PENDAHULUAN Latar Belakang Data ordnal basanya dgunakan ada eneltan sosal. Salah satu enggunaan data ordnal adalah ketka enelt ngn menla ska, erses, atau reaks seseorang terhada sebuah ernyataan yang daukan. Data ordnal daat danalss secara sederhana dengan menggunakan analss statstka deskrtf, seert dtamlkan dalam bentuk tabel frekuens, grafk, tabulas slang, atau metode rataan. Thurstone memerkenalkan metode untuk mengolah data ordnal, khususnya mengena enlaan ska, erses, atau reaks seseorang terhada sebuah ernyataan atau atrbut. Metode tersebut dantaranya metode Thurstone (the law of comaratve udgement), metode equal aearng ntervals, dan metode successve ntervals. Ketga metode n dlh karena rns dasar metode tersebut adalah mentransformas data dar skala ordnal menad data berskala nterval. Transformas n entng karena dalam enggunaan data ordnal resonden mengalam keterbatasan untuk melakukan enlaan yang sesungguhnya. Beberaa resonden yang memberkan enlaan yang sama terhada suatu atrbut dalam bentuk skala ordnal belum tentu memlk enlaan yang sama ula ketka menla suatu atrbut dalam skala nterval. Selan tu, metode tersebut daat menla erngkat suatu atrbut dan mengukur seberaa besar erbedaan keentngan suatu atrbut terhada atrbut lannya. Semakn serngnya data berskala ordnal n dgunakan dalam berbaga eneltan, maka kaan mengena teknk analss untuk mengolah data ordnal menad salah satu hal yang menark dan entng untuk dlakukan. Tulsan n membahas metode yang dkembangkan oleh Thurstone serta alkasnya dalam duna erbankan, khususnya ada transaks non tuna. Tuuan Tuuan dar eneltan n adalah :. Membandngkan metode yang dkembangkan oleh Thurstone, yatu metode Thurstone (the law of comaratve udgement), metode equal aearng ntervals, dan metode successve ntervals.. Mengalkaskan ketga metode Thurstonan dalam menla asek-asek yang dangga entng ketka melakukan transaks non tuna. TINJAUAN PUSTAKA Penskalaan Menurut Steven (959), enskalaan adalah suatu teknk bagamana mendaatkan angka yang memberkan art untuk menla suatu atrbut berdasarkan aturan tertentu. Alasan utama dlakukan enskalaan adalah mendaatkan suatu nla yang daat mereresentaskan ska seseorang terhada atrbut yang dberkan oleh enelt. Skala Pengukuran Berdasarkan tngkatannya, skala engukuran daat dbedakan menad skala nomnal, ordnal, nterval, dan raso. Ilustras mengena skala engukuran daat dlhat ada Gambar. Gambar Skala Pengukuran Skala nomnal memlk makna embedaan. Artnya, skala n hanya mamu membedakan antar obek yang bernla sama. Contoh data berskala nomnal adalah ketka membedakan ens kelamn, ens ekeraan, suku, agama, dan sebaganya. Skala ordnal memunya satu tngkatan lebh tngg dbandngkan skala nomnal. Selan daat membedakan suatu obek, skala n un mamu menggolongkannnya dalam suatu urutan lebh tngg atau lebh rendah. Kelemahan skala ordnal adalah tdak mamu mengukur erbedaan arak antara dua obek. Contoh data berskala ordnal adalah ketka mengukur tngkat keuasan terhada suatu obek yang dnla dengan skala tertentu, msalkan dengan skala -5 dengan asums semakn tngg nla skala, maka semakn tngg ula tngkat keuasan resonden, atau sebalknya.
