ARSITEKTUR SISTEM KOMPUTER. Wayan Suparta, PhD April 2018

Transkripsi

1 ARSITEKTUR SISTEM KOMPUTER Wayan Suparta, PhD April 2018

2 Penjumlahan dan Pengurangan Operasi Penjumlahan Operasi Pengurangan Aturan umum = = = = 0, simpan (carry) 1 Aturan Umum 0 0 = = = =1, pinjam 1

3 Materi 7: OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

4 Perkalian Operasi pengalian lebih rumit dibandingkan operasi penjumlahan atau pengurangan, baik dalam hardware maupun software. Bila bit multiplier sama dengan 0, maka hasil pengaliannya 0. Bila bit multiplier 1, maka hasil pengaliannya sama dengan mutiplier Pengalian dua buah integer biner n-bit menghasilkan hasil perkalian sampai 2n-bit Ada beberapa jenis algoritma yang digunakan dalam bermacam-macam komputer 4

5 Perkalian Unsigned Integer Perkalian Biner Perkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal Multiplicand (11) x Mutiplier (13) Partial Product Product (143) 5

6 Pengalian Unsigned Integer Control Logic membaca bit-bit multiplier satu persatu Bila Q 0 = 1, multiplicand ditambahkan ke register A; hasilnya disimpan ke register A; setelah itu seluruh bit di register C, A dan Q digeser ke kanan 1 bit. Bila Q 0 = 0, tidak terjadi penambahan; seluruh bit di register C, A dan Q digeser ke kanan 1 bit. Proses tersebut dilakukan secara berulang untuk setiap bit multiplier Hasil perkalian akhir tersimpan di register A dan Q. Flowchartnya adalah 6

7 Perkalian Unsigned Integer M=1011 yg diambil selalu Q 0

8 Perkalian Komplemen-2 Dengan algoritma perkalian di atas 1011 * 1101 = Perkalian unsigned integer : 11 * 13 = 143 Perkalian komplemen-2 : -5 * -3 = -113 perkalian tidak berfungsi jika multiplicand dan/atau multiplier-nya negatif. Ada beberapa cara untuk menangani hal tersebut: konversi multiplier dan multicand jadi positif, dikalikan; cari komplemen-2 dari hasilnya jika tanda multiplier dan multiplicand berbeda Menggunakan algoritma lain yang tidak memerlukan transformasi, misalnya Algoritma Booth

9 Perkalian + dan - Perkalian + dengan + seperti perkalian desimal biasa dengan menanbahkan NOL di semua bagian yang kosong. Perkalian dengan seperti perkalian desimal biasa dengan menanbahkan SATU di bagian depan yang kosong.

10 Multiplying Negative Numbers Ini tidak bekerja! Solusi 1: Konversikan ke positif jika diperlukan Kalikan seperti cara pada perkalian Jika tanda-tanda yang berbeda, komplemen 2-kan jawaban. Solusi 2: Algoritma Booth Booth s Algorithm

11 Algoritma Booth memiliki kelebihan kecepatan proses perkaliannya, relatif terhadap pendekatan langsung terdapat register Q(multiplier), M(multiplicand), A(accumulator), dan register 1-bit di kanan Q yg ditandai dengan Q -1 hasil perkalian tersimpan di A dan Q A dan Q -1 diinisialisasi 0 control logic memeriksa bit-bit multiplier satu-persatu beserta bit di kanannya Jika kedua bit Q 0 dan Q -1 sama (1 1 or 0 0), maka geser ke kanan satu kali semua bit yang ada di register A,Q, Q -1. Jika bit Q 0 dan Q -1 (0-1) maka multiplicand dijumlahkan dgn A (A + M). Jika bit Q 0 dan Q -1 (1-0) A - M dan hasil disimpan di register A lalu geser 1x. pergeseran menggunakan Arithmetic Shift contoh :

