Statsta, Vol. 5 No. 2, 65-7 November 25 Aalss Fator Rso Peyebab Dabetes Melltus d Kota Ambo Megguaa Model Regres Logst Ferry Kodo Lembag, Dorteus L. Rahabauw 2,2Jurusa Matemata Faultas MIPA Uverstas Pattmura Ambo Jl. Ir. M. Putuhea Kampus Poa e-mal: ferryodolembag@gmal.com ABSTRAK Perubaha gaya hdup (pola maa yag tda sembag, urag atvtas fs) merupaa peyebab utama peyat dabetes melltus d era globalsas. Besarya rso peyat yag tmbul abat peyat dabetes melltus sepert peyat atug, stroe, dsfugs eres, gagal gal, da erusaa sstem syaraf meada peyat mead perhata oleh Orgasas Kesehata Dua (WHO). Meurut data WHO sedr Idoesa meempat uruta eempat ddua sebaga egara dega umlah pederta dabetes melltusya terbaya. Peelta bertuua utu melhat besarya rso eada dabetes melltus yag dsebaba oleh Jes Kelam, Usa, Obestas, Rwayat Keturua, Atftas Fs, da Kosums Maaa da Muma Mas, serta uga utu medapata model yag dapat dguaa utu meghtug berapa besar probabltas seseorag terea peyat dabetes melltus. Aalss yag dguaa adalah aalss regres logst da odds rato (OR). Regres logst merupaa aalss regres yag dapat dguaa utu meghtug besarya probabltas teradya suatu asus (yag dlambaga oleh Y=). Peelta dlaua pada pase ream med RSUD dr. M. Haulussy Ambo dega metode peetua samplg megguaa metode purposve samplg (samplg aca) ddapat sebaya 88 respode. Hasl peelta meuua bahwa rso eada dabetes melltus dpegaruh secara sgfa oleh varabel usa (X2) da Kebasaa Kosums Maaa/Muma Mas (X6) dega tgat etepata lasfas model regres logst sebesar 77,3%. Kata Kuc: Dabetes Melltus, Purposve Samplg, Regres Logst, Odds Rato. PENDAHULUAN Peyat dabetes melltus merupaa peyat yag baya mereggut orba wa. Dabetes Melltus (DM) merupaa peyat degeeratf yag memerlua upaya peagaa yag tepat da serus. Karea a tda, dampa dar peyat tersebut aa membawa berbaga omplas peyat serus laya, sepert peyat atug, stroe, dsfugs eres, gagal gal, da erusaa sstem syaraf. Meurut Bada Pusat Statst (BPS), Pada tahu 23 Idoesa meml 3,7 uta wa pederta peyat dabetes da berdasara pola pertambaha pedudu dperraa pada tahu 23 aa ada 2, uta pederta dabetes yag merupaa umlah terbaya e-4 d Dua. Sedaga meurut data Orgasas Kesehata Dua (World Health Orgazato) mempreds d Idoesa ada eaa dar 8,4 uta pederta peyat dabetes pada tahu 2 mead setar 2,3 uta pederta peyat dabetes pada tahu 23. Tggya umlah pederta dabetes melltus (DM) d Idoesa dabata pola maa orag Idoesa yag terlalu baya megosums arbohdrat (Aom, 25). Dabetes Melltus ddefsa sebaga peyat dmaa tubuh pederta tda bsa secara otomats megedala tgat gula dalam darahya. Pederta dabetes tda bsa memprodus sul dalam umlah yag cuup, sehgga terad elebha gula ddalam tubuh. Muculya peyat dabetes pada umumya dserta geala-geala sepert berat bada meuru, peglhata abur, serg buag ar ecl, terus meerus lapar da haus, megatya adar gula dalam darah da ar se. Peyebab utama dabetes dera globalsas adalah perubaha gaya hdup (pola maa yag tda sembag, urag atvtas fs). Sela tu, fator-fator rso yag dapat meyebaba seseorag terea dabetes melltus 65
