MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1 GERAK Gerak dapa didefinisikan sebagai perubahan leak ang erus menerus. Pada kebanakan gerak ang sesungguhna, iap iap iik pada suau benda bergerak menurukan linasanna masing masing. Gerak seluruhna dapa dikeahui apabila kia mengeahui bagaimana gerak seiap iik pada benda iu. Karena iu kia mulai saja dengan meninjau suau iik ang bergerak aau gerak suau benda ang kecil sekali, ang disebu parikel. Leak sebuah parikel dengan mudah dapa dienukan berdasarkan proeksina pada keiga sumbu sisem koordina egak lurus. Apabila parikel iu bergerak dalam ruang menurukan sembarang linasan, maka proeksina bergerak dalam garis lurus sepanjang keiga sumbu iu. Gerak ang sesungguhna dapa direkonsruksi berdasarkan gerak keiga proeksi ini. Sebab iu kia mulai saja dengan membicarakan gerak suau parikel sepanjang garis lurus, aau gerak lurus. 3- JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Gerak lurus adalah gerak iik P sepanjang linasan lurus, disini linasan diambil sepanjang sumbu x. (a) Posisi iik P pada seiap waku dinaakan sebagai Jarak x dari suau iik asal ang eap O pada sumbu x. Jarak x ini posiif aau negaif sesuai keenuan anda ang berlaku.
(b) Kecepaan raa-raa, V r dari iik P dalam selang waku dan + selama perpindahan posisi dari x ke x + x adalah : V r x x x o o ( 3-1 ) (c) Kecepaan sesaa V dari iik P adalah limi kecepaan Raa-raa unuk perambahan waku mendekai nol. Secara maemaika diulis : lim V x dx d ( 3- ) (d) Percepaan Raa-raa ar dari iik P dalam selang waku dan + selama perubahan kecepaan dari V menjadi V + V adalah a r oo ( 3-3 ) (d) Percepaan sesaa a suau iik P adalah limi percepaan Raa-raa unuk perambahan waku mendekai nol. Secara maemaika diulis : a lim d d x d d ( 3-4 ) 3-3 GERAK LURUS BERATURAN Gerak lurus berauran adalah gerak iik P ang linasanna berbenuk garis lurus dengan sifa bahwa jarak ang diempuh iap sauan waku eap. r 1 r r r 1 r Gambar 3-1
Perhaikan Gambar 3-1, P o, P 1, P adalah posisi iik P pada saa o, 1, dan dengan ekor posisi r r1,, dan perpindahan r 1, dan r., r r 1 diempuh dalam 1 1 dan r dalam 1. Bila 1 dan r 1 r r r adalah konsan maka gerak benda disebu gerak lurus berauran. Persamaan linasan iik P adalah : r r + r r + r ê r ( 3-5 ) Disini ê r adalah ekor sauan perpindahan r dan besar perpindahan r adalah eap dalam selang waku ang sama. Kecepaan gerak iik P dalam selang waku adalah : r eap ( 3-6 ) aau r ( 3-7 ) Persamaan linasan dalam ekor posisi menjadi r r +. ê r ( 3-8 ) Linasan ini berupa garis lurus dan bukan pada sumbu x aau maka komponen komponenna adalah : x x + x î + ĵ xî x o î + x î Aau ( 3-9 ) ĵ o ĵ + ĵ Karena gerak ini dalam gerak sau dimensi dan pada umumna iik θ diambil di iik P o maka Persamaan linasan menjadi : x x aau ( 3-1 ) Di sini x dan adalah x dan Raa-Raa dan besarna eap. Jadi dalam gerak lurus berauran kecepaan Raa-raa sama dengan kecepaan sasaa, Aau r c ( konsan ) ( 3-11 )