12 Arithmetic Shift Shift right 1 bit Logika: x >> Shift left 1 bit Logika: x <<

13 Booth s Algorithm

14 Algoritma Booth Contoh: 0111 * 0011 = M x 3 = 21 14

15 Algoritma Booth sub shift add

16 Pembagian Operasi Aritmatika

17 Pembagian Operasi Aritmatika

18 Pembagian-Unsigned Binary

19 Pembagian-Unsigned Binary Pembagian Komplemen-2 E 0 M divisor A,Q dividend Count n

20 Pembagian-Unsigned Binary : 1011 = M = 1011 M = 0101 (2 nd -c) remainder E A Q Initial Shift Left A A - M Set Q Shift Left A A - M Set Q Shift Left A A - M A A + M (restore A) Shift Left A A - M Set Q 0 quotient

21 Pembagian Komplemen-2 (-7)/(3) dan (7)/(-3) akan menghasilkan remainder yang berbeda. Hal ini disebabkan operasi pembagian didefinisikan sebagai dengan D = dividend Q = quotient V = divisor R = remainder D = Q * V + R

22 Pembagian Komplemen-2 Muatkan divisor ke M, dividend ke A dan Q. dividend diekspresikan sbg komplemen-2 2n-bit. Geser A dan Q 1-bit ke kiri Bila M dan A memiliki tanda yg sama, lakukan A A M; bila tandanya beda, A A + M Operasi tsb akan berhasil bila tanda A sesudah dan sebelum operasi sama bila berhasil (A dan Q = 0), set Q 0 1 bila gagal (A dan Q <> 0), reset Q 0 0 dan simpan A sebelumnya Ulangi langkah 2 sampai 4 utk setiap posisi bit di Q Bila tanda divisor dan dividend sama maka quotient ada di Q, jika tidak quotient adalah komplemen-2 dari Q. Remainder ada di A.

23 Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. contoh : 101/ \ PEMBAGIAN

24 Langkah: 1. Setiap step A dan Q di geser ke kiri sebanyak 1 bit 2. A=A-M 3. Jika A positif maka Q 0 = 1 Jika A negatif maka Q 0 = 0 dan restore angka sebelumnya

25 Pembagian Komplemen-2 25

26 SOAL-SOAL LATIHAN Kerjakan operasi matematis berikut : : : : : A 16 : A : 8B : C 16 : A1 16

27 Representasi Floating Poin Operasi Aritmatika

28 Representasi Floating Point Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan bentuk eksponensial, sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar, bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut. Format:

29 Representasi Floating Point Misal : = 9,76 x MENJADI 0, = 9,76 x Konversi Konversi bilangan floating point berbasis deka ke basis biner harus dilakukan terlebih dahulu sebelum mengubah kedalam representasi floating point.

30 Contoh 3,75 11,11 Biner 3 = 11 Mengubah 0,75 menjadi biner: 0,75*2= 1,5 ambil nilai didepan koma (1), lalu sisanya kalikan lagi dengan 2 0,5*2 = 1,0 didapat bilangan didepan koma 1 dan sisanya 0 Penulisan bilangan floating point dengan cara eksponensial dapat menyebabkan adanya kemungkinan sebuah bilangan ditulis dengan cara yang bermacam-macam

31 Standarisasi Penulisan Bilangan Bentuk normalisasi: Bit pertama significand selalu 1 sehingga tidak perlu disimpan dalam field significand. B adalah bilangan biner (1 atau 0). Untuk keperluan yang luas makandiadakan standar bagi representasi bilangan floating point ini, yaitu standar IEEE 754. standar ini juga mendefinisikan operasi aritmetikanya.

32 Format Penulisan Menurut Standar IEEE 754 Pada format tunggal, bit paling kiri digunakan untuk representasi tanda 0, jika positif dan 1 jika negatif, sedangkan 8 bit berikutnya adalah pangkat (exponen) yang direpresentasikan dalam bentuk bias. Bagian 23 bit terakhir digunakan untuk menunjukkan bit dari bilangan fractionnya.

33 Contoh Konversi ke format IEEE

34 Contoh Konversi ke format IEEE

35 Aritmetika Floating Point Penambahan dan pengurangan a. periksa bilangan-bilangan nol b. ratakan significand c. tambahkan atau kurangkan significand d. normalisasi hasilnya contoh : 123 x x x ,0456 x ,0456 x 10 2