METODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 )
|
|
- Shinta Atmadja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE NUMERIK MODUL Galat dalam Komputasi Numerik Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 008 年 09 月 日 ( 日 )
2 Galat dalam Komputasi Numerik Dalam praktek sehari-hari, misalkan dalam bidang teknik dan bisnis, sering terdapat kasus gagalnya pencarian penyelesaian eksak suatu problema matematika. Hal ini bukan disebabkan oleh cara mencari penyelesaian yang tidak diketahui, namun karena adanya fakta bahwa penyelesaian yang diinginkan tidak dapat dinyatakan secara elementer atau adanya fungsi-fungsi yang telah diketahui. Karena itu komputasi numerik menjadi amat penting, khususnya dalam kaitannya dengan meningkatnya peranan model matematika dalam bidang sains dan teknologi. Teknologi komputer yang berkemampuan tinggi ikut mendukung pengembangan komputasi numerik. Komputasi numerik merupakan suatu pendekatan penyelesaian problema yang disajikan dalam bentuk model matematika. Metode numerik adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan problema-problema yang disajikan dalam model matematika dengan menggunakan sekumpulan operasi aritmatika sederhana dan operasi logika pada sekumpulan data numerik yang disajikan. Operasi-operasi tersebut biasanya merupakan operasi-operasi yang dapat dilakukan oleh komputer. Metode komputasi yang digunakan disebut algoritma. Proses penyelesaian mungkin memerlukan puluhan sampai jutaan operasi, tergantung pada kompleksitas problema yang harus diselesaikan, tingkat keakuratan yang diinginkan, metode yang dipakai dan sebagainya. Apabila jumlah operasi hitung yang diperlukan hanya berjumlah puluhan, maka problema dapat diselesaikan secara manual atau dengan menggunakan kalkulator. Tetapi bila problema memerlukan jutaan operasi hitung, maka penyelesaiannya harus dilakukan dengan bantuan komputer berkecepatan tinggi. Disinilah kemajuan teknologi komputer memegang peranan penting dalam komputasi numerik. Meskipun demikian, pemilihan metode yang efisien merupakan aspek lain yang menjadi perhatian dalam komputasi numerik. Hal ini akan semakin terasa di dalam menyelesaikan problema-problema berskala besar yang melibatkan ribuan variabel.
3 CONTOH.. Tentukanlah sampai empat angka desimal. Penyelesaian: Terdapat lebih dari satu algoritma yang hanya menggunakan empat operasi aritmatika dasar (perkalian atau pembagian dan penjumlahan atau pengurangan). Salah satunya yang cukup popular x =, ) x = ( n xn, untuk n =,3,4,.... x n Dengan menggunakan algoritma di atas kita peroleh nilai, untuk n =,3,4,5,... x = 3, x 3 = 7, x 4 = ( ) =, x 5 = ( ) = sehingga, x =, x =, , x 3 =,466667, x 4 =,4457, x 5 =,4436 Jadi nilai hampiran sampai empat angka desimal untuk adalah,44... Sumber-sumber Galat Selain kecepatan, aspek lain yang sangat penting untuk diperhatikan di dalam komputasi numerik adalah keakuratan penyelesaian yang diperoleh. Hal ini disebabkan penyelesaian yang diperoleh melalui komputasi numerik umumnya merupakan solusi hampiran, yang tentunya terdapat beberapa galat (kesalahan numerik). Berikut ini merupakan beberapa sumber galat (error) pada suatu solusi hampiran yang diperoleh dengan menggunakan suatu metode komputasi numerik, yaitu:. Model matematika untuk suatu fenomena alam.. Galat bawaan dari data masukan (parameter masukan). 3. Metode penyelesaian. 3
