SISTEM BILANGAN DAN FORMAT DATA

Transkripsi

1 SISTEM BILANGAN DAN FORMAT DATA 2.1. Sistem Bilangan Bilangan adalah representasi fisik dari data yang diamati. Bilangan dapat di representasikan dalam berbagai bentuk, yang kemudian digolongkan pada sebuah sistem bilangan, tetapi mempunyai arti yang sama. Maka kita dapat melakukan suatu konversi dari sistem bilangan satu ke sistem bilangan yang lain Sistem Bilangan Desimal Bilangan Desimal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. kita dapat menghasilkan lagi bilangan lain dalam sistem ini, yang kita sebut sebagai bilangan puluhan atau sering ditulis 10-an, dengan cara menambah satu digit di sebelah kiri digit tunggal di atas yang dimulai dari digit 1. Sebagai contoh jika dimiliki bilangan 43, maka : 4 adalah sebagai puluhan ( 4 x 10 ), dan 3 sebagai satuan, atau dalam notasi perpangkatan ditulis : = ( 4 x 10 1 ) + ( 3 x 10 0 ) = = Sistem Bilangan Biner Pada dasarnya, komputer baru bisa bekerja kalau ada aliran listrik yang mengalir didalamnya. Dalam hal ini, aliran listrik yang mengalir ternyata memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada arus listrik, dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian, bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu), dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol). Sejak pertama kali komputer elektronik digunakan, ia beroperasi dengan menggunakan bilangan biner, yaitu bilangan dengan basis 2 pada sistem bilangan. Sehingga semua perhitungannya diolah menggunakan aritmetik biner, yaitu bilangan yang hanya memiliki nilai dua kemungkinan yaitu 0 dan 1 dan sering disebut sebagai bit (binary digit). Karena nilai biner merupakan dasar dalam penentuan kapasitas memori register maka dalam perhitungannya dibutuhkan satuan yang dinamakan byte. Satu byte sama dengan delapan bit. Gambaran kapasitas bilangan biner dari kecil ke besar dapat dilihat sebagai berikut : Bit = terdiri dari nilai 0 dan 1 Nible Byte Word = 4 bit = 8 bit atau = 2 nible = 16 bit atau = 4 nible = 2 byte 1

2 Sistem Bilangan Oktal Merupakan bilangan berdasar 8, terdiri angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 serta jarang digunakan. Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai cara yang sama bila anda melakuka konversi bilangan biner ke desimal, hanya saja menggunakan dasar delapan Sistem Bilangan Heksadesimal Bilangan yang mutlak dipahami dalam memakai bahasa Assembler. Hal ini disebabkan berbagai perintah assembler baik dalam program yang digunakan dengan utility 'DEBUG' (DOS) dan 'COMPILER TURBO ASSEMBLER'. Terdiri 16 bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. (Hexa = 6 ; Desimal = 10) Konversi Bilangan Konversi dari sistem biner ke sistem desimal Contoh : Angka bilangan desimalnya adalah : ( 1 x 2 4 ) + ( 1 x 2 3 ) + ( 0 x 2 2 ) + ( 1 x 2 1 ) + ( 0 x 2 0 ) = Angka bilangan desimalnya adalah : ( 1 x 2 5 )+( 1 x 2 4 ) + ( 0 x 2 3 ) + ( 1 x 2 2 ) + ( 1 x 2 1 ) + ( 1 x 2 0 ) = Konversi dari sistem desimal ke sistem biner 2

3 Operasi tambah pada sistem biner Contoh : Biner = Desimal = 202 Biner = Desimal = 208 Karena angka tertinggi yang dimiliki hanyalah angka 1, maka seandainya pada penjumlahan tersebut menghasilkan angka 2, maka akan ditulis 0 dengan catatan masih menyimpan 1. Seandainya pada penjumlahan menghasilkan angka 3, maka akan ditulis 1 dan masih menyimpan 1 (lihat contoh) Operasi perkalian pada sistem biner Langkah yang dilakukan pada saat perkalian pada bilangan binary juga sama dengan langkah yang dilakukan pada bilangan desimal. Hal ini bisa dilihat pada contoh yang ada. Prinsip pembagian pada bilangan binary juga tidak berbeda dengan prinsip pembagian pada bilangan desimal. Hal ini bisa terlihat pada contoh yang ada Operasi pengurangan pada sistem biner 3

