TUGAS #1 STK731 MODEL LINIER TERAMPAT

TUGAS #1 STK731 MODEL LINIER TERAMPAT Tugas n mengolah data Beetle Mortalty sepert yang tercantum pada contoh 7.3.1 pada buku Dobson (2001) sebaga berkut: Dose, x Number of Number (log10cs2mgl 1 ) beetles, n klled, y 1.6907 59 6 1.7242 60 13 1.7552 62 18 1.7842 56 28 1.8113 63 52 1.8369 59 53 1.8610 62 61 1.8839 60 60 Model Fttng and Lnk Functon Pada kasus n ngn delaskan hubungan antara propors kematan kumbang (P =Y /n ) setelah lma am dber gas carbon dsulphde pada beberapa doss (x ), sehngga E(P )=π dan model peluang π adalah g(π ) = x T β yang dapat dsederhanakan menad π = x T β = β 1 + β 2 x, dmana π[0,1] Terdapat empat lnk functon yang mungkn dapat dgunakan, yatu: 1. Logt functon (LINK=LOGIT) g ( ) log 1 yang merupakan nvers dar fungs sebaran logstc kumulatf 1 F( x) 1 e x x e 1 e x 2. Probt (normt) functon (LINK=PROBIT) g ( ) 1 ( ) 1 Tugas #1 STK731

yang merupakan nvers dar fungs sebaran normal baku kumulatf. 3. Complementary log-log functon (LINK=CLOGLOG) g ( ) log( log(1 )) 4. Log functon (LINK=LOG) g ( ) log( ) Plot data antara p =y /n dengan x dapat dtunukkan sepert gambar d bawah n. 2 Tugas #1 STK731

Untuk melhat hasl masng-masng lnk functon, data dolah dengan PROC GENMOD pada SAS sebaga berkut: data mortalty; nput x n y; datalnes; 1.6907 59 6 1.7242 60 13 1.7552 62 18 1.7842 56 28 1.8113 63 52 1.8369 59 53 1.8610 62 61 1.8839 60 60 ; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=logt; ttle 'Model wth LOGIT'; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=probt; ttle 'Model wth PROBIT'; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=log; ttle 'Model wth LOG'; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=cloglog; ttle 'Model wth COMPLEMENTARY LOG-LOG'; 3 Tugas #1 STK731

Penduga dan standard error untuk model dengan masng-masng lnk functon adalah: Lnk Std Wald 95% Conf. Ch- Functon Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr>ChSq Logt Intercept 1-60.7175 5.1807-70.8715-50.5634 137.36 <.0001 x 1 34.2703 2.9121 28.5626 39.9780 138.49 <.0001 Probt Intercept 1-34.9353 2.6395-40.1086-29.7619 175.18 <.0001 x 1 19.7279 1.4841 16.8192 22.6366 176.71 <.0001 Log Intercept 0-7.0550 0.0000-7.0550-7.0550.. x 0 3.7475 0.0000 3.7475 3.7475.. CLog Intercept 1-39.5723 3.2290-45.9012-33.2435 150.19 <.0001 x 1 22.0412 1.7931 18.5268 25.5556 151.10 <.0001 Untuk memlh model "terbak", dlakukan dengan melhat nla devance dan hasl nla dugaan dar setap observas ( Yˆ ) sepert tercantum pada tabel berkut: Y Ŷ Logt Probt Log Cloglog 6 3.4572 3.3571 28.7442 5.5898 13 9.8409 10.7201 33.1414 11.2813 18 22.4501 23.4796 38.4649 20.9553 28 33.8964 33.8133 38.7310 30.3707 52 50.0949 49.6138 48.2300 47.7778 53 53.2904 53.3178 49.7157 54.1435 61 59.2219 59.6641 57.1816 61.1136 60 58.7428 59.2278 60.2956 59.9473 Devance 11.2322 10.1198. 3.4464 Berdasarkan nla devance dan nla dugaan Y, maka model yang sesua adalah model yang menggunakan lnk functon complementary log-log (CLOGLOG). Hal n uga dapat dlhat dar hasl plot antara X dengan Y dan Ŷ sebaga berkut: 4 Tugas #1 STK731

