SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)

Transkripsi

1

2 Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM) Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan. Konsep Dasar Sistem Bilangan Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.

3 Jenis-Jenis Sistem Bilangan Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti : 1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System). 2.Sistem Bilangan Biner(Binary Numbering System). 3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System). 4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System).

4 Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh Desimal r=10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Biner r=2 {0,1} Oktal r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} Heksadesimal r=16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF 16 Desimal Heksa A B C D E F Biner

5 Konversi Bilangan Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah in dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari : DEC OCT HEX BIN D E C O C T H E X B IN A B C D E F d a n s e te r u s n y a...!

6 Konversi Desimal Ke Biner Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. Contoh A.205 (10) = (2) 205 : 2 = 102 sisa : 2 = 51 sisa 0 51 : 2 = 25 sisa 1 25 : 2 = 12 sisa 1 12 : 2 = 6 sisa 0 6 : 2 = 3 sisa 0 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir Maka hasil dari konversi 205(10) = (2) Hasil konversi diambil dari sisa pembagian dan Pembacaannya dimulai dari bawah

7 Bilangan Desimal basis 10 dengan digit : 0,1,2..., 9 Contoh penulisan 743D, 743 (10), 743(D), 743(d). Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga : sisa akhir basis tidak dibagi lagi Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.

8 Konversi desimal ke biner (lanjutan) B.60 (10) = (2) 60 : 2 = 30 sisa 0 30 : 2 = 15 sisa 0 15 : 2 = 7 sisa 1 7 : 2 = 3 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir Dibaca dari bawah menjadi (2) atau lazimnya dituliskan dengan (2). Ingat bentuk umumnya mengacu untuk 8 digit! Kalau (ini 6 digit) menjadi (ini sudah 8 digit)

9 Konversi desimal ke oktal Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban. Contoh: 205 (10) =. (8) 205 : 8 = 25 sisa 5 25 : 8 = 3 sisa 1 3 : 8 = 0 sisa 3 179(10) =.. (8) 179 : 8 = 22 sisa 3 22 : 8 = 2 sisa 6 2 : 8 = 0 sisa 2 Maka hasil 205 (10) = 315 (8) Maka hasil 179 (10) = 263 (8)

10 Konversi desimal ke Hexadesimal Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal, Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban. Contoh : 205 (10) =... (16) 205 : 16 = 12 sisa 13 = D 12 : 16 = 0 sisa 12 = C 176(10) = (16) 179 : 16 = 11 sisa 3 11 : 16 = 0 sisa 11=B Maka hasil 205 (10) = CD (16) Maka hasil 179 (10) = B3 (16)

11 Konversi biner ke desimal Untuk konversi dari biner ke desimal dapat melakukan perkalian sebagai berikut : A (2) =. (10) 1100 = (1x2 3 )+(1x2 2 )+(0x2 1 )+(0x2 0 ) = = 12 (10) B (2) =.. (10) =(1x2 7 )+(0x2 6 )+(1x2 5 )+(0x2 4 )+(1x2 3 )+(0x2 2 )+(1x2 1 )+(0x2 0 ) = = 170 (10)

12 Konversi biner ke oktal Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner. Contoh : (2) =. (8) Untuk mengerjakan soal diatas kelompokkan 3 digit dari belakang,menjadi (2) = 263 (8) Note Untuk konversi oktal ke biner dapat melakukan langkah sebaliknya sebgai berikut : (8) = (2)

13 Konversi biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner. Contoh : (2) = (16) Note Untuk konversi hexadesimal ke biner dapat melakukan langkah sebaliknya dari contoh disamping B (2) = B3 (16) B3(16) = (2) B Jadi B3(16) = (2)

14 Konversi Oktal ke desimal Untuk konversi dari bilangan oktal ke bilangan desimal adalah mengalikan dengan bilangan oktal yang dimulai dari 8 0. Contoh : 225 (8) =.. (10) =(2 x 8 2 ) + (2 x 8 1 ) +(5 x 8 0 ) = = 149 (10) 45 (8) = (10) = (4 x 8 1 ) + (5x8 0 ) = = 37 (10) Untuk oktal ke Hexadesimal tidak bisa dikonversi secara langsung.dapat dilakukan melalui biner atau desimal.

15 Konversi Hexadesimal ke desimal Untuk konversi dari bilangan hexadesimal ke bilangan desimal adalah mengalikan dengan bilangan hexadesimal yang dimulai dari contoh : A. 118 (16) =.. (10) =(1x16 2 )+(1x16 1 )+(8x16 0 ) = = 280 (10) B. 1E(16)=.(10) Untuk contoh diatas E itu sama dengan 14 maka dijabarkan sbb Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal. =(1x16 1 )+(14x16 0 ) = = 30

16 Operasi Arithmatika Operasi arithmatika yang dilakukan diantaranya:penjumlahan,pengurangan,perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya penjumlahan dan pengurangan.