DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007

Transkripsi

1 PERANAN KESEIMBANGAN NASH DALAM TEORI PERMAINAN SKRIPSI BREDTY MAULINA SINAGA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007

2 PERANAN KESEIMBANGAN NASH DALAM TEORI PERMAINAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains BREDTY MAULINA SINAGA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007

3 PERSETUJUAN Judul : PERANAN KESEIMBANGAN NASH DALAM TEORI PERMAINAN Kategori : SKRIPSI Nama : BREDTY MAULINA SINAGA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Desember 2007 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Mardiningsih, MSi Drs. Marwan Harahap,M.Eng NIP : NIP : Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP :

4 PERNYATAAN PERANAN KESEIMBANGAN NASH DALAM TEORI PERMAINAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, Desember 2007 Bredty Maulina Sinaga

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih. dengan limpah karunia-nya skripsi ini berhasil diselasaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skirpsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimaksih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU. pegawai di FMIPA USU. dan rekan rekan kuliah pada program ekstension matematika stambuk Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orangtuaku tersayang demikian juga buat adik yang sangat kukasihi dan yang mengasihi aku yang selama ini memberi bantuan dan dorongan yang sangat membantu. Semoga Tuhan tetap memberkati dan menyertai kita.

6 ABSTRAK Keseimbangan secara umum adalah nilai yang secara simultan merupakan nilai minimum dari baris dan maksimum dari kolom dari hasil payoff tersebut. Keseimbangan Nash adalah ada serangkaian strategi untuk permainan dimana tidak ada pemain yang bisa memperoleh keuntungan dengan mengubah strateginya sementara pemain lain menjaga strategi mereka tetap tidak berubah. Dalam hal ini keseimbangan Nash ini dapat diselesaikan dengan contoh kasus yaitu dengan menggunakan strategi dominasi, bila tidak ada strategi mendominasi akan dilakukan dengan mencari titik pelana dan kedua ini tidak ada dalam suatu contoh tersebut dapat dilakukan dengan strategi campuran. Disinilah peranan keseimbangan Nash tersebut.

7 THE ROLE NASH EQUILIBRIUM IN GAME THEORY ABSTRACT The Balance in the general is the value in the simultanly is assessing minimum of line and maximum from column and the result of payoff. Nash Equilibrium if there is a set of strategies for a game where no player can benefit by changing his strategy whilst the other players keep their strategies unchanged.in this case balance Nash this can be finished with case example of that is by using domination strategy, if when there no strategy predominate will be done by saddle dot searching and both this there no in as the example of can be done with mixed strategy. This is of the role equilibrium Nash.

8

9 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstrac Daftar Isi Daftar Tabel Halaman ii iii iv v vi vii viii Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Identifikasi Masalah Tujuan Penelitian Metode Penelitian Tinjauan Pustaka Kontribusi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Matriks dan Opersi Matriks Defenisi Matriks Operasi Matriks Perkalian Skalar Perkalian Matriks Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Invers Matriks Teori Permainan (Game Theory) Defenisi Teori Permainan Unsur unsur Dasar Teori Permainan Nash Equilibrium Memilih Strategi Kriteria Maksimin dan Minimaks Peranan Dominan 18 Bab 3 Pembahasan 3.1 Titik Keseimbangan Dalam Teori Permainan Contoh Kasus I Contoh Kasus 2 22 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 28 Daftar Pustaka

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Contoh Permainan Dua Pemain Jumlah Nol 10 Tabel 2.2 Permainan Jumlah Nol 12 Tabel 2.3 Permainan Jumlah Tidak Nol 12 Tabel 3.1 Permainan dengan Kriteria Maksimin dan Minimaks 20 Tabel 3.2 Contoh Untuk Perusahaan Kamera 23 Tabel 3.3 Hasil Pertukaran Dengan Menghilangkan Strategi I dan A 23 Tabel 3.4 Kriteria untuk Perusahaan II 23 Tabel 3.5 Hasil Pertukaran dengan Kriteria Minimaks 24 Tabel 3.6 Gabungan Perusahaan Strategi Perusahaan I dan II 24 Tabel 3.7 Hasil dengan Putaran Tertutup 25