BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat Notasi Sigma: Jia m da bilaga asli, dega m da c R maa berlau: a. a = a + a +... + a b. a b a m c. ca c a m d. c c m m b m e. a a a m m m f. a 0 m b m g. a b a a b m c m c m h. a a a m c m c c m c. Barisa Aritmetia Sebuah barisa bilaga u, u,..., u disebut barisa aritmetia jia berlau b = u u = u u =... = u u, dega b disebut beda dari barisa aritmetia U = a + ( )b dega U = suu e-, b = beda, da a = suu pertama (U ) U t = (a + U ) dega U t = suu tegah, U = suu e- ( gajil) Jia diatara dua suu beruruta disisipa buah suu, maa diperoleh barisa aritmetia yag baru b dega beda yag baru mejadi: b ' b = beda barisa aritmetia yag baru b = beda barisa aritmetia yag lama = bayaya peyisip. Deret Aritmetia Deret aritmetia adalah jumlah dari suu-suu barisa aritmetia, yaitu: S = u + u +... + u = (a + ( )b) = (a + U ) =. U t dega S = jumlah suu pertama, da = jumlah suu U = S S 4. Barisa Geometri Sebuah barisa bilaga u, u,..., u disebut barisa geometri jia berlau : u u u r, dega r merupaa rasio dari barisa geometri tersebut. u u u U = ar dega U = suu e-, r = rasio, da a = suu pertama (U ) Notasi Sigma, Barisa da Deret Suses Ujia Nasioal Matematia

U a U t dega U t = suu tegah, U = suu e- ( gajil) r ' r dega r = rasio barisa yag baru, r = rasio barisa yag lama, = bayaya peyisip 5. Deret Geometri a r S r a r, utu r > atau S r, utu r < 6. Deret Geometri Ta Higga Adalah suatu deret geometri yag mempuyai suu-suu yag ta higga bayaya. S = a + ar + ar + ar a +... =, ~ r a ar S geap S gajil =, S geap =, S = S gajil + S geap, r r r S gajil B SOAL DAN PEMBAHASAN 5. Niai dari =. a. b. c. d. e. Jawaba: b Peyelesaia: 5 = ( )( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) 4 (4 ) + ( ) 5 (5 ) = + + ( 6) + + ( ) =. Dari barisa aritmetia dietahui bahwa suu e-9 adalah 5 da jumlah suu e-4 da e- adalah 6. Nilai suu e-0 adalah. a. 5 b. 5 c. 9 d. 49 e. 6 Jawaba: c Peyelesaia: U 9 = 5 a + b = 5... () U 4 + U = 6 a + b + a + b = 6 a + 4b = 6 a + 7b =... () Elimiasi persamaa () da (), diperoleh a + b = 5 a + 7b = b = 4 a = Jadi, U = a + ( )b U 0 = + 9(4) = 9. Ebtaas 00 Rumus jumlah suu pertama suatu deret aritmetia adalah S = +. Beda deret tersebut adalah... a. 6 b. 4 c. d. 4 e. 6 Jawaba: c Peyelesaia: S = + S = U = () + () = S = () + () U + U = + U = U = 5 Jadi, b = U U = 5 = Metode Pratis: S = A + B U = A + (B A) da beda = A Karea S = + maa U = + ( ) = + da beda = = Notasi Sigma, Barisa da Deret Suses Ujia Nasioal Matematia