4 4. Adanya pembulatan di dalam melakukan operasi-operasi aritmatika atau operasi operasi jenis lain pada bilangan-bilangan yang terkait. Selain sumber-sumber tersebut, kesalahan numerik juga dapat disebabkan oleh kekurang-cermatan manusia (human error), penggunaan alat ukur dan penggunaan mesin hitung, kalkulator atau komputer. Kekurangcermatan manusia dapat menyebabkan kesalahan di dalam merumuskan model matematika suatu fenomena alam dan hasil pengukuran (kesalahan membaca alat ukur). Pemakaian alat ukur yang tidak akurat juga akan menghasilkan pengukuran (data) yang mengandung galat. Keterbatasan mesin hitung, kalkulator atau komputer dalam menyajikan suatu bilangan akan menghasilkan kesalahan-kesalahan pembulatan atau pemotongan. Galat yang disebabkan oleh kekurang-telitian model matematika dan oleh galat bawaan dari data masukan bersifat inherent (bawaan/melekat). Galat ini mungkin tetap ada, sekalipun penyelesaiannya diperoleh menggunakan metode eksak. Tingkat keakuratan suatu model matematika dalam menjelaskan suatu fenomena alam diuji dengan membandingkan hasil-hasil beberapa eksperimen dan beberapa hasil penyelesaian khusus menggunakan beberapa parameter masukan. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa galat dalam komputasi numerik dapat dikelompokkan menjadi tiga macam, yaitu:. Galat bawaan (inherent error), yaitu galat yang dapat disebabkan oleh kesalahan hasil pengukuran, kesalahan data awal, dan sejenisnya.. Galat pemotongan (truncation error), yaitu galat yang berkaitan dengan metode numerik yang dipakai. Galat ini dapat terjadi karena adanya pemotongan deret tak berhingga yang menyangkut perhitungan nilai suatu fungsi atau nilai desimal, dan karena penghentian proses perhitungan. 3. Galat pembulatan (rounding off error), yaitu galat yang berkaitan dengan penggunaan sejumlah terbatas angka signifikan. 4
5 .. Galat Hampiran Pemahaman tentang galat di dalam komputasi numerik merupakan sesuatu yang tidak dapat diabaikan, mengingat hakekat komputasi numerik menggunakan metode metode hampiran nilai... Pengertian galat Misalkan â adalah suatu nilai hampiran numerik untuk nilai numerik eksak a yang tidak diketahui. Nilai ε = a aˆ...(.) disebut galat, sedangkan ε â disebut galat mutlak, dan nilai a aˆ ε r =.(.) a asalkan a 0 disebut galat relatif. Oleh karena nilai a biasanya tidak diketahui, dalam perhitungan penyebut dalam galat relatif sering digunakan nilai hampiran, sehingga persamaan (. ) menjadi a aˆ ε ra... (.3) aˆ Persamaan (.3) disebut galat relatif hampiran. Dengan kata lain, Nilai eksak = nilai ham pirangalat Galat relatif = galat nilai eksak * * ε ε dan ε ra ε ra berturut-turut disebut batas galat mutlak dan batas galat hampiran. CONTOH.. Nilai hampiran yang sering dipakai adalah hampiran terhadap nilai-nilai danπ, yaitu, =, 444 galat dan π = 3, galat 5
6 Galat relatif hampiran pada nilai hampiran,44 untuk nilai sekitar 0,000 ε,44 = = 0,0004, sedangkan hampiran yang lebih kasar,4,44 mempunyai galat 0,003. Hampiran lain yang cukup terkenal terkenal adalah π = 7 ε ra 3,4857. Nilai π = 3, , sehingga ε / 7 = π = 0, , 7 π / 7 ( / 7) = = 0, π CONTOH.3. Tentukanlah galat dan galat relatif pada nilai-nilai hampiran di bawah ini, jika nilai eksaknya diketahui:. Hampiran x =3,4 untuk nilai eksak x = 3,459. Hampiran y = untuk nilai eksak y = Hampiran z= 0,00009 untuk nilai eksak z = 0,0000 Penyelesaian: ε x = 3,459 3,4 = 0, 0059 dan ε r = 0, , ε y = = 4 dan ε r = = 0, , ε z = 0,0000 0,00009 = 0, dan ε r = = 0, 5 0, Angka Signifikan. Misalkan suatu hampiran bilangan x dinyatakan sebagai, ) k x = ± d d 0. n n n d n... dd 0d d... d m = ± d k k = m jika d 0 dan d = 0 untuk j > k, maka digit-digit d k, d k, d m disebut k > j angka signifikan. 6
