. LTR ELKNG ab I PENHULUN Pecahan merupakan bagian maemaika yang era kaiannya dengan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Sama halnya dengan bilangan asli, cacah, dan bula, pecahan juga mulai diajarkan di Sekolah asar namun mulai diajarkannya di kelas III semeser sesuai sandar isi pada KTSP. Pecahan ermasuk bagian dari maemaika yang diajarkan di jenjang sekolah dasar dan masih banyak yang menjadi permasalahan dalam pembelajarannya. Melalui ulisan ini dicoba unuk memberikan gambaran konsep enang beberapa kaidah dalam pecahan. Konsep yang dimaksud dianaranya mengapa pada penjumlahan dan pengurangan pecahan yang berbeda penyebu unuk dapa melakukan operasinya harus disamakan dahulu penyebu-penyebunya, mengapa pada perkalian dua pecahan hasilnya sama dengan pecahan yang pembilangnya sama dengan hasil kali pembilang pada pecahan-pecahan asal dan penyebunya juga sama dengan pecahan yang penyebunya sama dengan hasil kali penyebu pada pecahan-pecahan asal. Masalah lainnya adalah mengapa hasil bagi dua pecahan hasilnya sama dengan perkalian anara pecahan perama dengan pecahan kedua yang penyebunya dibalik. Sebagai bahasa ulis konsep-kosep yang dikemukakan diusahakan dimulai dari ahapan semi kongkri (econic) dan diakhiri dengan ahapan absrak. Harapannya dengan kedua ahapan iu eman-eman guru sudah akan mampu unuk menerimanya dengan baik demikian pula dalam menyampaikan pembelajarannya kepada para muridnya. Pembelajaran konsep-konsep pecahan didesaian sesuai dengan ahapan pembelajaran runer yakni dengan anpa memandang usia pembelajaran maemaika akan sukses dierima pesera didik jika dimulai dari ahapan kongkri (enacive), kemudian ahapan semi kongkri (econic), dan erakhir ahapan absrak (symbolic). Menuru runer jika pembelajaran yang diberikan kepada pesera didik dilakukan melalui keiga ahapan iu secara uru, maka mereka (pesera didik) akan mampu mengembangkan pengeahuannya jauh melampaui apa yang pernah mereka erima dari gurunya. Menuru runer (Jerome runer, 1915 ) seorang psikolog berkebangsaan merika dengan anpa memandang usia/kelompok usia pembelajaran maemaika akan sukses dierima pesera didik jika dimulai dari ahapan kongkri (enacive), kemudian ahapan semi kongkri (econic), dan erakhir ahapan absrak (symbolic). Menuru runer jika pembelajaran yang diberikan kepada pesera didik dilakukan melalui keiga ahapan iu secara uru, maka mereka (pesera didik) akan mampu mengembangkan pengeahuannya jauh melampaui apa yang pernah mereka erima dari gurunya.. TUJUN Mengenalkan kaidah/konsep-konsep pengukuran keliling dan luas agar para pesera lebih mampu dan lebih kompeen dalam membelajarkan pecahan kepada para siswanya.. RUNG LINGKUP Keliling dan luas persegi, persegi panjang, segiiga, jajargenjang, belahkeupa, dan layang-layang. Volum balok, kubus, prisma, dan limas. 1
ab II PENGUKURN KELILING N LUS. Konsep Keliling Jika kia susuri bangun dimulai dari iik sudu menuju, dilanjukan ke, erus ke, dan kembali lagi ke iik. da berapa sauan panjang/jarak yang kia lalui? 9 10 1 8 7 6 3 5 4 Jawabnya adalah engan cara membilang sauan panjang/jarak iu sau demi sau mulai dari iik menuju, dilanjukan ke, erus ke, dan kembali ke seperi yang diperagakan di samping, maka keliling bangun = 10 sauan. 3 3 ara lain dalam menenukan keliling adalah dengan penalaran bahwa: Keliling = + + + = 3 + + 3 + = 10 sauan. p p Jika bangun mempunyai ukuran panjang p dan lebar bagaimana kelilingnya? Jawabnya enu Keliling = + + + = p + p + = (p + ). Jadi Keliling = (p + ) Secara maemaika didefinisikan bahwa Keliling suau bangun adalah banyaknya sauan panjang yang digunakan unuk mengelilingi bangun iu secara penuh mulai dari suau iik pada epian bangun iu hingga kembali ke iik iu.
