INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS SKRIPSI BAKTI SIREGAR

INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS SKRIPSI BAKTI SIREGAR 090803067 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains BAKTI SIREGAR 090803067 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

PERSETUJUAN Judul : Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin Kategori : Skripsi Nama : Bakti Siregar Nomor Induk Mahasiswa : 090803067 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatara Utara : Diluluskan di Medan, Agustus 2013 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Sawaluddin, M.IT Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 19591231199802 1001 NIP. 196209011988031002 Diketahui / disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031002

PERNYATAAN DETERMINAN DAN INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Agustus 2013 BAKTI SIREGAR 090803067

PENGHARGAAN Segala Puji dan syukur kehadirat Allah Yang Maha Kuasa, oleh karena berkat kasih karunia-nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya yang berjul Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin sebagai syarat untuk dapat mencapai gelar Sarjana Sains. Dengan hormat, saya mengucapkan trima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT selaku pembimbing II saya yang telah membimbing dan mengarahkan serta kebaikannya untuk meluangkan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya sehingga skripsi saya ini dapat selesai tepat waktu. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. 2. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, Prof. Dr. Iryanto, M.Si, dan Ibu Dra. Esther Nababan, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.si sebagai dosen yang banyak memberi inspirasi dan motivasi dalam proses belajar mengajar di kampus. 3. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, 4. Kepada Ayahanda dan Ibunda saya tercinta serta adik-adik atas dukungan moral, doa dan materil yang telah diberikan. 5. Seluruh teman-teman di Departemen Matematika khususnya stambuk 2009 yaitu: Lukas, Siti Sahara, Elisabet, Panca, Rolan Ganda, Doni, Bernat, Budi, Jefri Sihombing, Rianto, Kristian, Valentine, dan semua teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang jauh lebih baik dari yang Maha Kuasa. Sebagai seorang mahsiswa yang menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam mneyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan tulisan ini. Akhir kata penulis mengucapkan banyak terima kasih. Medan, Agustus 2013 Penulis ( Bakti Siregar)

INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS ABSTRAK Pencarian invers matriks adalah suatu hal yang biasa dilakukan dalam bidang matematika dan ilmu hitung secara umum. Pada penelitian ini akan dibahas invers suatu matriks toeplitz dengan diagonal nol dan selainnya. Untuk memperoleh invers matriks toeplitz dilakukan dengan mengamati pola rekrusip dari determinan matriks toeplitz berorde hingga dengan menggunakan metode operasi baris elementer sehingga diperoleh ( ) ( ) dan menentukan invers matriks toeplitz menggunakan metode adjoin matriks diperoleh ( ) ( ) {( ) dimana adalah entri-entri yang terletak dibaris ke dan kolom ke. Kata Kunci: Matriks Toeplitz, Determinan, kofaktor, Invers.

DETERMINAN DAN INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ ABSTRACT To obtain the value of the determinant and inverse formula toeplitz matrix is done by observing the pattern rekrusipnya. Then the determinant of a matrix is shown toeplitz T_n is of order 2 2 to 7 7 by using elementary row operations and showed that matrix inverse toeplitz order 2 2 to 5 5 matrix using the adjoint method. ( ) ( ) {( ) where the entries is located to the row and column Keywords: Matrix, Toeplitz Matrices, Determinants, Inverse.

DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar i ii iii iv v vi viii ix Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 4 1.5 ManfaatPenelitian 4 1.6 Metode Penelitian 4 Bab II Landasan Teori 2.1 Matriks 5 2.1.1 Definisi Matriks 5 2.1.2 Jenis jenis Matriks 6 2.2 Determinan 7 2.2.1 Definisi determinan 7 2.2.2 Definisi Kofaktor Matriks 7 2.2.3 Sifat-sifat Determinan 8 2.2.4 Mencari Determinan Menggunakan Operasi Baris Elementer 8 2.3 Invers Matriks 9 2.3.1 Definisi Invers 9 2.3.2 Sifat-sifat Invers 10 2.3.3 Invers Matriks Dengan Metode Adjoin 10 2.3.4 Invers Matriks Dengan Metode Adjoin 11

Bab III Pembahasan 3.1 Determinan Matriks Toeplitz 12 3.1.1 Determinan Matriks 13 3.1.2 Determinan Matriks 14 3.1.3 Determinan Matriks 15 3.1.4 Determinan Matriks 16 3.1.5 Determinan Matriks 17 3.1.6 Determinan Matriks 18 3.2 Determinan Matriks Toeplitz Secara Umum 19 3.2.1 Proposisi 3.1 20 3.2.1 Proposisi 3.2 21 3.2.1 Teorema 3.1 22 3.3 Invers Matriks Toeplitz Secara Umum 23 3.3.1 Teorema 3.2 26 3.3.2 Teorema 3.3 28 3.4 Aplikasi Formula Determinan dan Invers Matriks Toeplitz 30 Bab IV Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 35 4.2 Saran 36 Daftar Pustaka 37

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Nilai Determinan Matriks 19

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1 Determinan matriks toeplitz 31 Gambar 3.2 Invers matriks toeplitz 32 Gambar 3.3 Determinan matriks toeplitz 33 Gambar 3.4 Invers matriks toeplitz 34