4. Ebtaas 000 Jumlah suu pertama deret aritmetia adalah.000 utu = 75, maa suu tegah deret itu adalah. a. 0 b. 50 c. 55 d. 60 e. 0 Jawaba: d Peyelesaia: S.000 U t 60 75 Jadi, suu tegah deret itu adalah 60. 5. Ebtaas 00 Suu e- dari empat suu barisa yag berpola,,, adalah... 6 4 a. b. 64 c. d. 56 e. 5 Jawaba: d Peyelesaia: dari barisa di atas diperoleh a da 6 U r a = da 6 U = ar = 6 Jadi, suu e- barisa tersebut adalah 56. 6. Atara bilaga 4 da 04 disisipa 7 bilaga. Bilaga ii bersama bilaga semula membetu sebuah deret geometri. Jumlah deret geometri tersebut adalah. a. 0 b. 0 c. 044 d. 066 e. 044 Jawaba: c Peyelesaia: Atara bilaga 4 da 04 disisipa 7 bilaga, maa 7 04 r = = (56) / = ( ) / = 4 utu a = 4, r = da = 9, maa a r S r 4 9 S 9 = 4(5) = 044 Jadi, jumlah deret geometri adalah 044. 7. Suu pertama da rasio barisa geometri berturut-turut adalah da. Jumlah suu pertama dari deret tersebut adalah 0, baya deret tersebut adalah. a. b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Jawaba: b Peyelesaia: Dietahui a =, r =, da S = 0, maa a r S r a r 0 = r 0 = 0 = = = 4 Jadi, baya deret tersebut adalah 4. Notasi Sigma, Barisa da Deret Suses Ujia Nasioal Matematia

. UAN 00 Jumlah deret geometri ta higga + adalah. a. ( ) b. ( ) c. ( + ) d. ( + ) e. 4( + ) Jawaba: c Peyelesaia: u Deret geometri ta higga di atas memilii : a da r, maa u a S = = = = ( + ) r 9. UAN 00 Sebuah bola dijatuha tega dari etiggia 6 m, terjadi patula e-, e-, e-4 da seterusya dega 6 etiggia patula 4 m, m, m da seterusya. Jara litasa yag ditempuh bola sampai berheti adalah 9 a. 6 m b. m c. 0 m d. 4 m e. 0 m Jawaba: e Peyelesaia: Bola 6 4 4 4 5 Bola turu: 6 + 4 + +, sehigga Sturu = 6 Bola ai: 4 + + +, sehigga Sai = 9 S = S turu + S ai = + = 0 m. Jadi, litasa yag ditempuh bola adalah 0 m. 6 = m 4 = m Metode Pratis: y x S h, dega y x S = Jara litasa bola sampai berheti x r = rasio y h = tiggi bola semula Dietahui h = 6 da r =, berarti x = da y =, sehigga: S 6 = 0 m C LATIHAN SOAL. UN 004 (5 Nilai 6)... a. d..957 b..00 e..060 c..040. Ebtaas 000 5 Nilai x yag memeuhi persamaaa x adalah. a. atau d. 4 atau 4 b. atau e. 5 atau 5 c. atau Notasi Sigma, Barisa da Deret 4 Suses Ujia Nasioal Matematia

. Ebtaas 000 Suu edua dari suatu deret aritmetia adalah 5. Jia jumlah suu e-4 da suu e-6 sama dega, maa suu e-9 adalah... a. 9 d. 6 b. e. c. 4. Ebtaas 000 Dari deret aritmetia dietahui suu tegah. Jia jumlah suu pertama deret itu 67, baya suu deret itu adalah... a. 7 d. b. 9 e. 5 c. 5. Barisa ( + 5), ( + 9), ( + 7),... membetu suatu barisa aritmetia. Jumlah 5 suu pertama deret tersebut adalah... a. d. 4 b. e. 5 c. 6. Ebtaas 99 Jumlah deret aritmetia + 5 + + + = 45, maa =. a. 5 d. 46 b. 5 e. 47 c. 44 7. Ebtaas 994 Dietahui deret bilaga 0 + + + + 99. Dari deret bilaga itu, jumlah bilaga yag habis dibagi tetapi tida habis dibagi 5 adalah. a. 950 d..90 b..450 e..40 c..90. Ebtaas 00 Jumlah suu pertama deret aritmatia adalah S = + 5. Beda dari deret aritmatia tersebut adalah... a. 5 d. b. e. 5 c. 9. UN 00 Dietahui suu e- da suu e-6 suatu deret aritmetia berturut-turut adalah da 7. Jumlah delapa suu pertama deret tersebut sama dega... a. 00 d. 60 b. 0 e. 0 c. 40 0. UN 007 Dari suatu barisa aritmetia, suu etiga adalah 6, jumlah suu elima da etujuh adalah 44. Jumlah sepuluh suu pertama deret tersebut adalah. a. 40 d. 60 b. 660 e. 5 c. 640 Notasi Sigma, Barisa da Deret 5 Suses Ujia Nasioal Matematia