. Konsep Luas Jika sau peak yang digambarkan adalah sau sauan luas, berapa luas bangun? = 1 sauan luas 6 5 4 1 3 Jawabnya adalah engan cara membilang sauan luas bangun iu sau demi sau seperi yang digambarkan pada peragaan, maka luas bangun = 6 sauan. ara lain unuk membayangkan perhiungan luas bangun adalah dengan penalaran sebagai beriku Luas gabungan = + + = 3 3 Luas = 6 peak = 3 engan meliha pola yang diunjukkan, diperoleh kesimpulan umum bahwa Jika ukuran panjang dan lebar persegi panjang beruruuru adalah p dan, maka Luas persegi panjang adalah L = p p Jika ukuran alas dan inggi persegi panjang beruruuru adalah a dan, maka Luas persegi panjang adalah L = a a 3
engan berbekal rumus luas persegi panjang ersebu di aas, kia dapa menurunkan rumusrumus luas bagun-bangun daar lainnya. Kronologi penurunan rumus-rumus yang dimaksud adalah seperi beriku. Luas persegi panjang Luas persegi L siku-siku L lancip L jajar genjang L umpul L rapesium. Penurunan Rumus Luas aranya: No Gambar semula Teknik mengguning/ 1. memoong Rangkaian bangun yang dikehendaki L = 1 a a a. E E L = 1 a a a = 3. E E L = a a a 4. a a E 1 1 = a E 1 L jajar genjang = 1 a, maka L semula = 1 a 4
5. b a b a 1 1 1 a b L jajar genjang = (a+b) 1, maka L rap. semula = (a + b) 1. PENGUKURN NILI (PI) alam maemaika didefinisikan/disepakai bahwa = Keliling lingkaran. diameer esarnya nilai idak pernah dapa dinyaakan secara epa baik dalam benuk pecahan biasa maupun pecahan desimal. Unuk menenukan besarnya nilai dengan cara mengukur dan menghiung perbandingan dapa disiapkan meeran kain, penggaris dan benda-benda di sekiar yang memua benuk lingkaran. eriku adalah LKS penurunan nilai dalam benuk abel (dapa diulis di papan ulis). No. Obyek Keliling (dalam cm) 1 4 5 6 7 8 angkir Gelas Kaleng bekas sarden ekas bungkus bedak bayi Kaleng susu ukuran kecil Kaleng susu ukuran besar Kaleng iskui 31,4 iameer (dalam cm) 10 Keliling diameer 3,14 Keerangan alam menghiung nilai keliling dibagi diameer unuk masing-masing obyek eksperimen (cangkir, gelas, ds) boleh mennggunakan kalkulaor, sebab ujuan pembelajarannya adalah mengenal besarnya nilai bukan mengenal pembagian dalam benuk panjang. Hasil yang paling epa adalah = 3,14 aau = 7. 5
E. KELILING N LUS LINGKRN (1) ari definisi = Keliling lingkaran, akan kia peroleh diameer Keliling Lingkaran = diameer = r = r sehingga K = r () Luas Lingkaran (1) () (3) Perama lingkaran kia bagi ke dalam 4 bagian yang sama/seukuran. Salah sau bagiannya kia bagi lagi menjadi bagian yang sama. Seelah dirangkai ernyaa benuk rangkaiannya masih belum mirip sama sekali dengan bangun persegi panjang. Namun seelah cara yang sama dilakukan dengan membagi lingkaran iu ke dalam 8 bagian dan kemudian ke dalam 16 bagian yang sama/seukuran maka semakin ampak bahwa semakin banyak pembagiannya, benuk rangkaiannya semakin mendekai benuk persegi panjang. Oleh karena iu maka luas lingkaran di sebelah kiri akan semakin mendekai luas persegipanjang di sebelah kanannya. Perhaikan. r 1 keliling = 1 d ; d = r 1 = r r engan pembagian yang semakin banyak maka panjang rangkaiannya semakin mendekai 1 1 seengah keliling lingkaran (diulis p keliling ). Karena p keliling, maka p r. Sehingga unuk pembagian ak erhingga akan diperoleh panjang p = r. engan demikian maka luas lingkaran menjadi L = p = r r = r aau 6
