Seminar Naional Teknologi Informai an Komunikai (SNASTIKOM 2013) ISBN 978-602-19837-3-7 Penerapan Algoritma A* paa Aplikai Puzzle Latiu Hermawan 1), R. Kritoforu Jawa Beni 2) Juruan Teknik Informatika, Sekolah Tinggi Teknik Mui 1,2) Jl.Bangau No.60 Palembang E-mail: fanytiuz@gmail.com 1), kritojb@gmail.com 2) Abtrak Perkembangan teknologi yang angat cepat haru iukung engan perkembangan an implementai algoritma yang baik, ehingga teknologi terebut apat memberikan hail yang baik, efektif an efiien. Puzzle yang igunakan aalah berukuran 3x3 yang berii angka. Pemain haru menyuun kembali ubin yang teracak menjai terurut. Untuk mengatai maalah yang eang terjai maka ibuat Penerapan Algoritma A* paa Aplikai Puzzle yang menggunakan artificial intelligence yaitu mempelajari tentang bagaimana cara agar membuat komputer apat melakukan pekerjan eperti an ebaik yang ilakukan manuia. Algoritma A* yang termauk alam heuritik ini an ibantu engan perhitungan jarak Manhattan, akan membantu alam pencarian pergeeran angka yang memungkinkan. Moel Proe yang igunakan aalah Moel Air Terjun (Waterfall) engan pengujian white-box teting, black-box teting an uji ampel berpaangan. Uji ampel berpaangan igunakan untuk menguji uatu hipotei yang ibuat apakah apat iterima atau tiak. Pengujian yang iapatkan engan aanya penerapan algoritma A* paa aplikai puzzle maka total pergeeran an waktu yang igunakan engan menggunakan algoritma A* akan meminimalkan total pergeeran an waktu yang ihabikan ibaningkan engan bermain tanpa menggunakan algoritma A* yang apat membantu pemain menyeleaikan permainan engan muah. Kata Kunci: Algoritma A*, Puzzle 1. Penahuluan Perkembangan teknologi yang angat cepat haru iukung engan perkembangan an implementai algoritma yang baik, ehingga teknologi terebut apat memberikan hail yang baik, efektif an efiien. Paa aat ini, banyak algoritma yang berkembang untuk mencapai olui ari ebuah permaalahan [1]. Permainan teriri ari ata ekumpulan peraturan yang membangun ituai beraing ari ua ampai beberapa orang atau kelompok engan memilih trategi yang ibangun untuk memakimalkan kemenangan eniri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturanperaturan menentukan kemungkinan tinakan untuk etiap pemain. Sejumlah keterangan iterima etiap pemain ebagai kemajuan bermain, an ejumlah kemenangan atau kekalahan alam berbagai ituai [2]. Puzzle merupakan alah atu jeni permainan yang cukup memera otak untuk menyeleaikannya. Pemain itantang untuk berpikir kreatif bagaimana untuk membuat emua bagian puzzle terletak paa poii ebenarnya. Cara memainkannya cukup muah, pemain hanya menggeer puzzle atu emi atu ampai akhirnya emua puzzle terletak paa poii ebenarnya [3]. Algoritma A* merupakan algoritma pencari jalan terbaik an merupakan gabungan ari algoritma Djiktra an BFS. Ketiga algoritma ini menggunakan graf berbobot tiak berarah ebagai konep aar pencarian jejak [4]. Algoritma A* mengunjungi impul alam graph engan cara mengunjungi impul yang paling menekati olui yang alam hal ini menganalia algoritma A* alam membantu mencari jalan pergeeran. Algoritma A* menerapkan heuritic untuk menemukan olui yang paling optimum. Heuritic ini yang menyebabkan pohon ruang tatu tiak perlu ibangkitkan eluruhnya, hanya yang menekati olui terbaik aja. Paa kau ini olui terbaik apat icapai [5]. 