70 70 60 60 50 50 40 30 Y Y-Logt 40 30 Y Y-Probt 20 20 10 10 0 1.6 1.7 1.8 1.9 0 1.6 1.7 1.8 1.9 70 70 60 60 50 50 40 30 Y Y-Log 40 30 Y Y-Clog 20 20 10 10 0 1.6 1.7 1.8 1.9 0 1.6 1.7 1.8 1.9 5 Tugas #1 STK731

Overdsperson Overdsperson adalah munculnya keragaman yang lebh besar pada sekumpulan data dbandngkan dengan ragam yang dharapkan berdasarkan model. Overdsperson serng terad ketka melakukan model fttng berdasarkan sebaran Bnomal atau Posson. Implkasnya, untuk model yang benar, nla statstc Ch-square Pearson dbag dengan deraat bebasnya akan bernla sama dengan 1. Overdsperson terad ka nla tersebut melebh dar 1, dan underdsperson terad ka nla tersebut kurang dar 1. Dalam regres logstk bner, peubah respon yang damat dasumskan hanya memlk dua macam keadan, msalnya "sukses" dan "gagal". Peubah respon sepert n serng dnamakan sebaga peubah bner. Dalam pemodelan, dasumskan bahwa peubah bner n salng bebas satu dengan yang lannya, sehngga umlah dar peubah bner akan memlk sebaran bnom. Akan tetap dalam beberapa kasus, serngkal asums n tdak terpenuh. Secara teor permasalahan n tdak akan mengubah nla harapan dar sebaran bnom, tetap akan mempengaruh keragaman dar peubah respon tersebut. Oleh karena tu, asums sebaran bnom terhadap peubah respon mungkn tdak akan terpenuh. Jka peubah bner tersebut berkorelas postf, maka keragamannya akan menngkat sebesar covy, y. Masalah n serng dsebut sebaga overdspers dalam data bnom. Overdspers dapat dsebabkan oleh keragaman peluang respon d dalam suatu kelompok atau korelas antara peubah bner. Dalam prakteknya dua keadan n terad secara smultan, artnya ka terdapat korelas antara peubah bner, maka hal n akan membawa pada keragaman peluang respon, begtu uga sebalknya. Overdspers dapat terad dalam dua kemungknan, yatu pengelompokkan d dalam populas dan pengukuran atau percobaan secara berulang pada obek yang sama. Ada dua statstk yang dgunakan untuk mengu kelayakkan model yatu kh-kuadrat Pearson dan devans. Kedua statstk n merupakan fungs dar ssaan, yatu selsh dar nla aktual dengan nla dugaan. Untuk suatu peubah bebas tertentu, nla ssaan Pearson untuk amatan ke- ddefnskan sebaga berkut: ry, p = sehngga kh-kuadart Pearson dapat dnyatakan sebaga berkut: X = ry, p selanutnya, nla ssaan devans untuk amatan ke- dnyatakan sebaga berkut: dy, p = ± 2 y ln y n + n y ln n y n 1 n p sehngga devans dapat dnyatakan sebaga berkut: D = dy, p / 6 Tugas #1 STK731

Kh-kuadart Pearson dan devans akan mengkut sebaran χ dengan deraat bebas (n-p), dengan p adalah banyaknya parameter dalam model yang dduga. Jka model regres logstkyang dgunakan terhadap data layak,maka nla kh-kuadrat Pearson dan devans akan mendekat nla deraat bebasnya. Hal n dapat delaskan karena nla harapan dar sebaran χ sama dengan deraat bebasnya. Jka nla kh-kuadrat Pearson dan devans auh lebh besar dar deraat bebasnya, maka asums dar keragaman bnom tdak terpenuh dan data menunukkan overdspers. Salah satu cara untuk mengatas overdsperson adalah mengalkan matrk covarance dengan parameter dspers. Statstk Ch-suare Pearson 2 p dan smpangannya 2 D adalah 2 P m k1 1 1 r n ˆ n ˆ 2 2 D 2 m k1 1 1 r r log nˆ dmana m adalah banyaknya profl subpopulas, k+1 adalah banyaknya level respon, r adalah umlah hasl kal frekuens dan bobot yang terkat dengan level respon ke- pada profl ke-, k 1 n r 1 dan ˆ adalah penduga peluang level ke- pada profl ke-. Deraat bebas statstc tersebut adalah mk-p, dmana p adalah banyaknya parameter yang dduga. Sedangkan parameter dspers dduga dengan: ˆ 2 2 P /( mk p) 2 D /( mk p) 2 ( const) SCALE PEARSON SCALE DEVIANCE SCALE const Msalkan data terdr dar n pengamatan bnomal, dmana y /n adalah propors pengamatan ke-, dan x adalah varabel penelas. Msalkan P adalah peluang untuk pengamatan ke- dengan nla tengah dan ragam sebaga E(P )=π dan V(P )= π (1- π ) Wllams (1982) menduga parameter skala yang tdak dketahu dengan nla persamaan dar statstc Ch-square Pearson untuk model penuh. Msalkan w * adalah bobot pengamatan ke-, maka statstc Chsquare Pearson adalah 7 Tugas #1 STK731

