Dimensi Tiga. (Proyeksi & Sudut)

Transkripsi

1 imensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1

2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga 2

3 Proyeksi Pada angun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang 3

4 Proyeksi titik pada garis P m Q ari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah k hasil proyeksi titik P pada k 4

5 ontoh E T F G iketahui kubus.efg Tentukan proyeksi titik pada garis a. b. c. ET (T perpotongan dan ). 5

6 E F G Pembahasan Proyeksi titik pada a. adalah titik ( ) T b. adalah titik ( ) T c. ET adalah titik ( ET) 6

7 Proyeksi Titik pada idang P P g ari titik P di luar bidang ditarik garis g. Garis g menembus bidang di titik P. Titik P adalah proyeksi titik P di bidang 7

8 ontoh E F G iketahui kubus.efg a. Proyeksi titik E pada bidang adalah. b. Proyeksi titik pada bidang G adalah. 8

9 Pembahasan E P F G a. Proyeksi titik E pada bidang adalah (E ) b. Proyeksi titik pada bidang G adalah P E G 9

10 Proyeksi garis pada bidang g g Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyeksikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. Jadi proyeksi garis g pada bidang adalah g 10

11 Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h β maka proyeksi garis h pada bidang β berupa titik. 3. Jika garis g // bidang β maka g yaitu proyeksi garis g padaβ dan sejajar garis g 11

12 E F G ontoh 1 iketahui kubus.efg a. Proyeksi garis EF pada bidang adalah. b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis G pada bidang G adalah. 12

13 E F G Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang, yaitu titik dan Jadi proyeksi EF pada adalah garis 13

14 E 6 cm P F Pembahasan b. Proyeksi garis G G pada bidang G berarti menentukan proyeksi titik dan titik G pada bidang G, yaitu titik P dan G Jadi proyeksi G pada G adalah garis PG dan panjangnya? 14

15 E R P 6 cm F G Panjang proyeksi G pada G adalah panjang garis PG. PG = ⅔.GR = ⅔.½a 6 = ⅓a 6 = ⅓.6 6 Jadi panjang proyeksi garis G pada bidang G adalah 2 6 cm 15

16 18 cm T 16 cm ontoh 2 iketahui limas beraturant. dengan panjang = 16 cm, T = 18 cm Panjang proyeksi T pada bidang adalah. 16

17 18 cm T 16 cm T Pembahasan Proyeksi T pada bidang adalah T. Panjang T = ½ = ½.16 2 = 8 2 Jadi panjang proyeksi T pada bidang adalah 8 2 cm 17

18 Sudut Pada angun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang 18

19 Sudut antara ua Garis m Yang dimaksud dengan besar sudut antara k dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut 19

20 ontoh iketahui E F G kubus.efg esar sudut antara garis-garis: a. dengan G b. dengan F c. E dengan F 20

21 Pembahasan esar sudut antara E F G garis-garis: a. dengan G = 90 0 b. dengan F = 60 0 ( F smss) c. E dengan F = 90 0 (E F) 21

22 V P P Sudut antara Garis dan idang Sudut antara garis a dan bidang β dilambangkan (a,β) Q adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada β. Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P Q = PQP 22

23 E 6 cm F G ontoh 1 iketahui kubus.efg panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis G dengan GE, Kemudian hitunglah besar sudutnya! 23

24 E F G Pembahasan Proyeksi garis G pada bidang GE adalah garis KG (K = titik potong K dan ) 6 cm Jadi (G,GE) = (G,KG) = GK 24

25 E K F 6 cm sin GK = G Jadi, besar GK = 30 0 Pembahasan G = 6 2 cm K = ½ = ½.6 2 = 3 2 cm KG siku-siku di K K G = =

26 ontoh 2 E F G iketahui kubus.efg 8 cm panjang rusuk 8 cm. Nilai tangens sudut antara garis G dan bidang F adalah. 26

27 E P F G Pembahasan tan (G,F) = tan (PQ,P) = tan PQ 8 cm Q = = Q PQ = 2 = G Nilai tangens sudut antara garis G 1 2 dan bidang F adalah ½ 2 27

28 T a cm a cm ontoh 3 Pada limas segiempat beraturan T. yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara T dan bidang adalah. 28

29 Pembahasan T a cm a cm T = T = a cm = a 2 (diagonal persegi) T = siku-siku samakaki sudut antara T dan bidang adalah sudut antara T dan yang besarnya

30 Sudut antara idang dan idang Sudut antara (α,β) α β g h bidang α dan bidang β adalah sudut antara garis g dan h, dimana g (α,β) dan h (α,β). (α,β) garis potong bidang α dan β 30

31 ontoh 1 E F G iketahui kubus.efg a. Gambarlah sudut antara bidang G dengan b. Tentukan nilai sinus sudut antara G dan! 31

32 E P F Pembahasan a. (G,) garis potong G dan G garis pada yang garis pada G yang GP Jadi (G,) = (GP,P) = GP 32

33 Pembahasan E P F G b. sin (G,) = sin GP = = G GP a 6 6 x = 1 1 a = ⅓ 6 2 Jadi, sin (G,) = ⅓ 6 33

34 ontoh 2 T 9 cm 6 cm Limas beraturan T., panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang T dengan bidang adalah. 34

35 T 9 cm 6 cm Pembahasan sin (T,) = sin (TP,P) = sin TP T = 9 cm, P = 3 cm P = = 27 = 3 3 cm PT = = 72 = 6 3 cm P

36 6 2 P T cm Lihat TP PT = 6 2, P = 3 3 turan cosinus T 2 = TP 2 + P 2 2TP.T.cos TP 81 = cos TP 36 6.cos TP = cos TP = 18 cos TP = x 6 6 =

37 Lihat TP cos P = Maka diperoleh P Jadi sinus (T,) = = Sin P =

38 E Q P 4 cm F G ontoh 3 iketahui kubus.efg, panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah dan. Sudut antara bidang FQP dan bidang F adalah α. Nilai cosα = 38

39 E Q L α K 4 cm M P F G Pembahasan (FQP,F) = (KL,K) = KL = α K = ½a 6 = 2 6 L = LM = ¼ = ¼a 2 = 2 KL = = =3 2 2 KM = ML

40 L α K M Jadi nilai cosα = Pembahasan K = 2 6, L = 2 KL = 3 2 turan osinus: L 2 = K 2 + KL 2 2K.KLcosα 2 = cosα 24 3.cosα = cosα = 40 cosα =

41 TERIM KSI 41