2. Tinjauan Putaka 8 puzzle biaanya iwakili ebagai papan 3 * 3 yang ubinnya teriri ari angka 1 ampai 8 yang iuun ari ata kiri ampai kanan bawah ari papan permainan ( goal boar ). Permainan ini iwakili engan papan n * n yang memiliki angka ari 0 ampai ( n 2 2 ) ebagaimana paa maing-maing kolom an bari merupakan inek ari 0 (Gambar 2.1). Ubin yang teria (kanan bawah) aalah koong, karena akan igunakan untuk pergeeran ubin yang lain yang beraa alam papan permainan. Teka-Teki imainkan engan menyuun ubin ke papan an mencoba untuk menyeleaiannya engan menciptakan kembali papan tujuan. Hal ini icapai engan menggerakkan ubin kembali ke poii papan Information Technology 4-23
Seminar Naional Teknologi Informai an Komunikai (SNASTIKOM 2013) ISBN 978-602-19837-3-7 tujuan engan bergerak paa ruang koong i ekitar papan. [6]. Gambar 1. Papan Permainan 8 puzzle Aa empat operator yang apat kita gunakan untuk menggerakan ari uatu keaaan ke keaaan yang baru [7]. 1. Ubin koong igeer kekiri. 2. Ubin koong igeer kekanan. 3. Ubin koong igeer keata. 4. Ubin koong igeer kebawah. Permainan pergeeran angka 8 puzzle apat ieleaikan engan menggunakan bantuan truktur pohon pelacakan ( earch tree). Pohon pelacakan aalah uatu pohon ( tree), imana akar ari pohon berupa keaaan awal an cabang berupa keaaankeaaan yang mungkin terjai ari keaaan ebelumnya erta aun merupakan keaaan akhir, yang apat ijaikan ebagai olui ari permaalahan. Namun, tiak emua aun apat ijaikan ebagai olui, alam beberapa contoh kau, aa beberapa atau emua aun bukan merupakan olui ari permaalahan. Algoritma pencarian yang akan igunakan aalah algoritma A*. Algoritma ini pertama kali itemukan paa tahun 1968 oleh Peter Hart, Nil Nilon an Bertram Raphael. Dalam tulian mereka, algoritma ini inamakan algoritma A. Penggunaan algoritma ini engan fungi heuritik yang tepat apat memberikan hail yang optimal, maka algoritma inipun iebut A* [8]. A*, merupakan alah atu contoh algoritma pencarian yang cukup popular i unia. Jika kita mengetikkan Algoritma A* paa ebuah mein pencari, eperti google.com, maka akan kita temukan lebih ari epuluh ribu literatur mengenai algoritma A*. A* ebenarnya merupakan algoritma pengembangan ari BFS ( Breath-Firt- Search) untuk menemukan jalan engan biaya terkecil ari titik awal ke titik tujuan (bia ebih ari 1 titik tujuan). A aalah impul yang eang ijalankan alam algortima pencarian jalan terpenek. Simpul aalah petak-petak kecil ebagai repreentai ari area pathfining. Bentuknya apat berupa peregi, lingkaran, maupun egitiga. Open lit aalah tempat menyimpan ata impul yang mungkin iake ari tarting point maupun impul yang eang ijalankan [9]. Heuritik yang paling umum igunakan aalah jarak Manhattan. Fungi heuritik ini hanya akan menjumlahkan eliih nilai x an nilai y ari ua buah titik. Heuritik ini inamakan Manhattan mungkin karena i kota Manhattan i Amerika, jarak ari ua lokai umumnya ihitung ari blokblok yang haru ilalui aja an tentunya tiak bia ilintai ecara iagonal. Perhitungannya apat ituli ebagai berikut: h(n) = ab(n.x-tujuan.x) + ab(n.y-tujuan.y) [10]. Algoritma A* merupakan algoritma yang membantu menemukan olui pencarian ruang keaaan engan mempertimbangkan total biaya lintaan yang akan ilacak euai engan noe yang akan ilewati. Maalah ruang keaaan iebut juga engan tate pace problem. Ruang keaaan ( tate pace) merupakan uatu ruang yang berii emua keaaan yang mungkin alam uatu kau AI. State aalah