L lingkaran = r, dengan = 7 unuk jari-jari r kelipaan 7, aau = 3,14 unuk jari-jari r yang bukan kelipaan 7. aaan 1. Isilah luas lingkaran, dalam kehidupan sehari-hari maksud sebenarnya adalah luas daerah lingkaran, sebab kalau lingkaran sendiri hanya berupa garis (dalam hal ini garis lengkung). Kalau garis maka luasnya = 0, padahal yang dimaksud bukan garisnya melainkan daerahnya.. alam kehidupan sehari- yang digunakan adalah 7 jika ukuran jari-jari lingkarannya berupa bilangan kelipaan 7. Jika bukan kelipaan 7 digunakan nilai = 3,14. engan diemukannya luas lingkaran dan auran perhiungannya seperi di aas, perhiungan areal rerumpuan yang dapa dimakan oleh kambing yang diceriakan di awal permasalahan yang dianyakan adalah seperi beriku. 7
III PENGUKURN VOLUM (SER INUKTIF). PENGERTIN ERPIKIR INUKTIF erpikir indukif dalam maemaika diarikan sebagai berpikir dari unsur-unsur aau polapola menuju ke suau generalisasi (kesimpulan yang bersifa umum). Kebenaran suau pernyaaan maemaika secara indukif diurunkan berdasarkan hasil eksperimen dan pengamaan pola seelah diadakan absraksi dan idealisasi (Wiraso, 198). bsraksi adalah anggapan di alam pikiran bahwa obyeknya ada, sedangkan idealisasi adalah anggapan bahwa obyeknya ideal (sempurna dalam segala hal).. VOLUM NGUN RUNG 1. Konsep/definisi Isi (volum) suau bejana (bangun ruang berongga) ialah banyaknya akaran yang dapa digunakan unuk memenuhi bejana iu. Perlu dikeahui bahwa yang dimaksud dengan bejana ialah bangun ruang berongga dengan ruangan dalam rongganya dapa diisi dengan za cair, beras, pasir dan sebagainya. Karena bejana merupakan bangun ruang yang memiliki keerauran maka benuk bejana dapa berupa: - oples - ermos - angki - bak mandi - andon air - kolam renang, dan sebagainya Sedangkan sauan volum/sauan penakarnya berupa bejana lain yang biasanya memiliki ukuran yang lebih kecil. Sauan penakar dapa berupa: - cangkir - gelas - abung akaran bensin 1 lieran, 1 lieran, lieran dan seerusnya - kubus-kubus sauan, dan lain-lain. onoh 1 pabila sebuah oples a) dapa dipenuhi dengan air sebanyak 15 cangkir kurang sediki maka dikaakan (seelah dibulakan) bahwa: Volum oples = 15 cangkir b) dapa dipenuhi dengan air sebanyak 8 gelas lebih sediki maka dikaakan (seelah dibulakan) bahwa: Volum oples = 8 gelas 8
onoh 1 ini memberikan penanaman konsep kepada anak akan ari volum sebagai banyaknya sauan penakar yang dapa digunakan unuk mengisi bejana iu hingga penuh. onoh () () () Gb. 1 Gambar () : Keadaan balok ransparan kosong Gambar () : Keadaan balok ransparan seelah diisi/diakar dengan kubuskubus sauan (sauan akaran berupa kubus) Gambar () : Sauan akaran (berupa kubus) yang digunakan. engan mengisikan kubus-kubus sauan ke dalam balok ransparan pada gambar () sau demi sau (diperagakan di hadapan siswa) hingga penuh (gambar ) dan melakukan penghiungan sau, dua, iga, dan seerusnya, ernyaa hiungan