Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN JATINANGOR 0 Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Syawaludin A. Harahap
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Suatu persamaan disebut persamaam kuadrat dalam variabel jika pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah. Bentuk umum persamaan kuadrat: ax + bx + c 0, dengan a, b dan R dan a 0. Nilai x yang memenuhi persamaan ax + bx + c 0 disebut akar-akar persamaan ax + bx + c 0 dan dinotasikan dengan x dan x. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat: a. Memfaktorkan; b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; c. Rumus abc. Syawaludin A. Harahap
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 a.memfaktorkan x + 5x + 6 0 (x + )(x + ) 0 x + 0 atau x + 0 x - atau x - Jadi akar-akar persamaan x + 5x + 6 0 adalah x - atau x - b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna x x 8 0 x x 8 x x + 8 + Pindahkan konstanta 8 ke ruas kanan Tambah kedua ruas dengan ½ koefisien x dikuadratkan atau ( ½.(-)) ( x ) 9 x ± x atau x - x 4 atau x - Ubah menjadi bentuk kuadrat dan selesaikan Jadi akar-akar persamaan x x 8 0 adalah: x 4 atau x - Syawaludin A. Harahap
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 c. Menggunakan Rumus abc. Persamaan kuadrat ax + bx + c 0, dengan a, b, c bilangan real dan a 0 mempunyai akar-akar : x x 8 0 a, b-, c-8 Jadi akar-akar persamaan x x 8 0 adalah x 4 atau x - Menyusun Persamaan Kuadrat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat (x x )(x x ) 0 Persamaan Kuadrat ax + bx + c 0 x + x b a x. x c a (x x )(x x ) 0 Akar-akar x, x x (x + x )x + (x x ) 0 Menyusun Persamaan Kuadrat Syawaludin A. Harahap 4
Matematika: Persamaan Kuadrat //0. Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya. Jika akar-akarnya x dan x, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan cara : a. Memakai Perkalian Faktor ( x x ).( x x ) 0 b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. x (x + x )x + (x.x ) 0 Contoh : Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya : a. dan 5 b. ½ dan Jawaban : a. Akar-akarnya x dan x 5. Dengan Perkalian Faktor. (x )(x 5) 0 x - 5x - x + 0 0 x - 7x + 0 0 Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 5 adalah x 7x + 0 0 Syawaludin A. Harahap 5
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Jawaban lanjutan a. Akar-akarnya x dan x 5. Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar x - (x + x )x + (x. x ) 0 x - ( + 5)x + (.5) 0 x - 7+ 0 0 Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 5 adalah x 7x + 0 0 b. Akar-akarnya x ½ dan x Dengan perkalian faktor. 4 + + 6 6 (x ½)(x ) 0 7 x 6 x - ½ x + 0 x + x + 0 x 7 x + 0 (dikali 6) 6 6x - 7x + 0 Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan adalah 6x 7x + 0. Syawaludin A. Harahap 6
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Jawaban lanjutan b. Akar-akarnya x ½ dan x Dengan rumus jumlah dan hasil kali akarakar. x - (x + x )x + (x x ) 0 x + x + 0 x 7 x + 0 (dikali 6) 6 6x - 7x + 0 Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan adalah 6x 7x + 0.. Menyusun persamaan kuadrat yang akarakarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. Jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan cara a.memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetri Syawaludin A. Harahap 7
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 a.memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar Contoh : Diketahui A dan B adalah akar-akar persa-maan kuadrat x 6x 5 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akarakarnya A dan B Jawab : Persamaan kuadrat yang diketahui x 6x 5 0 mempunyai akar-akar A dan B, sehingga : A + B A B b a c a ( 6 ) 5 a b 6 c 5 Persamaan kuadrat barumempunyai akar-akar : A Jawaban lanjutan dan atau x dan x B A sehingga : B A + B 5 A B A + B 6 x + x + A B A B 5 5 5 x x A B A B 5 5 5 Syawaludin A. Harahap 8
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Persamaan kuadrat yang baru adalah x - (x + x )x + (x x ) 0 6 x + x 5 x x 5 x 6 5 5x - (-6)x + (-) 0 x 5 5x + 6x - 0 + 0 (dikali 5) Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah 5x + 6x - 0. b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetris Bentuk simetris adalah suatu bentuk aljabar yang harganya tidak berubah meskipun susunan varibelnya dipertukarkan tempatnya. Misalnya : a + b b + a, a.b b.a, a ab + b b ab + a, dll. Contoh : Diketahui A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x 6x 5 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya : A dan B Syawaludin A. Harahap 9
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 Persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar dan atau x A B dan x A B atau A dan B x x A dan B adalah bentuk akar yang simetris, karena jika indeks dan pada x dihapus akan diperoleh bentuk yang sama yaitu A B x Karena A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x 6x 5 0, maka A 6A 5 0 dan B 6B 5 0-6 x x - 5 0 x - 6 atau x - 5 0 (dikali x ) 6x 5x 0 (dikali - ) 5x + 6x 0 (persamaan kuadrat baru yang diminta) Syawaludin A. Harahap 0