35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan), siklus dan musiman. Fakor kecenderungan menggambarkan perilaku daa dalam jangka panjang, dan dapa meningka, menurun au idak berubah. Fakor siklus menggambarkan baik urunnya ekonomi aau indusri erenu. Fakor musiman berkaian dengan flukuasi periodik dengan panjang konsan yang disebabkan oleh hal-hal seperi emperaur, curah hujan, dan kebijaksanaan para pemimpin/penguasa. Perbedaan anara musiman dan siklus adalah bahwa musiman iu berulang dengan sendirinya pada inerval yang eap seperi ahun, bulan aau minggu, sedangkan fakor siklus mempunyai jangka waku yang lebih lama dan lamanya berbeda dari siklus yang sau ke siklus yang lain. Meode Dekomposisi pada dasarnya digunakan unuk mengidenifikasi iga komponen uama secara erpisah dari pola dasar dalam suau dere daa. Komponen ersebu adalah : 1. Gerakan Trend Gerakan Trend adalah suau gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, kecendrungan menaik, menurun aau bersifa sais. Gambar -1 beriku menunjukkan conoh pola daa rend yang menaik. Universias Sumaera Uara
36 Jumlah Periode Gambar.1 Gerakan Trend Menaik. Gerakan Siklis Gerakan siklis adalah gerakan jangka panjang yang erjadi secara berulang seelah jangka waku erenu dalam dere waku. Jumlah Periode Gambar. Gerakan Siklis 3. Gerakan Musiman Gerakan musiman adalah gerakan yang eraur, berupa gerakan naik urun dari nilai suau variabel dalam jangka waku yang singka. Universias Sumaera Uara
37 Jumlah Periode Gambar.3 Gerakan Musiman 4. Gerakan Randomness (Irreguler) Gerakan Randomness (Irreguler) adalah gerakan yang idak eraur (suli diprediksi) dalam suau variabel dalam jangka waku yang singka. Jumlah Gambar.4 Gerakan Random Periode Perbedaan anara musiman dan siklus adalah bahwa musiman iu berulang dengan sendirinya pada inerval yang eap seperi ahun, bulan aau minggu Universias Sumaera Uara
38 sedangkan fakor siklus mempunyai jangka waku yang lebih lama berbeda dari siklus yang sau ke siklus yang lain. Model Dekomposisi mendasarkan asumsi bahwa daa yang ada merupakan gabungan dari komponen-komponen dere daa berkala yaiu : Daa pola + irregular (random) f (rend, siklus, musim) + acak Dalam hal ini, erdapa bedanya unsur keacakan. Unsur keacakan ini dianggap sebagai perbedaan anara pengaruh gabungan dari keiga komponen (rend, siklus, dan musiman) adri dere daa dengan daa yang sebenarnya. Ada beberapa pendekaan alernaif unuk mendekomposisikan suau dere waku yang berujuan unuk mengisolasikan masing-masing komponen dari dere iu secepa mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah daa empiris yang eap dan mula-mula memisahkan unsur musiman kemudian rend dan akhirnya siklus. Suau residu yang ada di anggap unsur acak yang walaupun idak dapa diaksir eapi dapa diidenifikasi. Benuk umum dari pendekaan Dekomposisi Census II adalah : X I x T x C x E (-1) Dengan : X Nilai dere waku pada Periode I Komponen musiman (aau indeks) pada Periode T Komponen Trend pada Periode C Komponen Siklus pada Periode E Komponen Acak aau Error pada Periode Langkah-langkah yang diempuh dalam proses Dekomposisi adalah : 1. Melakukan penyesuaian daa erhadap variasi hari perdagangan. Hal ini diperlukan apabila dalam sau bulan mempunyai jumlah hari kerja aau hari perdagangan yang idak sama dalam ahun yang berbeda.. Melakukan penyesuaian musiman awal erhadap dere daa unuk memisahkan unsur musiman dari unsur rend siklus dan keacakannya. Universias Sumaera Uara