7 ) k. Suatu digit d k dikatakan benar jika ε = x x 0 3. Misalkan x adalah nilai eksak, x ) adalah nilai hampirannya. x ) dikatakan menghampiri x sampai k angka signifikan, jika k adalah bilangan x x ) 0 k bulat positip terbesar yang memenuhi <. x CONTOH.4.. Bilangan 5,047 memiliki 5 angka signifikan.. Bilangan -0,0050 memiliki 3 angka signifikan, yaitu, 5, Bilangan 0, memiliki angka signifikan, yaitu 6 dan Bilangan 0,00068 memiliki 6 angka signifikan. 5. Jika x = 3, 459 dan x ) ) x x 0 = 3, 4, maka, = 0, x 3, jadi x ) menghampiri x sampai 3 angka signifikan. 6. Jika y = dihampiri oleh y ) = , maka y y ) y 0 = 0, < 5. Jadi y menghampiri y sampai lima angka sifnifikan. 7. Jika z = 0, 0000 dihampiri oleh z ) = 0, , maka ) 0 z z 0 = 0,5 <. Jadi hampiran z ) tidak memiliki angka z signifikan. Jika suatu nilai hampiran ditulis tanpa menyebutkan galat mutlaknya, maka hanya digit-digit yang benar yang ditulis. Dalam hal ini digit 0 di sebelah kanan tidak dihilangkan. Sebagai contoh, bilangan 0,0344 dan 0, adalah dua hampiran yang berbeda. Bilangan 0,0344 memiliki galat mutlak tidak melebihi 0,000, sedangkan bilangan 0, memiliki galat mutlak tidak lebih 6 daripada 0. Jika bagian bulat suatu bilangan hampiran memiliki lebih banyak angka signifikan dari pada cacah cacah digit benar, maka sebaiknya digunakan notasi 5 normal, misalkan x ) = 0, Dari notasi ini, jelaslah bahwa x ) mempunyai 7
8 tiga angka signifikan. Dalam hal ini, notasi x ) = tidak disarankan. Bilanganbilangan hampiran sebelumnya ditulis sebagai 0,344 0 dan 0, Notasi yang sering digunakan untuk menuliskan suatu hampiran adalah: ) x = x ± ε, yang berarti nilai x memenuhi ketidak-samaan x ε x x ε. Disini besaran ε ditulis dengan cacah digit signifikan yang kurang daripada cacah digit signifikan pada x ). Sebagai contoh: x =,730 ± 0,07 Perlu dibedakan antara cacah digit signifikan benar dengan cacah digit benar di sebelah kanan titik pecahan pada suatu nilai hampiran. Misalkan, hampiran x ) = 5, 030 mempunyai lima digit signifikan dan tiga digit benar di sebelah kanan titik pecahan, sedangkan hampiran y ) = 0, mempunyai tiga digit signifikan benar dan lima digit benar di sebelah kanan titik pecahan. Jadi galat mutlak suatu nilai hampiran seutuhnya ditentukan oleh cacah digit benar di sebelah kanan titik pecahan, sedangkan galat relatifnya ditentukan oleh cacah digit signifikan..3. Galat Pembulatan (Rounding Off Error) Pembulatan bilangan sering dilakukan di dalam proses komputasi. Pembulatan artinya mengurangi cacah digit pada suatu nilai hampiran dengan cara membuang beberapa digit terakhir. Cara melakukan pembulatan suatu nilai hampiran menggunakan aturan sebagai berikut: Jika digit pertama yang dibuang kurang dari 5, digit di depannya tidak berubah. Jika digit pertama yang dibuang lebih atau sama dengan 5, digit di depannya ditambah nilainya. CONTOH.5.. Nilai-nilai,34 ;,36 dan 3,35 jika dibuang sampai dua angka desimal (di belakang koma ), hasilnya adalah,3. 8
