MODUL 1 SISTEM BILANGAN

Transkripsi

1 MODUL 1 SISTEM BILANGAN 1. Definisi Sistem Bilangan Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal dan hexadecimal. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) tertentu. Basis yang dipergunakan oleh masing-masing sistem bilangan tergantung pada bobot bilangan yang dipergunakan. Sistem bilangan yang dibutuhkan untuk mempelajari bahasa assembler adalah : 1. Basis bilangan biner (basis 2) 2. Basis bilangan Oktal (basis 8) 3. Basis bilangan Desimal (Basis 10) Maklon Frare, S.Kom Page 1

2 Tabel 1.1 Sistem bilangan 2. Teori Bilangan 1. Bilangan Desimal Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan. Integer desimal : adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan : 8 x 10 3 = x 10 2 = x 10 1 = 90 Maklon Frare, S.Kom Page 2

3 8 x 10 0 = position value/palce value absolute value Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Tabel 1.2 Nilai Posisi dari Nilai Mutlak Pecahan desimal : Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan : 1 x 10 2 = x 10 1 = 80 3 x 10 0 = 3 7 x 10 1 = 0,7 5 x 10 2 = 0,05 183,75 Interger decimal maupun pecahan desimal dapat ditulis dalam bentuk eksponen. Misalnya, nilai 89, 15 dapat dituliskan 0,8915 * 102. Setiap nilai decimal yang bukan 0 Maklon Frare, S.Kom Page 3

4 (nol) dapat dituliskan dalam bentuk standar (Standard Exponential Form) seperti pada tabel 1.3 dibawah ini. Tabel 1.3 Standard Exponential Form 2. Bilangan Binari (biner) Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Semua bilangan, data maupun program itu sendiri akan diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner. Jadi pendefinisisan data dengan jenis bilangan apapun (Desimal, oktaf dan hexadesimal) akan selalu diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner. Komputer memproses data maupun program berupa sejumlah bilangan biner yang menyatakan keadaan hiudp atau mati (on or of) dengan angka 1 dan 0. Sesuai dengan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa semua yang diproses komputer sebenarnya hanya angka 0 dan 1, sehingga sistem bilangan biner yang terdiri dari angk 0 dan 1 sangatlah penting untuk dipelajari lebih lanjut. Bilangan biner hanya terdiri dari 1 dan 0, maka dapat disimpulkan bahwa bilangan biner itu berbasis 2. Setiap angka digit dalam sistem bilangan biner disebut Bit, jika bentuk 4 Maklon Frare, S.Kom Page 4

5 bit disebut Nibble, bentuk 8 disebut Byte, bentuk 2 (two) Byte disebut Word, bentuk two word disebut Double Word. Gambar 1.1 Digit dalam Sistem Biner 1. Bilangan 0 dan 1 merupakan bilangan biner yang disebut BIT (Binary digit). 2. Kumpulan dari 4 bit disebut NIBBLE. Nibble beranjak dari bilangan 0 sampai dengan 15 (bilangan desimal) dan 0 sampai dengan F (bilangan hex). 3. Satu BYTE terdiri dari 8 bit atau 2 nibble. Angka beranjak dari bilangan 0 sampai dengan 255 (desimal) dan 00 sampai dengan FF (hexadesimal) 4. Satu WORD terdiri dari 16 bit. 5. Satu DOUBLE WORD terdiri dari 32 bit 6. Satu PARAGRAF terdiri dari 128 bit. 7. Sati PAGE (halaman) terdiri dari 256 byte (2048 bit) Notasi biner merupakan integer dengan menggunakan simbol 0 dan 1. Jika pada notasi basis memiliki kuantitas posisi satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya, pada notasi biner memilikikuantitas posisi satu (2 0 ), dua (2 1 ), empat (2 2 ), delapan (2 3 ), dan Maklon Frare, S.Kom Page 5

6 seterusnya. Untuk mengubahinteger basis dua (biner) menjadi basis sepuluh yaitu dengan cara mengalikan setiap digit dengan kuantitas posisinya. Ada aturan untuk menambahkan "b" pada akhir angka biner, dengan cara ini kita dapat menentukan bahwa 101b adalah angka biner dengan nilai desimal dari 5. Angka biner b sama dengan nilai decimal dari 165 dan b sama dengan 133 : Gambar 1.2 Penentuan biner b ke decimal 165 Gambar 1.3 Penentuan biner b ke decimal 133 Agar lebih mengerti tentang nilai posisi dari sistem bilangan biner, perhatikan posisi digit seperti pada tabel 2.1 dan tabel 2.2. Tabel 1.4 Posisi Digit dari Sistem Bilangan Biner Maklon Frare, S.Kom Page 6

7 Tabel 1.5 Posisi Digit dari Sistem Bilangan Biner dan Desimal Tabel 1.5 Konversi Bilangan Biner ke Desimal Maklon Frare, S.Kom Page 7

8 Konsep sistem bilangan biner adalah menggunakan 2 macam simbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Berikut cara lain dengan contoh bilangan 1001 dapat diartikan : Contoh bilangan 1001 dapat diartikan : x 2 0 = 1 0 x 2 1 = 0 0 x 2 2 = 0 1 x 2 3 = 8 10 (10) = x x x 2 0 = = Bilangan Oktal Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7. Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8. Contoh : 12(8) = (10) 2 x 8 0 = 2 1 x 8 1 =8 10 Jadi 10 (10) Maklon Frare, S.Kom Page 8

