. Pedahulua PENGUJIAN HIPOTESIS Hipoesis Saisik : peryaaa aau dugaa megeai sau aau lebih populasi. Pegujia hipoesis berhubuga dega peerimaa aau peolaka suau hipoesis. Kebeara (bear aau salahya) suau hipoesis idak aka perah dikeahui dega pasi, kecuali kia memeriksa seluruh populasi. Lalu apa yag kia lakuka, jika kia idak mugki memeriksa seluruh populasi uuk memasika kebeara suau hipoesis? Kia dapa megambil sampel acak, da megguaka iformasi (aau buki) dari sampel iu uuk meerima aau meolak suau hipoesis. Peerimaa suau hipoesis erjadi karea TIDAK CUKUP BUKTI uuk MENOLAK hipoesis ersebu da BUKAN karea HIPOTESIS ITU BENAR da Peolaka suau hipoesis erjadi karea TIDAK CUKUP BUKTI uuk MENERIMA hipoesis ersebu da BUKAN karea HIPOTESIS ITU SALAH. Ladasa peerimaa da peolaka hipoesis seperi ii, yag meyebabka para saisikawa aau peelii megawali pekerjaa dega erlebih dahulu membua hipoesis yag diharapka diolak, eapi dapa membukika bahwa pedapaya dapa dierima. Hipoesis Awal yag diharap aka diolak disebu : Hipoesis Nol ( ) Hipoesis Nol juga serig meyaaka kodisi yag mejadi dasar pembadiga. Peolaka H membawa kia pada peerimaa Hipoesis Aleraif ( H ) (beberapa buku meulisya sebagai ) H A Nilai Hipoesis Nol ( ) harus meyaaka dega pasi ilai parameer. diulis dalam beuk persamaa () Sedagka Nilai Hipoesis Aleraif ( ) dapa memiliki beberapa kemugkia. diulis dalam beuk peridaksamaa (< ; > ; ) Cooh. Sebelum ahu 993, pembuaa KRS mahasiswa Uiversias GD dilakuka dega pegisia formulir secara maual. Raa-raa waku pembuaa KRS dega sisem maual 5 mei. Pada ahu 993, PSA Uiversias GD memperkealka sisem pembuaa KRS "ON-LINE". Jika igi dibukika bahwa raa-raa waku pembuaa KRS dega sisem ON-LINE aka lebih cepa dibadig dega sisem yag lama maka Hipoesis awal da Aleraif yag dapa kia bua :
: μ 5 mei (sisem baru sama dega sisem lama) : μ < 5 mei ( sisem baru lebih cepa) aau : μ 5 mei (sisem baru da sisem lama idak berbeda) : μ 5 mei (sisem baru idak sama dega sisem lama) Cooh : Maajeme KA Idoesia mulai ahu 99, melakuka pemeriksaa karcis KRL lebih iesif dibadig ahu-ahu sebelumya, pemeriksaa karcis yag iesif berpegaruh posiif erhadap peerimaa PERUMKA. Jika sebelum ahu 99 pedapaa KRL Rp. 3 jua/miggu maka seelah pemeriksaa karcis iesif diharapka ada peigkaa pedapaa sehigga Hipoesis awal da Aleraif yag dapa kia bua : : μ 3 jua (sisem baru da sisem lama idak berbeda) : μ > 3 jua (sisem baru meyebabka peerimaa lebih besar dibadig sisem lama) aau : μ 3 jua (sisem baru da sisem lama idak berbeda) : μ 3 jua (sisem baru idak sama dega sisem lama) Peolaka aau Peerimaa Hipoesis dapa membawa kia pada jeis kesalaha (kesalaha error gala), yaiu :. Gala Jeis Peolaka Hipoesis Nol ( ) yag bear Gala Jeis dioasika sebagai α α juga disebu araf yaa uji Caaa : kosep α dalam Pegujia Hipoesis sama dega kosep α pada Selag Kepercayaa. Gala Jeis Peerimaa Hipoesis Nol ( ) yag salah Gala Jeis dioasika sebagai β Prisip pegujia hipoesis yag baik adalah memiimalka ilai α da β Dalam perhiuga, ilai α dapa dihiug sedagka ilai β haya bisa dihiug jika ilai hipoesis aleraif saga spesifik. Pada pegujia hipoesis, kia lebih serig berhubuga dega ilai α. Dega asumsi, ilai α yag kecil juga mecermika ilai β yag juga kecil. Prisip pegujia hipoesa adalah perbadiga ilai saisik uji ( hiug aau hiug) dega ilai iik kriis (Nilai abel aau Tabel)
