Bab 5. MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika

Transkripsi

1 Bab 5 MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika

2 Kesalahan Data Data dapat kita gunakan sebagai dasar pembuatan model maupun untuk memverifikasi model yang telah kita buat. Namun demikian, terdapat berbagai sumber terjadinya kesalahan dalam data. Beberapa contoh: Sensor yang mengalami malfungsi sehingga memberikan data yang tidak valid. Keakuratan sensor tidak cukup baik untuk model. Alat pengukur yang tidak dikalibrasi. Kesalahan pembacaan hasil pengukuran. Kesalahan pencatatan hasil pengukuran.

3 Kesalahan Model Peneliti dapat melakukan kesalahan dalam memformulasikan suatu model: Asumsi yang terlalu menyederhanakan. Kesalahan penentuan persamaan/pertidaksamaan. Tidak memahami faktor penting dalam fenomena yang dimodelkan. Hal tersebut mengakibatkan hasil pemodelan amat jauh berbeda dengan kenyataan yang terjadi.

4 Kesalahan Implementasi Dapat terjadi kesalahan logika dalam mengimplementasikan model ke dalam program komputer. Pada tahun 1999, pesawat luar angkasa Mars Climate Orbiter hilang karena Lockheed Martin Corp. membangun badan pesawat dan memprogram sistem pengontrol badan pesawat dengan menggunakan satuan Inggris seperti pon dan kaki, sementara jet pendorong yang diproduksi NASA dibangun dengan menggunakan satuan metrik seperti Newton dan meter.

5 Bilangan Floating Point dan Notasi Eksponensial Bilangan real biasa disebut floating-point dan diekspresikan dengan ekspansi desimal. Notasi eksponensial merepresentasikan bilangan floating-point sebagai hasil kali dengan pangkat 10. Dengan a bilangan desimal dan n bilangan bulat, aen merepresentasikan a 10 n. Bilangan bulat yang diperoleh dengan menghapus titik desimal dari a disebut significand atau mantissa, dan n disebut eksponen. Bilangan ternormalisasi dalam notasi eksponensial memiliki titik desimal tepat sebelum digit tak nol pertama. 0 atau 1 digunakan untuk merepresentasikan tanda + atau. Contoh e02 bermakna = , dengan bilangan ternormalisasi Dengan demikian significand adalah dan eksponen adalah 3.

6 Digit Significant Digit significant dari suatu bilangan adalah semua digit setelah titik desimal dalam notasi eksponensial yang dinormalisasi. Contoh Dalam digit significant adalah 9, 8, 4, 3, dan 6. Dalam 003,704,000 = digit significant adalah 3, 7, 0, dan 4.

7 Presisi Presisi dari suatu bilangan adalah banyaknya digit significant pada saat bilangan diekspresikan dalam notasi eksponensial ternormalisasi. Magnitude dari suatu bilangan adalah 10 n pada saat bilangan diekspresikan dalam notasi eksponensial ternormalisasi. Contoh memiliki presisi 4 dan magnitude 10 7 Dalam C and C++, presisi dari bilangan bertipe float (sering disebut single-precision number) adalah 6 atau 7 digit, dengan magnitude di antara sampai Sedangkan bilangan bertipe double (double-precision number) memiliki presisi 14 atau 15 dan magnitude dari sampai Namun demikian, tipe data double memakan memori dua kali lipat tipe data float. Bagaimana dengan Matlab?

8 Galat Mutlak dan Relatif

9 Contoh Misalkan suatu komputer memiliki presisi 3 dan akan melakukan pemotongan significand ke hanya 3 digit. Pandang ( )( ) = (0.356)(0.228)(10 8 )(10 3 ) = Dinormalisasi, kita peroleh correct = Karena presisi adalah 3, result = Galat mutlak adalah: correct result = = = 6.8 Galat relative adalah: ( )/( ) = = %

10 Galat Pembulatan Contoh: Misalkan presisi and dibulatkan ke atas ke dibulatkan ke bawah ke

11 Assignment variable = expression Contoh: x = 1.0/3.0; Galat pembulatan terjadi karena kurangnya bits untuk menyimpan keseluruhan bilangan floating point sehingga result diaproksimasi ke bilangan terdekat yang dapat direpresentasikan. Overflow terjadi karena kurangnya bits untuk mengekspresikan suatu nilai dalam komputer. Underflow terjadi karena hasil komputasi terlalu kecil bagi komputer untuk direpresentasikan.

12 Galat Aritmetika Bagaimana dengan perkalian dan pembagian?

13 Propagasi Galat Melakukan loop pada bilangan floating point dapat memperbesar galat pembulatan.

14

15