FUNGSI KUADRAT Jenis-jenis soal fungsi kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Titik potong 2. Titik puncak 3. Menggambar grafik 4. Menentukan tanda a, b, c dan D 5. Menentukan persamaan SOAL DAN PEMBAHASAN 3.1 Soal dan pembahasan titik potong Soal titik potong dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.1 Konsep 3.1 Langkah-langkah menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat : 1. Tentukan titik potong sumbu-x, dengan mensubstitusikan/menggantikan nilai y = 0, kemudian difaktorkan, sehingga didapatkan nilai x 1 dan x 2. Titik potongnya (x 1, 0) dan (x 2, 0) 2. Tentukan titik potong sumbu-y, dengan mensubstitusikan/menggantikan nilai x = 0, sehingga didapatkan nilai y Titik potongnya (0, y) 1. UN 2011 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x x 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah. Titik potong sumbu x y = 0 3x x 2 = 0 (3x + 2)(3x 3) = 0 x = atau x = 1 Titik potong sumbu X adalah (, 0) dan (1, 0) Titik potong sumbu y x = 0 y = 3x x 2 = 3. 0 0 2 = 2 Titik potong sumbu Y adalah (0, -2) Jadi, titik potongnya adalah (, 0), (1, 0), (0, -2) 2. UN 2012 Koordinat titik potong kurva y = 3x 5x 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah... Ingat..!!! Titik potong sumbu x y = 0 y = 3x 5x 2 (3x + 1)(3x 6) = 0 x = atau x = 2 Penyelesaian persamaan kuadrat : ax + bx + c = (ax p)(ax q) dengan p + q = b dan pq = ac ac = p.q = 3(-2) = 1(-6) = -6 b = p + q = 1 + (-6) = -5 Matematikasmart.wordpress.com Page 7
Titikpotong sumbu X adalah (, 0) dan (2, 0) Titik potong sumbu y x = 0 y = 3x 5x 2 = 3. 0 5.0 2 = 2 Titik potong sumbu Y adalah (0, -2) Jadi, titik potongnya adalah (, 0), (2, 0), (0, -2) 3.2 Soal dan pembahasan titik puncak/titik balik Soal titik pucak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.2 Konsep 3.2 Dari y = ax 2 + bx + c didapat : 2 b b 4ac Puncak =, 2a 4a Dengan : b Sumbu simetri : x 2a 2 b ac y Nilai ekstrim : yeks 4a y y 4 eks min eks y maks jika a 0 jika a 0 1. UN 2011 Persamaan simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x 20x + 1 adalah Rumus sumbu simetri: x = = () = = 2 () 2. UN 2012 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x 2x + 5 adalah... y = x 2x + 5 a = 1, b = -2, c = 5 Rumus titik balik/titik puncak, = ().,... =, = (1, 4) Jadi, Koordinat titik balik grafik fungsi y = x 2x + 5 adalah (1, 4) Matematikasmart.wordpress.com Page 8
3.3 Soal dan Pembahasan Menggambar Grafik Soal menggambar grafik dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.3 Konsep 3.3 Langkah-langkah menggambar grafik : 1. Tentukan salah satu dari : Titik potong sumbu x atau y Puncak =, 2. a > 0 kurva terbuka ke atas a < 0 kurva terbuka ke bawah 3.4 Soal dan Pembahasan Menentukan tanda a, b, c dan D Soal menentukan tanda a, b, c dan D dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.4 Konsep 3.4 D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum) D > 0 Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik D = 0 Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X D < 0 Grafik tidak menyinggung sumbu X 1. Menentukan tanda a a > 0 kurva terbuka ke atas a < 0 kurva terbuka ke bawah 2. Menentukan tanda b Sumbu simetri : x = b = 2a. x 3. Menentukan tanda c c > 0 kurva memotong sumbu Y positif c < 0 kurva memotong sumbu Y negative 4. Menentukan tanda D D > 0 kurva memotong sumbu X di dua titik D < 0 kurva memotong sumbu X D = 0 kurva menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X Matematikasmart.wordpress.com Page 9
1. UN 2010 Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah. Karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku : x + bx + 4 = 3x + 4 x + (b 3)x = 0 Syarat kedua kurva bersinggungan adalah D = 0 b 4ac = 0 (b 3) 4.1.0 = 0 b 6b + 9 = 0 (b 3)(b 3) = 0 b = 3 2. UN 2011 Grafik y = px + (p + 2)x p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah. y = px + (p + 2)x p + 4 Syarat kurva memotong sumbu X di dua titik : D > 0 b 4ac > 0 (p + 2) 4p( p + 4) > 0 p + 4p + 4 + 4p 16p > 0 5p 12p + 4 > 0 (p 2)(5p 2) = 0 p = 2 atau p = Ingat..!!! Jadi, batas-batas nilai p yang memnuhi adalah p < atau p > 2 Menentukan persamaan jika grafiknya diketahui, caranya adalah : 1. Jika diketahui puncak = (x p, y p ), Y (x p, y p ) (x, y) Penyelesaian pertidaksamaan : (i) (x x )(x x ) 0 adalah x x x (ii) (x x )(x x ) 0 adalah x x atau x x 3.5 Soal dan pembahasan Menentukan Persamaan Soal menentukan persamaan dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.5 Konsep 3.5 0 gunakan rumus : y = a(x x p ) 2 + y p X y = a(x x p ) 2 + y p Matematikasmart.wordpress.com Page 10
2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x yakni (x 1, 0) dan (x 2, 0), Y (x, y) (x 1, 0) gunakan rumus: y = a(x x 1 )(x x 2 ) 3. Yang lain, gunakan rumus : y = ax 2 + bx + c 0 (x 2, 0) X y = a(x x 1 ) (x x 2 ) 1. UN 2011 Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (-1, -16) adalah. Titik potong sb-x (x 1, 0) = (1, 0) dan (x 2, 0) = (3, 0) Melalui titik (x, y) = (-1, -16) y = a(x x )(x x ) 16 = a( 1 1)( 1 3) 16 = 8a a = 2 Persamaan grafiknya adalah : y = 2(x 1)(x 3) y = 2x + 8x 6 atau y = 2x 8x + 6 2. UN 2011 Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah Titik potong dengan sumbu-x adalah (-3, 0) dan (1, 0) Persamaan yang melalui titik (-3, 0) dan (1, 0) adalah : y = a(x x )(x x ) y = a(x + 3)(x 1) Melalui titik (0, 6) 6 = a(0 + 3)(0 1) 6 = 3a a = 2 Matematikasmart.wordpress.com Page 11
Jadi, y = 2(x + 3(x 1) y = 2(x + 2x 3) y = 2x 4x + 6 3. UN 2012 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (-1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah... Titik balik (x p, y p ) = (-1, 4) Melalui titik (x, y) = (0, 3) y = ax x + y y = a(x + 1) + 4 Melalui titik (0, 3) 3 = a(0 + 1) + 4 3 = a + 4 a = 3 4 = 1 Jadi, y = 1(x + 1) + 4 y = x 2x 1 + 4 y = x 2x + 3 Matematikasmart.wordpress.com Page 12