II. REPRESENTASI DATA

Transkripsi

1 II. REPRESENTASI DATA 1. Representasi External Representasi ini yang digunakan manusia dalam berkomunikasi dilingkungannya untuk memperoleh suatu informasi. Penyampaian informasi dari satu tempat (asal) ke tempat lain (tujuan) berkaitan dengan masalah komunikasi dalam kehidupan sehari-hari antara lain berbentuk lisan atau tulisan. Komunikasi secara tertulis : Angka : Ø Huruf : - Kapital : A B... - Kecil : a b... Tanda Baca :,. ; : α! = + - * / ( ) Gambar/simbol : 2. Representasi Internal Respresentasi ini yang digunakan mesin komputer dalam berkomunikasi dilingkungan untuk memperoleh suatu informasi. Penyampaian informasi dari suatu tempat (asal/sumber) ke tempat lain (tujuan) berkaitan dengan masalah komunikasi dalam komputer dibentuk oleh elemenelemen elektronika yang pada dasarnya hanya dapat menggambarkan dua keadaan, yaitu : a. ON menggambarkan nilai 1 disebut High b. OFF menggambarkan nilai Ø disebut Low Karena data yang akan diproses dapat mengandung banyak kemungkinan, baik berupa angka, huruf atau tanda baca maka dimunculkan sebagai Konsep bilangan (number system). Orkom - 9

2 Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah system bilangan decimal yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran, karena manusia mempunyai 10 buah jari untuk dapat membantu perhitunganperhitungan dengan system decimal. Sistem bilangan yang digunakan mesin computer yaitu Logika di computer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (two-state elements) yaitu keadaan OFF (tidak ada arus) dan Keadaan ON (ada arus), Konsep ini yang dipakai dalam system Bilangan Binari. Komputer juga menggunakan system bilangan lain yang dasarnya diperoleh dari bilangan yaitu : - Sistem bilangan Oktal (Octal Number System) - Sistem bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System) 1. Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan desimal mengunakan 1Ø macam bilangan dam bentuk digit angka (nilai absolute). Nilai Absolut : Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Bilangan Dasar : 1Ø Nilai Posisi : dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : Titik desimal Nomor Posisi Ø -1-2 Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan /10 1/100 Orkom - 10

3 Catatan : Nilai Absolut (Absolute Value) merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan. Nilai Posisi (Position Value) merupakan penimbang atau bobot dari masingmasing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Nilai Dasar (Basis / Radix) yang digunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan. Nilai Dasar (10) Nilai Absolut (0,1..., 9) Nilai Posisi Contoh Data : (1257) 10 = 1 x x x x 10 0 = = (1257) 10 (54.25) 10 = 5 x x x x 10-2 = ,2 + 0,05 = (54.25) Sistem Bilangan Biner Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam bilangan dalam bentuk digit angka Nilai Absolut : Ø dan 1 Bilangan Dasar : 2 Nilai Posisi : dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : Nomor Posisi Ø -1-2 Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan /2 1/4 Contoh : Sistem bilangan Biner ke sistem bilangan desimal (1011 Ø) 2 = 1 x Ø x x x Ø x 2 0 = Ø = ( 22 ) 10 Orkom - 11

4 (101.11)2 = 1 x x x x x 2-2 = ,5 + 0,25 = (5,75) Sistem Bilangan Kuarterner Sistem bilangan biner yang menggunakan 4 macam bilangan dalam bentuk digit dan dikonversikan pada tiap-tiap dua digit biner. Nilai Absolut : 0, 1, 2, 3 Bilangan Dasar : 4 Nilai Posisi : dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : Nomor Posisi Ø -1-2 Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan ¼ 1/8 Contoh : Bilangan Kuarterner ke bilangan desimal (1011 ) 4 = 2 x Ø x x 4 0 = = ( 19 ) 10 (31.12 ) 4 = 3 x x x x 4-2 = ,25 + 0,125 = ( ) 10 Contoh Bilangan Kuarterner dari 2 digit bilangan Biner : ( ) 2 = ( 1112) 4 Orkom - 12

