NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 o α) Cos (α+β) Cos α =. Maka dapat disimpulkan: Cos β =. L. ABC =.. L. ADC =.. L. BDC = L. ABC = L. ABC + L. ABC =.. +.. =.. +.. Maka dapat disimpulkan: Sin(α+β) = + Contoh: Sin 75 o Untuk: Sin(α-β) =.. =.. =.. Maka dapat disimpulkan: Sin(α-β) = - Contoh: Sin 15 o Cos(α+β) = - Contoh: Cos 105 o Untuk: Cos (α-β) Maka dapat disimpulkan: Cos(α-β) = + Contoh: Cos 15 o Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen Ingat kembali bahwa tan α = sin α cos α Tan (α+β) = sin (α+β) cos (α+β) Maka dapat dismpulkan: Tan(α+β) = 1
sin (α β) Tan (α-β) = cos (α β) 4. Maka dapat disimpulkan: Tan(α-β) = Contoh: Tan 195 o 5. Latihan 1 6. 7. 3. 8. 2
9. 14. 15. 10. 1 16. 1 17. 13. 18. 3
19. 23. 24. 20. 25. 2 2 SOAL TANTANGAN 26. 4
27. Gunakan bentuk sin 2 A + cos 2 A = 1, maka dapat diperoleh bentuk lain cos 2A. Cos 2A =.... = cos 2 A (1 ) = Atau Cos 2A =.... = (1 ) Sin 2 A = 3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A) = +.. 1.. 28. Jika sin (45 o + x) = 3 sin (45 o x), tentukan nilai dari cot x + sec x. = 1.. Latihan 2 B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A) =. +.... 3. Jawab Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(a + A) =... =.. 5
4. 9. 10. 5. 1 6. 7. 1 8. 13. 6
14. 18. Jika Sin (½ A) = 3, tentukan nilai Tan (2A). 5 15. C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A = ½ x 2A = x Cos 2A = 1 2 sin 2 A SOAL TANTANGAN 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A 4 sin 3 A 2 sin 2 A =. Sin 2 A =... Sin A =. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan: Sin ( ) = ±. Cos 2A = 2 cos 2 A 1 17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos 3 3 cos A 2 cos 2 A =. Cos 2 A =... Cos A =. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan: Cos ( ) = ±. 7
tan ( 1 2 x) = sin 1 2 x cos 1 2 x = = tan( ) = ±. Bentuk lain dari tan ( 1 x) bisa didapat dengan mengalikan 2 dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya. Bentuk lain tersebut adalah: Tan ( 1 2 x) = sin x 1+cos x Tan ( 1 1 cos x x) = 2 sin x Latihan 3 4. 3. 8
5. 4. Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah: Latihan 4 D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 3. 3. 4. 9
5. 8. 6. 9. 10. SOAL TANTANGAN: 7. 10
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 3. 4. 5. Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan: 6. Latihan 5 11
7. 13. 8. 9. 14. 10. 1 SOAL TANTANGAN: 15. 1 12
16. 3. (tan 4x) 4. F. IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu: 5. Latihan 6 (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: 6. 7. 13
8. cot A.sec A 13. = 1+cot A tan A 9. 2 14. - 2 = 4 tan A. Sec A 1 Sin A 1+Sin A 10. 15. sin 2t+sin t cos 2t+cos t+1 = tan t 1 16. cos 4x = 8.cos 4 x 8.cos 2 x + 1 jawab: 1 14
1+cos 2x+cos 4x 17. sin 4x+sin 2x = cot 2x 18. (sin x cos x) 2 + sin 2x = 1 19. Sin 2 x + sin 2 x cos 2 x + cos 4 x = 1 20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ABC sama kaki. 15