KESALAHAN DAN KEAKURATAN Kesalahan terjadi ketika nilai yg digunakan utk merepresentasikan beberapa kuantitas bukan nilai yg benar dari kuantitas itu. Suatu nilai biasa sengaja digunakan meski menimbulkan kesalahan jika : Sederhana Mudah biaya murah Kebutuhan atau keterpaksaan KESALAHAN ABSOLUT Perbedaan antara nilai kuantitas yg benar dan bilangan yg digunakan utk merepresentasikannya Kesalahan _ absolut = nilai _ yg _ digunakan nilai _ yg _ benar KESALAHAN RELATIF kesalahan _ absolut kesalahan _ relatif = nilai _ yg _ benar SUMBER KESALAHAN a. kesalahan data karena keterbatasan / kekurang-akuratan, keterampilan pengumpul data dan pengamat data atau sumber yg kurang utk memperoleh data b. kesalahan transkripsi kesalahan pengkopian dari satu bentuk ke bentuk lain misal : mengetik 3226 tetapi maksudnya 3326 Pengantar PDE 1
c. konversi misal : 4/5 = 0.8 10 ke dlm bilangan biner 0.1100110011001100. 2 = 0.796875 d. kesalahan rouding (pembulatan) i. rouding down (pembulatan ke bawah) ii. rouding up (pembulatan ke atas) iii. rouding off (melibatkan rouding up dan rouding down) contoh : 2.536 dapat dibulatkan menjadi 2.53 atau 2.54, dgn melihat digit signifikan berikutnya, jika ganjil bulatkan ke atas, jika genap bulatkan ke bawah. Dalam hal ini digit signifikan berikutnya adalah 3 (ganjil) jadi pembulatannya adalah 2.54 e. kesalahan komputasional sebagai hasil dari menjalankan operasi aritmatika yg biasanya disebabkan oleh overflow atau pebulatan hasil sementara. f. kesalahan pemotongan g. kesalahan algoritmis kesalahan karena eksekusi algoritma. KESALAHAN DALAM ARITMATIKA KOMPUTER a. kesalahan rounding dalam data yg tersimpan karena semua komputer mempunyai finite word length (panjang word terbatas), maka selalu akan terjadi keterbatasan terhadap keakuratan data yg disimpan dan banyak nilai yg akan dibulatkan tiap kali disimpan. b. pembulatan unbiased / seimbang dalam biner Pengantar PDE 2
contoh : Places Value 1 1/2 1/4 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 Number representation 0 ¼ ½ ¾ 1 1/4 = 0.0100 2 5/16 = 0.0101 2 3/8 = 0.0110 2 7/16 = 0.0111 2 1/2 = 0.01 2 Bilangan dgn biner ketiga 0 dibulatkan ke bawah, bilangan dgn biner ketiga 1 dibulatkan ke atas c. kesalahan komputasional umumnya operasi aritmatika yg dijalankan komputer dapat menghasilkan kesalahan pembulatan, hal ini karena : i. jumlah bit yg terbatas utk menyimpan hasil ii. overflow atau underflow iii. pembulatan utk normalisasi hasil ukuran kesalahan tergantung pada factor utama yaitu ukuran word length dan metode pembulatan ke atas, ke bawah atau off d. kesalahan relative dalam representasi floating-point misal : representasi keakuratan 3 digit, maka jika ada bilangan 4 digit 2594 akan disimpan sebagai +.259 * 10 4 4 0.0004*10 maka kesalahan relatifnya = 0. 0015 4 0.2594*10 Pengantar PDE 3
e. kesalahan relative maksimum (є) utk mantissa 3 digit yg dibulatkan kesalahan absolute terbesar mempunyai nilai numeric 0.0005 mantissa yg paling kecil adalah 0.100 kesalahan relative maksimum (є) 0.0005 / 0.100 = 0.005 utk mantissa 4 digit yg dibulatkan terbesar mempunyai nilai numeric 0.00005 Mantissa terkecil 0.100 Kesalahan relative maksimum (є) = 0.00005 / 0.100 = 0.0005 KESALAHAAN LEBIH JAUH DALAM ARITMATIKA KOMPUTER kesalahan algoritmis : kesalahan yg dihasilkan ketika menggunakan algoritma tergantung pada : urutan operasi yg dihasilkan jumlah operasi yg dijalankan METODE YG MENGURANGI KESALAHAN DAN MEMELIHARA KEAKURATAN a. Nesting Mengurangi jumlah operasi hingga mengurangi jumlah akumulasi kesalahan Contoh : 3X 3 + 2X 2 + 5X + 1 dapat ditulis ((3X + 2)X + 1 b. Penambahan Batch Set bilangan yg akan ditambahkan dikelompokkan menjadi beberapa batch yg berisi bilangan yg besarnya sama. c. Small Root of Quadratic Equation Akar kecildari suatu persamaan kuadrat Contoh : 100X 2 + 2502X + 50 = 0 a = 100 b = 2502 c = 50 Pengantar PDE 4
b ± b 2 4ac X = hasilnya X = -25 atau 0 2a d. Conditioning Kesalahan kecil dalam data yg digunakan utk memecahkannya menimbulkan kesalahan yg besar dalam jawabannya. Contoh : Memecahkan 50X2 215X + C = 0 dimana C = 231 Dgn rumus b ± b 2 4ac X = hasilnya X = 2.1 atau X = 2.2 2a Pengantar PDE 5