ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER

Transkripsi

1 ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER PART 3: THE CENTRAL PROCESSING UNIT CHAPTER 9: COMPUTER ARITHMETIC PRIO HANDOKO, S.KOM., M.T.I. CHAPTER 9: COMPUTER ARITHMETIC Kompetensi Dasar Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai proses aritmatika sistem komputer 9.1 The Arithmetic and Logic Unit Agenda The Arithmetic and Logic Unit Integer Representation Integer Arithmetic Floating-Point Representation Floating-Point Arithmetic 3 4 1

2 9.2 Integer Representation Dalam sistem biner, angka dapat direpresentasikan oleh digit 1 dan 0, tanda minus (-), titik (.), atau radix point (binary point). Penggunaan tanda minus (-) dan titik (.) tidak memliki manfaat dalam penyimpanan dan pengolahan komputer. Hanya digit biner (0 dan 1) saja yang digunakan untuk merepresentasikannya. Sign-Magnitude Representation Menggunakan bit yang terkiri dari sebuah untai biner untuk dapat menentukan sebuah bilangan memiliki nilai negatif atau positif (nilai tanda). Jika bit terkiri bernilai 1 negatif Jika bit terkiri bernilai 0 positif 5 6 Kekurangan Sign-Magnitude Representation Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan, baik tanda bilangan maupun nilainya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan. Terdapat 2 representasi bilangan 0 sehingga akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0. Two s Complement Representation Two s Complement, representasi yang digunakan untuk mengatasi 2 kelemahan pada representasi sign-magnitude. Two s complement menggunakan bit yang terkiri sebagai tanda yang memudahkan untuk mengetahui apakah sebuah bilangan bernilai positif atau negatif

3 Converting between Different Bit Lengths Terkadang dibutuhkan merepresentasikan biner dengan jumlah bit (m) > dari jumlah bit asal (n) Pengubahan jumlah bit ini sangat mudah dilakukan menggunakan sign-magnitude. Caranya dengan menambahkan bit biner 0 pada posisi paling kiri dan seterusnya sejumlah yang dibutuhkan (dan) diakhiri dengan bit biner 1 jika nilai yang diinginkan adalah negatif. Bagaimana dengan bilangan two s complement? 9 10 Binary Point Representation Binary point adalah konsep yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan pecahan Binary point sama halnya dengan decimal point pada bilangan desimal Konsepnya pembobotannya memiliki kemiripan dengan representasi bilangan biner, yang membedakan adalah tanda pada nilai eksponennya Binary point bertindak sebagai pemisah antara bilangan integer dan bagian pecahan dari bilangan. integer part binary point fractial part

4 Fixed Point Representation Konsep shifting merupakan kunci untuk memahami representasi fixed point Dapat didefinisikan secara sederhana dengan menempatkan binary point pada lokasi yang tetap/tidak berubah/ fixed dalam untai bilangan biner Untuk mendefinisikan tipe bilangan fixed point, dibutuhkan 2 parameter: 1. panjang bilangan biner yang akan direpresentasikan (w), dan 2. posisi binary point (b) dalam bilangan biner tersebut. 3. Dinotasikan dengan fixed<w,b> Integer Arithmetic Fungsi-fungsi aritmatika bilangan two s complement: Negasi, aturan pembentukkan bilangan negatif (negation) bilangan integer. Penjumlahan dan Pengurangan: 1. Aturan Overflow 2. Aturan Pengurangan Aturan Overflow Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka overflow akan terjadi bila dan hanya bila memiliki tanda yang berlawanan

5 Aturan Pengurangan Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend - S) dari bilangan lainnya (minuend - M), anggaplah two s complement - S dan tambahkan hasilnya ke M. Multiplication Pengalian bilangan integer sebagai: unsigned integer two s complement, terdapat 2 buah aturan pengalian bilangan two s complement 1. Aturan pengalian 2. Booth s Algorithm Cara 1: Aturan Pengalian Konversikan multiplicant dan multiplier menjadi bilangan positif, melakukan perkalian, kemudian mencari komplemen dua hasilnya jika dan hanya jika tanda kedua bilangan asal berbeda

6 Cara 2: Booth s Algorithm Cara ini memiliki keuntungan dalam meningkatakan kecepatan proses perkalian. 1. Unsigned integers 2. Two scomplement integers Unsigned integers booth s algorithm 9.3 Integer Arithmetic (cont ) Produk perkalian bersama dengan Q (A,Q) Register yang menyimpan bit carry hasil penjumlahan Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q) least significant bit Unsigned integers Booth s Algorithm Two s complement integers booth s algorithm 9.3 Integer Arithmetic (cont ) Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q) least significant bit Control bit, untuk menentukan operasi selanjutnya

7 Two s Complement Integers Booth s Algorithm Division 1. Unsigned binary integer division Unsigned binary integer division 9.3 Integer Arithmetic (cont ) 2. 2 C binary integer division

8 Floating Point Representation Sebuah mode yang merepresentasikan bilangan sebagai dua urutan bit, satu mewakili angka dalam angka dan yang lainnya eksponen yang menentukan posisi radix point. Parts of Floating Point Number x 10-3 exponent sign of mantissa location of decimal point mantissa base sign of exponent Exponential Notation IEEE 754 Standard Standar yang digunakan untuk representasi bilangan floating point Single precision: 32 bit, terdiri dari: Sign bit (1 bit) Exponent (8 bits) Mantissa (23 bits) Double precision: 64 bit, terdiri dari: Sign bit (1 bit) Exponent (11 bits) Mantissa (52 bits)

9 Single Precision Format Double Precision Format Excess Notation Notasi excess digunakan untuk menentukan nilai eksponen Notasi excess yang digunakan,adalah: Single precision: excess 127 Double precision: excess 1023 Contoh: Excess 127 Eksponen: Representasi: = 8 Normalization Bagian yang dinormalkan mantissa Menempatkan lokasi desimal di sebelah kiri dan menambahkan bit 1 pada posisi di sebelah kiri lokasi desimal. Contoh: Sebuah untai biner disajikan sebagai berikut:

10 Floating Point Arithmetic Addition and Substraction Memastikan bahwa kedua operand memiliki nilai eksponen yang sama Hal ini membutuhkan proses radix point shifting Terdapat 4 tahapan dasar: 1. Check for zeros. 2. Align the significands. 3. Add or subtract the significands. 4. Normalize the result Multiplication and Division PART 3: THE CENTRAL PROCESSING UNIT CHAPTER 9: COMPUTER ARITHMETIC 40 - THANK YOU - 10