66 Ferry Kodo Lembag, Dorteus L. Rahabauw dataraya, fator geet dar eluarga, elebha berat bada, meroo, darah tgg, adar olesterol yag tgg, urag berolahraga, serta bertambahya usa. Meggat fator-fator yag meyebaba dabetes melltus sagat omples maa peluag seseorag utu terea dabetes melltus uga sagat tgg, sehgga dperlua suatu solus utu meyelesaa masalah tersebut dalam betu pemodela. Dalam pemodela tersebut dapat dtetua fator-fator peyebab dabetes melltus yag dapat lebh dwaspada bahayaya. Regres logst merupaa salah satu betu husus dar aalss regres yag dapat dguaa utu membuat pemodela peyat dabetes. Regres logst sagat coco dterapa dalam masalah area meghasla la probabltas yag dapat dpaa sebaga dasar utu lasfas. Regres logst adalah betu husus aalss regres dega respo ber da predtor yag dapat terdr dar data otu, ategor atau campura atara eduaya. Aalss tda memerlua asums dstrbus multvarat ormal atau esamaa matr vara ovara. Sehgga regres logst dapat uga dterapa dalam berbaga sala data. Pegguaa model regres logst telah berembag dega pesat serg dega emaua lmu pegetahua da teolog edotera (IPTEKDOK). Pegguaa dalam bdag epdemolog l telah meluas e bdag-bdag bomoleuler, eolog, farmaolog l. 2. MODEL REGRESI LOGISTIK MULTIVARIAT Model regres logst dega lebh dar satu varabel predtor dsebut uga model multvarat (Hosmer ad Lemeshow, 989). Model regres logst dega varabel predtor adalah (Le, 998) exp x π x () exp x Persamaa () dapat dtuls pula sebaga, exp( x... x ) π(x) exp( x... x ) Ja model pada persamaa (2) dtrasformas dega megguaa trasformas logt, maa aa meghasla betu logt g(x) = x... x (3) yag merupaa fugs ler dalam parameter-parameterya. 3. ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK MULTIVARIAT Dasumsa sebuah sampel beruura da terdr atas pegamata depede berpasaga (x, y), =,2,...,, dega y meyataa la varabel respo da x adalah la varabel predtor utu sube e-. Pada regres ler, metode peasra parameter yag lazm dguaa adalah least squares, dega osep memmuma umlah uadrat resdual. Ja asums IIDN terpeuh, maa metode aa meghasla estmator yag dapat daggap vald. Namu, a daplasa pada model dega varabel respo dotomus, maa estmator yag dhasl-a aa bersfat tda efse (Hosmer ad Lemeshow, 989). Metode estmas yag megarah pada fugs least squares dalam model regres ler (a resdual berdstrbus ormal) dsebut maxmum lelhood (Hosmer ad Lemeshow, 989). parameter pada model regres logst dotasa sebaga β... (2) Statsta, Vol. 5, No. 2, November 25