5 4. Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan biner yang menggunakan 8 macam bilagan dalam bentuk digit angka dan dikonversikan pada tiap-tiap tiga digit biner. Nilai Absolut : Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Bilangan Dasar : 8 Nilai Posisi : dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : Nomor Posisi Ø -1-2 Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan /8 1/64 Contoh : Bilangan Oktal ke bilangan desimal (247 ) 8 = 2 x x x 8 0 = = ( 167 ) 10 (23.56 ) 8 = 2 x x x x 8-2 = , ,09375 = ( ) 10 Contoh Bilangan Oktal dari 3 digit bilangan Biner : ( 11 Ø 1 Ø 1 Ø Ø) 2 ( ) 2 = (324) 8 ( 3 2 4) 8 5. Sistem Bilangan Heksadesimal Sistem bilangan biner yang menggunakan 16 macam bilagan dalam bentuk digit angka dan dikonversikan pada tiap-tiap empat digit biner. Nilai Absolut : Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Bilangan Dasar : 16 Nilai Posisi : dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : Orkom - 13

6 Nomor Posisi Ø -1-2 Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan /16 1/256 Contoh : Sistem Bilangan Heksadesimal ke bilangan Desimal (29 A ) 16 = 2 x x A x 16 0 = = ( 666 ) 10 (FFA ) 16 = F x F x A x 16 0 = 15 x x x 16 0 = = (4090) 10 (54.25 ) 16 = 5 x x x x 16-2 = , , = ( ) 10 Contoh Bilangan Oktal dari 4 digit bilangan Biner : ( ) 2 ( ) 2 = (9AD4) 16 ( 9 4 D 4 ) 16 Orkom - 14

7 Tabel Nilai Dalam Sistem Bilangan Desimal Biner, Oktal dan Heksadesimal DESIMAL BINER OKTAL HEKSADESIMAL Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ 1Ø 8 9 1ØØ Ø 1Ø1Ø 12 A 11 1Ø11 13 B 12 11ØØ 14 C 13 11Ø1 15 D Ø 16 E F 16 1ØØØØ 2Ø 1Ø 17 1ØØØ ØØ1Ø ØØ Ø 1Ø1ØØ Ø1Ø Ø11Ø Ø ØØØ 3Ø ØØ Ø1Ø 32 1A 27 11Ø B ØØ 34 1C Ø1 35 1D 3Ø 111Ø1 36 1E Ø 37 1F Ø 2Ø 33 1ØØØØ ØØØ1Ø ØØØ Orkom - 15

8 Contof-contoh lainnya : 1. Sistem bilangan desimal ke sistem bilangan Biner. sisa 6 a. ( 6 ) 10 = (11Ø) 2 2 Ø (Least Significant Bit) 3 (akhir) 2 1 (11Ø) (Most Significant Bit) 0 (awal) 18 b. ( 18 ) 10 = (10010) (10010) c. ( 105 ) 10 = ( ) ( ) Orkom - 16

9 bil. bulat 0,6 2 x d. ( 0,6 ) 10 = (Ø.1001) (awal) (Ø.1001) 2 0,2 2 x 2 0 0,4 2 x 2 0 0,8 2 x 2 1 (akhir) 0,6 0,75 2 x e. ( 0,75 ) 10 = (Ø.11) (Ø.11) 2 Ø,5 2 x 2 1 Ø 0,625 2 x f. (Ø,625 ) 10 = (Ø.101) (Ø.101) 2 Ø,25 2 x 2 0 Ø,5 2 x 2 1 Ø 4 g. (4.85 ) 10 = ( ) (1ØØ.11Ø1) 2 Orkom - 17

10 2. Sistem bil. Desimal ke sistem bil. Oktal a. (6)10 = (6)8 18 b. ( 18 ) 10 = (22) (22) c. ( 105 ) 10 = (151) (151) ,6 8 x d. ( 0,6 ) 10 = (0.4631) 8 4 0,8 8 x (0.4631) 8 6 0,4 8 x 3 0,2 8 x 2 1 0,6 0,75 8 x e. ( 0,75 ) 10 = (05463) 8 5 (Ø.5463) 8 0,6 8 x 4 0,8 8 x 6 0,4 8 x 3 0,2 Orkom - 18