Skala nterval daat membedakan, mengurutkan, sekalgus daat mengukur arak antara dua obek. Skala nterval tdak daat dbandngkan secara raso karena tdak memlk nla nol yang bersfat mutlak. Contoh data berskala nterval adalah ketka mengukur suhu dan nla IQ. Skala raso adalah skala yang mamu membedakan, mengurutkan, membedakan arak antara obek, dan mengukur secara raso erbedaan obek tersebut karena memlk nla nol yang bersfat mutlak. Contoh data berskala raso adalah ketka mengukur tngg dan berat badan. Metode Thurstonan Lous L. Thurstone mengembangkan metode yang dgunakan untuk data hasl enskalaan. Beberaa metode tersebut adalah metode Thurstone (the law of comaratve udgement), metode equal aearng ntervals, dan metode successve ntervals. A. Metode Thurstone (The law of comaratve udgement) The law of comaratve udgement meruakan salah satu hukum skofsk yang ertama kal dkembangkan oleh Lous L. Thurstone ada tahun 97. Pskofsk adalah lmu yang memelaar hubungan kuanttatf antara benda-benda atau keadan fsk dengan reson dar engamat. Benda-benda atau keadan fsk dsebut sebaga stmul atau atrbut yang berfungs sebaga erangsang reson dar engamat. Prns dasar metode Thurstone (the law of comaratve udgement) n adalah metode erbandngan berasangan (ar comarsons) ada seluruh kemungknan asangan atrbut. Seorang engamat daat memberkan enlaan terhada seluruh asangan atrbut secara berulang-ulang ada kesematan yang berbeda atau beberaa engamat yang hanya sekal memberkan enlaan terhada seluruh asangan atrbut. Penlaan tersebut akan dletakkan ada gars skala yang memuat semua nla engukuran. Gars skala n dsebut rangkaan skolog (sychologcal contnuum). Ketka engamat melakukan enlaan, secara skologs terdaat roses dalam dr engamat untuk memberkan reaks terhada sebuah atrbut. Proses n dsebut sebaga roses dskrmnal. Thurstone menyatakan roses dskrmnal adalah suatu roses dentfkas, encran, atau reaks seseorang terhada atrbut. Seta roses dskrmnal memlk satu nla rangkaan skolog. Pada kenyataannya, engamat serngkal memberkan enlaan embandngan yang berbeda terhada asangan atrbut yang sama ada kesematan yang berbeda. Dengan kata lan, seorang engamat memlk roses dskrmnal yang berbeda ada enlaan sebuah atrbut dan akan membentuk sebaran frekuens ada rangkaan skolog roses dskrmnalnya. Sebaran frekuens roses dskrmnal ada suatu atrbut membentuk sebuah sebaran normal dengan nla tengah sama dengan nla modus dar atrbut tersebut. Interretas nla modus dar sebuah atrbut adalah sebaga roses dskrmnal yang alng serng berasosas dengan atrbut tersebut atau serng dsebut modal roses dskrmnal. Smangan dskrmnal (dscrmnal devaton) adalah selsh roses dskrmnal untuk suatu atrbut ada suatu kesematan dengan roses modus untuk atrbut tersebut. Smangan baku dar sebaran roses dskrmnal dsebut dsers dskrmnal (dscrmnal dserson). Selsh enlaan dua stmulus ada suatu kesematan enlaan dsebut beda dskrmnal atau dscrmnal dfference. The law of comaratve udgement meruakan sebuah ersamaan yang menghubungkan roors dar frekuens atrbut lebh tngg darada atrbut sesua dengan kategor yang dberkan. Persamaan the law of comaratve udgement daat ddefnskan sebaga berkut : S S σ + σ rσ σ S, S = Nla skala dar atrbut dan Z = Nla dar tabel normal baku yang berhubungan dengan roors enlaan >. Bla > lebh dar 0.5, maka Z bernla ostf. Sedangkan Bla > kurang dar 0.5, maka Z bernla negatf σ = Dsers dskrmnal dar atrbut σ = Dsers dskrmnal dar atrbut r = Korelas antara smangan dskrmnal dar atrbut dan Asums-asums yang mendasar ersamaan d atas yatu :. Seta ersamaan dalam deret atrbut berasosas dengan suatu roses modus yang dgunakan engamat untuk mengdentfkas atrbut.
