Teorema Gauss Gars Gaya Lstrk Konsep fluks Teorema Gauss Penggunaan Teorema Gauss Medan oleh muatan ttk Medan oleh kawat panjang tak berhngga Medan lstrk oleh plat luas tak berhngga Medan lstrk oleh bola solator dan konduktor Medan lstrk oleh slnder solator dan konduktor Muatan nduks 1
Gars gaya lstrk Gars gaya lstrk dgunakan untuk menggambarkan medan lstrk Arah medan lstrk menynggung gars gaya P P Rapat gars gaya kuat medan lstrk
Gars gaya oleh sebuah muatan ttk Oleh muatan ttk postp +
Gars Gaya oleh muatan negatp Sebuah muatan negatp - 4
Gars gaya akbat dpol Muatan postp dan negatp (dpol) + - 5
Fluks Lstrk Defns: banyaknya gars gaya lstrk yang menembus suatu permukaan Untuk permukaan da yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah gars gaya yang menembus permukaan tu adalah d da Total gars gaya yang menembus permukaan A A d A A da da A A da 6
Fluks untuk sembarang permukaan Untuk sembarang permukaan da dengan arah tdak tegak lurus medan da S d S S da Fluks total untuk permukaan S d da 7
Contoh soal Sebuah medan lstrk dnyatakan dalam persamaan. ˆ 4 ˆj Tentukan fluks yang menembus permukaan a. S 1kˆ b. S 1kˆ c. S 1 ˆj d. S 1 ˆj d. S 1ˆ e. S 1ˆ Solus Karena medan homogen d seluruh permukaan yang dtnjau, maka fluks dapat dtulskan dalam bentuk S da S 8
Solus contoh soal a. b. c. d. e. f. A ( ˆ 4 ˆ) j 1kˆ A ( ˆ 4 ˆ) j 1kˆ A ( ˆ 4 ˆ) j 1 ˆj 4 A ( ˆ 4 ˆ) j 1 ˆj 4 A ( ˆ 4 ˆ) j 1ˆ A ( ˆ 4 ˆ) j 1ˆ 9
Fluks,muatan,permukaan terbuka S Fluks yang keluar dar permukaan S dsnˆ 1 ˆn 1 ds S S 1
Permukaan tertutup, muatan dluar ˆn ˆn ˆn 1 ˆn 1 da ˆn ˆn 11
1 Perhtungan fluks dluar permukaan Perhatkan arah normal permukaan dan arah medan lstrk Fluks total pada kubus mempunya nla: ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ 1 1 1 1 S S S S S S S n da dan n da dan n da dan da
Permukaan tertutup, d dalam ˆn ˆn ˆn 1 ˆn 1 da ˆn ˆn 1
14 Perhtungan fluks d dalam Perhatkan arah normal permukaan dan arah medan lstrk Fluks total pada kubus mempunya nla: ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ 1 1 1 1 S S S S S S S n da dan n da dan n da dan da
Hukum Gauss Besar fluks atau gars gaya lstrk yang keluar dar suatu permukaan tertutup tergantung muatan yang dlngkup oleh luasan tertutup tersebut q ds Prnsp untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah Plh permukaan yang medan lstrk d permukaan tersebut homogen Tentukan muatan yang dlngkup permukaan tersebut Tentukan arah medan terhadap arah normal permukaan. 15
Permukaan Gauss Berbentuk Bola Untuk muatan ttk dan bola da Medan dpermukaan bola homogen. Arah medan radal, searah dengan normal permukaan bola 16
Permukaan Gauss Berbentuk Slnder Kawat dan slnder panjang tak berhngga da da Medan homogen d seluruh permukaan selmut slnder. Arah medan radal searah dengan normal permukaaan selmut slnder 17
Permukaan Gauss Berbentuk Slnder/Balok Plat tps luas tak berhngga Medan homogen pada tutup balok, arah sama dengan normal tutup balok 18
Medan akbat sebuah muatan ttk da da da 4r da q q q 4r q q 19