2 * ˆ ( r n ) n ˆ (1 ˆ ) 2 Nla harapan dar 2 adalah n * * E 2 (1 v d )[1 ( n 1 1)] 2 dmana v n /( (1 )[ g'( )] ) dan d adalah ragam dar penduga ˆ x ' ˆ. Parameter skala dduga dengan prosedur teras. Pada hasl analss data, kemunculan overdsperson terlhat pada nla statstk dalam Crtera For Assessng Goodness Of Ft untuk masng-masng lnk functon sebaga berkut: Lnk Crteron DF Value Value/DF Logt Devance 6 11.2322 1.8720 Scaled Devance 6 11.2322 1.8720 Pearson Ch-Square 6 10.0268 1.6711 Scaled Pearson X2 6 10.0268 1.6711 Log Lkelhood -186.2354 Probt Devance 6 10.1198 1.6866 Scaled Devance 6 10.1198 1.6866 Pearson Ch-Square 6 9.5134 1.5856 Scaled Pearson X2 6 9.5134 1.5856 Log Lkelhood -185.6792 Log Devance 6 0.0000 0.0000 Scaled Devance 6 0.0000 0.0000 Pearson Ch-Square 6 157.4775 26.2463 Scaled Pearson X2 6 157.4775 26.2463 Log Lkelhood -1.79769E308 Cloglog Devance 6 3.4464 0.5744 Scaled Devance 6 3.4464 0.5744 Pearson Ch-Square 6 3.2947 0.5491 Scaled Pearson X2 6 3.2947 0.5491 Log Lkelhood -182.3425 8 Tugas #1 STK731

Pada lnk functon Logt dan Probt terad overdsperson (nla devance dan Pearson Ch-Square lebh dar 1), sedangkan pada lnk functon Cloglog terad underdsperson. Overdsperson akan menyebabkan press statstk u terlalu tngg sehngga cenderung sgnfkan padahal sebenarnya tdak. Sebalknya underdsperson menyebabkan press statstk u sangat rendah sehngga cenderung tdak sgnfkan padahal sebenarnya sgnfkan. Untuk mengatas overdsperson maupun underdsperson, dgunakan pendugaan parameter skala. Oleh karena tu, analss data dlakukan dengan memberkan plhan SCALE pada PROC GENMOD sebaga berkut: proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=logt scale=deviance scale=pearson; ttle 'Model wth LOGIT'; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=probt scale=deviance scale=pearson; ttle 'Model wth PROBIT'; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=log scale=deviance scale=pearson; ttle 'Model wth LOG'; proc genmod data=mortalty; model y/n=x / dst=bnomal lnk=cloglog scale=deviance scale=pearson; ttle 'Model wth COMPLEMENTARY LOG-LOG'; 9 Tugas #1 STK731