erakhirnya 4. Ini berari isi balok (gambar ) adalah 4 sauan kubus. Guru dapa memperegas dengan menulis di papan ulis bahwa: 1 cm 1 cm 1 cm Gb. a panjang = 1 cm lebar = 1 cm 1 sauan kubus = 1 cm kubik = 1 cm 3 inggi = 1 cm 1 dm Gb. b 1 dm 1 dm p = 1 dm = 1 dm 1 sauan kubus = 1 dm kubik = 1 dm 3 = 1 dm Unuk selanjunya disepakai bahwa: esaran: 1 (sau) lier ialah sauan ukuran volum yang seara dengan kubus sauan berukuran panjang, lebar, dan inggi masing-masing 1 (sau) desimeer. Sejalan dengan kedua conoh sauan kubus di aas siswa kemudian diajak menyimpulkan bahwa sau meer kubik adalah sauan volum berbenuk kubus dengan ukuran: 9
1 m Gb. 3 1 m 1 m panjang = 1 meer lebar = 1 meer inggi = 1 meer Sebagai pengeahuan enang sauan volum ak baku kepada siswa dapa diberikan conoh anara lain sebagai beriku: a) Sauan volum ak baku: Misal cangkir, gelas, mangkuk, ember dan lain-lain, yaiu sauan ala akar yang belum dikeahui ukurannya berdasarkan sauan ukuran baku. b) Sauan volum baku: dalah ala penakar yang sudah dikeahui ukuran volumnya misalkan: - akaran bensin (benuk abung) sau lieran, dua lieran, empa lieran dan ada lagi 5 1 lieran, 4 1 lieran, 1 lieran dan lain-lain. - Gelas-gelas ukur yang di dalamnya erdapa skala-skala keinggian yang menyaakan volum. - Meeran (angka bergerak) pada pompa bensin dan sejenisnya, Meeran ukur volum seperi ini hanya berlaku unuk za cair (air, minyak, alkohol, iner dsb.) karena gerakan angkanya berdasarkan aas kecepaan (debi) dari za cair yang dialirkan. Keerangan: ebi za cair ialah volum za cair yang dapa dialirkan melalui selang (pipa) per sauan waku (deik, per meni, per jam dan sebagainya).. PENURUNN RUMUS-RUMUS VOLUME NGUN RUNG LINNY 1. Volume alok/ Prisma Tegak Segi Empa Unuk memberikan penalaran dalam memperoleh rumus-rumus volum secara indukif digunakan ala peraga kubus-kubus sauan. Harapannya dengan melakukan prakek langsung aas arahan guru siswa akhirnya dapa menyimpulkan sendiri bahwa volum balok yang ukuran panjang rusuk alasnya p, lebar rusuk alasnya, dan inggi rusuk egaknya adalah V = p. Jika siswa dapa menyimpulkan sendiri seperi iu maka kompeensi yang diharapkan dapa ercapai. Langkah-langkah yang dapa dilakukan guru dengan menggunakan peraga (kubus-kubus sauan) iu kepada siswa SMP anara lain adalah seperi beriku. Langkah 1 engan sejumlah kubus sauan yang ersedia (misal sebanyak 50 kubus sauan), siswa/ kelompok siswa (sebanyak 3 orang) dimina membenuk sebuah balok menggunakan 8 kubus sauan. Seelah erbenuk misalnya seperi gambar 4a. 10
Gb. 4a Tanyakan kepada siswa/kelompok siswa ersebu, apakah balok yang mungkin hanya iu saja? Jawaban yang diharapkan adalah idak. Kalau idak kemungkinan lainnya benuknya seperi apa? Kemungkinan yang lain benuknya seperi pada gambar 4b beriku ini. Langkah Gb. 4b Siswa dimina membenuk balok seperi gambar 4a sebanyak 3 buah Gb. 5a Guru mengaakan bahwa keiga balok iu (gambar 5a) masing-masing disebu balok sau lapis. Langkah 3 Siswa dimina membenuk balok baru yang erdiri dari lapis. Jawaban yang diharapkan adalah seperi gambar 5b beriku. Kepada siswa/kelompok siswa ersebu kemudian dianyakan berapa volume balok yang sekarang ini? (Gb. 5a). Jawaban yang diharapkan adalah 16 ( penalarannya dari lapis perama 8 diambah lapis kedua 8) Langkah 4 Gb. 5b Siswa dimina menambah lapisannya menjadi 3 lapis. Jawaban yang diharapkan adalah seperi gambar 5c beriku. Gb. 5c 11