Konduktor D dalam konduktor, muatan bebas bergerak Jka dber muatan tambahan dar luar muncul medan lstrk muatan bergerak menghaslkan arus nternal terjad dstrbus ulang muatan tambahan dar luar hngga tercapa kesembangan elektrostats medan lstrk d dalam konduktor menjad nol menurut hukum Gauss berart muatan d dalam konduktor nol,muatan tambahan dar luar tersebar d permukaan konduktor Waktu yang dperlukan untuk mencapa kesembangan elektrostats sangat cepat
solator D dalam solator muatan tdak bebas bergerak Muatan tambahan dar luar akan terdstrbus merata dalam solator 1
Bola konduktor pejal postp Tnjau suatu bola konduktor pejal dengan jar-jar R dan muatan da Muatan hanya tersebar d permukaan bola saja Medan lstrk d dalam bola (r<r) nol Medan d luar bola dapat dcar dengan cara berkut
Medan lstrk d luar bola konduktor Buat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jar-jar r >R Total muatan yang dlngkup permukaan Gauss adalah Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal: q ds ds 4r 4 r
4 Bola solator pejal Isolator: muatan tersebar merata d seluruh volum solator D dalam bola R r R r q 4 4 R r R r R r r R r ds q ds 4 4
Medan d luar Bola solator pejal () r R q= ds 4r ds 4 r 5
6 Medan lstrk pada bola solator berongga R R R r q 1 4 4 1 4 4 R 1 R r 1 1 1 4 4 1 4 4 4 1 r R R R r R R R r ds q ds
Bola bermuatan negatp Pada prnspnya sama dengan bola bermuatan postp hanya arah medan lstrknya masuk menuju pusat bola da ds 4r 4 r ds cos18 7
Dua bola, jens muatan beda Sebuah bola tps jar-jar a bermuatan. D dalam bola tps dletakkan bola pejal konduktor berjar-jar b dan bermuatan. b a Medan untuk daerah r<a dtentukan dengan cara yang sama dengan contoh d slde sebelumnya 8
Medan untuk r>a Dbuat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jarjar r>a Total muatan yang dlngkup permukaan Gauss: q=+(-)=- Medan akbat muatan - q ds 4r ds cos18 4 r 9
Medan lstrk akbat kawat lurus Permukaan Gauss berbentuk slnder, Untuk muatan postp arah medan lstrk radal keluar dar pusat slnder Untuk muatan negatp arah medan lstrk radal masuk menuju pusat slnder da
Medan akbat kawat tak berhngga Fluks medan lstrk yang menembus permukaan slnder ds tutup ds selubung ds tutup ds tutup rl ds cos9 selubung ds cos tutup ds cos9 Jka panjang kawat L, muatan total, maka muatan yang dlngkup oleh slnder: q L l l 1
Hukum Gauss untuk kawat sangat panjang Penentuan medan lstrk ds rl L rl r q l
Contoh soal untuk kawat panjang (1) Tentukan medan lstrk dan gambarkan arahnya pada ttk A dan B yang berjarak cm dar kawat dengan rapat muatan =1 mc/m sepert pada gambar. A Solus : B 1.1,1, 5 (,) 4 o r o o o N/C
Contoh soal untuk kawat panjang () Tentukan medan lstrk dan gambarkan arahnya pada ttk A dan B yang berjarak cm dar kawat dengan rapat muatan =-1 mc/m sepert pada gambar. A Solus : B 1.1,1, 5 (,) 4 o r o o o N/C 4
Medan lstrk karena dua kawat sejajar Dua buah kawat pajang tak berhngga dber muatan masng-masng dengan rapat muatan dan -. Jarak kedua kawat a. Tentukan medan lstrk pada ttk P yang berjarak b dar kawat -. - total a - b P total ( b) ( a b) 5