3. Proses modus untuk semua atrbut setdaknya memertahankan beberaa denttas walauun atrbut tersebut dkombnaskan dengan atrbut lan dan menad suatu enlaan tunggal. 3. Proses modus daat dsusun dalam suatu skala lnear dengan erngkat yang sama terhada atrbut yang bersangkutan. 4. Sebaga tambahan untuk menyusun roses dskrmnal dalam erngkat, arak emsah lnear d antara roses tersebut ddasar asums bahwa sebaran dsers dskrmnal untuk sembarang atrbut menyebar normal. 5. Smangan-smangan dskrmnal untuk atrbut yang berbeda dasumskan berkorelas. Bla tdak berkorelas, maka ersamaannya menad : S S σ + σ 6. Semua selsh (S -S ) bernla ostf karena enlaan yang dberkan > dan sebalknya Berdasarkan erbedaan asums, endekatan enlaan oleh engamat dan erbedaan deraat enyederhanaan, maka alkas Thurstone n durakan dalam lma kasus yang berbeda, yatu :. Kasus I Dalam kasus n, the law of comaratve udgement dterakan dalam bentuk lengka dengan asums ta-ta atrbut salng berkorelas. Persamaan yang dgunakan yatu : S S σ + σ r σ σ Kasus n daat dalkaskan ada engukuran kualtatf dan kuanttatf. Pengamatan dlakukan oleh engamat tunggal dengan enlaan berulang ada seluruh asangan atrbut.. Kasus II Pengamatan dlakukan oleh sekelomok engamat, masng-masng memberkan satu enlaan untuk ta asang atrbut sebaga enggant engamatan berulang yang dlakukan oleh seorang engamat. Persamaan yang dgunakan sama dengan ersamaan ada kasus I. 3. Kasus III Asums yang dgunakan yatu asums ada kasus I dan kasus II dtambah dengan asums tdak ada korelas antar smangan dskrmnal (r=0), sehngga ersamaannya menad : S S σ + σ 4. Kasus IV Asums tambahan yang dgunakan adalah dsers dskrmnal antar atrbut tdak auh berbeda, sehngga σ = σ + d. Dengan mensubsttuskan ersamaan tersebut dengan ersamaan ada kasus III dan dasumskan nla d sangat kecl sehngga daat dabakan, maka ersamaan yang dgunakan menad : Z S S = ( σ + σ ) = 0. 707 Z ( σ + σ ) 5. Kasus V Kasus n adalah kasus alng sederhana yatu mengasumskan bahwa dsers dskrmnal antar atrbut adalah homogen, sehngga ersamaan yang dgunakan adalah : S S σ σ Dengan asums semua dsers dskrmnal bernla sama dengan satu, maka ersamaan yang dgunakan menad: S S Konstanta daat dhlangkan karena yang ngn dcar adalah arak skala relatf antar atrbut. Persamaan akhr yang dgunakan untuk kasus V adalah : S S Mosteller (95) dalam Green (954a) memberkan u ch square untuk melhat kesesuaan model dar hasl yang deroleh. Nla Z haraan dan Z amatan dkonverskan menad roors haraan (P ) dan roors amatan (P ) menggunakan transformas normal baku. Proors n kembal dtransformas dengan transformas arcsn, yatu : θ '= arcsn ' Nla Ch-Square dhtung dengan formula : ( θ θ ' ) < χ = 8/ N N adalah banyaknya enlaan yang dberkan untuk seta asangan atrbut. Deraat bebas dar nla ch square n adalah
4 (k-)(k-)/, dengan k adalah banyaknya atrbut. Bla χ htung kurang dar χ (α; db=(k-)(k-)/), berart nla amatan tdak berbeda nyata dengan nla haraan, sehngga daat dnyatakan bahwa model telah cuku bak menggambarkan konds data sebenarnya. Metode Thurstone memlk kelebhan dbandngkan metode lannya, yatu mamu menghtung tngkat keakuratan dengan menggunakan nla average dscreancy (AD). Semakn kecl nla AD, maka semakn teat erngkat yang deroleh. Formula untuk menghtung nla AD adalah : P' P { AD = k( k ) / Prosedur enlaan dengan metode the law of comaratve udgement n adalah :. Melakukan erbandngan berganda ada seluruh asangan atrbut dan seluruh engamatan. Aturannya adalah :, bla atrbut > atrbut F = 0, bla atrbut < atrbut 0.5, bla atrbut = atrbut. Menumlahkan skor seluruh engamatan dan menematkan skor tersebut ada kolom dan bars yang mewakl ta atrbut. Taha n menghaslkan matrks frekuens (F ). 3. Menghtung matrks roors (P ) dengan cara mambag unsur-unsur ada matrks frekuens dengan umlah resonden. 