11 0,625 8 x f. (Ø,625 ) 10 = (0.5) 8 5 (0,5) g. (4.85 ) 10 = (4.6631) (4.6631) 8 3. Sistem bil. Desimal ke sistem bil. Heksadesimal a. (6)10 = (6)16 18 b. ( 18 ) 10 = (12) (12) c. ( 105 ) 10 = (69) (69) ,6 16 x d. ( 0,6 ) 10 = (0.9999) ,6 16 x (0.9999) ,6 16 x 9 0,6 16 x 9 0,6 Orkom - 19

12 0,75 16 x e. ( 0,75 ) 10 = (0.C) 16 C (0.C) , x f. (0,625 ) 10 = (0.A) 16 A (0,A) g. (4.85 ) 10 = (4.D999) Sistem bil. Biner ke sistem bil Oktal (4.D999) 16 a. ( ) 2 = (225) b. ( ) 2 = (256) b. ( ) 2 = (153) Sistem bil. Biner ke sistem bilangan Heksadesimal a. ( ) 2 = (95) b. ( ) 2 = (AE) 16 A E b. ( ) 2 = (6B) 16 6 B Orkom - 20

13 6. Sistem bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Biner a. (73) 8 = ( ) b. (321) 8 = ( ) c. (106) 8 = ( ) Sistem bil. heksadesimal ke Sistem Bilangan Biner a. (AC) 16 = ( ) 2 A C b. (IF) 16 = ( ) 2 D 1 c. (BE) 16 = ( ) 2 B E 8. Sistem bil. Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal a. (73) 8 = ( ) 2 = (3 B) 16 3 B b. (321) 8 = ( ) 2 = (D1) 16 D 1 c. (106) 8 = ( ) 2 = (46) Sistem bil. Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal a. (AC) 16 = ( ) 2 = (254) b. (1F) 16 = ( ) 2 = (37) c. (BE) 16 = ( ) 2 = (276) Orkom - 21

14 Pertambahan Bilangan Biner Penambahan bilangan biner, caranya sama dengan pertambahan bilangan desimal Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut : Ø + Ø = Ø Ø + 1 = Ø = = Ø dengan carry of 1. Contoh : Biner : Desimal : 11 Carry Pengurangan Bilangan Biner Pengurangan bilangan biner, caranya sama dengan pengurangan bilangan desimal Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut : 0-0 = Ø 1-0 = = 0 Ø - 1 = 1 dengan borrow of 1. Contoh : barrow Orkom - 22

15 -1-1 barrow Perkalian Bilangan Biner Perkalian bilangan biner, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut : 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 0 x 1 = 0 Contoh : x x Pembagian Bilangan Biner Pembagian bilangan biner, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal Pembagi dengan digit biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit biner sebagai berikut : 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 Contoh : 101 ) ( ) 125 ( Orkom - 23

16 Pertambahan Bilangan Oktal Pertambahan bilangan oktal, caranya sama dengan pertambahan bilangan desimal, dengan langkah sebagai berikut : 1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal 2. Ubah dari hasil desimal ke oktal 3. Tulis hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal 4. Bila hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan Carry of untuk pertambahan kolom selanjutnya. Contoh : Oktal : Desimal : (5) 10 + (7) 10 = (12) 10 = (14) 8 = (4) 8 Carry of 1 (2) 10 + (2) 10 + (1) 10 = (5) 8 = (5) 8 (1) 10 = (1) 8 (154) 8 Soal : (1) 15 (2) 124 (3) Pengurangan Bilangan Oktal Pengurangan bilangan Oktal, caranya sama denga pengurangan bilangan desimal pinjam 25 (8) 8 + (4) 8 - (7) 8 = (5) 8 dipinjam (5) 8 - (2) 8 - (1) 8 = (2) 8 = (25) 8 (1) 8 - (1) 8 = 0 Soal : (1) 15 (2) 105 (3) Orkom - 24

