Perancangan IIR Hilbert Transformers Menggunakan Prosesor Sinyal Digital TMS320C542

Transkripsi

1 Perancangan IIR Hilbert ranformer Menggunakan Proeor Sinyal Digital MS0C54 Endra Juruan Sitem Komputer Univerita Bina Nuantara, Jakarta 480, endraoey@binu.ac.id Abtract Pada makalah ini akan dirancang filter digital Infinite Impule Repone (IIR) yang akan menghailkan paangan inyal yang aling berbeda fae 90 0 yang dikenal dengan nama paangan Hilbert tranform. Perancangan terebut dilakukan dengan cara mengkonveri paangan filter all-pa analog orde tiga dengan output yang aling berbeda fae 90 0 menggunakan metode bilinear tranformation. Hail perancangan diimulaikan menggunakan MatLab dan kemudian diimplementaikan pada proeor inyal digital MS0C54. Dari hail implementai dengan frekueni ampling 959,59 H didapatkan paangan inyal dengan beda fae ekitar 90 0 pada rentang frekueni40 H ampai 400 H dengan root mean quare error dari 90 0 ebear,6. Kata Kunci: filter digital IIR, paangan Hilbert tranform, bilinear tranformation, proeor inyal digital MS0C54.. PENDAHULUAN Filter adalah ebuah item atau jaringan yang ecara elektif merubah karakteritik (bentuk gelombang, frekueni, fae dan amplitudo) dari ebuah inyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualita dari ebuah inyal mialnya menghilangkan atau mengurangi noie, mendapatkan informai yang dibawa oleh inyal atau untuk memiahkan dua atau lebih inyal yang ebelumnya dikombinaikan, dimana inyal terebut dikombinaikan dengan tujuan mengefiienkan pemakaian aluran komunikai yang ada []. Filter digital adalah ebuah implementai algoritma matematik ke dalam perangkat kera dan/atau perangkat lunak yang beroperai pada ebuah input inyal digital untuk menghailkan ebuah output inyal digital agar tujuan pemfilteran tercapai []. Filter digital IIR memiliki tanggapan impul dengan durai tak berhingga. Diagram blok untuk filter digital IIR dapat dilihat pada Gambar. x(n) Input inyal dikrit h(k), k 0,,... (anggapan impul) y(n) Output inyal dikrit Gambar : Blok Diagram Daar Filter Digital. Filter digital IIR ditulikan dalam peramaan : y(n) h(k)x(n k) () k 0 Bentuk rekurif filter digital IIR : y(n) N M ak x(n k) bk y(n k) k 0 k () dimana a k dan b k adalah koefiien filter edangan M adalah orde dari filter IIR []. Sebuah Hilbert tranformer ideal adalah ebuah filter all-pa yang memberikan pergeeran fae 90 0 pada inputnya. Aplikai dari Hilbert tranfomer diantaranya pada pembangkitkan ingle ide band modulated ignal, radar ignal proceing, dan peech ignal proceing. Secara prakti tidak mungkin untuk merancang ebuah all-pa Hilbert tranformer tapi hanya berupa filter band-pa dengan lebar pita tertentu []. Hilbert tranformer biaanya berupa filter digital Finite Impule Repone (FIR) namun memerlukan jumlah koefiien yang banyak ehingga memerlukan memori dan jumlah perhitungan yang banyak. Sehingga implementai menggunakan filter digital IIR akan lebih efiein dalam hal jumlah