Tiik Kriis adalah ilai yag mejadi baas daerah peerimaa da peolaka hipoesis. Nilai α pada aau ergaug dari arah pegujia yag dilakuka.. Arah Pegujia Hipoesis Pegujia Hipoesis dapa dilakuka secara :. Uji Sau Arah. Uji Dua Arah. Uji Sau Arah. Pegajua da dalam uji sau arah adalah sebagai beriku: : diulis dalam beuk persamaa (megguaka ada ) : diulis dalam beuk lebih besar (>) aau lebih kecil (<) Nilai α idak dibagi dua, karea seluruh α dileakka haya di salah sau sisi selag Cooh Uji Sau Arah a. : μ 5 mei b. : μ 3 jua : μ < 5 mei : μ > 3 jua Misalka : < : μ μ *) : μ μ Daerah Peolaka **): < α aau < ( db; α ) *) μ adalah suau raa-raa yag diajuka dalam **) Pegguaa aau ergaug ukura sampel sampel besar megguaka ; sampel kecil megguaka. Luas daerah ii α Daerah Peolaka - α aau - db Daerah Peerimaa 3
daerah yag diarsir daerah peolaka da daerah peerimaa daerah ak diarsir daerah peerimaa hipoesis Misalka : > : μ μ *) : μ μ Daerah Peolaka **): > α aau > ( db,α ) Luas daerah ii α Daerah Peolaka Daerah Peerimaa α aau db;α daerah yag diarsir daerah peolaka da daerah peerimaa daerah ak diarsir daerah peerimaa hipoesis. Uji Dua Arah Pegajua da dalam uji dua arah adalah sebagai beriku : : diulis dalam beuk persamaa (megguaka ada ) : diulis dega megguaka ada Cooh Uji Dua Arah a. : μ 5 mei b. : μ 3 jua : μ 5 mei : μ 3 jua Nilai α dibagi dua, karea α dileakka di kedua sisi selag Misalka : : μ μ *) : μ μ Daerah Peolaka **): < α da > α aau < ( db, α ) da > ( db ; α ) *) μ adalah suau raa-raa yag diajuka dalam 4
**) Pegguaa aau ergaug ukura sampel sampel besar megguaka ; sampel kecil megguaka. Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka - α/ aau - db;α/ Daerah Peerimaa α/ aau db;α/ daerah yag diarsir daerah peolaka da daerah peerimaa daerah ak diarsir daerah peerimaa hipoesis.3 Ierpreasi Oupu Pegujia Hipoesis dega SPSS Pada SPSS peerimaa/peolaka dilakuka dega membadigka ilai probabilias (p.) aau sigificace (sig.) dega ilai α Jika sig < α maka diolak, dierima Jika sig > α maka dierima Misal: Dieuka ilai α 5%.5 Didapa sig.3 berari sig < α maka diolak, dierima Didapa sig.465 berari sig > α maka dierima 3 Pegerjaa Uji Hipoesis Tujuh Lagkah Pegerjaa Uji Hipoesis. Teuka da * Teuka saisik uji [ aau ] 3* Teuka arah pegujia [ aau ] 4* Taraf Nyaa Pegujia [α aau α/] 5. Teuka daerah peolaka 6. Hiug ilai Saisik Hiug [guaka rumus] 7. Teuka Kesimpula [erima aau olak ] *) Urua pegerjaa lagkah ke, 3 da 4 dapa salig diperukarka! Beberapa Nilai yag peig.5%.5.575 %..33.5%.5.96 5%. 5.645 5
3. Uji Hipoesis Nilai Raa-Raa dari Sampel Besar : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka μ μ sampel besar 3 x μ σ / σ dapa digai dega s μ < μ μ > μ μ μ < α > α < α da > α Cooh 3 : Dari asabah bak raa-raa melakuka pearika $495 per bula melalui ATM, dega simpaga baku $45. Dega araf yaa %, ujilah : a) apakah raa-raa asabah mearik melalui ATM kurag dari $5 per bula? b} apakah raa-raa asabah mearik melalui ATM idak sama dega $5 per bula? (Uji arah, α/.5%, saisik uji) Jawab : Dikeahui: x 495 s 45 μ 5 α% a). : μ 5 : μ < 5 Saisik uji : karea sampel besar 3 Arah pegujia : arah 4 Taraf Nyaa Pegujia α %. 5. Daerah Peolaka < - < -.33. Luas daerah ii α Daerah Peolaka H -.33 Daerah Peerimaa 6. Saisik Hiug x μ σ / 495 5 45 / 5 -. 45. 6