17 Perkalian Bilangan Oktal Perkalian bilangan oktal, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal, dengan langkah sebagai berikut : 1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal 2. Ubah dari hasil desimal ke oktal 3. Tulis hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal 4. Bila hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan Carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. Contoh : x x x Soal : (1) 134 (2) 25 (3) x 24 x 24 x Pembagian Bilangan Oktal Pembagian bilangan oktal, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal. Contoh : 14) 250 ( Soal :(1) 5) 74 (... (2) 12) 156 (... Pertambahan Bilangan Heksadesimal Pertambahan bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pertambahan bilangan desimal, Contoh : 124 BAD FDE Orkom - 25

18 Soal : (1) CBA (2) 2FF (3) FFA A Pengurangan Bilangan Heksadesimal Pengurangan bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pengurangan bilangan desimal, Contoh : 12E CBA Soal : (1) BAB (2) ACA (3) C1 - A Perkalian Bilangan Heksadesimal Perkalian bilangan heksadesimal, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal, Contoh : AC 1 B x 764 AC Soal : (1) B1 (2) 1 C (3) A A 42 x 2 E x 24 x... Pembagian Bilangan Heksadesimal Pembagian bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal, Contoh : IB) 1224 (AC 10E Soal : (1) 14) E9BO (... (2) 5) 3 AA 2 (... Orkom - 26

19 Representasi Bilangan Bertanda (Sign) 1. Sign / Magnitude ( S/M ) 2. One Complement 3. Two Complement 1. Notasi Sign / Magnitude( S/M ) Sign = Notasi tanda, Ø = Positip 1= Negarif Magnitude = Notasi nilai, dimana dgit pertama sebagai sign (tanda) Contoh : Ø = Ø Ø Ø 5 = Ø101 - Ø = 1 Ø Ø -5 = = Ø = = = = = = = Range (Rentang) : - (2 m-1-1) N + (2 m-1-1) Dimana : m = bit yang dipresentasikan N = Nilai (Magnitude) m = 4 bit yang biner ; Rentang Bilangan ; DESIMAL S/M (BINER) DESIMAL S/M (BINER) Orkom - 27

20 2. Notasi One Complement (satu Komplemen) Transpormasikan bilangan desmal ke satu komplemen (1 S, Complement) Periksa notasi positif atau negative Jika bilangan tersebut negative, lakukan Invert (dibalikan/inversikan) Contoh : + 5 = = = 0101 = Investasikan + 8 = Ø = = Ø 1000 = Investasikan +45 = = Secara simbol : +x = x Bila negatif, ubah nilai Ø menjadi 1 dan nilai 1 menjadi Ø Range (Rentang) : - (2 m-1-1) N + (2 m-1-1) m = 4 bit yang biner ; Rentang Bilangan ; DESIMAL S/M (BINER) DESIMAL S/M (BINER) Orkom - 28

21 3. Notasi Two Complement (Dua Komplemen) Transformasikan bilangan desimal ke dua komplemen (2 S, Complement) Periksa notasi positif atau negative Jika bilangan tersebut negative, lakukan Invert (dibalikan/inversikan) Contoh : + 5 = =... 5 = 101 Invert 010 = Secara simbol : + X = X - X = M - X M = 2 m M = Modulus Contoh : M = 4 +5 = = = 16 5 = 11 = 1011 Range (Rentang) : - (2 m-1-1) N + (2 m-1-1) m = 4 bit yang biner ; Rentang Bilangan ; DESIMAL S/M (BINER) DESIMAL S/M (BINER) tidak ada, karena = + 0 = C Orkom - 29