koefiien dan perhitungan. Implementai IIR Hilbert tranformer adalah dengan membuat epaang filter digital IIR dengan diberi input yang ama dimana outputnya akan memiliki repon magnitude yang ama tapi aling berbeda fae 90 0 pada lebar pita tertentu, jadi berupa ebuah paangan Hilbert tranform. Jadi IIR Hilbert tranformer tidak memberikan pergeeran fae 90 0 pada inputnya tapi pada paangan outputnya dan pada kebanyakan aplikai hal ini yang diperlukan.. PERANCANGAN PASANGAN IIR HILBER RANSFORM.. Paangan filter all-pa analog orde tiga Gambar. adalah paangan filter all-pa analog orde tiga menggunakan rangkaian Op-Amp [4]. Fungi alih untuk output quadrature pada rangkaian di Gambar. adalah : a () iq H i Q () a + i iq

2 Sedangkan fungi alih untuk output inphae adalah : a H () i I (4) a + i Dimana a iq R iq C, a ii R ii C dan i, dan. Dimana : dan : b iq b ii + a iq (8) a iq + a ii (9) a ii Gambar : Rangkaian paangan filter all-pa analog. Output quadrature dan inphae dapat dibuat berbeda fae 90 0 pada lebar pita tertentu dengan memilih nilai R iq, R ii dan C yang tepat. Kemudian rangkaian paangan filter all-pa analog terebut dikonveri menjadi filter digital IIR menggunakan bilinear tranformation, yaitu merubah fungi alih dalam domain S ke domain Z menggunakan : + adalah waktu ampling. (5).. IIR Hilbert ranformer Dengan mengkonveri peramaan () dan peramaan (4) ke dalam domain Z menggunakan peramaan (5) maka didapatkan fungi alih untuk paangan IIR Hilbert tranform : b ( ) iq H i Q (6) b i iq b ii i H I ( ) (7) b i.. Proeor Sinyal Digital MS0C54 MS0C54 adalah proeor inyal digital fixed point ebagai Application Specific Integrated Circuit yang termauk dalam keluarga bear proeor MS0 produki exa Intrument. Proeor ini menggunakan advanced modified Harvard architecture dimana terdapat atu bu untuk program, tiga bu untuk data, dan empat bu untuk pengalamatan ehingga memungkinkan untuk mengake intruki dan data ecara beramaan. Antar-muka antara proeor DSP dan inyal analog menggunakan ADC/DAC 4 bit yang dapat diprogram [5],[6],[7],[8].. HASIL DAN PEMBAHASAN.. Paangan filter all-pa analog orde tiga Dengan menggunakan nilai-nilai komponen R Q 50, Ω, R Q 6,04 kω, R Q 47,06 kω, R I,4 kω, R I 6,57 kω, R I 9, kω dan C 00 pf pada rangkaian Gambar, maka didapatkan nilai-nilai a Q,.0-6, a Q,.0-5, a Q,05.0-4, a I 4,7.0-6, a I, dan a I 4, Dengan memaukan nilai-nilai terebut ke peramaan () dan peramaan (4) maka didapatkan fungi alih untuk output quadrature : H Q (), , ,795.0, , , Sedangkan fungi alih untuk output inphae : 8 (0) 7,99.0, ,675.0 () () H I 7, , , Frekueni repon untuk ouput quadrature dan inphae didapatkan dengan memaukan jω pada peramaan (0) dan peramaan (). Repon magnitude dan fae untuk ouput quadrature dan untuk ouput inphae didapatkan dengan menggunakan MatLab dan hailnya dapat dilihat pada Gambar dan Gambar 4. Sedangkan pada Gambar 5. dapat dilihat repon beda fae antara output quadrature dan inphae.