7. Kesimpula : hiug -. ada di daerah peerimaa dierima, raa-raa pegambila uag di ATM masih $ 5 b) Diiggalka sebagai laiha ( : μ 5; Uji arah, α/.5%, saisik uji ) 3.. Uji Hipoesis Nilai Raa-Raa dari Sampel Kecil : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka μ μ x μ s / μ < μ μ > μ db α < ( ; ) > ( db,α ) sampel kecil <3 μ μ < ( db, α ) da > ( db ; α ) db - Cooh 4 : Seorag ahli Sumber Daya Mausia meguji 5 karyawa da medapaka bahwa raa-raa peguasaa pekerjaa kesekrearisa adalah bula dega simpaga baku 4 bula. Dega araf yaa 5%, ujilah : a) Apakah raa-raa peguasaa kerja kesekrearisa lebih dari bula? b) Apakah raa-raa peguasaa kerja kesekrearisa idak sama dega bula? Jawab: Dikeahui : x s 4 5 μ α 5% a) Diiggalka sebagai laiha ( : μ > ; uji arah, α5%, saisik uji, db 4) b). : μ : μ Saisik uji : karea sampel kecil 3 Arah pegujia : arah 4 Taraf Nyaa Pegujia α 5%.5 α/.5%.5 5. Daerah Peolaka < ( db, α ) da > ( db ; α ) db - 5-4 < - (4;.5%) < -.64 > (4;.5%) >.64 da 7
Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka -.64 Daerah Peerimaa.64 6. Saisik Hiug x s μ / 4/ 5.5 8. 7. Kesimpula : hiug.5 ada di daerah peolaka diolak, dierima, raa-raa peguasaa pekerjaa kesekrearisa bula 3.3. Uji Hipoesis Beda Nilai Raa-Raa dari Sampel Besar : Nilai Saisik Uji : Daerah Peolaka μ μ d x x d ( σ / ) + ( σ / ) μ μ <d μ μ >d < α > α Sampel- Sampel Besar 3 3 Jika σ da σ idak dikeahui guaka s da s x > x μ μ d < α da > α Cooh 5: Beriku adalah daa ilai presasi kerja karyawa yag medapa raiig dega yag idak medapa raiig DGN TRAINING TANPA TRAINING raa-raa ilai presasi x 3 x 3 ragam s 4.5 s 4 ukura sampel 3 4 8
Dega araf yaa 5 % ujilah apakah ada perbedaa raa-raa presasi kerja di kedua kelompok karyawa? Caaa: Ada perbedaa meyaaka μ μ sehigga d Jawab : α 5 % d. : μ μ : μ μ Saisik uji : karea sampel besar 3 Arah pegujia : arah 4 Taraf Nyaa Pegujia α 5%.5 da α/.5%.5 5. Daerah Peolaka < α da > α < 5. > 5 < -.96 >.96 Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka -.96 Daerah Peerimaa.96 6. Saisik Hiug x x d ( s / ) + ( s / ) 3 3 ( 4/ 4) + ( 45. / 3) 4. + 5. 5. 5. 7. Kesimpula : hiug 4 ada di daerah peolaka diolak, dierima beda raa-raa presasi kerja 9
3.4 Uji Hipoesis Beda Raa-Raa dari Sampel-Sampel Kecil Asumsi: Ragam kedua populasi idak sama ( σ σ ) da ilaiya idak dikeahui : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka μ μ d sampel -sampel kecil < 3 < 3 x > x x x d ( s / ) + ( s / ) μ μ <d μ μ >d μ μ d < ( db; α ) > ( db; α ) < ( db, α ) da > ( db ; α ) deraja bebas (db) ( + ) s s s s [( ) ( )] [( ) ( )] + (liha Selag Kepercayaa 4, Pedugaa Parameer) Cooh 6: Beriku adalah daa raa-raa bayak hari membolos karyawa (hari/ahu) di dua divisi yag berbeda. raa-raa bayak membolos (hari/ahu) Divisi Admiisrasi Divisi Produksi x 7 x ragam s.54 s.35 ukura sampel 7 5 Diasumsika kedua sampel diambil dari dua populasi yag ilai ragamya idak sama da ilaiya idak dikeahui. Dega Taraf Nyaa 5% Apakah perbedaa raa-raa bayak membolos di kedua divisi μ μ lebih dari 5 hari per ahu? Guaka deraja bebas (db) Jawab : α 5 % d 5. : μ μ 5 : μ μ > 5 Saisik Uji : karea sampel kecil 3 arah pegujia : arah