39 3. Melakukan pengujian musiman akhir unuk menghiung fakor musiman yang lebih epa. 4. Melakukan pengujian daa dengan uji rend, uji musim dan uji siklus unuk melakukan keberhasilan proses dekomposisi yang dilakukan. 5. Menghiung Bulan Dominasi Siklus (MCD). Maksud dari perhiungan dari MCD ini adalah unuk mengeahui berapa lama komponen acak mendominasi komponen rend siklus aau sebaliknya. 6. Menghiung aksiran rend-siklus unuk membua peramalan..1 Uji Kecukupan Sampel Sebagai keenuan dalam seiap melakukan peneliian yang berhubungan dengan pengambilan sampel adalah harus dikeahuinya ukuran sampel yang memenuhi unuk dianalisis. Unuk menenukan apakah ukuran aau jumlah sampel elah memenuhi unuk dianalisis, maka dilakukan uji besar sampel dengan araf signifikansi α 0,05 yaiu peluang menolak hipoesis yang seharusnya dierima (hipoesis yang benar). Hipoesis yang diuji : Ho : Ukuran sampel elah memenuhi syara H 1 : Ukuran sampel belum memenuhi syara Saisik penguji : 0 N' N X X ( X ) (-) Dengan : N' Ukuran sampel yang diperlukan N Ukuran sampel pengambilan X Daa akual pada Periode ke- 1,,3, N Universias Sumaera Uara
40 Krieria pengujian : Ho dierima jika N' < N H 1 diolak jika N' N. Uji Keacakan Sampel Unuk mengeahui apakah daa bersifa normalias dan homogenias aau idak maka dilakukan pengujian dere daa dengan uji keacakan sampel. Suau Time Series bersifa random/acak apabila jumlah naik lebih besar dari jumlah urun aau sebaliknya. Dalam pengujian ini dihiung berapa kali erjadinya naik dan berapa kali erjadinya urun. Berdasarkan jumlah naik dan jumlah urun iu dapa di uji suau hipoesa alernaifnya..3 Uji Musim Unuk mengeahui adanya pola musiman pada dere daa, perlu dilakukan analisa daa musiman. Adapun uji musiman yang dipergunakan adalah dengan menggunakan desain blok acak lengkap. Secara umum, desain blok acak lengkap adalah desain dengan perlakuan dikenakan secara acak kepada uni-uni eksperimen di dalam iap blok. Dalam hal ini ahunan dianggap sebagai blok dan periode dianggap sebagai perlakuan dan hipoesis yang diuji adalah : Ho : Daa idak dipengaruhi musiman H 1 µ 1 µ µ 3 : Daa dipengaruhi musiman (idak semua µ sama aau paling sediki sau anda idak sama aau µ 1 µ ) Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi bersifa normal dan homogen yaiu α 1 α α s dan Y ij dinoasikan sebagai nilai periode ke-1, ahunan ke-j dengan i 1,,3,, b dan j 1,,3,,p maka dapalah disusun abel dere berkala yang diperoleh sebagai beriku : Universias Sumaera Uara
41 Tabel.1 Perhiungan dere berkala Periode Tahun Toal 1 3 p 1 Y Y Y Y 11 1 Y 1 Y 13 Y J 1p 10 3 Y J p 0 b Yb1 Yb Ybp Y Toal J10 J0 J0p J b0 Langkah-langkah perhiungan yang diperoleh adalah : (i) Menghiung Jumlah Kuadra JK b p Y ij i 1 j 1 (ii) Menghiung Raa-raa jumlah-jumlah Kuadra yang diperlukan (RJK) RJK J bp RJK periode b i1 J 0i p RJK RJK anar ahun p j1 J 0 j b RJK JK gala Y JK RJK periode RJK anarahun Universias Sumaera Uara
4 iii) Menghiung Kuadra Tengah KT anar ahun KT gala RJK db JK db anarahun anarahun gala gala (iv) Menyusun abel analisa variansi Tabel. Perhiungan analisa Variansi Sumber Variasi db RJK KT F hiung Raa-raa 1... Periode b-1 Anar ahun p-1 Gala (b-1)(p-1) Jumlah bp-1 KT KT raa raa periode Krieria pengujian : Ho diolak jika F hiung > F abel dengan α sebagai araf nyaa aau araf signifikan dan H 1 dierima unuk hal lainnya..4 Uji Siklik Unuk mengeahui apakah daa dere berkala bersifa siklik aau idak maka erlebih dahulu dilakukan pengujian dere daa dengan uji siklik. Dalam hal ini penulis menggunakan uji chi kuadra, saisik yang digunakan unuk menguji hipoesis Ho adalah sebagai beriku : χ ( ) ij E θ hiung E ij ij Universias Sumaera Uara
