BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama = suu edua 3 = suu etiga = suu e- Cotoh: Barisa bilaga asli, bilaga geap, bilaga gajil, da lai-lai. B. Rumus suu e- Rumus suu e- suatu barisa diataa valid, apabila setiap memeuhi rumus tersebut. C. Deret Deret adalah betu pejumlaha barisa. Betu umum deret: + + 3 + 4 + + Latiha oal:. Tetualah rumus suu e- dari barisa: a., 4, 9, 6, b. 5,, 9,, c. 5, -, -9, d. 0, 3, 8, 5,. Tetualah suu e-4 sampai dega suu e-0 dari barisa soal o. di atas! 3. Tetualah betu deret barisa soal o. di atas! 4. uatu barisa mempuyai rumus suu umum =. Tetualah da D. Pegertia barisa aritmatia Barisa aritmatia adalah barisa yag selisih suu yag berdeata selalu tetap (osta). elisih dua suu yag berdeata disebut beda. yarat barisa aritmatia: Jia terdapat tiga suu,, 3 Maa : = + 3 E. Betu umum suu e- barisa aritmatia = a + ( ) b Dega = suu e- a = suu pertama ( ) = bayaya suu b = beda/selisih = = 3 = F. Meetua suu e- suatu barisa aritmatia Cotoh: 3, 5,, 9, Tetualah suu e-9 dari barisa di atas! a = = 3 b = = 5 3 = = 9, area yag ditayaa suu e-9
= a + ( ) b 9 = 3 + (9 ) = 3 + 6 = 9 Latiha oal:. uatu barisa aritmatia:, 0, 3, 6, Tetualah: a. a b. b c. d. 5. Dietahui tiga suu yag beruruta merupaa barisa aritmatia, yaitu: x +, x + 3, 5x 6. Tetualah ilai x! G. uu tegah barisa aritmatia H. Jumlah suu barisa aritmatia = (a + ) t = ( + ) = (a + ( )b) Latiha oal:. Tetualah suu tegah barisa 3, 8, 3,, 03!. Tetualah suu tegah barisa, 9,, 3,, 9! 3. Tetualah jumlah 0 suu pertama dari deret 8 4 0 + 4 +! 4. Dietahui suatu deret aritmatia dega suu etiga adalah 9, sedaga jumlah suu elima da etujuh sama dega 36. Tetualah jumlah 0 suu pertama deret tersebut! I. Pegertia barisa geometri Barisa geometri adalah barisa bilaga dega perbadiga dua suu yag beruruta selalu tetap (osta). Perbadiga dua suu yag beruruta disebut rasio atau pembadig da biasaya dilambagaa dega r. yarat barisa geometri: o Jia terdapat tiga suu,, 3 Maa : =. 3 o Jia terdapat empat suu,, 3, 4 Maa :. 3 =. 4 J. Betu umum suu e- barisa geometri = ar Dega = suu e- a = suu pertama ( ) = bayaya suu 3 r = rasio =... K. Meetua suu e- suatu barisa geometri Cotoh:, -6, 8, -54, Tetualah suu e-9 dari barisa di atas! a = =
6 r = 3 = 9, area yag ditayaa suu e-9 = ar 9 = (-3) 9 = (-3) 8 = (656) = 3 Latiha oal:. Dietahui barisa 4, 8, 6, 3, Tetualah: a. a b. r c. Rumus suu e- d. uu e-. Jia 4 + x, 3 + 3x, da + x merupaa barisa geometri. Tetualah ilai x! 3. Dietahui barisa geometri dega suu e-4 adalah 40 da suu e-6 adalah 60. Jia suusuuya selalu positif. Tetualah suu e-! L. uu tegah barisa geometri t =. M. Jumlah suu barisa geometri a( r ), jia r < da r r a( r ), jia r > da r r Latiha oal:. Dietahui barisa, 4, 8, 6,, 5. Tetualah suu tegahya!. Dietahui deret + 3 + 9 + + Tetualah jumlah 3 suu pertama! 3. uu e-5 da suu e-8 suatu barisa geometri masig-masig adalah 48 da 384. Tetualah jumlah suu pertamaya! 4. Jumlah suu deret geometri dirumusa = 3.. Tetualah suu e-5 deret tersebut! N. Deret geometri ta higga: Deret geometri ta higga adalah deret geometri yag baya suuya tida terbatas. Rumus jumlah deret geometri ta higga: a r Latiha oal. Dietahui deret geometri ta higga x, (x ), (x ) 3,. Tetualah ilai x agar deret tersebut overge!. Dietahui deret geometri... Tetualah jumlah deret tersebut! 3 9 3. Jia jumlah deret geometri ta higga dari a... adalah 4a. Tetualah ilai a! a a 4. uu e- suatu deret geometri adalah 4 -. Tetualah jumlah deret geometri ta higgaya! O. Notasi igma Notasi igma adalah suatu cara peulisa pejumlaha beruruta secara sigat yag megguaa lambag (dibaca: igma). Cotoh: bahlah deret 0 bilaga asli pertama mejadi betu otasi igma!
