SOAL-SOAL PEMBAHASAN FUNGSI KOMPOSISI & INVERS FUNGSI Fendi Alfi Fauzi 16 April 014 1. Jika f x) p x, p konstanta positif, maka f x + x ) Jawab: f x + 1) f x) p x f x + x ) p x +x f x + 1) p x+1 f x + x ) px +x f x + 1) p x+1 px p x p x p f x + x ) f x + 1) px p p x p 1 p x 1) Perhatikan pada ruas kanan menghasilkan p x 1). Karena f x) p x maka f x + x ) f x + 1) f x 1 ) x x + 1. Fungsi f x) 16 x terdefenisi untuk... Jawab: x x + 1 Fungsi f x) 16 x terdefenisi jika x x + 1 16 x 0. Perhatikan pada bagian pembilang yaitu x x + 1 0 dapat difaktorkan menjadi x 1). Karena fungsi kuadrat selalu bernilai positif, maka kita hanya perlu meninjau penyebutnya yaitu 16 x > 0. Perlu diketahui juga bahwa x x + 1 16 x tidak boleh bernilai negatif karena akar dari bilangan negatif akan menghasilkan bilangan imajiner. Kembali pada 16 x > 0 4 x) 4 + x) > 0 Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 1
Dengan menguji pada garis bilangan, kita mendapatkan batas-batas nilai x yaitu 4 < x < 4. x x + 1 Jadi disimpulkan bahwa Fungsi f x) 16 x terdefenisi pada 4 < x < 4. Jika fungsi f di defenisikan sebagai f x) x maka nilai Diketahui : f x) x, f x + ) x+ dan f x 1) x 1. f x + ) f x 1) [ ] f x + ) f x 1) x+ x 1 [ x+ x 1 x+6 x [ ] f x + )... f x 1) ] x 6 x ) 6 6 64 4 [ ] f x + ) 56 f x 1) 4. Jika f x) x + maka f x ) + f x) f x)... f x) x + f x ) x + f x) x + ) x + ) x 6x + 9 f x) x + 6 f x ) + f x) f x) x + + x 6x + 9 x + 6) 6x + 1 + x 6 4x + 6 5. Diketahui f x + 1) x 1 dan g x) x maka g f) x)... Diketahui f x + 1) x 1. Kita misalkan t x + 1 x t 1 sehingga f t) t 1) 1 t t + 1 1 f t) t t f x) x x Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi
g f) x) g f x)) x x ) x 4x 6. Jika f x) x + dan g x) x 1 : x 1 maka g f) x) adalah... g f) x) g f x)) x + 1 g f) x) x + 1 7. Jika f x) x x 4 dan g x) x maka f g) x) adalah... f g) x) f g x)) x ) ) x 4 x x 4 x x ) x f g) x) x 8. Jika f x) 4x dan f g x)) x + 1 maka g x)... f g x)) x + 1 4 g x)) x + 1 g x) x + 1 4 x+ 4 x + 1 4 1 x + ) 8 g x) 1 x ) 8 9. Diketahui f g) x) x x + 4 : x 4 dan g x) 1 x). Maka f x) adalah... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi
Misalkan u 1 x maka x 1 u sehingga f g) x) x x + 4 f g x)) x x + 4 f 1 x) x x + 4 1 u) f u) 1 u) + 4 u 5 u f u) u 1 5 u f x) x 1 5 x 10. Fungsi f : R R dan g : R R dinyatakan oleh f x) x + dan g f) x) x + 4x + 1 maka g x)... Misalkan x + y maka x y sehingga g f) x) x + 4x + 1 g f x)) x + 4x + 1 g x + ) x + 4x + 1 g y) y ) + 4 y ) + 1 y 4x + 4 ) + 4y 8 + 1 y 8y + 8 + 4y 8 + 1 g y) y 4y + 1 g x) x 4x + 1 g x) x) 4 x) + 1 4x ) 8x + 1 g x) 8x 8x + 1 11. Bila f x) x + x dengan x maka invers dari f x) adalah f 1 x)... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 4
Jawab: f x) x + x y x + x y xy x + y x + xy y x 1 + y) x y 1 + y f 1 x) x 1 + x, x 1 1. Invers dari f x) 1 x ) 1 5 + adalah... Jawab: f x) 1 x ) 1 5 + y 1 x ) 1 5 + y 1 x ) 1 5 y ) 5 1 x x 1 y ) 5 x 1 y ) 5 x 1 y ) 5) 1 f 1 x) 1 x ) 5) 1 1. Jika f x) x 1 maka f 1 81)... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 5