9 . Nilai-nilai 3,459 ; -0,005 dan 84, jika dibulatkan berturutturut sampai dua, tiga dan empat angka desimal (di belakang koma ), hasilnya berturut-turut adalah 3,4 ; -0,003 dan 84,000. Jelaslah bahwa galat mutlak pembulatan sampai k angka desimal (di belakang koma ) tidak lebih dari 0 k. Pengulangan pembulatan tidak disarankan dalam komputasi numerik, karena akan memperbesar galat. Sebagai contoh, jika nilai 8,3446 dibulatkan sampai tiga angka desimal hasilnya 8,345 dan jika dibulatkan lagi sampai dua angka desimal menjadi 8,35. Akan tetapi, jika langsung dibulatkan sampai dua angka desimal hasilnya adalah 8,34. Galat dua kali pembulatan sebesar 0,00539, sedangkan galat sekali pembulatan senilai 0, Galat Pemotongan (Truncation Error) Pengertian galat pemotongan biasanya merujuk pada galat yang disebabkan oleh penggantian ekspresi matematika yang rumit dengan rumus yang lebih sederhana. Istilah ini berawal dari kebiasaan mengganti suatu fungsi rumit dengan deret Taylor terpotong (hanya diambil berhingga suku). CONTOH.6.. Kita tahu bahwa deret... konvergen ke nilai satu. Jika 4 8 hanya diambil 0 suku pertama, maka diperoleh hampiran = Dalam hal ini terdapat galat pemotongan sebesar. Dari kalkulus kita ketahui bahwa, Cos x 4 6 x x x =...! 4! 6! 04. 9
10 Misalkan diketahui Cos,5 = 0, Jika nilai ini dihampiri dengan mengambil empat suku pertama deret tersebut, maka diperoleh hampiran 4 6 (,5) (,5) (,5) yang senilai Cos,5 = 0, 07087, dibulatkan! 4! 6! sampai enam angka desimal. Galat hampiran tersebut sebesar 0, = 0,550x0 dan galat relatifnya senilai 0, < 0,5x0. Jadi nilai hampiran tersebut benar sampai satu angka signifikan..4. Pemangkasan dan Pembulatan Perhatikan bahwa setiap bilangan riil x dapat dinyatakan dalam bentuk desimal normal sebagai berikut: n = ± 0, d d d 3... d k, dengan 9 x 0 d, d 9 untuk j>. Misalkan k adalah maksimum banyaknya digit desimal yang digunakan oleh komputer untuk melakukan komputasi titik kambang. Dalam hal ini, bilangan x disajikan sebagai fl chop (x), yang didefinisikan sebagai (x) fl chop n = ±, d d d... 0, dengan d 9 dan d 9 untuk 0 3 d k < j k. Bentuk ini disebut penyajian titik kambang terpangkas (chopped floating point representation) x. j j SOAL-SOAL. Perhatikanlah model pertumbuhan populasi ( t) = N e kt, dengan N 0 N(t) menyatakan besar populasi pada waktu, N dan k adalah t 0 konstanta-konstanta positif. a) Berikanlah makna fisik konstanta N 0? b) Uraikanlah kemungkinan adanya kesalahan di dalam model matematika tersebut untuk menjelaskan populasi suatu penduduk di suatu daerah pada saat t N( t ) c) Tunjukkanlah bahwa = kons tan ta N( t) 0
11 . Hitunglah galat ε dan galat relatif ε ra dan banyaknya angka signifikan pada masing-masing nilai hampiran: a) Nilai x =, 7888 dihampiri oleh x ) =, 78 b) Nilai y = dihampiri dengan y ) = c) Nilai z = 0, dihampiri oleh z ) = 0, d) Nilai x = e dihampiri oleh e) Nilai = 9 x ) = 7 x ) x dihampiri oleh =, Diberikan data x =, 44 dan y = 0, 0678 yang masing-masing mempunyai empat angka signifikan. Dengan menggunakan empat angka signifikan, hitunglah x y dan x y. 4. Diberikan data x = 3, 45 dan y = 0, 0373, yang masing-masing mempunyai lima angka signifikan. Hitunglah menggunakan lima angka signifikan. x y dan x y dengan
Definisi Metode Numerik
Definisi Metode Numerik Seringkali kita menjumpai suatu model matematis yang berbentuk persamaan, baik itu linier ataupun non-linier, sistem persamaan linier ataupun sistem persamaan non-linier, differensial,
Lebih terperinciKonsep Deret & Jenis-jenis Galat
Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk
Lebih terperinciGalat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi
BAB II Galat & Analisisnya Galat - error Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar dari penyelesaian analitis. Penyelesaian
Lebih terperinciDeretTaylor dananalisisgalat
DeretTaylor dananalisisgalat Kuliah ke-2 IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh; Rinaldi MunirIF-STEI ITB) 1 DeretTaylor Kakastools) yang sangat penting dalam metode numerik adalah derettaylor. Deret Taylor