Aalss Fator Rso Peyebab Dabetes 67 maa pada dasarya metode maxmum lelhood megestmas la β dega memasmuma fugs Lelhood (Hosmer ad Lemeshow, 989). Fugs dstrbus probabltas utu setap pasaga (x, y), adalah (Hosmer ad Lemeshow, 989) y y f x π x π x Dmaa, exp π(x ) exp x x Secara matemats, lebh mudah utu memasmuma l lβ yag dotasa sebaga L (β) (Agrest, 99). L β y x l l β l exp atau dsebut uga l lelhood Masmum l lelhood dapat dperoleh dega cara me-dfferesala L(β) terhadap β da meyamaaya dega ol (Agrest, 99). Dmaa, L β a y x y x a x a π x exp exp x x x x ˆ a a ; a =,,, exp ˆ x πˆ x meyataa estmas dar x exp ˆ x maxmum lelhood. 4. PENGUJIAN SIGNIFIKANSI PARAMETER π dega megguaa metode A. Model Uvarat Pegua eberarta parameter model dega satu vara-bel predtor dlaua utu megetahu ada atau tdaya hubuga atara suatu varabel predtor da varabel respo (Le, 998). Lagah pegua hpotessya adalah sebaga berut. Hpotess: H : = ; =,2,..., H : Statst U (Le, 998): ˆ Wald (W) (4) SÊ( ˆ ) Raso yag dhasla dar persamaa (4), dbawah hpotess H, aa megut dstrbus ormal bau (Hosmer ad Lemeshow, 989). Sehgga utu memperoleh eputusa, la Statsta, Vol. 5, No. 2, November 25
68 Ferry Kodo Lembag, Dorteus L. Rahabauw statst u dbadga dega dstrbus ormal bau (Z). Krtera peolaa H adalah a W. Lagah pegua hpotess uga berlau utu pegua sgfas Z / 2 parameter secara parsal. B. Model multvarat U sgfas parameter pada model multvarat dlau-a sebaga upaya memersa peraa masg-masg varabel predtor dalam model secara bersama-sama, dega lagah-lagah sebaga berut. Hpotess: H : β H : β Statst U (Hosmer ad Lemeshow, 989): Dega, G Lelhood Rato Test 2L πˆ y ; y = umlah sampel y = la varabel respo pada sampel e- Persamaa (5) dapat dtuls pula sebaga G 2 y y x π x ˆ ; y lπˆ x y l πˆ x l l l Statst u G aa megut dstrbus ch-square dega deraat bebas (Hosmer ad Lemeshow, 989). Sehgga utu memperoleh eputusa, la statst u G dbadga 2 2 dega la,. H dtola a G,. (5) 5. LANGKAH-LANGKAH PEMODELAN REGRESI LOGISTIK MULTIVARIAT Lagah-lagah yag dlaua utu pemodela regres logst multvarat adalah sebaga berut.. Meetua model regres logst uvarat atara varabel respo dega masg-masg varabel predtor. 2. Melaua u sgfas parameter dar setap model regres logst uvarat utu megetahu varabel-varabel predtor maa yag berpegaruh secara sgfa terhadap varabel respo. 3. Meetua model regres logst multvarat atara varabel respo dega varabelvarabel predtor yag sgfa dar lagah o.2. 4. Megu goodess-of-ft dar model regres logst terba, ya model yag seluruh varabel predtorya sgfa. 5. Megterpretasa model regres logst terba. 6. Meghtug besarya etepata peglasfasa respode dar model yag dperoleh. 6. APLIKASI REGRESI LOGISTIK MULTIVARIAT Populas dar peelta adalah pase yag sedag meala perawata d RSUD Dr. M. Haulussy Ambo sepaag bula Ju 25. Dmaa respode terbag mead dua elompo, ya pederta (case) da o pederta (cotrol) Dabetes Melltus. Data utu elompo case merupaa data prmer maupu seuder, dperoleh megguaa meda omuas berupa uesoer da data ream med pase yag terdagoss mederta Dabetes Melltus. Statsta, Vol. 5, No. 2, November 25