repreentai uatu keaaan paa uatu aat ataupun ekripi konfigurai item. State pace aalah emua tate (keaaan) yang mungk in, an biaanya igambarkan ebagai jaringan engan vertek merupakan tate an ege merupakan perubahan yang mungkin. Konii alam ruang keaaan meliputi: a. Keaaan awal (initial tate / tart noe) b. Keaaan tujuan, merupakan olui yang ijangkau an perlu iperika apakah telah mencapai aaran. c. Kaiah atau aturan yang memberikan bagaimana mengubah keaaan. Keaaan irepreentaikan ebagai noe (impul), eangkan langkah yang iperbolehkan atau aki irepreentaikan engan arc (buur). Repreentai tate pace memungkinkan efinii formal uatu maalah ebagai peroalan mengubah tatu engan menggunakan ekumpulan operator (rule) an juga menefiniikan maalah ebagai earch yaitu mencari lintaan i alam tate pace ari initial tate ke goal tate. Manuia umumnya mempertimbangkan ejumlah alternatif trategi alam menyeleaikan uatu maalah, alam permainan catur mialnya, eorang pemain mempertimbangkan ejumlah kemungkinan tentang langkah-langkah berikutnya, memilih yang terbaik menurut kriteria tertentu eperti kemungkinan repon lawannya, atau memilih ejumlah langkah menurut uatu trategi global yang irancangnya. Seorang pemain catur juga memperhitungkan pencapaian jangka penek (eperti iaat untuk memperoleh keuntungan materi atau kualita) [11]. 4-24 Information Technology
Seminar Naional Teknologi Informai an Komunikai (SNASTIKOM 2013) ISBN 978-602-19837-3-7 3. Analii Proe permainan 8 puzzle ecara umum apat berlangung apabila memiliki 1 pemain. Permainan ini ilakukan paa papan permainan yang berbentuk bujurangkar engan ukuran 3x3 yang terapat 1 ubin koong ebagai tempat untuk menggeer ubin yang lain. Setiap ubin memiliki angka tereniri, yaitu ari angka 1 ampai 8. Permainan ini apat berlangung apabila pemain telah menggerakan 1 ubin yang telah iacak untuk igeer. Terapat banyak kemungkinan pergeeran yang akan membuat pemain meraa tiak bia menyeleaikan permainan ini ehingga akan memerlukan banyak waktu untuk apat menyeleaikan permainan ini. Pemain memerlukan uatu cara yaitu engan menggunakan algoritma A* yang lebih cepat membantu menyeleaikan permainan. Pemain akan berhail bila telah menyuun kembali ubin ecara terurut eperti paa gambar 2. Goal Gambar 2. Tujuan Akhir Permainan 8 Puzzle Analii kebutuhan item merupakan proe ientifikai an evaluai permaalahanpermaalahan yang aa, ehingga item yang ibangun euai engan kriteria yang iharapkan. Aturan permainan 8 puzzle an cara berpikir komputer akan iterapkan paa permainan 8 puzzle. Oleh karena itu, aplikai yang ihailkan, haru memenuhi kebutuhan ebagai berikut. 1. Aplikai akan menerima input berupa nama uer. 2. Aplikai haru mampu menjalankan permainan 8 puzzle euai engan aturan. 3. Aplikai haru memiliki hint an pencarian olui. Algoritma berpikir komputer ini ibuat engan mengikuti Algoritma A*. 4. Aplikai haru mampu mencatat hitory berupa langkah-langkah yang iambil oleh uer atau komputer. 5. Aplikai apat menyimpan an membuka kembali permainan yang pernah iimpan ebelumnya ke atabae. 