Kepada siswa/kelompok siswa ersebu kemudian dianyakan sekarang berapa volume balok yang erbaru ini? Jawaban yang diharapkan adalah 4 ( penalarannya dari lapis perama 8 diambah lapis kedua 8 dan lapis keiga 8 aau yang lapis sebelumnya 16 diambah lapis yang keiga 8 ) Langkah 5 Tanyakan kepada mereka (siswa/kelompok siswa) jika banyaknya lapis ada 10 berapa volumenya, bagaimana jika banyaknya lapis ada 100? jika kia menganggap pembenukan lapisannya ak pernah runuh. Jawaban yang diharapkan adalah 1 lapis volumenya 8 sauan 10 lapis volumenya 80 sauan, dan 100 lapis volumenya 800 sauan. Langkah 6 Tanyakan kepada siswa berapa volume balok unuk masing-masing gambar beriku 15 5 10 p (a) (b) (c) Gb. 6 Jawaban yang diharapkan (a) Volumenya V = 3 5 = 30 (b) Volumenya V = 10 5 15 = 750 (c) Volumenya V = p. Terakhir guru memberikan penguaan bahwa volume balok yang ukuran rusuk-rusuk alasnya p dan sedangkan ingginya adalah V = p. (1) Selanjunya karena p adalah luas alas balok/prisma egak, maka rumus (1) di aas sama dengan bila diulis dalam benuk V = dengan = p. () 1
= luas alas balok dan = inggi balok ara lain yang dapa dilakukan guru dalam mengkonsruksi penemuan rumus volume balok di aas juga dapa dilakukan dengan memberikan lembar kerja seperi beriku. LKS(Lembar Kerja Siswa) Isikan jawabanmu pada iik-iik yang disediakan beriku ini. No Gambar alok anyak lapis Volume (Isi balok) Ukuran panjang (p), lebar( ), dan inggi () p p 1 1 8 4 1 8 3 3 4 4 10 100 Perhaikan isian pada kolom volume V dan kolom hasil kali p. pakah selalu sama nilainya? Jawaban yang diharapkan adalah ya. Kalau ya apa kesimpulan yang dapa kalian (siswa) kemukakan? Jawaban yang diharapkan adalah V = p. Sehingga secara umum dapa disimpulkan bahwa volume balok adalah V = p. (1) 13
p = panjang rusuk alas balok = lebar rusuk alas balok, dan = inggi balok Selanjunya karena p adalah luas alas balok/prisma egak, maka rumus (1) di aas sama dengan bila diulis dalam benuk V = dengan = p. () = luas alas balok dan = inggi balok Seelah penurunan rumus volume balok ini penurunan rumus-rumus volume bangun ruang lainnya dapa diurunkan secara mudah dan kronologis baik secara indukif maupun dedukif. Penurunan rumus volume yang dimaksud adalah volume unuk Kubus Tabung Prisma egak segiiga siku-siku ola, dan Prisma egak segiiga sembarang Limas segi banyak (segi-n) Prisma egak segibanyak (segi-n) Skema penurunan rumus bangun-bangun ruang berikunya dapa kia liha pada bagan beriku. Penurunan Rumus-rumus Volum alok Kubus Prisma egak segiiga siku-siku Prisma egak segiiga sembarang Prisma egak segi - n Tabung Kerucu ola Limas segi - n 14