9 4. Bilangan Hexadesimal Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 16 digit angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F. Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13, E = 14 dan F = 15 Position value system bilangan heksadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16. Contoh : C7(16) = (10) 7 x 16 0 = 7 C x 16 1 = Jadi 199 (10) 3. Konversi Bilangan a. Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: Konversi ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) 89/ 2= 44 sisa 1 Maklon Frare, S.Kom Page 9

10 44 / 2 = 22 sisa 0 22 / 2 = 11 sisa 0 11 / 2 = 5 sisa 1 5 / 2 = 2 sisa 1 2 / 2 = 1 sisa 0 1 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) = MSB LSB b. Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: Konversi ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) 22 / 8 = 2 sisa 6 2 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) = 2638 MSB LSB Maklon Frare, S.Kom Page 10

11 c. Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: Konversi ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) 11/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB = B316 MSB LSB d. Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB. Contoh: konversikan ke bilangan oktal Jawab : Jadi = e. Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner. Contoh Konversikan ke bilangan biner. Jawab: Maklon Frare, S.Kom Page 11

12 Jadi = Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan f. Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB Contoh: konversikan ke bilangan heksadesimal Jawab : B 3 Jadi = B3 16 g. Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner. Contoh Konversikan B3 16 ke bilangan biner. Jawab: B Jadi B3 16 = Konversikan Bilangan di Bawah ini Maklon Frare, S.Kom Page 12

13 TUGAS = 16 29A16 = = = 10 7FD16 = = = = Sistem Bilangan Binary Code Desimal (BCD) Seperti telah diterangkan dalam uraian mengenai sistem bilangan oktal dan heksadesimal di bagian depan, untuk menyatakan 1 angka desimal diperlukan 4 angka biner. Tetapi dengan 4 bit sebenarnya dapat dinya-takan 16 macam simbol yang berbeda sehingga kesepuluh simbol dalam bilangan desimal dapat dinyatakan dengan beberapa himpunan (set) kode yang berbeda. Perlu dibedakan dengan tegas antara pengkodean dan konversi. Kalau suatu bilangan dikonversikan ke bilangan lain maka kedua bilangan itu mempunyai harga/nilai. Sebagai contoh, kalau angka 8 desimal dikonversikan ke biner, maka satusatunya pilihan adalah Tetapi kalau angka 8 ini dikodekan ke biner, ada bermacam-macam kode yang dapat dibentuk, walaupun hanya terdiri atas 4 bit. Dari bermacam-macam kode untuk angka-angka desimal, kode BCD (singkatan dari Binary Coded Decimal) merupakan kode yang paling sederhana karena kode itu sendiri merupakan konversi dari desimal ke biner.bilangan desimal pada setiap tempat dapat terdiri dari 10 bilangan yang berbeda-beda. Untuk bilangan biner bentuk dari 10 elemen yang berbeda beda memerlukan 4 bit. Sebuah BCD mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan desimal. Maklon Frare, S.Kom Page 13

14 Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit, dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 317(10) = (2) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh prosessebaliknya dapat dilihat di bawah ini. 5. Sistem Bilangan Binary Code Oktal (BCO) Bilangan oktal pada setiap tempat terdiri dari 8 bilangan yang berbeda-beda. Untuk 8 elemen yang berbeda-beda diperlukan 3 bit. Sebuah BCO mempunyai 3 bit biner untuk setiap tempat bilangan oktal. Maklon Frare, S.Kom Page 14

15 6. Sistem Bilangan Binary Code Heksadesimal (BCH) Bilangan Heksadesimal pada setiap tempat terdiri dari 16 bilangan yang berbedabeda. Untuk 8 elemen yang berbeda-beda diperlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan oktal. Contoh: konversikan ke bilangan heksadesimal Jawab : B 3 BCH Bil. Heksa Jadi = B Sistem Bilangan ASCCI ASCII singkatan ( American Standard Code for Informatioan Interchange) mewakili karakter alfanumerik dalam memori sistem komputer. Format data yang digunakan adalah 7 bit dengan bit ke-8 sebagai MSB (Most Significant Bit) yaitu bit yang paling siginifikan yang digunakan untuk memuat bit parity merupakan bit tambahan yang disisipkan dalam beberapa sistem. ASCII merupakan kumpulan kode-kode yang dipergunakan untuk interaksi antara user dengan komputer dengan menggunakan hardware keyboard sebagai alat interaksi. ASCII merupakan karakter-karakter khusus yang dapat diinputkan melalui keyboard seperti angka, haruf, symbol, symbol grafis, dan kode komunikasi. Kode ASCII merupakan kode angka sebanyak 255 buah, dimana Maklon Frare, S.Kom Page 15

16 setiap angka mempunyai karakter khusus. 1 kode ASCII mewakili/mempunyai/berukuran nilai 1 byte (8 bit). Tabel ASCII Maklon Frare, S.Kom Page 16

17 Tabel ASCII Maklon Frare, S.Kom Page 17