Lebih terperinciGALAT DALAM KOMPUTASI NUMERIK
GALAT DALAM KOMPUTASI NUMERIK G ALAT DALAM K OMPUTASI N UMERIK D i dalam praktek sehari-hari, misalnya dalam bidang teknik dan bisnis, sering terdapat kasus gagalnya pencarian penyelesaian eksak suatu
Lebih terperinciBAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK
BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan
Lebih terperinciMetode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Metode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Kajian Pokok Metode Numerik Tujuan: Menyelesaikan suatu persamaan menggunakan model matematika. Pemodelan penyelesaian matematika
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperinciTriyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
Lebih terperinciGALAT DALAM KOMPUTASI NUMERIK
1 GALAT DALAM KOMPUTASI NUMERIK i dalam praktek sehari-hari, misalnya dalam bidang teknik dan bisnis, sering terdapat kasus gagalnya pencarian penyelesaian eksak suatu masalah matematika. Hal ini utamanya
Lebih terperinciKekeliruan Dalam Komputasi Saintifik
BAB 1 Kekeliruan Dalam Komputasi Saintifik Pemodelan matematika merupakan suatu proses dimana permasalahan dalam dunia nyata disajikan dalam bentuk permasalahan matematika, seperti sekumpulan persamaan
Lebih terperinciKonsep Dasar Perhitungan Numerik
Modul Konsep Dasar Perhitungan Numerik Drs. Mulyatno, M.Si. D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus, Aljabar Linear, Persamaan Diferensial Biasa, dan mata kuliah lainnya, dapat Anda pelajari berbagai metode
Lebih terperinciCatatan Kuliah Analisis Numerik Pertemuan 1 : 10 Februari 2015 Sri Istiyarti Uswatun Chasanah G Oleh : Dr.Ir.Sri Nurdiati, M.
Catatan Kuliah Analisis Numerik Pertemuan 1 : 10 Februari 2015 Sri Istiyarti Uswatun Chasanah G551150341 Oleh : Dr.Ir.Sri Nurdiati, M.Sc Pengantar Masalah matematika tidak selalu dapat diselesaikan secara
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale
METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale Pengantar Pendekatan dan Kesalahan Angka Signifikan (Penting) Akurasi dan Presisi
Lebih terperinciPOKOK BAHASAN. Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi
Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi POKOK BAHASAN Pendahuluan Metode Numerik Solusi Persamaan Non Linier o Metode Bisection o Metode False Position o Metode Newton Raphson o Metode Secant o Metode Fixed
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Lanjar pada Metode Numerik
Aplikasi Aljabar Lanjar pada Metode Numerik IF223 Aljabar Geometri Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF223 Aljabar Geometri Apa itu Metode Numerik? Numerik: berhubungan
Lebih terperinciSD kelas 4 - MATEMATIKA PECAHAN (K13 REVISI 2016)UJI KOMPETENSI PECAHAN (K13 REVISI 2016)
1. Perhatikan gambar berikut! SD kelas 4 - MATEMATIKA PECAHAN (K13 REVISI 2016)UJI KOMPETENSI PECAHAN (K13 REVISI 2016) Berdasarkan gambar berikut, nilai pecahan yang dapat menunjukkan bagian yang diarsir
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK Mata Kuliah: Metode Numerik Semester: 7, Kode: KMM 090 Program Studi: Pendidikan Matematika Dosen: Khairul Umam, S.Si, M.Sc.Ed Capaian Pembelajaran: SKS:
Lebih terperinciBANK SOAL METODE KOMPUTASI
BANK SOAL METODE KOMPUTASI 006 iv DAFTAR ISI Halaman Bio Data Singkat Penulis.. Kata Pengantar Daftar Isi i iii iv Pengantar... Kesalahan Bilangan Pendekatan... 6 Akar-akar Persamaan Tidak Linier.....