22 ACKED DECIMAL Oleh VAX Adalah setiap desimal dpresentasikan dalam 4 bit biner ; Tanda + = = 1011 Contoh : (+ 1234) 10 = (-576) 10 = KODE YANG MEWAKILI DATA Data disimpan dalam komputer pada main memory untuk diproses, sebuah karakter data dalam main memory menempati posisi 1 byte. Komputer generasi Pertama : 1 byte terdiri dari 4 bit Komputer generasi Kedua : 1 byte terdiri dari 6 bit Komputer generasi Sekarang : 1 byte terdiri dari 8 bit Bit singkatan dari binary digit (digit biner) Komputer yang 1 byte terdiri dari 4 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 4 bit yaitu ACD (Binary Codex Decimal). Komputer yang 1 byte dari 6 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code) Komputer yang 1 byte terdiri dari 8 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Stnadard Code For Information Interchange). Binary Coded Decimal (BCO) Adalah kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit desimal saja yaitu nilaiø sampai dengan 9. BCD menggunakan kombinasi dari 4 bit, yaitu sebanyak 2 4 = 16 kombinasi tetapi yang digunakan oleh kode desimal sebanyak 10 kombinasi yaitu sbb : Orkom - 30

23 Tabel BCD 4 bit : BCD 4 bit Digit Desimal Kode BCD yang orsinil sudah jarang digunakan oleh komputer generasi sekarang, karena tidak dapat mewakili huruf atau simbol-simbol karakter khusus. Standard Binary Coded Decimal Interchange Code (SBCDIC) SBCDIC merupakan kode biner perkembangan dari BCD, BCD dianggap kurang lengkap karena dari 16 kombinasi hanya 10 kombinasi yang digunakan berarti 6 kombinasi lagi yang belum digunakan. SBCDIC menggunakan kombinasi dari 6 bit, yaitu sebanyak 2 6 = 64 kombinasi : 10 Kombinasi untuk digit angka 26 Kombinasi untuk huruf Alphabetik Sisanya untuk karakter-karakter khusus yang dipilih. Posisi bit dalam SBCDIC dibagi menjadi dua zone yaitu : a. Dua bit pertama yaitu bit A dan bit B disebut Alpha bit position b. Empat bit berikutnya yaitu diberi nama bit 8, bit 4, bit 2, dan bit 1 disebut numeric bit position. Alpha bit Positian Numeric bit Position A B Ø Ø = Numeric = Huruf A - I 1 Ø = Huruf J - R Ø 1 = Huruf S - Orkom - 31

24 SBCDIC SBCDIC Karakter A B A B Karakter I J K L M N O P Q R A S B T C U D V E W F X G Y H Z SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi Kedua. External Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) Adalah menggunakan kombinasi dari 8 bit, yaitu sebanyak 2 8 = 256 kombinasi Pada EBCDIC etrbagi dalam : Empat bit pertama sebagai zone bits disebut high-order bits Empat bit berikutnya sebagai Numeric bits disebut Low-order bits. Zone bits numeric bits High-order Bits Zone -bits Low-order Bits numeric-bits = huruf A - I 0 1 = huruf J - R 1 0 = huruf S - Z 1 1 = Numerik = huruf Kapital (Upper Case) alphabetik dan numrik 1 0 = huruf Kecil (lower case) alphabetik 0 1 = Karakter Khusus 0 0 = tidak ada karakter yang diwakili Orkom - 32

25 Posisi Posisi Bit Bit a j A J b k B K S c l C L T d m D M U e n E N V f o F O W g p G P X h q H Q Y i r I R Z (! : $, # 0100 < * 0101 ( ) - ` ; > = 0111 : -? EBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi ketiga, seperti IBM S/360 American Standard Code For Information Interchange (ASCII) ASCII ada yang menyebut singkatan dari American Standards Comittee on Information Interchange dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standard. Kode ASCII yang standard menggunakan kombinasi 7 bit, yaitu sebanyak 2 7 = 128 kombinasi : 26 buah huruf Kapital (Upper case) dari A 26 buah huruf Kecil (lower case) dari a - z 10 digit decimal dari Ø karakter control yang tidak dapat dicetak, hanya digunakan untuk informasi status organisasi computer. 32 karakter khusus (special characters) Orkom - 33