Maka percepaan sesaa dalam gerak lurus berauran : d d a (c) ( 3-1 ) d d Graik x s, s dan a s dapa diliha dalam gambar 3- ( a ) x s ( b ) s ( c ) a s Gambar 3-. Grafik x,, dan a fungsi 3-4 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Gerak Lurus Berubah Berauran ialah gerak sebuah benda ang linasanna berbenuk garis lurus dengan sifa bahwa jarak ang diempuh iap sauan waku berubah lebih besar aau lebih kecil, arina idak eap. Di sini jarak ang diempuh makin besar aau makin kecil arina gerak dipercepa aau diperlamba. Conoh gerak lurus berubah berauran adalah gerak jauh bebas. Gerak jauh bebas ialah gerak lurus dipercepa berauran ang linasanna erikal ke bawah sejajar sumbu Y dan biasana arah ke bawah di ambil sebagai arah posiif. Gerak jauh bebas adalah gerak benda ang dilepaskan dari suau empa di aas permukaan bumi anpa kecepaan awal. Dari eksperimen diperoleh bahwa jarak ang diempuh berbanding lurus dengan kwadra dari waku arina Y c ( 3-13 )
Di sini c adalah konsana ak berganung pada benda dan waku. Gambar 3-3 menunjukkan linasan gerak jauh bebas dari iik P o π π π Gambar 3.3 Linasan Gerak Jauh Bebas (a) Tiik injau di luar sumbu Y (b) Tiik injau pada sumbu Y Persamaan linasan unuk Gambar 3-3 (a) r r + r r + c ĵ ( 3-14 ) Persamaan linasan unuk Gambar 3-3 (b) Aau + ĵ ( o + ) ĵ ( o + c ) ĵ ( 3-15 ) Karena linasanna garis lurus, maka persamaan (3-15) pada umumna diulis dengan anpa anda ekor. o + c ( 3-16 )
persamaan kecepaan benda. persamaan percepaan benda. a d d d d C ( 3-17 ) C ( 3-18 ) Dari persamaan ( 3-17 ) dapa disimpulkan bahwa kecepaan Raa-raa gerak lurus berubah berauran sanga berganung pada ineral waku, jadi besarna idak sama dengan kecepaan sesaa. Sebagai dikeahui bahwa seiap benda ang jauh bebas di deka permukaan bumi mempunai percepaan ke bawah ang disebu percepaan gaa arik bumi aau percepaan graiasi bumi ( g ). Percepaan graiasi bumi ini besarna Raa-raa : menjadi. dan g 9,8 m/s² ( 3-19 ) Dari persamaan ( 3-18 ) dan ( 3-19 ) diperoleh a c g Aau c ½ g ( 3- ) Persamaan linasan benda jauh bebas menjadi o + ½ g ( 3-1 ) g ( 3- ) a g 9,8 m/s² Bila iik injau θ berimpi dengan P o persamaan linasan jauh bebas ½ g ( 3-3 ) g ( 3-4 ) Bila persamaan ( 3-4 ) di ulis : g, dan disubsiusikan ke dalam persamaan ( 3-3 ) diperoleh g ( 3-5a ) Aau g ( 3-5b )
Benda jauh bebas adalah gerak lurus berubah berauran, maka persamaan Gerak lurus berubah berauran anpa kecepaan awal ( V o ) secara umum dapa diulis x x o + ½ a aau s s o + ½ a ( 3-6a ) x a a ( 3-6b ) x a ( x - x o ) a ( s - s o ) ( 3-6c ) Bila mana benda bergerak dengan kecepaan awal V o, persamaan linasan menjadi x x o + o + ½ a aau S s o + o + ½ a ( 3-7a ) x o + a o + a ( 3-7b ) x + a ( x - x o ) + x r r + a ( s - s o ) ( 3-7c ) + ( 3-7d ) Grafik x s, s, dan a s dapa diliha dalam Gambar 3-4 Xo Vo θ θ θ (a) x x o + o + ½ a (b) x o + a (c) a c Gambar 3-4 Grafik Gerak berubah berauran Dalam Gambar 3-4 dapa diliha bahwa bila percepaan a >, kecepaan naik dan jarak x mempunai iik minimum dengan berambahna waku. Sebalikna bila mana a <, kecepaa urun dan jarak x mempunai iik maksimum.