4. Mentransformaskan unsur-unsur dalam matrks roors menad nla kurva normal baku (Z ). Menurut Green (954), nla Z yang lebh dar +.00 atau kurang dar -.00 harus dtolak karena hal n mencermnkan eluang keunggulan yang hamr semurna (lebh dar 0.975) dan dangga tdak mungkn terad. 5. Menghtung rataan ta kolom tana menyertakan unsur dar dagonal matrks, kemudan kolom durutkan mula dar kolom dengan rataan terkecl hngga terbesar. 6. Menghtung selsh antar kolom terdekat. Atrbut dengan rataan tertngg dkurang dengan atrbut dengan rataan yang lebh rendah. Haslnya meruakan arak antara dua atrbut yang salng berdekatan. 7. Menghtung nla skala ta atrbut dengan menetakan nla skala ertama bernla nol. Nla skala selanutnya dhtung dengan mencar nla kumulatf dar nla skala sebelumnya. B. Metode Equal Aearng Intervals Metode yang dkembangkan oleh Thurstone dan Chave (99) n memlk rns dasar yatu mencar medan bag seluruh atrbut. Metode n mash bak dgunakan, walauun sebaran datanya tdak smetrk. Prosedur enlaan dengan metode equal aearng ntervals adalah sebaga berkut :. Menghtung frekuens awaban ada atrbut ke- dan kategor ke- (F ), roors (P ), dan roors kumulatf (C ).. Menghtung nla medan seta atrbut (M ) dengan formula : 0.5 C( ) M a b = + M = Medan atau nla skala atrbut ke- a = Batas bawah dar kategor temat medan berada C (-) = Proors kumulatf dar kategor d bawah kategor medan berada = Proors dar kategor dmana medan berada b = Lebar kategor dasumskan sama dengan Thurstone dan Chave (99) dalam Edwards (957) menggunakan arak antar kuartl (JAK) untuk melhat keragaman enlaan ada sebuah atrbut. Nla JAK ddaat dengan menghtung selsh antara nla kuartl ketga (Q 3 ) dan nla kuartl ertama (Q ) : JAK = Q 3 Q, Nla Q dan Q 3 daat dhtung dengan rumus: 0.5 C( ) Q a = + b Q = Nla kuartl ertama a = Batas bawah dar kategor temat kuartl ertama berada C (-) = Proors kumulatf dar kategor d bawah kategor kuartl ertama berada = Proors dar kategor dmana kuartl ertama berada b = Lebar kategor dasumskan sama dengan
5 0.75 C( ) Q a 3 = + b Q = Nla kuartl ketga a = Batas bawah dar kategor temat kuartl ketga berada C (-) = Proors kumulatf dar kategor d bawah kategor kuartl ketga berada = Proors dar kategor dmana kuartl ketga berada b = Lebar kategor dasumskan sama dengan Nla arak antar kuartl yang besar meruakan ndkas utama bag ertanyaan yang bersfat ambgu. Dengan kata lan, ernyataan-ernyataan yang daukan oleh enelt dnterretaskan dengan cara yang berbeda-beda ada seta resonden. C. Metode Successve Intervals Metode successve ntervals ertama kal dkemukakan oleh Saffr (937). Metode n drekomendaskan ketka terlalu banyak atrbut yang dbandngkan bla menggunakan metode ar comarson. Thurstone menyarankan agar atrbut yang dgunakan memlk keragaman yang relatf kecl. Keragaman atrbut yang besar mengndkaskan adanya ambgutas ada atrbut tersebut. Teknk engolahan data ada metode n dbag menad dua kasus, yatu untuk kasus sel data lengka dan sel data tdak lengka. Kasus sel data lengka yatu bla seluruh sel data dalam tabulas slang antara atrbut dan kategor ters seluruhnya. Prosedur enlaan dengan metode successve ntervals untuk kasus matrks sel data lengka adalah sebaga berkut :. Menghtung frekuens awaban ada atrbut ke- dan kategor ke- (F ), roors ( ), dan roors kumulatf (P ).. Melakukan transformas data dar roors kumulatf (P ) menad nla sebaran normal baku (Z ). 3. Menghtung rataan seta atrbut ke- dan kategor ke-. c S = Z dan K = Z c = = Keterangan : S = Rataan atrbut ke- (=,, c) K = Rataan kategor ke- (=,, ) Nla rataan kategor uga berfungs sebaga batas kategor. 4. Menghtung rataan dar seluruh rataan atrbut (G) dengan rumus : G = S = 5. Menghtung nla skala (SV ) dengan formula : SV = G S 6. Letakkan atrbut ada kategor yang teat berdasarkan nla skala (SV ) dan batas kategor (K ). Prosedur enlaan dengan metode successve ntervals untuk kasus matrks sel data tdak lengka adalah sebaga berkut :. Menghtung frekuens awaban ada atrbut ke- dan kategor ke- (F ), roors ( ), dan roors kumulatf (P ).. Melakukan transformas data dar roors kumulatf (P ) menad nla sebaran normal baku (Z ). Nla Z yang lebh dar +.00 atau kurang dar -.00 harus dtolak karena hal n mencermnkan eluang keunggulan yang hamr semurna (lebh dar 0.975) dan dangga tdak mungkn terad. 