Overdsperson dapat datas dengan menggunakan nla skala tersebut d atas, yatu nla Scaled Devance dan Scaled Pearson X2 yang mendekat 1 kecual pada lnk functon Log yang memang model menad tdak konvergen, sepert terlhat pada output dalam Crtera For Assessng Goodness Of Ft untuk masng-masng lnk functon sebaga berkut: Lnk Crteron DF Value Value/DF Logt Devance 6 11.2322 1.8720 Scaled Devance 6 6.0000 1.0000 Pearson Ch-Square 6 10.0268 1.6711 Scaled Pearson X2 6 5.3561 0.8927 Log Lkelhood -99.4827 Probt Devance 6 10.1198 1.6866 Scaled Devance 6 6.0000 1.0000 Pearson Ch-Square 6 9.5134 1.5856 Scaled Pearson X2 6 5.6405 0.9401 Log Lkelhood -110.0891 Log Devance 6 0.0000 0.0000 Scaled Devance 6 0.0000 0.0000 Pearson Ch-Square 6 157.4775 26.2463 Scaled Pearson X2 6 157.4775 26.2463 Log Lkelhood -1.79769E308 Cloglog Devance 6 3.4464 0.5744 Scaled Devance 6 6.0000 1.0000 Pearson Ch-Square 6 3.2947 0.5491 Scaled Pearson X2 6 5.7358 0.9560 Log Lkelhood -317.4451 10 Tugas #1 STK731

Penduga dan standard error untuk model dengan masng-masng lnk functon setelah dlakukan pendugaan parameter skala adalah: Lnk Std Wald 95% Conf. Ch- Functon Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr>ChSq Logt Interce 1-60.7175 7.0884-74.6104-46.8245 73.37 <.0001 x 1 34.2703 3.9845 26.4609 42.0797 73.98 <.0001 Scale 0 1.3682 0.0000 1.3682 1.3682 Probt Intercept 1-34.9353 3.4279-41.6539-28.2166 103.86 <.0001 x 1 19.7279 1.9273 15.9504 23.5055 104.77 <.0001 Scale 0 1.2987 0.0000 1.2987 1.2987 Log Intercept 0-7.0550 0.0000-7.0550-7.0550.. x 0 3.7475 0.0000 3.7475 3.7475.. Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 Cloglog Intercept 1-39.5723 2.4473-44.3689-34.7757 261.47 <.0001 x 1 22.0412 1.3590 19.3776 24.7047 263.06 <.0001 Scale 0 0.7579 0.0000 0.7579 0.7579 Algortme untuk Ft Model Algortme maxmum lkelhood antara lan adalah menggunakan metode Fsher-scorng dan Newton- Raphson. Keduanya menduga parameter yang sama, tetap metode Fsher-scorng berdasarkan matrk nla harapan, sedangkan metode Newton-Raphson berdasarkan matrk pengamatan atau observas. Namun demkan, pada kasus model bnary logt, kedua matrk tersebut dentk sehngga menghaslkan matrk covarance penduga yang dentk pula. Fsher-scorng Msalkan terdapat varabel ganda Z = (Z 1,...,Z k )' sedemkan sehngga 1 Y Z 0 selannya Jka π melambangkan peluang bahwa observas ke- mempunya nla respon ke-, maka 11 Tugas #1 STK731 1,..., k )' ( k 1) 1 E( Z ) ( dan Msalkan matrk covarance Z = V, dan =( 1,, k,β ), serta D adalah turunan bagan dar π terhadap, maka penduga parameter adalah D ' W ( Z ) 0 k 1

dmana W = w f V -, w dan f adalah nla bobot dan frekuens dar observas ke-. Dengan nla awal 0 penduga maksmum lkelhood bag dperoleh melalu proses teras, yatu 2 m1 m D ' W D D ' W ( Z ) dmana D, W, dan π dhtung pada nla m, sedangkan ekspres setelah tanda plus (+) merupakan ukuran step pada proses teras. Proses teras dlakukan hngga nla m+1 yang dperoleh konvergen ke m. Penduga maksmum lkelhood bag adalah ˆ m dan matrk covarance dar ˆ dduga dengan cov( ˆ) ˆ D ' ˆ ˆ W D 1 Newton-Raphson Msalkan vektor parameter untuk model kumulatf adalah =( 1,, k,β ), dan untuk model logt terampat dlambangkan dengan =( 1,, k,β 1,, β k ). Dberkan vektor gradent (g) dan matrk Hessan (H) sebaga berkut: g w f l 2 l H w f 2 dmana l = log L adalah log lkelhood dar observas ke-. Dengan nla awal 0 penduga maksmum lkelhood bag dperoleh melalu proses teras hngga konvergen, yatu m1 H m 1 g dan matrk covarance dar ˆ dduga dengan cov( ˆ) Hˆ 1 12 Tugas #1 STK731