Conoh Soal : 1) Ubah laju, cm/s menjadi km/ahun. Jawab :, cm/s (, cm/s) ( 1 -s km/s) ( 36 h/d) (4 h/ear) 63 km/ahun ) Seorang pelari menempuh sau puaran sepanjang m dalam waku 5 deik. (a) Berapakah laju raa-raana? (b) Berapakah kecepaan raa-raana? Jawab : (a) Dari definisi : Laju raa-raa Jarak ang diempuh waku ang diperlukan m 5 s 8, m/s (b) Karena iik akhir linasan berimpi dengan iik awalnam, maka ekor perpindahan pelari iu adalah nol. Hingga perpindahan waku 5 m s m / s 3) Benda ang mula-mula diam dipercepa dengan percepaan 8 m/s dan menempuh garis lurus. Tenukan : (a) laju pada akhir deik ke-5 ; (b) laju raa-raa dalam selang waku 5 deik perama ; (c) jarak ang diempuh dalam 5 deik ersebu ; Jawab : Kia hana memperhaikan gerak selama 5 deik perama. Pada gerak ini dikeahui bahwa o, 5, a 8 m/s. karena gerak ini adalah gerak ang dipercepa berauran, maka kelima persamaan gerak di aas dapa digunakan : (a) +a + ( 8 m/s ) ( 5 s ) 4 m/s (b) + + 4 m/s m/s (c) s o + ½ a + ½ ( 8 m/s ) ( 5 s ) 1 m aau s ( m/s ) ( 5 s ) 1 m
4) Laju sebuah ruk berambah secara eraur dari 15 km/jam menjadi 6 km/jam dalam waku deik, Carilah : (a) laju raa raa, (b) percepaan, (c) jarak ang diempuh, dalam sauan meer dan deik, Jawab : pada gerak selama deik ini berlaku : 1 o ( 15 km/jam ) ( 1 m/km ) ( 36 6 km/jam 16,7 m/s s (a) ½ ( o + ) ½ (4,17 + 16,7 ) m/s 1,4 m/s (b) a ( 16,7 4, ) s,63 m/ s (c) x ( 1,4 m/s ) ( s ) 8 m jam/s ) 4,17 m/s 5) Bola jauh bebas dari keinggian 5 m. (a) Berapakah laju bola sesaa sebelum sampai di anah? (b) Berapakah waku ang diperlukan bola unuk mencapai anah? Jawab : Dengan mengabaikan gesekan udara, bola iu bergerak dipercepa berauran hingga sampai di anah. Percepaan ang dialamina adalah 9,8 m/s² ke bawah. Dengan mengambil arah ke bawah sebagai arah posiif, maka : (a) 5 m, a 9,8 m/s², o + a + (9,8 m/s² ) ( 5 m ) 98 m²/s² Maka 31 m/s (b) Karena a ( - o )/ Maka a ( 31 ) m / s 9,8 m / s 3, s
6) Sebuah parikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan linasanna x 5 + 1, dengan x dalam meer dalam deik. Hiung : a. Kecepaan raa-raa anar deik dan 3 deik. b. Kecepaan pada saa deik. c. Kedudukanna pada 1 deik dan deik. d. Jalan ang diempuh dalam 1 deik. e. Percepaan raa-raa anara deik dan 3 deik. f. Grafik x s, s, a s. Jawab : a. raa-raa x x 3 3 x ( ) ( 5.3 + 1 5. + 1 ) 3 46 1 raa-raa 5m / de 1 dx b. V 1 m/de d c. x o 1 m x 1 5.1 + 1 51 m. d. Jalan ang diempuh dalam 1 deik : ( 51 1) m 5 m. e. a raa-raa 3 3 1.3 1. 1 1 m / de (konsan, dipercepa)