43 Dan krieria pengujian adalah olak Ho Jika dierima. χ abel χ hiung dalam hal lainnya Ho.5 Pengujian Adanya Trend Seelah daa yang akan dianalisis diuji melalui uji sampel, uji keacakan, uji musim dan uji siklis, maka langkah selanjunya adalah melakukan uji rend erhadap sampel daa yang elah diperoleh. Hal ini perlu dilakukan karena ujuan dari meode Dekomposisi census II adalah menganalisa komponen-komponen yang ada pada dere berkala unuk menguji ada aau idaknya rend pada daa dere berkala. Unuk menguji ada aau idaknya rend pada daa adalah menggunakan Uji rank unuk rend (a rank as for rend) hipoesis yang diuji adalah Ho Daa dipengaruhi rend Daa idak dipengaruhi rend H 1 Dan Saisik penguji adalah τ 1 N S ( N 1) 1 Dan S M N( N 1) Dengan : N Besarnya sampel yang digunakan M Jumlah oal dari daa penjualan yang lebih besar dari daa penjualan sebelumnya. Krieria penguji : Terima : Ho jika τ > 0 aau τ < 0 (daa dipengaruhi rend yang bersifa posiif aau H 1 rend yang bersifa negaif) jika τ 0 (daa idak dipengaruhi rend aau idak mempunyai rend) Universias Sumaera Uara
44.6 Meode Dekomposisi Census II Meode Census II dikembangkan oleh biro census dari deparemen perdagangan Amerika Serika, Julius Shiskin dianggap sebagai konribuor uama dalam pengembangan meode ini. Meode Census II ini melipui empa fase yang berbeda. Dalam fase perama dilakukan penyesuaian daa erhadap variasi perdagangan (rading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari fakor musiman dan penyesuaian pendahuluan erhadap dere daa unuk musiman. Fase keiga memperkirakan penyesuaian ersebu sehingga dapa dihiung fakor musiman secara lebih epa. Disamping iu, dilakukan akksiran dari unsur rend-siklus dan unsur random aau komponen yang ak berauran. Fase erakhir menghasilkan saisik ingkas yang dapa digunakan unuk menenukan keberhasilan penyesuaian musiman yang elah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan unuk menaksir unsur rend siklus dalam daa unuk ujuan peramalan..6.1 Penyesuaian Hari Perdagangan Penyesuaian hari perdagangan sering diperlukan karena suau bulan erenu mungkin idak mempunyai jumlah hari kerja aau hari perdagangan yang sama dalam ahun yang berbeda. Dalam beberapa indusri seperi penjual eceran dan bank, fakor ini menjadi sanga pening, karena fakor ersebu dapa berpengaruh secara nyaa pada ingka penjualan. Dalam daa jumlah penjualan minuman cocacola, jumlah hari perdagangan bukan merupakan fakor yang pening karena raa-raa hari perdagangan unuk seiap bulannya bersifa meraa. Jika penyesuaian hari perdagangan merupakan fakor yang pening maka langkah perama yang dilakukan adalah menenukan jumlah hari perdagangan unuk seiap bulan dari ahun yang dibicarakan. Kemudian dihiung jumlah hari kerja unuk seiap bulan. Seelah jumlah hari perdagangan unuk seiap bulan dikeahui, angka Universias Sumaera Uara
45 raa-raa bulanan dapa dikeahui, raa-raa yang sesuai ersebu lalu dipakai unuk membagi nilai-nilai yang sebenarnya dari bulan yang bersangkuan. Koefisien penyesuaian yang dihasilkan lalu dibagikan erhadap daa asli unuk memperoleh himpunan daa yang elah disesuaikan erhadap hari perdagangan..6. Penyesuaian Musiman Awal Fase kedua dari Census II adalah membua pemisahan awal dari musiman erhadap unsur rend siklus, kemudian memisahkan kerandomannya. Langkah-langkah yang diempuh dalam fase ini adalah : 1. Perhiungan Raa-raa Bergerak Terpusa 1-bulanan, proses ini melipui : a. Perhiungan raa-raa bergerak erpusa yang jumlah unsurnya sama dengan panjang musiman. Hal ini dimaksudkan unuk menghilangkan sebagian besar unsur musiman dan unsur acak yang erdapa dalam dere daa. Raa-raa bergerak yang dihasilkan M adalah : M T x C (-3) b. Daa akual (X ) dibagi dengan nilai raa-raa bergerak (M ) yang bersesuaian unuk mendapakan komponen musiman dan komponen acak. X I xt xc xe R M T xc I xe (-4). Pengganian nilai-nilai Eksrim Tugas selanjunya dalam census II adalah pengeluaran nilai eksrim ersebu sebelum unsur acak dihilangkan. Proses ini melipui dua ahap : a. Menghiung raa-raa bergerak (3x3 bulan) dari daa rasio erpusa (R ). maksud dari langkah ini adalah unuk menghilangkan unsur acak sebanyak mungkin. Walaupun demikian, perhiungan raa-raa bergerak ini mengakibakan hilangnya dua nilai pada awal daa dan sua nilai pada akhir daa. Unuk menghindari kehilangan ini, Census II melakukan aksiran nilai dua bulan pada awal dan dua bulan pada akhir daa. b. Menghiung simpangan baku. Seelah raa-raa bergerak (3x3 bulan) dihiung, lalu dicari selisihnya dengan rasio erpusa unuk seiap bulan. Simpangan baku Universias Sumaera Uara