. Volum Kubus a a Gb. 7 a Kubus merupakan keadaan khusus dari balok, yakni balok yang ukuran rusuk-rusuknya sama panjang. Jika ukuran panjang dari rusuk-rusuknya adalah a, maka panjang rusuk alas, lebar rusuk alas, dan inggi rusuk egak dari balok ersebu menjadi p = a, = a, dan = a, sehingga volumenya menjadi V = p = a a a = a 3. Jadi khusus unuk kubus volumenya adalah V = a 3 a = panjang rusuk kubus 3. Volum Prisma Tegak Segiiga Siku-siku Gb. 8a Gb. 8b Prisma egak segiiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi bagian yang sama melalui salah sau bidang diagonal ruangnya (liha gambar 8 di aas). Oleh sebab iu maka V prisma egak segiiga siku-siku = 1 dari volume balok = 1 p = ( 1 p ) Jadi = V prisma egak segiiga siku-siku = = luas alas, alasnya berbenuk segiiga siku-siku = inggi prisma. 15
4. Volum Prisma Tegak Segiiga Sembarang 1 Gb. 9a Prisma egak segiiga sembarang diperoleh dari merangkai prisma egak segiiga siku-siku P 1 1. Q 1 F 1 dan prisma egak segiiga siku-siku P.Q EF. Hasilnya akan berupa prisma egak segiiga sembarang.ef. Jika 1 dan beruru-uru adalah luas alas prisma egak segiiga siku-siku perama dan kedua, sedang inggi kedua prisma sama, maka volume dari prisma egak segiiga sembarang yang dibenuknya yaiu prisma.ef adalah Gb. 9b Gb. 9c V = V 1 + V = 1 + = ( 1 + ) =. Jadi V prisma egak segiiga sembarang = = luas alas, alasnya berbenuk segiiga siku-siku = inggi prisma. 5. Volum Prisma Tegak Segi n Prisma egak segienam dapa disusun (dirangkai) dari 6 prisma egak segiiga sembarang (liha gambar 10). Jika 1,, 3,, n beruru-uru menyaakanluas alas dari masing-masing prisma egak segiiga yang dimaksud, sedangkan inggi masing-masing prisma iu sama yakni, maka volume prisma egak segienam ersebu adalah: 5 6 1 Gb. 10 4 3 V = 1 + +... + 6 = ( 1 + +... + 6 ) =. 16
engan penalaran yang sama akan diperoleh : V = 1 + +... + n = ( 1 + +... + n ) =. Jadi V prisma egak segi n = ; = luas alas prisma = inggi prisma 6. Volum Tabung Tabung dapa dipandang sebagai prisma egak segi - n berauran dengan n ak erhingga. Oleh sebab iu maka Gb. 10 r V abung = V prisma egak segi - n = = r. Jadi V abung = r ; = 3,14 7 r = jari-jari abung = inggi abung 7. Volum Kerucu Unuk mencari rumus volume kerucu secara indukif dilakukan melalui peragaan dengan menakar menggunakan ala akar berupa kerucu dan abung pasangannya. Yang dimaksud dengan abung pasangannya adalah abung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucu dan ingginya juga sama dengan inggi kerucu. ahan yang dapa digunakan dalam melakukan penakaran dapa berupa beras, jagung, aau oek (sejenis gandum yang digunakan sebagai bahan makanan burung perkuu). r r Gb. 11 17
arihasil prakek menakar ernyaa isi abung sama dengan 3(iga) akar menggunakan akaran kerucu. Iu berari volume abung sama dengan 3(iga) kali volume kerucu. Sehingga V abung = 3 V kerucu, aau V kerucu = 3 1 Vabung Jadi V kerucu = 3 1 r, aau = 3 1 r. = 3 1 r ; r = panjang jari-jari = inggi kerucu 8. Volum dan Luas Permukaan ola Penurunan rumus volume dan luas permukaan bola secara indukif dilakukan melalui peragaan dengan cara menakar menggunakan ala akar seengah bola unuk diakarkan ke abung pasangannya. Yang dimaksud dengan abung pasangannya adalah abung yang epa melingkupi bola secara uuh, yakni abung yang epa menyinggung bola di bagian aas, bagian bawah, dan bagian samping (liha gambar 1). r r Gb. 1 V abung = 3 V seengah bola, aau 1 V seengah bola = Vabung 3 1 = r 3 1 = r (r) 3 = r 3 3 = r 3. 3 Karena 18