26 Tabel ASCII 7 bit : Biner Desimal Karakter Tampak dilayar Keterangan Null Null SOH Start of heading STX Strat of Text ETX End of Text A A Upper case A B B Upper case B C C Upper case C [ [ Opening bracket / / Reverse slant ] ] Closing bracket VLN ; Vertikal Line RBR } Right Brace TIL ~ Tilde DEL Delete (Rubeut) ASCII 7 bit banyak digunakan untuk computer-komputer generasi sekarang, termasuk computer mikro. Kode ASCII 7 bit, terdiri dari dua bagian : a. Control Characters : Untuk mengontrol pengiriman dan transmisi data b. Information characters : untuk mewakili data ASCII 8 bit Sebanyak 2 8 = 256 kombinasi, karakter-karakter yang tidak dapat diwakili oleh ASCII seperti α, β,, dll. Disebut karakter grafik. Orkom - 34

27 Notasi Excess n atau Biased b : E = E + n atau E = E + 2 b-1 Dimana : E = Nilai yang disimpan dalam komputer E = Nilai dalam arti sebenarnya n = 2 b-1 = nilai bias b = jumlah bit yang tersedia untuk representasi Contoh : Excess = 16 atau biased = 5 n = 16; b = 5 bila E = 6, maka E = = = = 22 = (10110) 2 bila E = 0, maka E = = = = 16 = (10000) 2 bila E = -6, maka E = = = = 10 = (01010) 2 Tabel Excess = 16, Biased = 5 E Biner E E Biner E Orkom - 35

28 Sistem Deteksi kesalahan Deteksi dan koreksi kesalahan dalam pengiriman data dikenal dengan parity checking, menyangkut : a. Bit Parity : Untuk setiap pengiriman data (pembacaan atau penulisan dilakukan pengkodean untuk memeriksa paritas, paritas dapat ganjil (odd parity) atau genap (even parity). Unuk kepentingan pemeriksaan paritas, diperlukan suatu bit (parity bit) dalam satu set pengkodean karakter. Paritas ganjil - Jumlah bit 1 dalam satu set pengkodean karakter harus berjumlah ganjil. - Bit paritas akan diberi harga, sehingga jumlah bit 1 dalam satu set pengkodean karakter menjadi ganjil Digit yang dikirim Digit yang diterima Paritas Paritas genap - Jumlah bit 1 dalam satu set pengkodean karakter harus berjumlah tidak ganjil. - Bit paritas akan diberi harga, sehingga jumlah bit 1 dalam satu set pengkodean karakter menjadi tidak ganjil Digit yang dikirim Digit yang diterima Paritas Orkom - 36

29 b. Word Parity : Selain hanya mendeteksi adanya kesalahan, juga diperlukan kemampuan untuk dapat melakukan koreksi pada kesalahan yang terjadi. Satu word adalah sejumlah bit yang berurutan. Bit Parity Word Word Paritas 1 1 Ø Ø Ø Ø Ø 1 Ø Ø Ø 1 Ø 1 Ø 1 Ø Ø 1 Ø Ø 1 Ø Ø Ø Ø Ø Ø 1 1 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 1 Ø 1 Ø 1 Ø Ø 1 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Parity checking adalah pemeriksaan keberlakuan data sesuai sistem paritas yang dianut oleh satu sistem komputer. Bit parity hanya dapat digunakan untuk menditeksi adanya satu kesalahan tunggal. Word Parity dapat digunakan untuk menditeksi adanya satu kesalahan word dan arity. Contoh Lain : Cari kesalahan bit dibawah ini : Kirim X ada 1 kesalahan Ada 4 kesalahan (jumlah bit 1 benar, posisi bit 1 salah) Catatan : Bila yang dikirim bit 1 tidak ganjil maka yang diterima bit 1 tidak ganjil dan sebaliknya, dimana urutan posisi bit-nya tidak berubah. Orkom - 37

