya berasal dari data egukura diaalisis megguaka Triagular Fuzzy umber sehigga meghasilka eta kedali baru yaitu eta kedali. eta kedali ii diharaka mamu medeteksi keadaa out of cotrol ada variasi yag kecil. Selajutya kierja eta kedali da eta kedali dibadigka berdasarka kurva O Oeratig haracteristic urve da ilai AR Average Ru egth ada ergesera ilai rata-rata da variasi dari suatu roses. tuk megukur kemamua eta kedali dalam medeteksi ergesera dierluka kurva O Oeratig haracteristic urve da ilai AR Average Ru egth. Kurva O adalah eyajia grafis robabilitas meerima secara salah hiotesis dalam keadaa tidak terkedali kesalaha tie II atau [4]. Sedagka AR meruaka rata-rata bayakya samel subgru yag harus diamati samai ditemuka out of cotrol yag ertama []. ada tugas akhir ii ermasalaha yag dibahas adalah bagaimaa medaatka batas-batas egedali utuk eta kedali da erbadiga kierja kedua eta kedali berdasarka ilai AR da betuk kurva O ada ergesera ilai rata-rata dari suatu roses dega batasa masalah data yag diguaka meruaka data yag berasal dari egukura diameter dalam cici isto utuk mesi automobil yag diroduksi dega roses eemaa yag diambil dari buku egatar egedalia Kualitas Statistik karaga D.. otgomery. afaat yag dieroleh dari tugas akhir ii adalah daat meghasilka metode baru dari eta kedali atribut yag tidak haya mamu medeteksi keadaa out of cotrol ada ergesera ilai rata-rata tetai juga mamu medeteksi keadaa out of cotrol ada ergesera variasi yag kecil. II. RAIA EEITIA A. Fugsi Keaggotaa embershi Fuctio Fugsi keaggotaa embershi Fuctio meruaka suatu kurva yag meujukka titik-titik iut data ke dalam ilai keaggotaaya derajat keaggotaa dega iterval samai. Salah satu betuk fugsi keaggotaa adalah Triagular Fuzzy umber T dimaa sehigga [6] T laiya
JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 B. Kualitas Fuzzy Fuzzy Quality Jika karakteristik kualitas adalah maka tigkat kesesuaia dega stadar kualitas diotasika sedagka tigkat ketidaksesuaia didefiisika sebagai berikut []. Tigkat Kesesuaia megguaka Triagular Fuzzy umber Teorema : Diberika adalah karakteristik kualitas da berdistribusi ormal dega arameter da. Jika tigkat kesesuaia megguaka triagular fuzzy umber adalah maka i E 3 ii E 4 iii E E 6 dega :. : robability desity fuctio df. : cumulative distributio fuctio DF III. AAISA DA EBAHASA A. Aalisa eta Kedali ada taha ii dilakuka aalisis utuk medaatka batasbatas egedali utuk eta kedali. Tigkat Ketidaksesuaia megguaka Triagular Fuzzy umber agkah awal sebelum meetuka batas-batas egedali yaitu medefiisika tigkat ketidaksesuaia megguaka fugsi keaggotaa Triagular Fuzzy umber. Jika tigkat kesesuaia megguaka Triagular Fuzzy umber adalah dimaa maka betuk fugsi keaggotaaya adalah sebagai berikut laiya 7 Dari ersamaa 7 da ersamaa didaatka tigkat ketidaksesuaia sebagai berikut laiya 8 Rata-Rata utuk eta Kedali tuk medaatka rata-rata ada eta kedali megguaka ersamaa 3 da ersamaa da hasilya sebagai berikut : E 9 iasi utuk eta Kedali tuk medaatka iasi utuk eta kedali megguaka ersamaa 6 didaatka megguaka ersamaa berikut ii : E E Kemudia dari ersamaa 3 ersamaa 4 da ersamaa dieroleh
JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 3 Berdasarka ersamaa 6 daat ditetuka da hasilya tertera ada ersamaa. eetuka Batas-Batas egedali utuk eta Kedali Jika rata-rata da variasi telah diketahui maka batas-batas egedali utuk eta kedali sebagai berikut GT E BA E k k 3 BB E k k 4 Dega... da k 3 B. Studi Kasus Data egukura Diameter Dalam ici isto Data yag diguaka adalah data egukura diameter dalam cici isto mm utuk mesi automobil yag diroduksi dega roses eemaa [4]. Tigkat Ketidaksesuaia megguaka Fugsi Keaggotaa Triagular Fuzzy umber Jika batas sesifikasi ada cici isto adalah 74.mmmaka tigkat ketidaksesuaia megguaka ersamaa 8 da hasilya adalah sebagai berikut 73.9 73.9 73.9 74. 74. 74 74.. 74. Hasil tigkat ketidaksesuaia megguaka Triagular Fuzzy umber ditujukka ada Tabel 4.. Tabel 4. Tigkat Ketidaksesuaia megguaka Triagular Fuzzy umber o. samel 3 4.6.4.38.6.6.68..6...8.6 3.4.48.4..4.6 4.4.8.4.3.8.48.6.4.3..8. 6.8..6.3.4.6 7......88 8.3.6.4.3.4.8 9.6..8..8.4.4...4..96..4....6.8..4..8.6 3.34.4.4.6.4.44 4..66...3.44.4.8.4..4.44 6..3..4.8.8 7..4.8..4.76 8...36.6..48 9.3.4.6..6.6...6.4.6.84.4..8..8.4.8....8. 3....8.8.6 4.3.6.4...6.36.3..34.6.76 6.4.3.6.8..84 7....3..64 8.6..3...6 9.6..6.8..44 3.6...8.6.84 3..6.3.4.8.9 3.6.4.36... 33..8..8.4.84 34.3..3...4 3.6...3.4. 36.....48. 37.3.4.48..38.33 38.7..4.3..39 39.34.6.7...468 4...8..4.6
JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 4 Batas-Batas egedali utuk eta Kedali Dari data ada Tabel 4. daat dicari garis tegah GT batas egedali atas BA da batas egedali bawah BB utuk eta kedali sehigga didaatka GT BA E 4 i 4 i.8.8.849.8 3.76.8.849 BB.8 3.336 Gambar memerlihatka batas-batas egedali utuk eta kedali. Semua data berada dalam batas-batas egedali atau disebut dega i cotrol sehigga batas-batas egedali tersebut tidak erlu dilakuka revisi. GT E. 96.4 BA.96 3.3.4 BB.96 3.9 Gambar memerlihatka bahwa ada data ke 37 38 da 39 berada di luar batas-batas egedali out of cotrol. Hal ii daat disimulka bahwa eta kedali lebih baik dalam medeteksi keadaa out of cotrol ada ergesera ilai ratarata dariada eta kedali. Gambar. eta kedali Gambar. eta Kedali Batas-Batas utuk eta Kedali tuk medaatka batas-batas egedali ada eta kedali harus mecari rata-rata da variasi terlebih dahulu. ada ersamaa diketahui bahwa 73.9 74 da 74.. Jika rata-rata da stadar deviasi tidak diketahui maka dilakuka estimasi utuk da yag masig-masig diotasika dega ˆ da ˆ. Hasilya sebagai berikut ˆ 74. 74 S ˆ 4.9.98..94 Dari hasil tersebut ilai rata-rata adalah sebagai berikut E. 96. 4 da variasi Kemudia medaatka bats-batas egedali utuk eta kedali berdasarka ersamaa samai dega ersamaa 4. Hasilya sebagai berikut.. erbadiga Kurva O Oeratig haracteristic Setelah eta kedali dalam keadaa terkedali i cotrol lagkah selajutya adalah membadigka berdasarka kurva O Oeratig haracteristic urve. ji hiotesa berdasarka : H : roses dalam keadaa i cotrol H : roses dalam keadaa out of cotrol Oleh karea itu sebelum membetuk kurva O harus mecari ilai. ilai utuk eta Kedali Jika rata-rata dari tigkat ketidaksesuaia bergeser dari ke 3 maka bergeser ke yag masig-masig daat dihitug dega H H Sehigga ilai robabilitas eror tie II utuk eta kedali adalah sebagai berikut q q 3 ˆ 3 H q q ˆ 3 H ˆ 3 H 6
JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 ilai utuk eta Kedali Jika rata-rata dari tigkat ketidaksesuaia bergeser dari ke 3 maka bergeser ke yag masig-masig daat dihitug dega H E E H Sehigga ilai robabilitas eror tie II utuk eta kedali adalah sebagai berikut 3 3 H 3 H 3 H 7 erbadiga ilai atara eta Kedali da eta Kedali erbadiga ilai atara eta Kedali da eta Kedali daat dilihat ada Tabel. Tabel erbadiga ilai dari eta Kedali da eta Kedali k eta Kedali βρ eta Kedali βρ.36.898..448.8.4.496.78.6.86.744.8.67.689.668.63..6347..4.6.477.6.468.3997.8.36.36.879.74..3.977.4.73.469.6.373.6.8.83.73 3.9.49 Gambar 3 erbadiga Kurva O atara eta kedali da eta kedali Dari Gambar 3 daat diketahui bahwa ada k= samai k=.8 eta kedali memuyai ilai yag lebih kecil dariada eta kedali. ada k= samai k=3 eta kedali da eta kedali memuyai ilai yag hamir sama. Sehigga eta kedali memuyai kierja yag lebih baik dalam medeteksi keadaa out of cotrol dariada eta kedali ada k= samai k=.8. D. erbadiga ilai AR Average Ru egth Selajutya meguji kierja eta kedali kedali berdasarka ilai AR. da eta AR utuk eta Kedali AR q q 3 ˆ 3 H q q ˆ 3 H ˆ 3 H 8 AR utuk eta Kedali AR 3 3 3 H H 3 H 9
JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 6 erbadiga ilai AR atara eta Kedali da eta Kedali erbadiga ilai AR atara eta Kedali da eta Kedali daat dilihat ada Tabel 3. Tabel 3 erbadiga ilai AR dari eta Kedali da eta Kedali k eta Kedali eta Kedali.4.494..68.938.4.984 4.66.6.43 3.993.8.87 3.7 3.3.66..737.3.4.33.9.6.88.668.8.7.488.443.3466..88.464.4.8.7.6.9.8.8..793 3.3.. Garis tegah GT batas egedali atas BA da batas egedali bawah BB utuk eta kedali adalah GT E BA E k k BB E k k. Hasil Garis tegah GT batas egedali atas BA da batas egedali bawah BB utuk eta kedali berdasarka data egukura diameter dalam ici isto utuk mesi automobil yag diroduksi dega roses eemaa yag diambil dari buku egatar egedalia Kualitas Statistik karaga D.. otgomery adalah GT E. 96.4 BA.96 3.3.4 BB.96 3.9 3. Hasil erbadiga kierja atara eta kedali da eta kedali berdasarka kurva O da ilai AR adalah eta kedali memuyai kierja yag lebih baik dalam medeteksi keadaa out of cotrol ada ergesera rata-rata dariada eta kedali ada k= samai k=.8. AA TERIA KASIH eulis R..K megucaka terimakasih keada kedua orag tua yag telah memberika doroga semagat da dukuga baik secara moril mauu materi dose embimbig da tema-tema yag telah membatu eulis dalam eelitia tugas akhir ii. Gambar 4 erbadiga ilai AR atara eta kedali da eta kedali Dari Gambar 4 daat diketahui bahwa ada k= samai k=.8 eta kedali memuyai ilai AR yag lebih kecil dariada eta kedali. ada k= samai k=3 eta kedali da eta kedali memuyai ilai AR yag hamir sama. Sehigga eta kedali memuyai kierja yag lebih baik dalam medeteksi keadaa out of cotrol dariada eta kedali ada k= samai k=.8. DAFTAR STAKA [] Ariai D.W. 4. egatar Kualitas Statistik edekata Kuatitatif dalam aajeme Kualitas. Yogyakarta: ADI. [] Amirzadeh V. ashaallah. Abbas. 9. ostructio of - charts usig degree of ocoformity. Joural of Iformatio Sciece 79 hal -6. [3] itra A. 993. Fudametal of Quality otrol ad Imrovemet. ac illa. ew York. [4] otgomery D. 99. egatar egedalia Kualitas Statistik. Yogyakarta: Gadjah ada iversity ress. [] Setiaa Rizckha.. eta Kedali egguaka edekata Bayesia. Tugas Akhir rogram Sarjaa Istitut Tekologi Seuluh oember Surabaya. [6] Ross T. Jae. W. Jerry arkiso.. Fuzzy ogic ad robability Alicatios Bridgig The Ga. America Statistical Associatio ad The Society for Idustrial ad Alied athematics. IV. KESIA/RIGKASA ada tugas akhir ii dieroleh kesimula bahwa :