V 1 bola = 3 r 3, maka bila kedua ruas kia kalikan dua akan diperoleh 4 V bola = r 3 ; = 3,14 3 7 r = panjang jari-jari bola Terakhir penurunan luas permukaan bola secara indukif dapa dilakukan dengan (dua) cara yaiu (1) prakek kerja menggunakan sebuah jeruk, dan () prakek melilii bola menggunakan sumbu kompor hingga epa melingkupi seluruh permu-kaan bola dilanjukan dengan melilikan sumbu kompor yang epa melingkupi permukaan bola adi unuk dililikan ke abung pasangannya. ara 1 Prakek kerja menggunakan sebuah jeruk. Siswa dimina prakek menggunakan benda dalam kehidupan sehari-hari yang mirip benuknya dengan bola. enda yang dimaksud adalah jeruk. Siswa dimina kerja kelompok dengan jeruk yang disediakan unuk masing-masing kelompok. ara kerja o alam kelompok siswa dimina menggambar di keras polos gambar proyeksi permukaan jeruk ke selembar keras yang dileakkan di aas meja (liha gambar 13) o Siswa dimina menggambar lagi lingkaran sebesar proyeksi permukaan jeruk adi sebanyak empa buah o Siswa dimina mengupas kuli jeruk iu mengunakan kuku Gb. 13 o Siswa dimina mengisi lingkaran-lingkaran di aas dengan poongan-poongan kecil hasil kupasan kuli jeruk hingga epa seluruh permukaan kuli jeruk iu erkupas. Tanyakan apa yang erjadi dengan hasil prakek ersebu. 19
o jaib, ernyaa hasil prakek menunjukkan kalau kuli jeruk iu epa memenuhi keempa lingkaran yang seukuran dengan lingkaran proyeksi jeruk iu ke alas. Sehingga disimpulkan bahwa Luas permukaan bola = 4 luas lingkaran, aau L permukaan bola = 4 r, r = jari-jari bola ara Prakek mengunakan sumbu kompor Gb. 14 Prinsip dalam prakek ini adalah sumbu kompor dililikan ke sepanjang permukaan bola. Ujung awal kia andai demikian pula ujung akhir saa sumbu kompor epa melili sepanjang permukaan bola. Sumbu kompor yang dililikan ke sepanjang permukaan bola adi kemudian kia lepas unuk selanjunya kia lilikan sepanjang permukaan selimu abung (liha gambar 14). Hasil prakek menunjukkan bahwa panjang ali yang dililikan sama. Hal iu berari bahwa luas permukaan bola sama dengan luas selimu abung, aau 9. Volume limas (Piramida) L permukaan bola = L selimu abung = panjang lingkaran alas abung dikalikan inggi abung = r r = 4 r. Unuk menenukan rumus volume limas secara indukif dilakukan melalui peragaan menakar menggunakan sebuah limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Gb. 15 0
Yang dimaksud dengan prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya kongruen dengan alas limas dan ingginya sama dengan inggi limas. ari hasil prakek ernyaa isi prisma sama dengan 3(iga) akar limas, sehingga: V prisma = 3 V limas aau V limas = 3 1 Vprisma = 3 1. Jadi V limas = 3 1 ; = luas alas limas = inggi limas 1