30 Format Data Sesuai dengan fungsinya, baik intruksi, data, hasil sementara, maupun hasil akhir akan disimpan pada lokasi-lokasi tertentu yang ditunjukkan oleh alamat dalam tempat penyimpanan untuk menunjukkan satu alamat fisik yaitu berdasarkan word ada pula yang berdasarkan byte. Istilah satuan / unit dasar terdapat penyimpanan, sebagai berikut : UNIT DASAR TEMPAT PENYIMPANAN JUMLAH BYTE JUMLAH BIT Byte 1 8 Half Word 2 16 Word (full word) 4 32 Double Word 8 64 Satu unit dasar tempat penyimpanan yang terdiri dari 4 bit disebut Nibble. Pada dasarnya data digital dapat digolongkan menjadi 4 macam tipe, yaitu : 1. Numerik, terdiri dari : Integer. contoh : , 100,0, , , -120, -4, dan seterusnya. Floating Point (Real). contoh : Ø.254 x 1Ø⁷ (= 254ØØØØ.Ø) Ø.Ø32 x 1Ø⁴ (= Ø.ØØØØØ32) Ø.Ø842 x 1Ø (= Ø.Ø842) 2. Alfanumerik. Contoh : A, B,, Z, a, b,, z, Ø, 2,, 9, +, =, /, dan seterusnya. UNPAS, FTI, dan seterusnya. 3. Logika. Meliputi dua nilai biner (boolean), yaitu true (=1) dan false (=Ø). 4. Gambar. Data gambar dapat dipersentasikan dalam dua cara : a. Bitmap : Objek gambar yang dibuat dari kumpulan titik. Setiap titik dinyatakan dengan satu dari dua keadaan. Biner (Ø atau 1). Orkom - 38

31 b. Vektor : Objek gambar yang dibuat dari kumpulan garis. Setiap garis dibuat dengan manghubungkan dua koordinat (awal dan akhir). Setiap koordinat dinyatakan sepasang nilai integer (x, y). TIPE DATA FLOATING POINT (Bil. Nyata/Bil. Real). Tipe data ini, muncul karena ada kebutuhan untuk membuat nilai bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan tingkat ketelitian (akurasi) yang tinggi. Floating point (bulat dan pecahan) dengan menggunakan ekponen scientifik notation. Contoh : (0,05) 10 0,5 x x 10-2 disebut eksponen R = Bilangan Representasi (bilangan nyata) M = Mantisa B = Basis bilangan E = Eksponen Contoh : Mis : Basis (B) = 10 a. (0,05) 10 R = 0,05 x 10 0 R = (0,05, 10,0) R = 0,5 x 10-1 R = (0,5, 10, -1) R = 5 x 10-2 R = (5, 10, -2) b. (1288.8) 10 R = * 1Ø 0 R (1288.8, 1Ø, Ø ) R = Ø * 1Ø 4 R (Ø.12888, 1Ø, 4) c. (-152.5) 10 R = * 1Ø 0 R = (-152.5, 1Ø, Ø) R = -Ø.1525 * 1Ø 3 R = (-Ø.1525, 1Ø, 3) d. ( ) R = 1 * R = (1, 10, 15) Orkom - 39

32 e. ( ) R = Ø.1 * R (0.1, 10, -14) R = 1 * R (1,1Ø, 15) Dari contoh diatas, diubah-ubahnya bilangan mantisa untuk membentuk bilangan eksponen. Contoh lain : mis : Basis = 2 (biner) (83.47) 1Ø = ( ) bila dinormalisasikan menjadi * 2 7. Dimana dalam penempatan bilangan mantisa dan eksponen menggunakan format : Sign Mantisa Eksponen 2 7 artinya bias (b) = 7 sama dengan excess-n dimana n = 2 b-1 = = 2 6 = 64 Jadi biased -7 = excess - 64 E = 7 E = E + n = = = (71) 1Ø = ( ) 2 Ø 1 Ø Sign Mantisa eksponen Atau dengan cara penulisan sebagai berikut : Mantisa S/M Eksponen excess Untuk menormalisasi tipe data floating point, diperlukan sartu cara agar memiliki representasi tunggal. Orkom - 40