46 dipakai unuk membua baas konrol yang mengidenifikasikan nilai eksrim. Baas ersebu dapa dienukan pada MA 3 x 3 plus aau minus dua kali simpangan baku. 3. Menghiung Fakor Musiman Awal Seelah nilai eksrim digani, nilai rasio erpusa disesuaikan dan digunakan unuk menghiung fakor musiman awal. Penyesuaian yang dilakukan adalah : a. Enam bulan pada awal rasio dan enam bulan pada akhir rasio hilang karena raaraa gerak erpusa (1 bulanan). Observasi ini diganikan dengan nilai ahun sebelumnya aaun sesudahnya. b. Rasio dari iap ahun disesuaikan sehingga jumlahnya 100 dengan cara menjumlahkan nilai dari seiap ahun ersebu secara erpisah dan membagi jumlah iu dengan 1. Nilai yang diperoleh merupakan raa-raa dari seiap bulan unuk seiap ahun. Nilai ini dibagikan erhadap nilai seiap bulan pada ahun yang sesuai, yang menghasilkan angka raa-raa bulanan 100. Tujuan dari langkah-langkah diaas adalah unuk menghilangkan pengaruh perisiwa luar biasa dan unuk menyesuaikan dere daa erhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhiungan. 4. Membagi daa asli dengan fakor musiman awal unuk memperoleh dere daa yang elah disesuaikan menuru musiman pendahuluan. Dere daa ini membenuk dasar unuk menyempurnakan aksiran selanjunya dari unsur musiman, unsur rend-siklus dan unsur acak yang diperlihakan sebagai ahap keiga dari Census II. Da rend-siklus dan flukuasi yang ersisa dapa diuliskan secara maemais sebagai beriku : X I xt xc xe T xc xe (-5) PI I I Dengan PI nilai yang elah disesuaikan menuru musiman pendahuluan. Universias Sumaera Uara
47.6.3 Penyesuaian Musiman Akhir Dalam ahap ini dere daa musiman awal yang elah disesuaikan diproses lebih lanju dengan menggunakan raa-raa bergerak unuk menghilangkan seiap pengaruh musiman dan unsur acak yang erdeeksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui langkah sebagai beriku : 1. Mengisolasi Trend-Siklus Dengan menggunakan daa yang elah disesuaikan menuru musim sebagai iik awal, unsur acak dihilangkan dengan menggunakan raa-raa bergerak berbobo 15 bulanan dari Spencer. Alasan unuk menerapkan raa-raa ini adalah bahwa daa yang dinerikan oleh persamaan (-5) mencakup unsur ernd siklus dan unsur acak. Raa-raa bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suau kurva halus yang memperlihakan adanya unsur rend-siklus dalam daa. Bila daa asli dibagi oleh raa-raa bergerak 15-daa Spencer, maka yang inggal hanya fakor musiman acak akhir dan secara maemais dapa diunjukkan dengan persamaan beriku : M T x C (-6) X I xt xc xe R M T xc I xe (-7). Menghiung Rasio Musiman Acak Akhir Rasio musiman acak akhir dihiung dengan membagi daa asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan dari Spencer aau diperoleh dari persamaan (-7). Nilai ini dipergunakan sebagai iik awal unuk menggani nilai eksrim dan menyesuaikan rasio sehingga jumlahnya 100. Langkah ini idenik dengan dierapkan pada fase pendahuluan. 3. Menghiung Fakor Musiman Akhir Universias Sumaera Uara
