BAB III TITIK BERAT A. TITIK BERAT

Transkripsi

1 BAB III TITIK BERAT A. TITIK BERAT Dua benda bermassa m dan m 2 dihubungkan dengan baang kecil yang massanya diabaikan (gambar 2). Gaya F diberikan deka dengan m. Ternyaa sisem berpuar erhadap suau iik (misal iik A) searah dengan puaran jarum jam, sambil bergerak ranslasi (gambar 24) Gambar 2 Gambar 24 Jika kia pindahkan gaya F deka dengan massa m 2, sisem akan beroasi erhadap iik A berlawanan puaran jarum jam, sambil bergerak ranslasi (gambar 25) Jika gaya F dipindahkan ke iik A, ernyaa sisem hanya bergerak ranslasi, idak beroasi (gambar 26) Gambar 25 Gambar 26 8

2 BAB II II TITIK BERAT Dari ilusrasi di aas dapa digunakan unuk menerangkann mengenai iik bera. Tiik A dinamakann iik bera aau iik pusa massa. Ada dua kesimpulan yang dapa diperoleh dari ilusrasi di aas, yaiu : Tiik bera aau iik pusa massa dapa dianggap sebagai suau iik dimana sisem dikonsenrasikan. Gaya yang bekerja di iik pusa massa aau iik bera suau sisem, akan mengakibakan sisem bergerak ranslasi murni (anpa roasi) ). Jika kia mempunyai sisem yang erdirii dari n buah massa yang bermassa masingmasing m, m 2, m,...m n dan erleak pada koordina (x,y ), (x 2,y 2 ), (x,y ),...(x n,y n n), maka koordina iik bera sisem ersebu adalah : xm + x2 m2 + xm xnm X 0 = m + m2 + m mn ym + y2m 2 + ym ynmn Y 0 = m + m2 + m mn n (24) (25) B. TITIK BERAT BENDA TEGAR. Benda berauran Tiik bera benda yang berauran dan sederhana seperi segiempa aau segiiga erleak pada perpoongan garis beranya seperi diunjukkan pada gambar dibawah ini. Sep Sep 2 Sep Cara menenukan leak iik bera secara konvesional Unuk menenukan leak iik bera benda yang idak berauran dapa dilakukan secara sederhana, yaiu sebagai beriku 9

3 BAB II II TITIK BERAT Tabel beriku inii menyajikann iik bera berbagai macam benuk benda egar. 2. Gabungan beberapa benda Unuk gabungan dari beberapa benda egar iik beranya dicari dengan menggunakan persamaan (24) dan (25) dimana (x,y ), (x 2,y 2 2), (x,y ) menyaakan koordina iik bera masing masing benda egar. Ilusrasi unuk menenukan leak iik bera gabungan beberapa benda Langkah langkah :. Akan dienukan leak iik bera sebuah benda yang berbenuk L seperi gambar. 2. Bagilah benda menjadi dua bagian seperi diunjukkan padaa fig 2. Tenukan leak iik bera masing mas ing bangunn dengan menggambar diagonal diagonal bidangnya sehingga mendapakan iik A dan B. Hubungkann iik A dan B dengan sebuah garis lurus. Tiik bera benda L pasi erleak disuau empa disepanjang garis AB.. Bagilah benda menjadi dua bagian seperi diunjukkan padaa fig. Tenukan leak iik bera masing mas ing bangunn dengan menggambar diagonal diagonal bidangnya sehingga mendapakan iik C dan D. Hubungkann iik C dan D dengan sebuah garis lurus. Tiik bera benda L pasi erleak disuau empa disepanjang garis CD. 4. Perpoongan garis AB dan CD adalah iik bera benda L (iik O). 40

4 Tabel GAMBAR NAMA TITIK BERAT KETERANGAN A B Garis lurus = 2 AB = diengah engah AB A B Busur lingkaran = AB R ^ AB AB = ali busur AB ^ AB = busur AB R = jari jari lingkaran Busur seengah lingkaran = R = jari jari lingkaran 2R π yo A B Juring lingkaran = AB 2 AB = ali busur AB R ^ AB ^ AB = busur AB R = jari jari lingkaran Seengah lingkaran = R = jari jari lingkaran 4R π yo Selimu seengah lingkaran = 2 R R = jari jari lingkaran 4

5 Selimu limas = = inggi limas Selimu kerucu = = inggi kerucu Seengah bola = 8 R R = jari jari bola Limas = 4 = inggi limas 42

6 Kerucu = 4 = inggi kerucu Conoh : Benda berbenuk L diempakan pada suau sumbu koordina. Tenukan iik bera benda iu. Penyelesaian : Benda kia bagi dua bagian seperi gambar di bawah ini Cari iik bera masing masing bangun: 2 Benda X Y Luas (A) 4 8 4

7 2 4 6 Koordina iik bera : xa + x2a2 (4 x 8) + (x 6) 48 X 0 = = = = 2 A + A ya + y2a2 (x 8) + (4 x 6) 72 Y 0 = = = = A + A Jadi koordina iik beranya adalah 0 (2,) Conoh 2 : Hiung iik bera bangun beriku ini : Penyelesaian : Kia empakan sisem baang di aas ke dalam sumbu karesius X Y. Kia bagi menjadi 4 buah baang seperi gambar beriku ini: Benda X Y Panjang (L)

8 X 0 = Y 0 = x L L + L + L + L (2 x 4) + ( x 6) + (6 x 4) + (6 x 6) x 2L 2 + x L + x 4L 4 = = = 4, cm 2 4 yl L + L + y2l 2 + yl + y4l 4 = = = 4 cm L + L (5 x 4) + ( x 6) + (6 x 4) + ( x 6) Jadi koordina iik beranya adalah 0 (4, ; 4) cm Conoh : Sebuah bola pejal jari jarinya 2R, di mana pada bagian dalam bola erdapa sebuah rongga yang juga berupa bola berpusa di A dengan jari jari R seperi gambar. Dimanakah iik bera bola berongga ersebu? A O 2R Penyelesaian : Lubang aau rongga berfungsi sebagai pengurang Benda X Y Volume (V) A 2 O 2R R 0 2πR 4πR X 0 = xv + x2v V + VA πR 4πR 4πR (0 x ) + (-R x (- )) = = = R 2πR 4πR 28πR 7-45

9 Y 0 = 0 Sehingga iik bera sisem adalah 0 ( R, 0) 7 LATIHAN SOAL :. Locae he cenroid of he uniform wire ben in he shape shown. 2. A rack is made from roll formed shee seel and has he cross secion shown. Deermine he locaion of he cenroid of he cross secion. The dimensions are indicaed a he cener hickness of each segmen. Given a = 5 mm, c = 80 mm, d = 50 mm and e = 0 mm. 46

10 . Deermine he locaion of he cenroid C of he area. Given a = 6 in, b = 6 in, c = in and d = 6 in. 4. Locae he cenroid of he shaded area. Given a = in, b = in, c = in, d = in, and e = in. 47

11 5. Deermine he locaion of he cenroid of he solid made from a hemisphere, cylinder, and cone. Given a = 80 mm, b = 60 mm, c = 0 mm, and d = 0 mm. 6. The buoy is made from wo homogeneous cones each having radius r. Find he disance C o he buoy s cener of graviy G. Given r =,5 f, h =,2 f, and a = 4 f. 48