33 Syarat normalisasi sebagai berikut : B = Basis M = Mantisa Normalisasi adalah proses mempersentasikan bilangan kedalam format standar dengan tujuan untuk memaksimalkan ketepatan nilai bilangan (akurasi). Format standard : Titik desomal (binary point) harus segera diikuti oleh bilangan yang bukan nol. Contoh : Normalisasikan? 1. (123.4) 10 = 0,1234 * M < 1 M B 2. ( ) 2 = * < 1 1 Ø.1234 < 1 1Ø Ø.1 Ø.1234 < 1 3. ( * ) 2 = * < 1 4. ( * ) 8 = * < 1 5. ( * ) 16 = 0.11 * < 1 Orkom - 41

34 Kesalahan Pada Floating Point 1. Round-off Error (kesalahan pembulatan ) Terjadi karena suatu bilangan pecahan tidak apat dipresentasikan secara tepat dengan notasi floating point tersebut. Contoh : - Bilangan desimal : 1 = 0, Bilangan desimal ke biner : 1 = 0,2 5 (0,2) 10 = ( ) 2 Mis. Kita sediakan 10 bit mantisa S/M dan 6 bit eksponen exscess 32 (2 5 ) Normalitas : * 2-2 E = -2 Mantisa : Eksponen : Mantisa Eksponen excess Jadi : Memperbesar jumlah bit mantisa akan memperkecil tingkat kesalahan, tetapi tingkat kesalahan tidak dapat dihilangkan sama sekali. 2. Kesalahan Propagasi Timbul karena pada waktu melakukan operasi aritmatika pada sua bilangan yang besar eksponennya berbeda sangat besar. Operasi Aritmatika : Mis : * * Tidak dapat dilakukan operasi penjumlahan karena bilangan eksponennya tidak sama * * * 10 5 Orkom - 42

35 Bila dinormalisasikan menjadi : * 10 6 Jadi : Prosedur operasi aritmatika pada floating point : 1. Samakan dahulu eksponennya 2. Operasikan 3. Normalisasikan Floating Point overflow : a. Under flow terlalu kecil jarak eksponennya. b. Over flow terlalu besar jarak eksponennya. Contoh : Kesalahan Propagasi : Jumlah 11 + ¼ bil. Desimal ke biner (11) 10 = 1011 * 2 0 (0.25) 10 = 0.01 * 2 0 Bila dinormalisasikan menjadi 5 digit : Ø * 2 4 Ø * 2-1 Mis : Kita sediakan 6 bit Mantisa S/M dan 4 bit eksponen excess 8 (2 3 ) * 2 4 = * * 2-1 = * Desimal Mantisa S/M Eksponen excess = - 4 ¼ = - 1 Jadi - Samakan dahulu eksponennya : Mantisa S/M : Kesalahan ini dapat dihilangkan dengan menambah bit mantisa. Eksponen excess Orkom - 43

36 TIPE DATA Pandangan Pemakai Komputer : - Alphabetik (huruf alpabet) A... Z - Numerik (angka) Ø Alphanumerik (campuran huruf, angka dan tanda baca) Perangkat Mesin Komputer : - Integral tak bertanda 0... N - Integral bertanda - Ø... - N - Karakter ( A... Z, Ø... 9, t - *... ) - Floating Point (Real) Pepresentasi lainnya (digunakan pada bhs tingkat tinggi) : - boolean Integer tak bertanda Ø (false) dan 1 (true) - Skalar yang didefinisikan pemakai integer tak bertanda 0... N - Bilangan kompleks sepasang bilangan real r 1 dan r 2 - String rangkaian karakter - Double precision bilangan real dengan jumlah bit diperbesar - Pointer menyatakan alamat di memori INSTRUKSI KOMPUTER Adalah komponen dari program yang memberikan informasi kepada komputer tentang operasi yang harus dilaksanakan dengan tata cara tertentu. Format Umum : OPCODE OPERAND Kode Operasi Komponen-komponen yang dioperasikan Orkom - 44