LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)

Transkripsi

1 LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear A. OPERASI MATRIKS (MENGULANG) Bentuk Umum: Latihan 1 1. Operasi Aljabar Matriks 2. 1

2

3 9. Contoh: 3 4 = (... x ) ( x...) =.. = = (... x ) ( x...) =.. =.. 2. Matriks berordo 3x3 Aturan Sarrus 10. Contoh: = =... =.. Metode Ekspansi Kofaktor a. Ekspansi Baris B. DETERMINAN MATRIKS PERSEGI Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan A. 1. Matriks Berordo 2x2 3

4 Contoh: (Baris 1) = =.. + Latihan 2 1. = Jawab b. Ekspansi Kolom Contoh: (kolom 3) = =.. + = Catatan: Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah Sifat-sifat determinan matriks a. A = A T b. ka = k 2 A c. AB = A. B d. A n = ( A ) n e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k maka determinannya menjadi: k. A f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinanya menjadi: (-1) x determinan semula. g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan matriks (operasi baris/kolom tidak mengubah nilai determinan) 5. 4

5 sin x cos x =. 1 cos x sin x A. cos 2 x D. sin 2 x B. - sin 2 x E. - cos 2 x C. 1 5

6 13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka determinan dari matriks (2A) adalah A. 16 C. 18 E. 5 B. 12 D Jawab 14. C. INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks 3 7 Jika A = 2 5, B = , dan I = , tentukanlah: A.I =. = B.I = A.B = B.A =. =. =. = Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB = BXA = I, dengan I adalah matriks identitas 6

7 Invers dari matriks B ditulis B -1, sedangkan invers matriks A dituliskan dengan A -1. Invers Matriks Berordo 2x2 3. Contoh: 3 1 A = 15 6 A -1 = 1 x.. = 4. Sifatsifat invers matriks: a. (A.B) -1 = B -1.A -1 b. A.A -1 = A -1.A = I: matriks identitas c. Jika A.B = I maka A -1 = B atau B -1 = A d. A -1 = 1 A e. (A t ) -1 = (A -1 ) t f. (A -1 ) -1 = A Latihan

8

9 Invers Matriks Berorodo 3x3 (PENGAYAAN) Latihan 4 1. Jika maka: Contoh: Jika matriks A = 1 3 3, maka A -1 = A = = A -1 = Matriks A = jumlah elemen-elemen baris pertama dari invers matriks A adalah A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 9

10 Matriks A = A B C , maka 2.A -1 adalah D. E Matriks A = 1 1 0, maka jumlah kuadrat unsur pada baris ketiga adalah A. 21 D. 49 B. 14 E. 34 C. 7 10

11 D. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A -1.B Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A -1 Contoh: 2 3 Tentukan X supaya: 3 5 X = Misal A = 3 5, maka 1 A-1 =. AX = B maka: X = A -1.B = Contoh: = = 2) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) (PENGAYAAN) SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu: Dapat diselesaikan dengan: 3 5 Tentukan X supaya: X 4 7 = Misal A = 4 7, maka 1 A-1 =. XA = B maka: X =B. A -1 = = = E. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Latihan 5 1. SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu: 11

12

13 6. 9. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B A, maka C = A. A -1 + B -1 D. A -1 B -1 B. (AB) -1 E. (A+B) -1 C. (A+B) T

14

15