Jawab: f x) x 1 y x 1 y x 1 y x 1 y x x log y) f 1 x) log x) f 1 81) log 81) log 4) log 5) 5 log 5 1 f 1 81) 5 14. Fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan f x) 1 x 1 dan g x) x + 4 maka g f) 1 10) adalah... g f) x) g f x)) ) 1 x 1 + 4 x + 4 x + g f) x) y y x + x y g f) 1 x) x g f) 1 10) 10 8 15. Jika f 1 x) x 1 5 dan g 1 x) x maka f g) 1 6)... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 6
Jawab: f g) 1 x) f 1 g 1) x) ) x 1 5 ) x 5 1 x 5 f g) 1 x) 1 x 10 f g) 1 6) 1 6 10 5 10 1 16. Jika f x) 1 x 1 dan g x) x maka g f) 1 x)... g f) x) g f x)) 1 x 1 1 x 1 1 x 1 x + x 1 g f) x) x + x 1 g f) x) y y x + x 1 xy y x + xy + x y + x 1) x 1 x y + ) y + x y + y + g f) 1 x) x + x +, x 17. Diketahui f x) 5 log x dan g x) x + x 4 maka f g) 1 x)... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 7
Jawab: f g) x) f g x)) ) x + f g) x) 5 log x 4 f g) x) y ) x + y 5 log x 4 5 y x + x 4 x 5 y 4 5 y x + x 5 y x 4 5 y + x 5 y 1) 4 5 y + x 4 5y + 5 y 1 f g) 1 x) 4 5x + 5 x 1 18. Jika f g) x) 4x + 8x dan g x) x + 4 maka f 1 x)... f g) x) f g x)) f g x)) 4x + 8x f x + 4) 4x + 8x Misalkan u x + 4 maka x u 4 x u 4 ) u 4 ) u 4 f u) 4 + 8 1 4 u 8u + 16 )) + 4u 16 4 u 8u + 16 + 4u 16 u 4u f x) x 4x Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 8
Misalkan f x) y maka y x 4x y x 4x + 4 7 y x ) 7 y + 7 x ) x y + 7 x y + 7 + f 1 x) x + 7 + 19. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dengan f x) x + 4, g x) x + 5 dan h x) x 4 g f 1 ) x) dengan f 1 adalah fungsi invers dari f dan h 1 adalah invers dari h. Rumus fungsi h 1 x) adalah... f x) x + 4 y x + 4 x y 4 x y 4 f 1 x) x 4 g f 1 ) x) g f 1 x) ) ) x 4 + 5 ) x 4 4 x 4 + 5 x 4 8 x + 1 x 1 h x) x + x 1 Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 9
Misalkan h x) y maka y x + x 1 xy 1y x + xy x 1y + x y ) 1y + x 1y + y h 1 x) 1x + x 0. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f x) x+ dan g x) x. Jumlah akar-akar persamaan g f) x 4x ) 0 adalah... g f) x) g f x)) x + ) g f) x) x + 4 y x + 4 x y 4 x y 4 g f) 1 x) x 4 Berdasarkan teorema Vieta diperoleh g f) 1 x 4x ) x 4x ) 4 0 x 4x 4 x 4x 4 0 x 1 + x b a 4) 1 4 1. Ditentukan g f x)) f g x)), jika f x) x + p dan g x) x + 10, maka nilai p adalah... g f x)) x + p) + 10 6x + p + 10 Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 10
f g x)) x + 10) + p 6x + 40 + p Karena g f x)) f g x)) maka 6x + p + 10 6x + 40 + p p 10 p 60. Jika f + x) 4 x + x, maka f 1)... Diketahui : f + x) 4 x + x. Misalkan y + x x y f y) ) ) y y 4 + 4 y + + 1 y 6y + 9 ) 4 7 y + y 4 6y 4 + 9 4 8 4 4y 4 + y 4 6y 4 + 9 4 y 4 10y 4 + 7 4 f x) x 4 10x 4 + 7 4 f 1) 1 4 10 4 + 7 4 8 4 f 1) 7. Dari fungsi f : R R dan g : R R diketahui bahwa f x) x + dan f g) x) x + 6x + 7 maka g 1).... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 11
f g) x) x + 6x + 7 f g x)) x + 6x + 7 g x) + x + 6x + 7 g x) x + 6x + 4 g 1) 1 6 + 4 g 1) 1 4. Diberikan fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh g x) x x+1. Jika f g) x) x 6x 1 maka f x)... Misalkan f g x)) x 6x 1 f x x + 1 ) x 6x 1 y x x + 1 y x 1, 5) x 1, 5) 1, 5 y x 1, 5) 1, 5 y + 1, 5 x 1, 5) y + 1, 5 x 1, 5 x y + 1, 5 + 1, 5 ) ) f y) y + 1, 5 + 1, 5 6 y + 1, 5 + 1, 5 y + 1, 5 + ) y + 1, 5 +, 5 6 1 ) y + 1, 5 + 1, 5 1 y +, 5 + 6 y + 1, 5 + 4, 5 6 y + 1, 5 9 1 y + 7 9 1 f y) y f x) x 5. Suatu pemetaan f : R R dengan g f) x) x +4x+5 dan g x) x+ maka f x)... g f x)) x + 4x + 5 f x) + x + 4x + 5 f x) x + 4x + f x) x + x + 1 Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 1