edan lstrk akbat kawat berbentuk slnder Msalkan slnder konduktor berjar-jar R, panjangnya L, dan bermuatan. Permukaan Gauss berbentuk slnder dengan jarjar r dan panjang L sepert kawat panjang tak berhngga Untuk muatan postp, medan lstrk berarah radal mennggalkan sumbu pusat slnder Untuk muatan negatp, medan lstrk berarah radal menuju sumbu pusat slnder 6
Permukaan Gauss pada slnder Muatan postp da da da q q q dacos 7
Permukaan Gauss pada slnder Muatan negatp da da da dacos18 q q q 8
edan lstrk akbat slnder konduktor pejal D dalam konduktor Muatan yang dlngkup permukaan Gauss = karena pada konduktor muatan hanya tersebar d permukaan konduktor saja. Dengan demkan, medan lstrk d dalam konduktor = 9
Medan lstrk akbat slnder konduktor pejal D luar konduktor Muatan yang dlngkup permukaan Gauss q V R L R L 4
Medan akbat slnder konduktor Medan lstrk d luar slnder konduktor da rl da q Lr 41
Medan lstrk akbat slnder solator pejal D dalam solator Muatan yang dlngkup permukaan Gauss r R L L r R q 4
4 Slnder solator pejal Medan lstrk d dalam solator (r<r) L R r R r rl R r da q da
Slnder solator pejal () Medan d luar slnder (r>r) da rl da q Lr 44
Slnder Isolator Berongga Jar-jar dalam slnder a, jar-jar luar b, muatan, dan panjang slnder L Untuk r<a, =, karena q= 45
46 Slnder solator berongga () Untuk r>b, semua muatan terlngkup oleh permukaan Gauss ( q=), sehngga medan d luar slnder adalah: Untuk a<r<b, dbuat permukaan Gauss berbentuk slnder dengan jar-jar a<r<b dan panjang L Muatan yang dlngkup a b a r L a L r L a L b V q Gauss slnder ) ( ) ( Lr
47 Bola solator berongga Lr a b a r a b a r rl a b a r da q da ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Medan lstrk untuk a<r<b
Dua slnder dengan muatan berbeda Slnder pejal solator berjar-jar a, panjang c, dan bermuatan berada dalam suatu slnder berongga yang jar-jar dalamnya b, jar-jar luarnya d, panjangnya c, dan bermuatan. D dalam solator (r<a) r c r q a c a ds ( r / a ) rc r a r a c 48
49 rc rc ds D antara solator dan konduktor (a<r<b) D dalam konduktor (b<r<d): = D luar konduktor (r>d) rc rc ds
Medan lstrk D Sektar Plat Tps (1) Msal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas A q A S S S 5
51 Perhtungan medan lstrk akbat plat tps (1) S S q da S S S ds ds ds ds tutup ung se tutup lub
Medan lstrk D Sektar Plat Tps () Msal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas - A q A S S S 5
5 Perhtungan medan lstrk akbat plat tps() ) ( S S q da S S S ds ds ds ds tutup ung se tutup lub
54 Medan lstrk akbat dua plat tps Dua plat tps luas tak berhngga masng-masng mempunya rapat muatan dan -. Medan lstrk d sektar plat tersebut dapat danalss sepert gambar d bawah n - 1 ) ( (ˆ) ) ( (ˆ) ) ( ˆ) ( 1
Medan akbat plat tps Tga buah plat tps masng-masng bermuatan, -, dan. Medan d sektar plat bsa dcar dengan cara berkut - x= x=4 x=7 total 55
56 Medan lstrk akbat plat tps () x ˆ ˆ ˆ ˆ (ˆ) (ˆ) ˆ) ( ) ( x ˆ 4 ˆ ˆ ˆ (ˆ) (ˆ) (ˆ) 4) ( x ˆ ˆ ˆ ˆ (ˆ) ˆ) ( (ˆ) 7) (4 x ˆ ˆ ˆ ˆ (ˆ) ˆ) ( (ˆ) 7) (
Muatan nduks Muatan muncul akbat pengaruh medan lstrk eksternal - - + - + - + D dalam tps logam: + = logam netral ' ' 57
Logam dtanahkan Bagan yang terhubung dengan tanah akan bermuatan netral - - - - 1 4 total =+ ' 58