4 Contoh1: desimal desimal desimal 82 Contoh2 : Contoh 3: 0 kolom ke-3 sudah menjadi 0, sudah dipinjam! desimal desimal Hasil pengurangan akhir 43. Apabila dalam melakukan pengurangan ternyata angka yang dimiliki masih kurang nilainya, maka bisa diambil langkah dengan cara meminjam angka yang berada disebelah kiri. 1 angka apabila dipinjam/dipindah keposisi kanan, akan mempunyai nilai 2 (lihat contoh) Operasi pembagian pada sistem biner Caranya sama saja dengan pembagian pada bilangan desimal. Contoh : 1010 (10) : 100 (4) = 10,1 (2,5) 10, Cara1 Contoh Konversi Biner ke desimal Caranya : denganmengalikan masing masing bit dalam bilangan position valuenya. Contoh : Bilangan Binary : akan dalihkan kedesimal X X X X X X 4

5 Position Value : = 57(Desimal) Contoh Konversi Biner ke Octal Bilangan binary : akan dikonversikan ke bilangan octal: Caranya: dibagi menjadi tiga digit dari belakang Bilangan binary : Bilangan Octal : Hasilnya adalah: 2665(Octal) Contoh Konversi Biner ke Hexadesimal Bilangan binary : akan dikonversikan ke bilangan hexadesimal Caranya: bilangan binary dikelompokkan setiap 4 bit mulai dari kanan, sedangkan sisa yang tidak mencukupi dengan 4 bit ditambah dengan angka 0 Bilangan binary : Bilangan Hexadesimal : E B 6 Hasilnya adalah: (EB6)16 Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa Bilangan Desimal basis 8 dengan digit : 0,1,2..., 7 Contoh penulisan 743 O, 743(8), 743(O), 743(o), dll. O D O B 0 H dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal. Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit. Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal. Mengubah Angka Biner ke Desimal Perhatikan contoh! (2) CARA 2 Biner Desimal Pangkat X 1-7 Note: Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir ( ) Setiap biner yang bertanda 1 akan dihitung, sementara biner yang bertanda 0 tidak dihitung, alias 0 juga. 5

6 (2) Biner Pangkat X 1-7 Mengubah Angka Desimal ke Biner Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. Contoh: (10) 205 : 2 = 102 sisa : 2 = 51 sisa 0 51 : 2 = 25 sisa 1 25 : 2 = 12 sisa 1 12 : 2 = 6 sisa 0 6 : 2 = 3 sisa 0 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir 1 Note: Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti (2) 2. 60(10) 60 : 2 = 30 sisa 0 30 : 2 = 15 sisa 0 15 : 2 = 7 sisa 1 7 : 2 = 3 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir 1 Note: Dibaca dari bawah menjadi (2) atau lazimnya dituliskan dengan (2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau (ini 6 digit) menjadi (ini sudah 8 digit). Contoh Konversi Oktal ke desimal Caranya: mengalikan masing masing bit dalam bilangan dengan position valuenya Contoh: (324) 8 Bilangan Octal : X X X Position Value : = 212(10) (324)8 = (212)10 Contoh Konversi Oktal ke Biner Ketentuan konversi octal ke binary, setiap angka octal diwakili oleh tiga digit Contoh: Bilangan octal 2665 dikonversikan ke binary 6

7 Octal Binary Hasilnya adalaha : Contoh Konversi Oktal ke Hexadesimal Caranya: merubah dari bilangan octal menjadi bilangan binary terlebih dahulu baru dikonversikan ke bilangan hexadesimal. Contoh: Bilangan octal Konversikan terlebih dahulu ke bilangan binari Dari bilangan binary baru dikonversikan ke bilangan hexadesimal F Maka hasilnya: Bilangan octal 2537 adalah 55F dalam bilangan hexadesimal Contoh Konversi Hexadesimal ke Desimal Bilangan hexadesimal B6A akan dikonversikan kebilangan desimal Caranya : dengan mengalikan masing masing digit bilangan dengan valuenya B6A = X X X Position Value = 2922 Contoh Konversi Hexadesimal ke Biner Bilangan Hexadesimal : A73C dikonversikan kebilangan binary Caranya : Bilangan Hexadesimal = A 7 3 C Bilangan Octal = Hasilnya adalah = Contoh Konversi Hexadesimal ke Octal Caranya : merubah dari bilangan hexadesimal menjadi bilangan binary terlebih dahulu, baru dikonversikan ke bilangan octal. Contoh: 7

8 Bilangan hexadesimal 55F 1. Konversikan ke bilangan binari 5 5 F Dari bilangan binary lalu konversikan ke bilangan octal, sebagai berikut: Maka hasilnya :2537 8