6. Aplikai haru mampu mengatur level uara auio. Papan permainan 8 Puzzle yang igunakan i alam aplikai akan terlihat eperti paa gambar 3. Paa aat awal permainan ubin akan iacak ecara ranom. Pemain akan apat memulai permainan etelah ubin teracak. Pemain haru menyuun kembali ubin yang telah iacak engan cara menggeer ubin ke kanan, ke kiri, ke ata, ke bawah engan melewati ubin yang koong. Ubin koong igunakan ebagai ruang untuk apat menggeer ubin agar ubin apat teruun kembali ecara berurutan. Jika Ubin telah beraa paa poii, maka pemain telah berhail menyeleaikan permainan ini. Ubin Koong Gambar 3. Aturan Permainan 8 Puzzle Aturan permainan 8 puzzle yang iterapkan paa aplikai aalah ebagai berikut: 1. Paa awal permainan, ubin akan iacak ehingga ubin menjai tiak terurut, 2. Pemain menggeer ubin ke ata atau ke bawah atau ke kiri atau ke kanan, 3. Bila pemain apat menggeer ubin ecara terurut kembali, maka pemain telah menyeleaikan permainan. Algoritma berpikir komputer irancang engan menggunakan Algoritma A*. Rumuan A* ini ibuat eemikian rupa ehingga pemain apat melihat olui ari permainan yang telah ijalankan. Implementai penerapan metoa A* paa algoritma berpikir komputer apat ilihat paa gambar berikut. Gambar 4. Algoritma Berfikir Komputer Paa keempat keaaan terebut komputer akan memilih aki yang memiliki nilai heuritik (H) yang paling kecil. Bila aa yang mempunyai nilai heuritik yang ama, maka biak pertama yang ipilih. Rumuan untuk menghitung nilai heuritik paa maing-maing ubin aalah ebagai berikut: Nilai Heuritik(H) = (AbAwal OrAkhir) + (OrAwal AbAkhir) (1) Dimana AbAwal aalah Poii kolom angka Information Technology 4-25
Seminar Naional Teknologi Informai an Komunikai (SNASTIKOM 2013) ISBN 978-602-19837-3-7 yang teracak ebelum igeer, OrAkhir aalah Poii bari angka yang teracak ebelum igeer, OrAwal aalah Poii kolom angka yang benar an AbAkhir aalah Poii bari angka yang benar Pengujian white box ilakukan untuk mematikan bahwa emua jalur inepenen ari uatu moul telah ilalui paling eikit atu kali. Pengujian white box yang ilakukan aalah pengujian bai path an Cyclomatic Complexitynya. Setelah flowchart (Gambar 10) ibuat, maka flowchart terebut apat iubah menjai flowgraph (Gambar 11). Gambar 5. Perhitungan heuritik yang akan ilakukan Algoritma A* apat ijelakan ebagai berikut. 1. Cari nilai heuritik untuk kotak angka yang berbataan langung engan pace 2. Kotak engan nilai heuritik paling bear yang akan ipilih lalu imaukkan ke alam lit. Di ini lit befungi ebagai pencatat tatu agar tiak aa pengulangan terhaap gerakan. 3. Apabila terapat ua buah kotak engan heuritik ama, yang igerakkan aalah kotak yang pertama. 4. Alokai next lit lalu ulangi langkah i ata engan konii terakhir (etelah kotak igerakkan) 5. Setelah itemukan olui yang benar, maka proe pencarian olui akan ihentikan. Gambar 7. Penerapan Algoritma A* Gambar 6. Alur Algoritma A* Gambar 7 an Gambar 8 merupakan contoh ari penggunaan algoritma A*. 4. Hail an Pembahaan Gambar 9 merupakan tampilan papan permainan 8 puzzle. Gambar 8. Flowchart Penerapan Algoritma A* 4-26 Information Technology
Seminar Naional Teknologi Informai an Komunikai (SNASTIKOM 2013) ISBN 978-602-19837-3-7 V(G) = Cyclomatic Complexity Setelah ihitung nilai Cyclomatic Complexitnya, ternyata iapat bahwa V(G)= 5. Maka apat itarik keimpulan bahwa penerapan algoritma A* paa aplikai puzzle ini memiliki truktur baik, proeur tabil an reikonya renah. Gambar 9. Permainan Puzzle Gambar 10. Flowchart moul permainan Setelah flowchart an flowgraph ibuat, langkah elanjutnya aalah membuat rangkaian jalur yang apat ilalui paa moul ruangan. Berikut ini aalah bai et yang terbentuk beraarkan flowgraph moul ruangan: Penghitungan Cyclomatic Complexity E= 16,N= 13 V(G) = E - N + 2 V(G) = 16-13+2= 5 Keterangan: E = Ege, N = Noe Gambar 11. Flowgraph moul permainan Setelah program eleai akan ilakukan pengujian algoritma yang uah ibuat, yaitu engan mencoba menyeleaikan kau puzzle yang telah iacak ebanyak 100 kali untuk melihat waktu an total pergeeran yang ihailkan iapatkan ata berikut: 1. TG*=3245, W*=2494, =-2781, 2 =117689. 