Lebih terperinciBAB III DAN DASAR-DASAR MATEMATIKA. FTI-Universitas Yarsi
BAB III SISTEM BILANGAN KOMPUTER DAN DASAR-DASAR MATEMATIKA 1 Bahasan : representasi bilangan dalam komputer dan implikasinya terhadap nilai perhitungan. Sumber-sumber berbagai jenis galat (error) dan
Lebih terperinciMetode Numerik. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik. By : Muhtadin
Metode Numerik Muhtadin, ST. MT. Agenda Intro Rencana Pembelajaran Ketentuan Penilaian Deret Taylor & McLaurin Analisis Galat 2 Metode Numerik & Teknik Komputasi - Intro 3 Tujuan Pembelajaran Mahasiswa
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!
Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.
BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO
Drs. HERI SUTARNO, M. T. DEWI RACHMATIN, S. Si., M. Si. METODE NUMERIK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMIK ISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Metode Numerik
Metode Numerik BAB 1 PENDAHULUAN Metode numerik adalah metode menggunakan komputer untuk mengaproksimasi solusi masalah matematika melalui kinerja dari sejumlah operasi dasar pada angka. Alasan penggunaan
Lebih terperinciMETODA NUMERIK (3 SKS)
METODA NUMERIK (3 SKS) Dosen Dr. Julan HERNADI Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Masa Perkuliahan Semester Ganjil 2013/2014 Deskripsi dan Tujuan Perkuliahan Mata kuliah ini berisi
Lebih terperinciMinggu 11. MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika
Minggu 11 MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika Model Berdasarkan Data Model Berdasarkan Data Kadangkala kita dituntut untuk membangun suatu model berdasarkan data (yang terbatas). Untuk melakukan ini,
Lebih terperinciMetode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor. Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih
Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor Teknik Inormatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih TEORI KESALAHAN (GALAT) -Penyelesaian numerik dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan
Lebih terperinciBab 2 Deret Taylor dan Analisis Galat
Bab Deret Taylor dan Analisis Galat Matematik selalu memperlihatkan rasa ingin tahu untuk dapat diterapkan di alam, dan ini dapat mengungkapkan kaitan yang dalam antara pikiran kita dan alam. Kita membicarakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciANALISIS PENGUKURAN. Gambar 1 Pengukuran dan ralat: g = (9.801 ± 0.002) m/s 2
1 ANALISIS PENGUKURAN Ralat (Uncertainties), Perambatan ralat (Propagation of Error), Pencocokan Kuadrat tekecil (Least Square Fitting), dan Analisis Grafik 1. Pengukuran 1.1 Ralat dalam Pengukuran Dalam
Lebih terperinciMetode Numerik & Lab. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin
Metode Numerik & Lab Muhtadin, ST. MT. Agenda Intro Rencana Pembelajaran Ketentuan Penilaian Deret Taylor & McLaurin Analisis Galat Metode Numerik & Lab - Intro 3 Tujuan Pembelajaran Mahasiswa memiliki
Lebih terperinciHendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: DERET Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Barisan (sequence) adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperinciBab 5. MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika
Bab 5 MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika Kesalahan Data Data dapat kita gunakan sebagai dasar pembuatan model maupun untuk memverifikasi model yang telah kita buat. Namun demikian, terdapat berbagai
Lebih terperinciDalam konvensi tersebut dijumpai bahwa suatu bilangan yang tidak disertai indeks berarti bilangan tersebut dinyatakan dalam desimal atau basis-10.