Aalss Fator Rso Peyebab Dabetes 69 Sedaga data utu elompo cotrol merupaa data prmer yag dperoleh dega megguaa uesoer. Respode yag dgologa sebaga elompo cotrol pada peelta adalah pase da sedag meala perawata d IRNA (Istalas Rawat Iap) pada saat surve dlaua, tda terdagoss mederta peyat Dabetes Melltus da tda meml hubuga eerabata dega respode dar elompo case. Hal dmasuda utu memeuh asums edepedea atara respode elompo case da cotrol. Bayaya respode yag dambl sebaga sampel pada elompo cotrol dsesuaa dega elompo case, ya 44 orag. Dega metode pegambla sampel yag dguaa adalah purposve samplg (samplg bertuua), ya suatu metode samplg o probablst yag ddasara pada cr-cr atau sfat tertetu yag dpadag mempuya hubuga erat dega cr-cr atau sfat populas sebelumya (Had, 26). Sehgga sampel eseluruha berumlah 88 orag. Dega asums ods fs awal seluruh respode adalah sama. Varabel data yag dlbata dalam peelta adalah Varabel Respo (Y) yatu status pase (DM atau No DM) sedaga varabel predtor terdr dar varabel es elam (X), Usa (X2), rwayat eturua (X3), Obestas (X4), atftas fs (X5), da Kosums maaa/muma mas (X6). Hasl Peelta meuua pembetua model regres logst dega satu varabel predtor atau uvarat yag bertuua utu megetahu varabel predtor maa yag berpegaruh secara dvdu terhadap varabel respo, sebelum dlaua pemodela atara varabel respo dega varabel-varabel predtor secara bersama-sama dperlhata pada tabel dbawah. Tabel. Pegua Sgfas Parameter Model Regres Logst Uvarat Varabel ˆ Wald P-value Keputusa Jes Kelam (X) () -,372,739,39 Terma H Usa (X2),7 9,69, Tola H Rwayat Keturua (X3)() -22,24,,998 Terma H Obestas (X4)() -,488.25,272 Terma H Atftas Fs (X5) () -,34,67,796 Terma H Kosums Maaa/Muma Mas (X6) Kosums Maaa/Muma Mas (X6) () Kosums Maaa/Muma Mas (X6) (2) 8,42,7 Tola H 2,534 5,495,9 Tola H -,336,98,83 Terma H Tabel dapat meelasa bahwa a dlaua pegua sgfas parameter sebaga oefse dar varabel predtor pada masg-masg model uvarat. α =,5 H : H : =, =,2,...,6 Statst U (Le, 998): ˆ Wald (W) SÊ( ˆ ) Daerah peolaa H: W > Z / 2 Z, 25, 96 maa dperoleh hasl bahwa varabel Usa (X2) da varabel Kosums Maaa/Muma Mas (X6) berpegaruh secara dvdu terhadap varabel respo (Y), sebab la statst u wald (W) masg-masg 9,69 da 8,42 lebh besar dar,96. Selautya perlu dlaua pemodela regres logst dega memasua varabel X2 da X6 secara bersama-sama utu memersa ada atau tdaya hubuga atara varabel tersebut. Utu megetahu apaah parameter-parameter model telah sgfa atau tda maa dlaua lagah-lagah pegua hpotess sebaga berut. Statsta, Vol. 5, No. 2, November 25
7 Ferry Kodo Lembag, Dorteus L. Rahabauw H : β H : β α =,5 Statst U (Hosmer ad Lemeshow, 989): G l l Lelhood Rato Test 2 y lˆπ x y l ˆπ x l = 3,375 2 2 Daerah peolaa H: G > ;,5;3 7,85 Keputusa: Tola H Kesmpula: Mmal ada satu varabel predtor yag pegaruhya sgfa terhadap varabel respo. Da utu megetahu varabel predtor maa yag berpegaruh, maa dlaua pegua sgfas parameter secara parsal sebaga berut. H : =, =,,2 H : α =,5 Statst U (Le, 998) : βˆ Wald (W) SÊ( βˆ ) Daerah peolaa H: W > Z / 2 Z, 25, 96. Tabel 2 dbawah memperlhata pegua sgfas parameter model regres logst multvarat yag haya melbata dua varabel yag secara dvdu berpegaruh terhadap varabel respo (Y) yatu varabel