2. TG=6026, W=7987, =-5493, 2 =373641. Dengan menggunakan uji ampel berpaangan, akan iuji apakah total pergeeran an waktu yang igunakan ebelum an euah menggunakan algoritma A* mengalami kemajuan engan perhitungan ( α = 5% ) ebagai berikut: TG 1= Total Geer*(Solui) TG 2= Total Geer (Uer) H 0 : TG 1 > TG 2 H 1 : TG 1 < TG 2 Σ 2781 27.81 n 100 2 2 117689 1188,78 n 1 100 1 34.67 Information Technology 4-27
Seminar Naional Teknologi Informai an Komunikai (SNASTIKOM 2013) ISBN 978-602-19837-3-7 t hit / n 27.81-8,02 34.67/ 100 W 1= Total Geer* (Solui) W 2= Total Geer (Uer) H 0 : W 1 > W 2 H 1 : W 1 < W 2 Σ 5493 54.93 n 100 2 2 373641 3774,15 n 1 100 1 61.23 t t hit hit / n 54.93-8,9 61.23/ 100 / n 54.93-8,9 61.23/ 100 α = 5% = 0.05 f = n-1, 100 1 = 99 Kriteria Penerimaan Dari hail yang iapat, ilihat bahwa: 1. -8,02 < -1,645 berarti H 1 untuk TG 1 < TG 2 iterima. 2. -8,90 < -1,645 berarti H 1 untuk W 1 < W 2 iterima. Hal ini berarti engan menggunakan algoritma A* apat membantu uer yaitu engan menghemat waktu permainan an lebih eikit melakukan pergeeran. meminimalkan total pergeeran an waktu yang ihabikan ibaningkan engan bermain tanpa menggunakan algoritma A*. 2. Penerapan Algoritma A* Paa Aplikai Puzzle ini apat membantu pemain alam memainkan permainan ecara cepat an tanpa menghabikan waktu yang cukup lama. 3. Penggunaan metoe A* apat mencari olui maalah pergeeran engan baik. Daftar Putaka [1] Tilawah,H.2010. Penerapan Algoritma A-tar (A*) Untuk Menyeleaikan Maalah Maze. Juruan Teknik Informatika, ITB. [2] Himmanuin. (2011). Rancang Bangun Game Novel Ciual Menggunakan Ren py v.6.11.2. Yogyakarta: Juruan Teknik Informatika Fakulta Teknik Inutri Univerita Ilam Inoneia. [3] Rezan A. (2009). Penerapan Pohon an Algoritma Heuritic alam Menyeleaikan Sliing Puzzle. ITB. [4] Ecky,P.(2009). Penerapan Algoritma A* Sebagai Algoritma Pencari Jalan Dalam Game. Diambil ari Juruan Teknik Informatika, Intitut Teknologi Banung. [5] Praetyo, Igor. Penyeleaian Permaalahan 8 Puzzle engan Menggunakan Algoritma A* (A Star). Diambil ari Juruan Teknik Informatika, Intitut Teknologi Banung. [6] Haye, R. (2001). The Sam Loy 15-Puzzle. [7] Kuumaewi, S. (2003), Artificial Intelligence (Teknik an Aplikainya). Penerbit Graha Ilmu, Yogyakarta. [8] Della,P. (2010). Algoritma Pencarian A* engan Fungi Heuritik Jarak Manhattan. Diambil ari Juruan Teknik Informatika, ITB. [9] Victor, Ivan, Diko. Algoritma A* (A Star) Sebagai Salah Satu Contoh Metoe Pemrograman Branch an Boun. Diambil ari Library ITB. [10] Riftai,M. (2007). Variai Penggunaan Fungi Heuritik Dalam Pengaplikaian Algoritma A*. Diambil ari Juruan Teknik Informatika, Intitut Teknologi Banung. [11] Deiani, A. an Arhami, M. ( 2006). Konep Keceraan Buatan, Penerbit Ani, Yogyakarta. 5. Keimpulan Beraarkan penjelaan yang telah iuraikan ebelumnya, maka apat iimpulkan ebagai berikut: 1. Total pergeeran an waktu yang igunakan engan menggunakan algoritma A* akan 4-28 Information Technology