Untuk mengaplkaskan kedua algortme tersebut pada data, maka dlakukan pengolahan dengan program SAS sebaga berkut: proc logstc data=mortalty; model y/n=x / lnk=logt ITPRINT LACKFIT TECH=NEWTON; ttle 'Model LOGIT wth Newton Raphson Tecnque'; proc logstc data=mortalty; model y/n=x / lnk=logt ITPRINT LACKFIT TECH=FISHER; ttle 'Model LOGIT wth Fsher Scorng'; proc logstc data=mortalty; model y/n=x / lnk=probt ITPRINT LACKFIT TECH=NEWTON; ttle 'Model PROBIT wth Newton Raphson Tecnque'; proc logstc data=mortalty; model y/n=x / lnk=probt ITPRINT LACKFIT TECH=FISHER; ttle 'Model PROBIT wth Fsher Scorng'; proc logstc data=mortalty; model y/n=x / lnk=cloglog ITPRINT LACKFIT TECH=NEWTON; ttle 'Model CLOGLOG wth Newton Raphson Tecnque'; proc logstc data=mortalty; model y/n=x / lnk=cloglog ITPRINT LACKFIT TECH=FISHER; ttle 'Model CLOGLOG wth Fsher Scorng'; 13 Tugas #1 STK731

dan proses teras Maxmum Lkelhood yang dhaslkan adalah sebaga berkut: METODE NEWTON RAPHSON DENGAN LINK=LOGIT Iter Rdge -2 Log L Intercept x 0 0 645.441025 0.426299 0 1 0 395.942398-39.615531 22.321622 2 0 374.092965-54.667208 30.842343 3 0 372.485593-60.122669 33.933246 4 0 372.470808-60.711358 34.266871 Last Change n -2 Log L 0.0147846852 Last Evaluaton of Gradent Intercept x 0.0028509146 0.0054776466 Convergence crteron (GCONV=1E-8) satsfed. METODE FISHER SCORING DENGAN LINK=LOGIT Iter Rdge -2 Log L Intercept x 0 0 645.441025 0.426299 0 1 0 395.942398-39.615531 22.321622 2 0 374.092965-54.667208 30.842343 3 0 372.485593-60.122669 33.933246 4 0 372.470808-60.711358 34.266871 Last Change n -2 Log L 0.0147846852 Last Evaluaton of Gradent Intercept x 0.0028509146 0.0054776466 Convergence crteron (GCONV=1E-8) satsfed. 14 Tugas #1 STK731

METODE NEWTON RAPHSON DENGAN LINK=PROBIT Iter Rdge -2 Log L Intercept x 0 0 645.441025 0.266284 0 1 0 390.667213-24.328341 13.740838 2 0 371.957157-33.013589 18.638521 3 0 371.359432-34.854132 19.681826 4 0 371.358334-34.935102 19.727845 Last Change n -2 Log L 0.0010984738 Last Evaluaton of Gradent Intercept x 0.0003386506 0.0006425704 Convergence crteron (GCONV=1E-8) satsfed. METODE FISHER SCORING DENGAN LINK=PROBIT Iter Rdge -2 Log L Intercept x 0 0 645.441025 0.266284 0 1 0 391.812557-24.585499 13.853815 2 0 372.758152-32.175975 18.156667 3 0 371.376539-34.648465 19.563453 4 0 371.358369-34.925819 19.722434 5 0 371.358334-34.934848 19.727698 Last Change n -2 Log L 0.0000349064 Last Evaluaton of Gradent Intercept x 0.0017097969 0.003147133 Convergence crteron (GCONV=1E-8) satsfed. 15 Tugas #1 STK731