+ + 3 + 4 + 5 + 6 + + 8 + 9 + 0 = P. Kaidah-aidah otasi igma Misala a da b merupaa suu, edaga c adalah ostata, maa berlau a. Jia a = c maa c. c b. c. a c a c. a b d. a b a b 0 a a. b e. a a a Latiha oal: Tetualah betu otasi igma dari deret beriut:. + 6 + 8 + 54 + 6 + 486 +.458!. 43 + 8 + + 9 + 3 + + 3! 3.! 8 3 8 5 4. 4 8 + 6 3 + 64 8 + 56 5! 6 5. bahlah otasi igma mejadi betu deret! 4 6. Tetualah ilai dari ( 3)( )! b Q. Pembutia peryataa dega cara: ). Idusi matematia Cotoh: Butia dega idusi matematia bahwa utu semua bilaga asli berlau: + + + 3 + + - = Pembutia: Misala P() adalah + + + 3 + + - = tu =, maa - = = (bear) Jadi P() bear utu = Adaia P() bear utu =, berarti P() = + + + 3 + + - = Aa dibutia bahwa P() bear utu = + tu = +, P() = + + + 3 + + - + +- = + + + 3 + + - + = P() + = + =. = + Karea P() bear utu =, da jia P() bear utu setiap bilaga asli, artiya terbuti bahwa + + + 3 + + - = Latiha oal:. Dega otradisi, butia peryataa Jia x tida habis dibagi 3 maa x tida habis dibagi 9!. Dega idusi matematia, butia bahwa + 3 + 5 + + ( ) =, utu A!
Tugas elompo:. eorag petai cabe mecatat hasil paeya setiap hari. elama hari pertama, hasil paeya megalami eaia yag tetap, yaitu pada hari pertama 35 g, hari edua 45 g, hari etiga 55 g, da seterusya. Hituglah jumlah pae selama hari tersebut!. Iura bulaa warga setiap tahu selalu ai Rp.000,00 dari tahu sebelumya. Jia iura warga pada iura pertama adalah Rp.000,00 per bula. Hituglah jumlah iura warga tersebut setelah 6 tahu! 3. Dalam gedug pertujua disusu ursi dega baris palig depa terdiri atas buah, baris edua 4 buah, baris etiga 6 buah, da seterusya. Tetualah bayaya ursi pada baris e- 0! 4. eorag aryawa suatu perusahaa memperoleh gaji pertama sebesar Rp800.000,00. Jia setiap bula gajiya bertambah 5% dari gaji sebelumya. Tetualah jumlah gaji aryawa tersebut selama satu tahu pertama! ji Kompetesi:. Dietahui suatu barisa aritmatia dega suu e-3 da suu e- berturut-turut adalah 0 da 36. Hituglah suu e-3 da jumlah dari 3 suu pertama! 0. Dietahui suatu deret geometri + =, sedaga 3 + 4 = 0. Tetualah jumlah dari 9 5 suu pertama! 3. Jumlah aggota perumpula setiap dua tahu berlipat dua ali. Dalam 0 tahu, jumlah aggotaya mejadi.800 orag. Tetualah aggota mula-mulaya! 4. Tetualah ilai p dari persamaa ( 5) 4 0 p! 3 3 3