usa (X) da varabel Kosums maaa/muma mas (X6). Tabel 2 Pegua Sgfas Parameter Secara Parsal Varabel ˆ Wald P-value Keputusa Kostata -3,29 5,38, Tola H Usa (X2),62 4,332, Tola H Kosums Maaa/Muma Mas (X6) 3,254,96 Tola H Kosums Maaa/Muma Mas (X6) (),582 2,5,57 Tola H Kosums Maaa/Muma Mas (X6) (2),43,479,224 Terma H Berdasara Tabel 2 datas dapat delasa bahwa varabel X2 (Usa) da X6 (Kosums maaa/muma Mas) secara bersama-sama berpegaruh terhadap varabel respo, hal dperlhata pada la statst u Wald (W) masg-masg varabel lebh besar darpada,96. Dapat pula dada salah satu das bahwa tda adaya hubuga atara varabel X2 da X6. Sehgga dapat dterpretasa bahwa fator-fator rso yag berpegaruh secara smulta terhadap tggya peluag pase utu mederta dabetes melltus adalah fator Usa da fator ebasaa Kosums Maaa/Muma Mas secara berlebha. Lagah selautya adalah melaua pegua esesuaa model apaah model regres logst yag dhasla sudah sesua atau tda. Adapu hpotess yag dpaa H : Model sesua H : Model tda sesua α =,5 Statst U: Statsta, Vol. 5, No. 2, November 25
Aalss Fator Rso Peyebab Dabetes 7 Daerah peolaa H: Ĉ > Ĉ Hosmer Lemeshow χ χ ; g2,5;7 g o ' 2 2 4,67 ' π π 2 = 3,388 Keputusa: Terma H. Berart, model regres logst multvarat yag dperoleh, ya exp 3,29, 62 X2, 582X6 ˆπ X exp 3,29,62 X 2,582 X 6 telah sesua dguaa utu meelasa seberapa besar peluag pase utu mederta dabetes melltus berdasara varabel predtor X2 (Usa) da X6 (osums maaa/muma mas). Utu etepata peglasfasa model dtuua pada tabel 3 dbawah Tabel 3 Peglasfasa Pederta da No Pederta dabetes melltus Observas Tasra No pederta Pederta Ketepata lasfas No pederta 34 77,3% Pederta 34 77,3% Persetase eseluruha 77,3% Berdasara tabel 3 datas Secara eseluruha, model regres logst yag telah dperoleh dapat meglasfasa respode dega bear sebaya 68 orag datara 88 total respode atau 77,3%. Sehgga besarya msslasfas adalah 22,7%. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapa terma ash peuls hatura epada berbaga pha yag telah meduug sehgga peelta dapat dlasaaa atara la:. Retor Uverstas Pattmura. 2. Ketua Lembaga Peelta Upatt da Staf Pegawa. 3. Dea FMIPA Upatt. 4. Ketua Jurusa Matemata FMIPA Upatt. 5. Kepala Laboratorum Komputas Jurusa Matemata. 6. Kepala RSUD dr. M. Haulussy Ambo. DAFTAR PUSTAKA Aom. (25). Dabetes?Ta Perlu Taut, http--www_republa_co_d.htm. Agrest, A. (99). Categorcal Data Aalyss. Joh Wley ad Sos. New Yor. Had, S. (24). Metodolog Research. Ad offset. Yogyaarta. Hosmer, D. W. ad Lemeshow, S. (989). Appled Logstc Regresso. Joh Wley ad Sos, Ic. USA. Johso, R. A. ad Wcher, D. W. (992). Appled Multvarate Statstcal Aalyss. Pretce Hall. New Jersey. Klebaum, D.G. (994). Logstc Regresso: A Self-Learg, Sprger-Verlag, New Yor. Suslowat, A, da Amrudd, R. (27). Aalss Fator Rso Keada Dabetes Melltus D Rumah Sat Umum Pusat DR. Wahd Sudrohusodo Maasar, http//rdwaamrudd.wordpress.com/27/8/4/aalss-rso-dm-d-rs-wahdmaasar-27/3 Jul 22. Statsta, Vol. 5, No. 2, November 25