3 0,4859 6,8484 5,48 H Q () 5,48 + 6, ,4859 () + 5,057,076 7,985 H I () 7,985 +,076 5,057 () Gambar : Repon magnitude dan fae untuk ouput quadrature. Frekueni repon untuk ouput quadrature dan inphae didapatkan dengan memaukan e jω pada peramaan () dan peramaan (). Repon magnitude dan fae untuk ouput quadrature dan untuk ouput inphae didapatkan dengan menggunakan MatLab dan hailnya dapat dilihat pada Gambar 6. dan Gambar 7. Sedangkan pada Gambar 8. dapat dilihat repon beda fae antara output quadrature dan inphae. Gambar 4 : Repon magnitude dan fae untuk ouput inphae. Gambar 6 : Repon magnitude dan fae untuk ouput quadrature. Gambar 5 : Repon beda fae antara ouput quadrature dan inphae. Dari Gambar. dan Gambar 4. terlihat bahwa baik ouput quadrature maupun inphae memiliki repon magnitude berupa filter all-pa dan dari Gambar 5. terlihat bahwa terjadi beda fae ekitar 90 0 antara ouput quadrature dan inphae. Jika dilihat detail di ekitar 90 0 eperti pada Gambar 5. maka beda fae ekitar 90 0 ini terjadi pada rentang frekueni tertentu yaitu ekitar antara 800 H ampai 70 KH dengan root mean quare error dari 90 0 ebear,06... IIR Hilbert ranformer Dengan menggunakan nilai-nilai a iq dan a ii yang telah didapatkan di ata erta menggunakan, dt atau F 959,59 H (nilai frekueni ampling ini nanti yang akan digunakan dalam implementai ke proeor inyal digital) dan memaukannya ke peramaan (0) dan peramaan () maka didapatkan nilai-nilai : b Q -,04, b Q -,659, b Q,804, b I -,895, b I -5,55 dan b I,90. Dengan memaukan nilai-nilai terebut ke peramaan (6) dan peramaan (7) maka didapatkan fungi alih untuk output quadrature dan inphae pada peramaan () dan peramaan (). Gambar 7 : Repon magnitude dan fae untuk ouput inphae. Gambar 8 : Repon beda fae antara ouput quadrature dan inphae. Dari Gambar 6. dan Gambar 7. terlihat bahwa baik ouput quadrature maupun inphae memiliki repon magnitude berupa filter all-pa dan dari Gambar 8. terlihat bahwa terjadi beda fae ekitar 90 0 antara ouput quadrature dan inphae. Jika dilihat detail di ekitar 90 0 eperti pada Gambar 8. maka beda fae

4 ekitar 90 0 ini terjadi pada rentang frekueni tertentu yaitu ekitar antara 740 H ampai 4490 H yang artinya hampir mencakup eluruh ½ frekueni ampling. Root mean quare error dari 90 0 ebear,59. Dari hail yang di dapat paangan IIR Hilbert tranform ini memberikan hail yang cukup baik dalam memberikan paangan inyal dengan beda fae 90 0 karena mencakup hampir eluruh bandwidth (½F ) dan deviai yang kecil dari beda fae 90 0 yang diinginkan... Implementai IIR Hilbert ranformer Pada Proeor Sinyal Digital MS0C54 Implementai IIR Hilbert ranformer ke dalam proeor inyal digital MS0C54 dilakukan dengan mengkonveri fungi alih peramaan () dan peramaan () ke dalam peramaan difference. Blok diagram implementai paangan IIR Hilbert tranform dapat dilihat pada Gambar 9. Gambar 0. dapat dilihat repon beda fae antara output quadrature dan inphae. Gambar 0 : Repon magnitude untuk ouput quadrature dan inphae. Gambar : Repon beda fae antara ouput quadrature dan inphae. Gambar 9 : Paangan IIR Hilbert tranform Bentuk peramaan difference untuk fungi alih peramaan () dan peramaan () adalah : y ( n) k x( n) + k x( n ) + k x( n ) + k 4 x( n ) l y( n ) + l y( n ) + l y( n ) (4) Untuk filter quadrature nilai koefiien-koefiiennya adalah k 0,84, k -0,0885, k -,49, k 4 -, l -,49, l -0,0885 dan l 0,84. Sedangkan untuk filter inphae nilai koefiien-koefiiennya adalah k 0,6, k 0,67, k -0,6, k 4 -, l -0,6, l 0,67 dan l 0,6. Dari nilainilai terebut maka dapat dilihat baik untuk filter qudrature maupun inphae berlaku