. Dari deret aritmetia dietahui U 6 + U 9 + U + U 5 = 0, maa S 0 =. a. 50 d. 00 b. 0 e. 400 c. 00. UN 006 Seorag ibu mempuyai 5 orag aa yag usiaya membetu suatu barisa aritmetia. Jia searag usia si bugsu 5 tahu da si sulug tahu, maa jumlah usia elima orag aa tersebut 0 tahu yag aa datag adalah. a. 95 tahu d. 40 tahu b. 05 tahu e. 45 tahu c. 0 tahu. UN 005 Seorag aa meabug di suatu ba dega selisih eaia tabuga atar bula tetap. Pada bula pertama sebesar Rp. 50.000,00, bula edua Rp. 55.000,00 bula etiga sebesar Rp. 60.000,00 da seterusya. Besar tabuga aa itu selama dua tahu adalah... a. Rp..5.000,00 d. Rp..50.000,00 b. Rp..0.000,00 e. Rp..640.000,00 c. Rp..040.000,00 4. UN 00 Seutas tali dipotog mejadi 5 bagia yag masig-masig potoga membetu deret aritmetia. Bila potoga tali terpede adalah cm da yag terpajag adalah 05 cm, maa pajag tali semula adalah. a. 5.460 cm d..5 cm b..0 cm e. 0 cm c..70 cm 5. Ebtaas 000 Suu elima da suu edelapa suatu barisa geometri berturut-turut adalah 4 da 4. Suu eempat barisa tersebut adalah... a. 4 d. b. 0 e. 4 c. 4 6. Tiga bilaga membetu suatu deret geometri. Jia hasil aliya adalah 6 da jumlahya 6, maa rasio deret adalah... a. atau d. atau b. atau c. atau e. atau 7. UN 00 Dietahui deret geometri dega suu pertama 6 da suu eempat adalah 4. Jumlah eam suu pertama deret tersebut adalah... a. 6 d. 79 b. 69 e. 4 c. 7 Notasi Sigma, Barisa da Deret 6 Suses Ujia Nasioal Matematia

. UN 004 Data yag diperoleh dari hasil pegamata setiap hari terhadap tiggi sebuah taama membetu barisa geometri. Bila pada pegamata hari edua adalah cm da pada hari eempat adalah 9 5 cm, maa tiggi taama tersebut pada hari pertama pegamata adalah. a. cm d. 9 7 cm b. cm e. 4 cm c. cm 9. UN 006 Jumlah lima suu pertama suatu deret geometri adalah 9 da rasio deret itu. Hasil ali suu e- da e-6 adalah... a. 4.609 d. 76 b..04 e. 4 c..5 0. UAN 00 S = + adalah jumlah buah suu pertama dari suatu deret, da U adalah suu e- deret tersebut. Jadi, U =. a. d. b. e. c.. UN 007 Sebuah mobil dibeli dega harga Rp 0.000.000,00. Setiap tahu ilai jualya mejadi dari harga sebelumya. Berapa ilai jual setelah 4 dipaai tahu? a. Rp 0.000.000,00 d. Rp 5.000.000,00 b. Rp 5..500,00 e. Rp 45.000.000,00 c. Rp.750.000,00. UN 005 Seutas tali dipotog 7 bagia da pajag masigmasig potoga membetu barisa geometri. Jia pajag potoga tali terpede sama dega 6 cm da pajag potoga tali terpajag sama dega 4 cm, pajag eseluruha tali tersebut adalah... a. 7 cm d. 76 cm b. 90 cm e..50 cm c. 570 cm. Jia jumlah deret geometri ta higga adalah da suu eduaya 5, maa salah satu suu pertama deret itu... a. d. 6 b. 4 e. 7 c. 5 4. UN 006 Sebuah bola jatuh dari etiggia 0 m da mematul embali dega etiggia 4 ali tiggi sebelumya, begitu seterusya higga bola berheti. Jumlah seluruh litasa bola adalah. a. 65 m d. 77 m b. 70 m e. 0 m c. 75 m Notasi Sigma, Barisa da Deret 7 Suses Ujia Nasioal Matematia

Notasi Sigma, Barisa da Deret Suses Ujia Nasioal Matematia