SISTEM BILANGAN Sistem bilangan yang biasa digunakan pada piranti digital adalah sistem-sistem bilangan biner, desimal, dan heksa-desimal. Sistem desimal tidak mudah diterapkan dalam mesin digital. Sistem
Lebih terperinciPENDAHULUAN METODE NUMERIK
PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum
Lebih terperinciUjian Tengah Semester
Ujian Tengah Semester Mata Kuliah : PAM 252 Metode Numerik Jurusan : Matematika FMIPA Unand Hari/Tanggal : Selasa/31 Maret 2015 Waktu : 10.00 11.40 (100 menit) Dosen : Dr. Susila Bahri (Kelas A dan C)
Lebih terperinciMetode Numerik: 3 SKS
Metode Numerik: 3 SKS Materi: 1. Galat 2. Penyelesaian SPL secara Numerik 3. Penyelesaian persamaan nonlinier secara numerik 4. Interpolasi 5. Integrasi Numerik 6. Turunan fungsi secara Numerik 7. Penyelesaian
Lebih terperinciLaporan Praktikum 1. I Made Yoga Emma Prasetya (G ) 25 Februari 2016
Laporan Praktikum 1 I Made Yoga Emma Prasetya (G551150271) 25 Februari 2016 1 Ringkasan Materi Materi : Pendahuluan dan Galat Pendahuluan Masalah Matematika tidak selalu dapat selesaikan secara analitik
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciSaat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh.
TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciMetode Numerik, Sistim Angka, dan Kesalahan
BAB I Metode Numerik, Sistim Angka, dan Kesalahan -1 BAB I Metode Numerik, Sistim Angka, dan Kesalahan 11 Pendahuluan Metode Numerik merupakan suatu teknik/metode penyelesaian permasalahan yang diformulasikan
Lebih terperinciArief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs
Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs ariefikhwanwicaksono@gmail.com masawik.blogspot.com @awik1212 Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciSTEI Institut Teknologi Bandung
Floating Point STEI Institut Teknologi Bandung Pembahasan Bilangan pecahan biner Representasi floating point standar IEEE 754 Pengkodean floating point Normalized Denormalized Nilai khusus Rounding Operasi
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP
METODE NUMERIK Disusun oleh Ir. Sudiadi, M.M.A.E. Ir. Rizani Teguh, MT SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 2015 Metode Numerik i KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 125 134. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH
Lebih terperincia b c d e nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a b c d e. 40.
Soal Babak Penyisihan OMITS 0 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif O, M, I, T, S yang memenuhi : O + M + I + T + S = Dimana O, M 4, I 5, T 6, dan S 7, adalah... a. 80 b. 80
Lebih terperinciPrakata Hibah Penulisan Buku Teks
Prakata Syukur Alhamdulillah kami panjatkan ke hadhirat Allah SwT, atas hidayah dan kekuatan yang diberikannya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan buku Pengantar Komputasi Numerik dengan
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif
Implementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif Muhammad Iqbal W. (0510633057) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya Dosen Pembimbing: Waru Djuriatno, ST., MT. dan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPerhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Danang Tri Massandy (13508051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Lebih terperinciALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 10 Kalkulus Vektor. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 )
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 10 Kalkulus Vektor Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 ) Kalkulus Vektor Kalkulus vektor (vector calculus) atau sering
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Lebih terperinciBAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM. dengan rumus rumus aljabar yang sudah baku atau lazim.