4 Taraf Nyaa Pegujia α 5%.5 5. Daerah Peolaka db ) > ( ; α db > (db ; α 5%) >.8 Luas daerah ii α Daerah Peolaka Daerah Peerimaa.8 6. Saisik Hiug x x d ( s / ) + ( s / ) 7-5 7 5 (. 54 / 7) + (. 35/ 5). + 7. 49. 7..857... 7. Kesimpula : hiug.857 ada di daerah peolaka H diolak, dierima, perbedaa raa-raa membolos di kedua divisi eryaa lebih dari 5 hari. 3.5 Uji Hipoesis Beda Raa-Raa dari Sampel-Sampel Kecil Asumsi: Ragam kedua populasi sama ( σ σ ) da ilaiya idak dikeahui : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka μ μ d sampel -sampel kecil < 3 < 3 x x d s ( / ) + ( / ) gab x > x μ μ <d μ μ >d μ μ d < ( db; α ) > ( db; α ) < ( db, α ) da > ( db ; α ) s ( ) s + ( ) s + gab deraja bebas (db) + da s s (Liha kembali Selag Kepercayaa 5, Pedugaa Parameer) gab gab
3.6 Uji Hipoesis Beda Raa-Raa dari Sampel-Sampel Kecil Berpasaga : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka μ μ d sampel -sampel kecil < 3 < 3 d d μ μ <d sd μ μ >d μ μ d < ( db; α ) > ( db; α ) < ( db, α ) da > ( db ; α ) : bayak pasaga daa d i : x i - x i : selisih pasaga daa ke-i uuk i,,3,... d : raa-raa d i d d i s d ( di d) s d s d deraja bebas(db) - (Seperi pada Selag Kepercayaa 6, Pedugaa Parameer) 3.7 Uji Hipoesis Nilai Proporsi dari Sampel Besar : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka π p sampel besar 3 x p ( p q ) π < p π > p π p < α > α < α da > α SUKSES adalah kejadia yag diayaka/diujika. x : bayak aggoa SUKSES dalam sampel : ukura sampel p : proporsi SUKSES dalam da q : - p
Cooh 7: Dari 33 mahasiswa yag dijadika sampel, haya 3 orag yag seuju keaika SPP. Dega araf yaa %, ujilah apakah proporsi mahasiswa yag seuju keaika idak sama dega %? x 3 33 α % p. q.9. : π. : π.. Saisik Uji : 3. Uji Arah 4. Taraf Nyaa Pegujia α % α/.5%.5 5. Daerah Peolaka < < -.575 da > >.575. 5 5. Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka Luas daerah ii α/ Daerah Peolaka -.575 Daerah Peerimaa.575 6. Nilai saisik Uji : x ( p ) 3 ( 33. ) 3 33 3 55.... p q 33.. 9 9. 7 54497.... 7. Kesimpula: -.55 ada di daerah peerimaa Proporsi mahasiswa yag seuju keaika SPP masih. 3.8 Uji Hipoesis beda Proporsi dari Sampel-Sampel Besar : Nilai Uji Saisik : Daerah Peolaka π π d sampel -sampel besar 3 3 p > p p p d p q + p q π π π π < d π > d π d < α > α < α da > α 3
p proporsi SUKSES dalam sampel q p ukura sampel p proporsi SUKSES dalam sampel q p ukura sampel Cooh 8: Beriku adalah daa bayak mahasiswa yag akif berorgaisasi di dua Fakulas. Fakulas Ekoomi Fakulas Ilmu Kompuer Bayak Mhs yag akif berorgaisasi 35 4 Bayak Mahasiswa (Ukura Sampel) 5 6 Dega araf yaa 5 %, ujilah apakah perbedaa proporsi mahasiswa yag akif berorgaisasi di kedua fakulas kurag dari 3%? p 35 65. q p 65.. 35 5 5 p 4 4. q p 4. 6. 6 6 d 3%.3. : π π. 3 : π π <. 3. Saisik Uji : 3. Uji Arah 4. Taraf Nyaa α 5%.5 5. Daerah Peolaka : < < -.645 5. Luas daerah ii α Daerah Peolaka -.645 Daerah Peerimaa 4
6. Nilai saisik Uji : p p d p q + p q 65. 4. 3. 65. 35. 4. 6. + 5 6 5. 3.. 855 5.. 9... -.79... 7. Kesimpula: -.79 ada di daerah peolaka diolak, dierima: Beda proporsi populasi mahasiswa yag akif berorgaisasi di kedua Fakulas eryaa kurag dari 3%. selesai 5