IV PENUTUP. KESIMPULN rimeika sosial di S berdasarkan sandar isi KTSP 006 mulai diajarkan di kelas III semeser 1. Tepanya pada kompeensi dasar (K) 1.5 yakni Memecahkan masalah perhiungan ermasuk yang berkaian dengan uang. Menginga lingkup bilangan yang dikenalkan maksimal 10.000 maka maa uang yang dikenalkan maksimal juga sampai dengan Rp10.000,00. Karena maa uang yang ada dalam kehidupan minimal Rp100,00 semenara aa cara penulisan maa uang adalah: menggunakan lambang Rp, angkanya anpa spasi, dan diakhiri dengan angka nol di belakang koma, maka dalam penulisan lambang nilai rupiahnya kia harus mengikui auran ersebu. Pengalaman selama ini kalau yang dibicarakan mengenai uang, anak cukup mengeri namun akan lebih bagus lagi kalau kia ajarkan sesuai dengan psikologi pembelajaran dari runer. Menuru runer ahapan pembelajaran maemaika yang seharusnya adalah: (1) enacive (kongkri) yakni mengunakan obyek sesungguhnya, () econic (semi kongkri) yakni obyek sesungguhnya digani gambar, dan diakhiri dengan (3) symbolic (absrak) yakni yang hanya berupa lambang seperi huruf-huruf saja, angka-angka saja, dan andaanda seperi, :, +,, >, <, dan =. Jika anak mengalami ahapan pembelajaran seperi iu maka runer menjamin bahwa anak akan mampu mengembangkan pengeahuannya jauh melampaui apa yang pernah mereka erima dari gurunya. Sajian maeri ikla ini diusahakan unuk dapa sesuai dengan ahapan pembelajaran runer ersebu. Tujuannya unuk menunjukkan kepada peaar alangkah nyamannya pembelajaran maemaika jika ahapan pembelajarannya sesuai dengan psikologi runer. Maeri yang dibahas melipui: (1) maa uang dan penggunaannya di kelas III, () unung, rugi, bunga di kelas IV, (3) perbandingan maa uang di kelas V, dan (4) unung dalam persen, bruo, ara, dan neo di kelas V dan VI. Peaar kiranya dapa merasakan sajian pembelajaran yang mengikui pendapa runer ersebu.. SRN agi para alumni dikla yang berkomimen unuk merealisasikan komimennya pada anak didik agar mereka menjadi senang dengan pelajaran maemaika diberikan saran-saran sebagai beriku. 1. Laporkan kepada aasan langsung enang pengalaman apa saja yang menarik selama menerima sajian akademik dalam kegiaan pelaihan. Pikirkan perangka kerja apa saja yang mendesak unuk dibua 3. ipakan segera perangka ersebu dengan nia baik, ulus, dan iklas demi anak bangsa di masa depan 4. iskusikan rencana indak lanju nda pasca pelaihan kepada kepala sekolah dan kepada pengawas 5. ersemboyanlah pa yang erbaik yang saya miliki dan dapa saya perbua unuk kemajuan bangsa ini sebagai andil dalam rangka mencerdaskan bangsa. Tuhan maha mengeahui dan pasi akan memberikan ganjaran yang pau disyukuri berupa sesuau yang ak erduga di masa depan. min.
FTR PUSTK iggs, Edih. (1985). Macmillian Junior Mahemaics. London: Macmillian Educaion Ld. ier, GG. s. (1981). Mc Graw-Hill Mahemaics. New York: Mc Graw-Hill ook ompany. lemens, Sanley R. s. (1984). Geomery. US: ddison-wesley Publishing ompany, inc. epdiknas. (003). Kurikulum 004 (Sandar Kompeensi Maa Pelajaran Maemaika SMP dan MTs). Jakara: eparemen Pendidikan Nasional. -------------- (006). Kurikulum Tingka Sauan Pendidikan (Sandar Kompeensi Maa Pelajaran Maemaika S dan MI). Jakara: eparemen Pendidikan Nasional. Raharjo, Marsudi. (000). Pengukuran ( Konsep-konsep an eberapa Penurunan Rumus). Pake Pembinaan Penaaran. Yogyakara: PPPG Maemaika 3