09/01/2018. Prio Handoko, S. Kom., M.T.I.

Transkripsi

1 Prio Handoko, S. Kom., M.T.I. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep bilangan biner bertanda dalam format signed, ones complement, dan 2s complement. Mahasiswa dapat merepresentasikan bilangan pecahan pada sistem digital. Dalam sistem biner, angka dapat direpresentasikan oleh digit 1 dan 0, tanda minus -, titik. atau radix point (binary point). Penggunaan tanda minus dan titik tidak memliki manfaat dalam penyimpanan dan pengolahan komputer. Hanya digit biner (0 dan 1) saja yang digunakan untuk merepresentasikannya. 1

2 Bilangan tidak bertanda (unsigned number) Selalu positip Bobot bilangan : semua bit merepresentasikan magnitude Bilangan bertanda (signed number) MSB = 0 berarti positip MSB = 1 berarti negatip Operasi bilangan unsigned meliputi: Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian Multiplication Division 2

3 Unsigned binary integer division Selesaikan perhitungan aritmatika berikut : x 0011 Untuk menyatakan bilangan bertanda ada 3 cara : Signed modulus (Signed Magnitude) MSB = 0 berarti positip MSB = 1 berarti negatip Ones complement 2s complement S MSB Magnitude Untuk bilangan negatif (S = 1) Untuk bilangan positip (S = 0) Untuk n-bit bilangan: Max bilangan positif : +(2 n-1 1) Min bilangan positif : +0 Max bilangan negatif : -(2 n-1 1) Min bilangan negatif : -0 LSB 3

4 S Magnitude S Magnitude MSB LSB MSB LSB Untuk bilangan negatif (S = 1), dan negasi kan setiap bit dari magnitude-nya Untuk bilangan positip (S = 0) Untuk n-bit bilangan: Max bilangan positif : +(2 n-1 1) Min bilangan positif : +0 Max bilangan negatif : -(2 n-1 1) Min bilangan negatif : -0 Untuk bilangan negatif (S = 1), negasi-kan setiap bit dari magnitude-nya dan ditambah 1 Untuk bilangan positip (S = 0) Untuk n-bit bilangan: Max bilangan positif : +(2 n-1 1) Min bilangan positif : +0 Max bilangan negatif : -2 n-1 Min bilangan negatif : -1 2s Complement, representasi yang digunakan untuk mengatasi 2 kelemahan pada representasi sign-magnitude (modulus). 2s complement menggunakan bit yang terkiri sebagai tanda yang memudahkan untuk mengetahui apakah sebuah bilangan bernilai positif atau negatif. Fungsi-fungsi aritmatika bilangan 2s complement: Negasi, aturan pembentukkan bilangan negatif (negation) bilangan integer. Penjumlahan dan Pengurangan: 1. Aturan Overflow 2. Aturan Pengurangan 4

5 Aturan Overflow Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka overflow akan terjadi bila dan hanya bila memiliki tanda yang berlawanan. Aturan Pengurangan Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend - S) dari bilangan lainnya (minuend - M), anggaplah 2s complement - S dan tambahkan hasilnya ke M. Latihan. 1. Berapakah nilai desimal bilangan biner di bawah ini dalam format sign modulus? 2. Berapakah nilai desimal bilangan biner di bawah ini dalam format 1s complement? 3. Berapakah nilai desimal bilangan biner di bawah ini dalam format 2s complement? Jawab = (1) +55; (2) +8; (3) = (1) -25; (2) +38; (3) = (1) -2; (2) +61; (3) +62. Dengan menggunakan 1s complement lakukan operasi bilangan bertanda 8-bit berikut: = = =. 5

6 Dengan menggunakan 2s complement lakukan operasi bilangan bertanda 8-bit berikut: = = =. Selesaikan perhitungan aritmatika berikut (-5) 2. (-25) + (-18) : x 0111 Sebuah mode yang merepresentasikan bilangan sebagai dua urutan bit, satu mewakili angka dalam angka dan yang lainnya eksponen yang menentukan posisi radix point. Parts of Floating Point Number x 10-3 exponent sign of mantissa location of decimal point mantissa base sign of exponent Sumber: Sumber: 6

7 Exponential Notation Sumber: IEEE 754 Standard Standar yang digunakan untuk representasi bilangan floating point Single precision: 32 bit, terdiri dari: Sign bit (1 bit) Exponent (8 bits) Mantissa (23 bits) Double precision: 64 bit, terdiri dari: Sign bit (1 bit) Exponent (11 bits) Mantissa (52 bits) Single Precision Format Double Precision Format Sumber: Sumber: 7

8 Excess Notation Notasi excess digunakan untuk menentukan nilai eksponen Notasi excess yang digunakan,adalah: Single precision: excess 127 Double precision: excess 1023 Contoh: Excess 127 Eksponen: Representasi: = 8 Contoh. Mengubah 5.75 ke dalam format IEEE (10) 101 (2) Mantissa: 0.75 * 2 = 1.5 (1) 0.5 * 2 = 1.0 (1) 0.0 * 2 = 0.0 (0) baca Sumber: Maka, kita nilai yang didapatkan = Normalisasikan mantissa = x 10 2, di mana 2 adalah exponent. exponent = nilai decimal exponent 127 karena 2 =. 127, maka = nilai decimal exponent = (2) Dari perhitungan tersebut didapatkan representasi dari 5.75 dalam format IEEE-754 adalah: Jika diubah ke dalam bilangan hexadecimal, maka menjadi B

9 Example 2: Convert -0.1 to IEEE Standard 754 binary floating point The fractional part is found by: 0.1 * * 2 = 0.2 = 0.4 (0) (0) baca 0.4 * 2 = 0.8 (0) 0.8 * 2 = 1.6 (1) 0.6 * 2 = 1.2 (1) 0.2 * 2 = 0.4 (0) 0.4 * 2 = 0.8 (0) 0.8 * 2 = 1.6 (1) 0.6 * 2 = 1.2 (1) which repeats 0.2 above So, the fractional part is = * 10 (-4) therefore, Mantisa atau Fraction = exp 127 = -4 exp = = (binary) The fractional part is So, the IEEE 754 representation of 5.75 becomes: =.. (16) Jika Bilangan hexadesimal berikut dlm format IEEE-754 single precision berapa nilai desimalnya CA0000 = (IEEE-754) = (10) 2. C = (IEEE-754) = (10) 3. 3F = (IEEE-754) = (10) Ubahlah bilangan desimal berikut ke format IEEE =.. (IEEE-754) = (16) =.. (IEEE-754) = (16) =.. (IEEE-754) = (16) =.. (IEEE-754) = (16) 9

10 Terdapat 2 buah K-bits: K-bits awal dan K- bits pembanding K-bits awal XOR K-bits pembanding K-bits memiliki jangkauan bit 0 sd. 2 K -1 Untuk menentukan jumlah bit K-bits (code bits) yang tepat, maka digunakan rumusan: 2 K -1 > M + K Syndrome Word (SW) 1. Jika SW = 0 tidak ada error yang terdeteksi. 2. Jika salah satu bit SW diset 1 dan hanya 1 bit, maka tidak perlu ada perbaikan. 3. Jika jumlah bit 1 > 1, maka nilai dari SW menunjukkan letak dari bit data yang mengalami kerusakan/error. Sebuah modul memori dilengkapi dengan Hamming Single Error Correction Code untuk mendeteksi dan mengoreksi kesalahan pada saat membaca/menulis. Jika 8-bit data pada saat dibaca dari memori nilainya: dan chek bitnya: Analisalah apakah terjadi data error? Jika ya tentukan lokasinya! 10