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM 1.1 Pengertian Metode Numerik Metode numerik merupakan teknik untuk menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian aritmatika (hitungan), metode penyelesaian model
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciUniversitas Komputer Indonesia
Pertemuan ke 2 Bekerja dengan Data Pemrograman 2 Dosen : Eko Budi Setiawan, S.Kom., M.T. Universitas Komputer Indonesia Tipe Data Tipe data merupakan nama untuk sejenis data. Tipe data terbagi kedalam
Lebih terperinciModul 1: Analisis Galat (error) dan Masalah-masalah Mendasar Dalam Komputasi Numeris (dengan Turbo Pascal dan FORTRAN 77/90/95)
Modul 1: Analisis Galat (error) dan Masalah-masalah Mendasar Dalam Komputasi Numeris (dengan Turbo Pascal dan FORTRAN 77/90/95) A. Kendala Dalam Sistem Komputasi Numerik Dalam komputasi numerik, yaitu
Lebih terperinciNOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING
NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING Apa itu notasi ilmiah? Apa itu angka penting? Dalam fisika, sering dijumapi bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Misalnya jari-jari atom hidrogen 0,000000000053
Lebih terperinciPENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK
6 PENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK Èada bab ini kita membicarakan metode numerik untuk menaksir nilai turunan suatu fungsi. Suatu fungsi, baik diketahui rumusnya secara eksplisit maupun dalam bentuk data
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciKESALAHAN DAN KEAKURATAN
KESALAHAN DAN KEAKURATAN Kesalahan terjadi ketika nilai yg digunakan utk merepresentasikan beberapa kuantitas bukan nilai yg benar dari kuantitas itu. Suatu nilai biasa sengaja digunakan meski menimbulkan
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciContoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola
Contoh Masalah Matematika dan Solusinya dengan Menggunakan Strategi Penemuan Pola 1 Problem: Tentukan digit terakhir dari 8 Solusi: Banyak siswa akan mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan
Lebih terperinciUKDW BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Permasalahan pemotongan kayu sering dialami oleh industri yang memproduksi batangan-batangan kayu menjadi persediaan kayu dalam potonganpotongan yang lebih
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciNAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits
NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan
Lebih terperinci1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku
NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciPEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC. Ulul Ilmi *)
PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC Ulul Ilmi *) *) Dosen Fakultas Teknik Prodi Teknik Elektro Universitas Islam Lamongan Abstrak Fungsi SQR adalah fungsi yang
Lebih terperincip2(x)
BAB 1 Konsep Dasar 1.1 Denisi dan Teorema Dalam Kalkulus Pengembangan metoda numerik tidak terlepas dari pengembangan beberapa denisi dan teorema dalam mata kuliah kalkulus yang berkenaan dengan fungsi
Lebih terperinciSRI REDJEKI KALKULUS I
SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih
Lebih terperinciEKSPLORASI BILANGAN. 1.1 BARISAN BILANGAN
EKSPLORASI BILANGAN. 1.1 BARISAN BILANGAN 1 EKSPLORASI BILANGAN Fokus eksplorasi bilangan ini adalah mencari pola dari masalah yang disajikan. Mencari pola merupakan bagian penting dari pemecahan masalah
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Aryati dkk.(2003) menyatakan bahwa persamaan diferensial adalah formulasi matematis dari masalah di berbagai bidang kehidupan. Persamaan diferensial sering
Lebih terperinciFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA Darussalam, Banda Aceh
08/02/2017 Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : KMM 090 Bobot SKS : 2 (dua) Semester : Ganjil Hari Pertemuan : 1 (pertama) Tempat Pertemuan : Ruang kuliah Koordinator MK : Khairul Umam,
Lebih terperinciOMITS 12. Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 2012 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA
OMITS 2 Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 202 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA Olimpiade? Ya OMITS Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade
Lebih terperinciBerbagai Macam Bilangan
Berbagai Macam Bilangan Dalam matematika kita mengenal adanya berbagai macam jenis bilangan. Ada beberapa macam himpunan bilangan yang dikenal seperti bilangan bulat (integer), bilangan riil (real / floating
Lebih terperincipangkatnya dari bilangan 10 yang dipangkatkan ( 1
Desimal A. Pendahuluan Desimal dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang sangat besarataupun bilangan yang sangat kecil, yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan bulat ataupun rasional. Misalnya
Lebih terperinciBAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit
BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA
BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA MATERI KULIAH 1 Kalkulus Lanjut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2010 BARISAN DAN
Lebih terperinci