METODE NEWTON RAPHSON DENGAN LINK=CLOGLOG Iter Rdge -2 Log L Intercept x 0 0 645.441025-0.073815 0 1 0 396.104534-27.475075 15.471120 2 0 366.681777-35.782397 19.968250 3 0 364.700787-39.204069 21.839028 4 0 364.685015-39.568900 22.039294 Last Change n -2 Log L 0.0157718879 Last Evaluaton of Gradent Intercept x -0.005229276-0.008830572 Convergence crteron (GCONV=1E-8) satsfed. METODE FISHER SCORING DENGAN LINK=CLOGLOG Iter Rdge -2 Log L Intercept x 0 0 645.441025-0.073815 0 1 0 387.981839-26.154526 14.538890 2 0 367.248942-35.115317 19.536025 3 0 364.761787-38.818867 21.616440 4 0 364.685090-39.550513 22.028828 5 0 364.685014-39.572451 22.041247 Last Change n -2 Log L 0.0000755979 Last Evaluaton of Gradent Intercept x 0.000093289 0.0001438767 Convergence crteron (GCONV=1E-8) satsfed. 16 Tugas #1 STK731

L A M P I R A N OUTPUT HASIL ANALISIS LINK FUNCTIONS 17 Tugas #1 STK731

The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal Logt y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 11.2322 1.8720 Scaled Devance 6 11.2322 1.8720 Pearson Ch-Square 6 10.0268 1.6711 Scaled Pearson X2 6 10.0268 1.6711 Log Lkelhood -186.2354 Algorthm converged. Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 1-60.7175 5.1807-70.8715-50.5634 137.36 <.0001 x 1 34.2703 2.9121 28.5626 39.9780 138.49 <.0001 Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 The scale parameter was held fxed. The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal Probt y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 18 Tugas #1 STK731

Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 10.1198 1.6866 Scaled Devance 6 10.1198 1.6866 Pearson Ch-Square 6 9.5134 1.5856 Scaled Pearson X2 6 9.5134 1.5856 Log Lkelhood -185.6792 Algorthm converged. Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 1-34.9353 2.6395-40.1086-29.7619 175.18 <.0001 x 1 19.7279 1.4841 16.8192 22.6366 176.71 <.0001 Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 The scale parameter was held fxed. The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal Log y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 0.0000 0.0000 Scaled Devance 6 0.0000 0.0000 Pearson Ch-Square 6 157.4775 26.2463 Scaled Pearson X2 6 157.4775 26.2463 Log Lkelhood -1.79769E308 ERROR: The mean parameter s ether nvald or at a lmt of ts range for some observatons. 19 Tugas #1 STK731

Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 0-7.0550 0.0000-7.0550-7.0550.. x 0 3.7475 0.0000 3.7475 3.7475.. Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 The scale parameter was held fxed. The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal CLL y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 3.4464 0.5744 Scaled Devance 6 3.4464 0.5744 Pearson Ch-Square 6 3.2947 0.5491 Scaled Pearson X2 6 3.2947 0.5491 Log Lkelhood -182.3425 Algorthm converged. Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 1-39.5723 3.2290-45.9012-33.2435 150.19 <.0001 x 1 22.0412 1.7931 18.5268 25.5556 151.10 <.0001 Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 The scale parameter was held fxed. 20 Tugas #1 STK731

L A M P I R A N OUTPUT HASIL ANALISIS OVERDISPERSION DAN ITERASI MLE 21 Tugas #1 STK731

The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal Logt y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Parameter Informaton Parameter Prm1 Prm2 Effect Intercept x Iteraton Hstory For Parameter Estmates Log Iter Rdge Lkelhood Prm1 Prm2 0 0-186.62336-56.50593 31.88326 1 0-186.23723-60.42209 34.102896 2 0-186.2354-60.71594 34.269468 3 0-186.2354-60.71745 34.270326 Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 11.2322 1.8720 Scaled Devance 6 6.0000 1.0000 Pearson Ch-Square 6 10.0268 1.6711 Scaled Pearson X2 6 5.3561 0.8927 Log Lkelhood -99.4827 The GENMOD Procedure Last Evaluaton Of The Negatve Of The Gradent and Hessan Prm1 Prm2 Gradent -1.019E-8-1.955E-8 Prm1 31.240911 55.560028 Prm2 55.560028 98.873061 Algorthm converged. 22 Tugas #1 STK731

Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 1-60.7175 7.0884-74.6104-46.8245 73.37 <.0001 x 1 34.2703 3.9845 26.4609 42.0797 73.98 <.0001 Scale 0 1.3682 0.0000 1.3682 1.3682 The scale parameter was estmated by the square root of DEVIANCE/DOF. The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal Probt y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Parameter Informaton Parameter Prm1 Prm2 Effect Intercept x Iteraton Hstory For Parameter Estmates Log Iter Rdge Lkelhood Prm1 Prm2 0 0-185.79552-33.74422 19.052012 1 0-185.67965-34.87984 19.695837 2 0-185.67917-34.93319 19.726737 3 0-185.67917-34.93526 19.727934 4 0-185.67917-34.93526 19.727934 Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 10.1198 1.6866 Scaled Devance 6 6.0000 1.0000 Pearson Ch-Square 6 9.5134 1.5856 Scaled Pearson X2 6 5.6405 0.9401 Log Lkelhood -110.0891 23 Tugas #1 STK731

The GENMOD Procedure Last Evaluaton Of The Negatve Of The Gradent and Hessan Prm1 Prm2 Gradent -2.862E-7-5.324E-7 Prm1 108.87473 193.56578 Prm2 193.56578 344.40519 Algorthm converged. Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 1-34.9353 3.4279-41.6539-28.2166 103.86 <.0001 x 1 19.7279 1.9273 15.9504 23.5055 104.77 <.0001 Scale 0 1.2987 0.0000 1.2987 1.2987 The scale parameter was estmated by the square root of DEVIANCE/DOF. The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal Log y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Parameter Informaton Parameter Prm1 Prm2 Effect Intercept x Iteraton Hstory For Parameter Estmates Log Iter Rdge Lkelhood Prm1 Prm2 0 0-1.798E308-7.055042 3.747525 1 0-1.798E308-7.055042 3.747525 24 Tugas #1 STK731

Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 0.0000 0.0000 Scaled Devance 6 0.0000 0.0000 Pearson Ch-Square 6 157.4775 26.2463 Scaled Pearson X2 6 157.4775 26.2463 Log Lkelhood -1.79769E308 Last Evaluaton Of The Negatve Of The Gradent and Hessan Prm1 Prm2 Gradent 0 0 Prm1 0 0 Prm2 0 0 The GENMOD Procedure ERROR: The mean parameter s ether nvald or at a lmt of ts range for some observatons. Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 0-7.0550 0.0000-7.0550-7.0550.. x 0 3.7475 0.0000 3.7475 3.7475.. Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 The scale parameter was held fxed. The GENMOD Procedure Model Informaton Data Set Dstrbuton Lnk Functon Response Varable (Events) Response Varable (Trals) WORK.MORTALITY Bnomal CLL y n Number of Observatons Read 8 Number of Observatons Used 8 Number of Events 291 Number of Trals 481 Parameter Informaton Parameter Prm1 Prm2 Effect Intercept x 25 Tugas #1 STK731

Iteraton Hstory For Parameter Estmates Log Iter Rdge Lkelhood Prm1 Prm2 0 0-182.35441-39.08608 21.772613 1 0-182.34251-39.56903 22.039346 2 0-182.34251-39.57233 22.041182 Crtera For Assessng Goodness Of Ft Crteron DF Value Value/DF Devance 6 3.4464 0.5744 Scaled Devance 6 6.0000 1.0000 Pearson Ch-Square 6 3.2947 0.5491 Scaled Pearson X2 6 5.7358 0.9560 Log Lkelhood -317.4451 The GENMOD Procedure Last Evaluaton Of The Negatve Of The Gradent and Hessan Prm1 Prm2 Gradent 0.0000114 0.0000275 Prm1 275.95324 496.79441 Prm2 496.79441 894.91285 Algorthm converged. Analyss Of Parameter Estmates Standard Wald 95% Confdence Ch- Parameter DF Estmate Error Lmts Square Pr > ChSq Intercept 1-39.5723 2.4473-44.3689-34.7757 261.47 <.0001 x 1 22.0412 1.3590 19.3776 24.7047 263.06 <.0001 Scale 0 0.7579 0.0000 0.7579 0.7579 The scale parameter was estmated by the square root of DEVIANCE/DOF. 26 Tugas #1 STK731