REGULARISASI SISTEM SINGULAR LINIER SKRIPSI RAJAMIN R U MANIK

Transkripsi

1 REGULARISASI SISTEM SINGULAR LINIER SKRIPSI RAJAMIN R U MANIK DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 REGULARISASI SISTEM SINGULAR LINIER SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RAJAMIN R U MANIK DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 ii PERSETUJUAN Judul : REGULARISASI SISTEM SINGULAR LINIER Kategori : SKRIPSI Nama : RAJAMIN R U MANIK Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisis Pembimbing : Diluluskan di Medan, Februari 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Departemen Matematika, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 iii PERNYATAAN REGULARISASI SISTEM SINGULAR LINIER SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Februari 2011 RAJAMIN R U MANIK

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis kepada Tuhan Allah untuk kasih karunia dan penyertaannya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku Dosen Pembimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, atas setiap bimbingan, arahan serta meluangkan waktu yang diberikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Drs. H. Haludin Panjaitan dan Drs. P. Sianipar, MS selaku Dosen Penguji, atas setiap saran dan masukannya selama penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas MIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU. Tidak terlupakan kepada kedua orang tua tercinta penulis, D. Manik dan M. br. Simarmata. Penulis mengucapkan terima kasih dan rasa bangga atas doa, motivasi, kasih sayang serta semua dukungan moril dan materil yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Juga kepada kakak, abang dan adik penulis (k Junita, k April, b Gaby, Jass, Paulin), tante dan uda Deby, tante Jo dan tulang Alex, k Fera, Rini, Imes, Deby terima kasih atas dukungan dan doa kalian. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman di Math 06 atas kebersamaan kita selama ini, atas doa dan saling mendukung di antara kita. Semangat dan doa dari teman-teman sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada kelompok Bethesda, adik-adik PA (Eka, Helen, Rohani, Yuli) dan teman-teman kos Mandolin lima untuk doa dan dukungannya membantu penyelesaian skripsi ini serta terima kasih untuk spesial iban Rizky yang selalu memberikan doa dan memacu untuk belajar. Kiranya kasih karunia Tuhan Allah yang menyertai kita semua.

6 v ABSTRAK Diberikan kondisi pertidaksamaan matriks linier yang memenuhi regularisasi sistem waktu diskrit singular. Kemudian dibahas suatu kelas baru pengontrol penstabilan peregularan. Pengontrol yang dimaksud adalah jumlah dari prediksi dan penurunan keadaan umpan-balik. Pengontrol yang diprediksikan bertujuan pada peregularan sistem singular saat penurunan keadaan umpan-balik. Suatu prosedur yang sistematis diberikan untuk menghitung penguat pengontrol melalui pertidaksamaan matriks linier.

7 vi REGULARIZATION OF LINEAR SINGULAR SYSTEMS ABSTRACT Sufficient linear matrix inequalities conditions for regularization of discrete time singular system are given. Then a new class of regularizing stabilizing controllers is discussed. The proposed controllers are the sum of predictive and memoryless state feedbacks. The predictive controller aims to regularizing the singular system while the memoryless state feedback. A systematic procedure is given to calculate the controller gains through linear matrix inequalities.

8 vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi ii iii iv v vi vii Bab 1 Bab 2 Bab 3 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 4 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Matriks Bujursangkar Matriks Transpos Matriks Simetris Determinan Matriks yang Dapat-Dibalik (Non-Singular) Invers Matriks Matriks Eselon Bebas Linier Rank Matriks Aplikasi pada Teorema Eksistensi dan Keunikan Persamaan Matriks dari Sistem Persamaan Linier Bujursangkar Matriks Definit Positif Sistem Waktu Diskrit Sistem Singular Observer Keadaan Singular 21 PEMBAHASAN 3.1 Regularisasi Sistem Waktu Diskrit Singular Regularisasi dengan Prediktive Umpan-Balik Statis Regularisasi dengan Prediktive Output Umpan-Balik Statis 26 Bab 4 KESIMPULAN 28 Daftar Pustaka 29