6. Jika fungsi f dan g adalah f : x x dan g : x x maka g f 1) ) adalah... f x) x y x y x x y y x x f 1 x) g f 1 ) x) g f 1 x) ) x ) x x g f 1 ) x) x ) 1 ) 1 ) 1 g f 1 ) x) x 1 g f 1 ) ) 1 1 g f 1 ) ) 1 1 1 6 7. Dari fungsi f dan g diketahui f x) x + x 5 dan g x) x. Agar g f) a) 11 maka nilai a yang positif adalah... Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 1
g f) x) g f x)) x + x 5 ) 6x + 9x 15 6x + 9x 17 g f) a) 6a + 9a 17 11 6a + 9a 17 6a + 9a 6 0 a + a 0 a 1) a + ) 0 a 1 atau a Jadi a positif adalah a 1 8. Diketahui f x) 1 x untuk setiap bilangan Real x 1. Jika g : R R adalah suatu fungsi x sehingga g f) x) g f x)) x + 1 maka fungsi invers g 1 x)... Misalkan g f) x) x + 1 g f x)) x + 1 ) 1 x f x + x t 1 x x tx 1 x tx + x 1 x t + 1) 1 x 1 t + 1 Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 14
1 g t) t + t + 1 g x) x + x + 1 y x + x + 1 xy + y x + x xy y ) + 1 t + 1 t + 1 + t + 1 t + 1 x 1 y) y x y 1 y g 1 x) x 1 x, x 1 9. Jika f x) 1 x + 1 dan g x) x, x maka f g) 1 x)... f g) x) f g x)) 1 x + 1 x 1 5 x x f g) x) x 5 x y x 5 x 5y xy x 5y xy x 1 + x) x 5y x y 1) x 5y y 1 f g) 1 x) 5x x 1, x 1 0. Jika f x) x, x 0, dan g x) x, x 1 maka g f) )... x + 1 Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 15
g f) x) g f x)) x g f) x) x + 1 y x x + 1 y x + y x x y x y x 1 y) y y x 1 y ) y x 1 y y x 1 y g f) 1 x x) 1 x g f) 1 ) 1 ) g f) 1 ) 4 ) ) ) ) 1. Diberikan fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f x) x dan g x) x 4. Jika a g 1 f 1) 8) maka nilai dari f 1 g 1) 10a) adalah... g x) x 4 y x 4 x y + 4 g 1 x) x + 4 f x) x y x x y f 1 x) x Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 16
g 1 f 1) x) g 1 f 1 x) ) g 1 f 1) x) g 1 f 1) 8) x + 4 8 + 4 a + 4 a f 1 g 1) x) f 1 g 1 x) ) x + 4 f 1 g 1) 10a) 10a + 4 f 1 g 1) 10a) 10 ) + 4 0 + 4 8. Fungsi f : R R ditentukan oleh f x) x 1 dan g : R R memenuhi f g) 1 x) 1 6 x 4 maka g x)... f x) x 1 y x 1 x y + 1 f 1 x) x + 1 f g) 1 x) f 1 g 1 x) ) g 1 x) ) + 1 1 6 x 4 g 1 x) ) + 1 6 x 1 g 1 x) ) 6 x 1 1 g 1 x) 6 x 15 Kita sudah mengetahui bahwa g 1) 1 x) g x) sehingga tugas kita tinggal meng inverskan Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 17
saja fungsi g 1 x) diatas menjadi g 1 x) 6 x 15 y 6 x 15 y x 0 6 6y x 0 x 6y + 0 x 6y + 0 x y + 10 g x) x + 10 Sekian dulu pembahasan yang dapat saya berikan. Mudah-mudahan dapat berguna bagi kita sekalian. Jika pembahasan diatas terdapat kesalahan agar kiranya dapat langsung menghubungi penulis lewat blog kami di. Kesalahan penulisan maupun penger- jaan tidak terlepas dari kodrat kita sebagai manusia biasa. Jika anda memiliki ide yang lebih sederhana dapat langsung mengirimkannya juga di blog kami. Terima kasih Minakarya, 9 Maret 014 Penulis Fendi Alfi Fauzi Pembahasan Soal-Soal Fungsi Komposisi & Invers Fungsi 18