3. Menghtung selsh normal baku dar kategor ke- (D )dengan rumus : D ( + ) Z 4. Menghtung rataan dar D, yatu M. Nla M tdak ada karena tdak ada kategor sebelumnya. M = D = 5. Menghtung nla batas atas seta kategor (t ). Nla t sama dengan nol. t = t + M 6. Menghtung selsh batas atas kategor dengan nla normal bakunya (B ). B = t Z 7. Menghtung nla skala seta atrbut (SV ) dengan merata-ratakan B. SV = B = 8. Letakkan atrbut ada kategor yang teat berdasarkan nla skala (SV ) dan batas kategor (t ). Mosteller (95) dalam Green (954b) memberkan u ch square untuk melhat kesesuaan model dar hasl yang deroleh. U n serua dengan u yang dgunakan ada metode Thurstone. Prns enghtungan nla
6 AD un sama seert metode Thurstone yatu menghtung rata-rata erbedaan antara roors amatan dan roors haraannya. BAHAN DAN METODE Bahan Data yang dgunakan dalam eneltan n adalah rawdata hasl survey yang dlakukan atas kerasama antara Drektorat Akuntng & Sstem embayaran Bank Indonesa dan FEM- IPB ada bulan Agustus 006. Tuuan survey n adalah menelt erses, referens, dan erlaku masyarakat terhada enggunaan embayaran/transaks non tuna. Transaks non tuna dalam eneltan n ddefnskan sebaga cara embayaran yang dlakukan oleh nasabah tana menggunakan uang tuna sebaga alat embayaran, namun menggunakan cek, kartu kredt atau kartu debet, dan lan sebaganya. Kuesoner dsebarkan keada 57 resonden d Kamar dan Samarnda dengan metode urosve samlng. Resonden yang berhak mengkut survey n adalah orangorang yang berumur 8-65 tahun dan engeluaran er bulannya datas R..000.000. Dalam kuesoner n resonden dmnta untuk memberkan enlaan tentang asekasek yang mendorong resonden untuk melakukan transaks non tuna dalam skala : = Sangat Pentng (SP) = Pentng (P) 3 = Basa (B) 4 = Tdak Pentng (TP) 5 = Sangat Tdak Pentng (STP) Asek yang dnla (atrbut) adalah:. Tngkat keamanan (V). Akuras transaks (V) 3. Keceatan transaks (V3) 4. Kemudahan / Aksesbltas (V4) 5. Baya transaks (V5) 6. Kenyamanan (V6) 7. Efsens (V7) 8. Layanan Khusus (V8) Metode Tahaan yang dlakukan dalam eneltan n adalah :. Melakukan eksloras data untuk seta atrbut.. Menganalss data dengan menggunakan metode statstka deskrtf, yatu metode rataan. 3. Menganalss data dengan menggunakan metode Thurstone (the law of comaratve udgement). 4. Menganalss data dengan menggunakan metode equal aearng ntervals. 5. Menganalss data dengan menggunakan metode successve ntervals. 6. Mengevaluas hasl yang deroleh dar metode analss yang dgunakan. 7. Menymukan asek-asek yang dangga entng oleh resonden dalam melakukan transaks non tuna. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksloras Data Sebaran data dar kedelaan asek yang dnla tngkat keentngannya daat dlhat ada Gambar. Skala 5 4 3 v v Gambar Sebaran Data Atrbut v3 Dar boxlot tersebut terlhat bahwa sebaran data untuk hamr seluruh atrbut tdak smetrk. Hanya atrbut V7 yang terlhat semetrk. Atrbut V-V5 memlk sebaran data yang menulur ke kanan. Hal yang sebalknya terad ada atrbut V6 dan V8. Terdaat ula data enclan/outler ada emat atrbut ertama. Atrbut V8 memlk arak antar kuartl terbesar. Secara deskrtf, hal n menunukkan bahwa atrbut n memlk keragaman terbesar dbandngkan atrbut lannya. v4 v5 Metode Rataan Hasl dar metode rataan daat dlhat ada Tabel. Karena skala ordnal yang dgunakan bersfat menurun, maka nla rataan yang semakn kecl mengndkaskan tngkat keentngan yang semakn menngkat. Berdasarkan Tabel, asek yang dnla alng entng oleh resonden dalam melakukan transaks non tuna adalah tngkat keamanan, kemudan dkut oleh asek v6 v7 v8