48 Fakor Musiman akhir diurunkan dengan menerapkan raa-raa bergerak (3 x 3 bulanan) erhadap daa rasio musiman akhir. Nilai fakor ini diproyeksikan sau ahun kedepan dengan mengalikan fakor pada baris erakhir dengan 3 dikurangi dengan fakor baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan. Secara maemais, langkah ini sama dengan menghiung nilai yang diharapkan unuk menghilangkan unsur acak yang masih ada. FA e( I xe ) I (-8) Dengan : FA Fakor penyesuaian musiman akhir unuk periode E nilai yang diharapkan. 4. Membagi daa hasil dengan fakor penyesuaian musiman akhir, unuk memperoleh dere daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim. Jika penyesuaian ersebu elah dilakukan, maka flukuasi dalam daaasli yang disebabkan oleh musiman akan hilang dan yang inggal hanya unsurrend-siklus dan unsur acak. Secara maemais, hal ersebu diunjukkandengan persamaan (- 9) dan karena penyesuaian musiamn cenderung memperhalus dere daa, maka hasilnya lebih nyaa dan aksiran yang elah dihaluskan dari pola daa rend0siklus lebih banyak ercampur dengan unsur acak. X I xt xc xe FA e T xc xe ( I xe ) I (-9) Dengan FA adalah dere daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim Unuk keperluan dua himpunan nilai ambahan pada dere berkala ersebu adalah nilai akhir aksiran rend-siklus, aksiran akhir dan komponen acak. Nilai perama dihiung dengan menggunakan raa-raa bergerak berbobo 15-bulqnqn erhadap daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim. Secara maemais, perhiungan ini serupa dengan menghiung nilai harapan dari persamaan (-9). ( FA ) e( T xc xe ) (-10) Universias Sumaera Uara
49 FA ' T xc (-11) Persamaan (-11) merupakan aksiran rend-siklus yang lebih baik. Akhirnya persamaan (-9) dapa dibagi dengan persamaan (-11) unuk memperoleh : FA T xc xe RC FA ' T xc E (-1).6.4 Pengujian Dere Daa Seelah fase keiga selesai dilakukan komponen dasar dere berkala ersebu diaksir, dalam fase keempa dilakukan pengujian dere daa unuk menenukan apakah dekomposisi sukses aau idak. Ada empa jenis pengujian yang paling sering digunakan yaiu : 1. Uji bulan yang berdekaan (Adjacen Monh Tes) yaiu menghiung rasio bulan uji januari erenu erhadap nilai raa-raa dari bulan sebelum aau sesudahnya.. Uji januari yaiu membagi dere daa akhir yang elah disesuaiakan menuru musim dengan dengan nilai yang bersangkuan dari seiap bulan januari yang sebelumnya. 3. Uji Ekualias yaiu membagi raa-raa bergerak (1-bulan) dari daa yang elah disesuaiakan menuru musim dengan raa-raa bergerak (1-bulan) dari daa asli. 4. Uji peubahan persenase. Ada beberapa uji perubahan persenase4 yang masingmasing melipui penenuan persenase dari perubahan unuk seiap nilai bulan yang lalu. Uji perubahan persenase yang digunakan adalah : a. Uji perubahan persenase unuk daa asli, digunakan sebagai suau pedoman perbandingan unuk mengevaluasi uji perubahan persenase yang lain. b. Uji perubahan persenase dere daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim. c. Uji perubahan persenase komponen acak, digunakan sebagai pedoman jumlah minimum kesalahn proyeksi yang diharapkan. d. Uji perubahan persenase komponen rend-siklus. Uji ini menunjukkan perubahan dalam rend-siklus dari bulan ke bulan. Universias Sumaera Uara
50 Dalam hal ini, penulis menggunakan gabungan uji perubahan persenase komponen acak dan uji perubahan persenase komponen rend-siklus dimana kedua uji ini memberikan salah sau ukuran paling pening digunakan dalam Census II yaiu bulan unuk Dominasi Siklus (MCD). Bulan Dominasi Siklus ini merupakan jangka waku dimana rasio kedua nilai raa-raa lebih besar dari sau..6.5 Bulan unuk Dominasi Siklus Renaang bulanan yang erjadi keika variasi komponen acak melebihi variasi komponen rend-siklusdisebu bulan unuk dominasi siklus (MCD). MCD memberikan informasi yang dapa dipakai unuk menghiung suau derean nilai erndsiklus dengan kehilangan sejumlah nilai yang minimal pada akhir dere daa. Raa-raa bergerak MCD merupakan dasar unuk mencari aksiran rend-siklus..6.6 Peramalan Penjualan Unuk membua peramalan jumlah penjualan erlebih dahulu dicari aksiran ransiklus kemudian aksiran ransiklus ini dikalikan dengan peramalan musiman bulan yang akan diramalkan yaiu dari Juni 007 sampai dengan Mei 008. Universias Sumaera Uara