k l, k l dan k l ehingga peramaan (4) dapat diederhanakan menjadi : y ( n) k ( x( n) + y( n ) ) + k ( x( n ) + y( n ) ) k ( x( n ) + y( n ) + k x( n ) 4 + (5) Sehingga implementai implementai IIR Hilbert tranformer ke dalam proeor inyal digital MS0C54 etiap ampel-nya membutuhkan operai perkalian ebanyak 4 kali dan penjumlahan ebanyak 6 kali, jela ini jauh lebih efiien daripada FIR Hilbert ranformer. Repon magnitude untuk ouput quadrature dan ouput inphae dapat dilihat pada Gambar 9. Sedangkan pada Dari Gambar 0. terlihat bahwa baik ouput quadrature maupun inphae memiliki repon magnitude berupa filter all-pa. Pada Gambar. terlihat bahwa terjadi beda fae ekitar 90 0 antara ouput quadrature dan inphae. Jika dilihat detail di ekitar 90 0 eperti pada Gambar. maka beda fae ekitar 90 0 ini terjadi pada rentang frekueni tertentu yaitu ekitar antara 40 H ampai 400 H yang artinya hampir mencakup eluruh ½ frekueni ampling. Root mean quare error dari 90 0 ebear,6. Dari hail yang di dapat implementai paangan IIR Hilbert tranform ini ke dalam proeor inyal digital MS0C54 memberikan hail yang cukup baik dalam memberikan paangan inyal dengan beda fae 90 0 karena mencakup hampir eluruh bandwidth (½ F ) dan deviai yang cukup kecil dari beda fae 90 0 yang diinginkan. Perbedaan dengan hail dari imulai MatLab dan root mean quare error yang lebih bear adalah karena adanya error kuantiai dan pembulatan akibat keterbataan wordlength pada proeor inyal digital MS0C KESIMPULAN Paangan filter all-pa analog orde tiga memberikan dengan nilai-nilai komponen yang diberikan memberikan dua buah ouput (qudrature dan inphae) yang aling berbeda fae ekitar 90 0 pada rentang frekueni ekitar 800 H ampai 70 KH dengan root mean quare error dari 90 0 ebear,06. Konveri dari paangan filter all-pa analog orde tiga menggunakan metode bilinear tranform dengan frekueni ampling, F 959 H, memberikan

5 paangan Hilbert tranform dengan output aling berbeda fae ekitar 90 0 pada rentang frekueni ekitar antara 740 H ampai 4490 H yang artinya hampir mencakup eluruh ½ frekueni ampling dan root mean quare error dari 90 0 ebear,59. Implementai paangan IIR Hilbert tranform ini ke dalam proeor inyal digital MS0C54 memberikan hail yang cukup baik dalam memberikan paangan inyal dengan beda fae ekitar 90 0 pada rentang frekueni. 40 H ampai 400 H yang artinya hampir mencakup eluruh ½ frekueni ampling dengan root mean quare error dari 90 0 ebear,6. Perbedaan dengan hail dari imulai MatLab dan root mean quare error yang lebih bear adalah karena adanya error kuantiai dan pembulatan akibat keterbataan wordlength pada proeor inyal digital MS0C54. DAFAR REFERENSI [] Ifeachor, Emmanuel C. ; Jervi, Barrie W. (99). Digital Signal Proceing : A Practical Approach. Addion-Weley Publihing Company. [] Smith, Steven W. (999). he Scientit andengineer Guide to Digital Signal Proceing, Second Edition. California echnical Publihing, San Diego, California. [] Proaki, J.G. ; Manolaki, D.G. (996). Digital Signal Proceing : Principle, Algorithm, and Application, hird Edition. Prentice-Hall, New Jerey. [4] Lancater, Don ; Synergetic (998). ech Muing, Available at [5] Anonim (996). MS0C54x DSP Reference Set Volume : CPU And Peripheral. exa Intrument, exa. [6] Anonim. (996). MS0C54x DSP Reference Set Volume : Algebraic Intruction Set. exa Intrument, exa. [7] Anonim. (996). MS0C54x DSKplu Uer Guide. exa Intrument, exa. Anonim. (996). MS0C54x DSP Reference Set Volume 4 : Application Guide. exa Intrument, exa. [8] Anonim. (996). LC0AC0 Single-upply Analog Interface Circuit Data Manual. exa Intrument, exa.