Tanso Phenomena D. Heu Seawan Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Alian melalui annulus flu nol Pemukaan momenum κ λ Disibusi keceaan Disibusi flu momenum aau shea sess Disibusi flu momenum dan disibusi keceaan unuk alian keaas dalam sebuah annulus silinde. Ina bahwa flu momenum beubah anda ada haa an sama dimana keceaanna maksimum. d d Posulae: (, 0, 0, ( Bua neaca momenum ada kuli silinde iis menhasilkan: ( ( ( L L 0 0 L Inealkan dieoleh: P0 PL C L P 0 P L C belum bisa dienukan kaena idak ada infomasi enan flu momenum ada κ dan. Yan kia keahui hanalah bahwa ada haa maksimum dalam kua keceaan ada suau bidan (belum dikeahui λ dimana flu momenumna nol. L ( ( D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pada λ, 0 P0 PL C 0 λ L λ P0 PL C λ L P P L λ P L 0 L 0 PL ( P P 0 L λ (3 L Beda anaa esamaan ini dan esamaan ( hana ada konsana ineasi C an elah dieliminasi diani denan konsana an bebeda λ. Keununanna adalah eninna eomei λ dikeahui. Subsiusi hukum Newon enan iskosias ke es. (3 d d d d ( P P L λ 0 L ( P P 0 P L 0 L λ ln C 4 L BC : ada κ, 0 BC : ada, 0 0 κ λ lnκ C 0 C C κ λ ln κ ( D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
( P 0 P L κ L ln( κ ( P ( 0 PL κ ln 4 L ln κ Keceaan maksimum: ( P0 PL [ λ ( λ ], ma ln λ dimana 4 L λ κ ln ( κ Keceaan aa-aa: aa: Laju ali masa adalah aau π w w π ( κ 4 ( P P 4 ( ( κ 0 L 8 L κ ( κ ln Gaa an dibeikan oleh fluida ada emukaan dindin dieoleh denan menjumlahkan aa-aa an bekeja ada silinde dalam dan lua, sbb.: ( πκl( ( πl( κ F ( κ ( P 0 π κ P 0 P L π dd 4 ( 0 κ κ P0 PL κ π dd 8 L κ ln( κ ( 0 κ κ Belaku unuk alian lamina (e <000 e D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Ceein flow disekia bola Ceein flow: Alian sana lamba e ( D / < 0, Dikenal jua sebaai alian Sokes Jai-jai bola Pada seia iik edaa aa ekanan dan fiksi an bekeja ada emukaan bola k b l φ Tiik dalam uan (,, aau (,,φ Poeksi iik Pada bidan Fluida mendekai dai bawah denan keceaan D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Disibusi keceaan dan ekanan ceein flow disekia bola: sin 4 4 3 3 3 0 adalah ekanan ada bidan 0 an jauh dai bola. - adalah ekanan hidosais 0 cos 3 3 adalah ekanan hidosais sebaai akiba dai bea fluida. Suku an menandun adalah konibusi eak fluida. cos 3 0 0 φ Komonen sess enso dalam koodina bola: (dieoleh dai disibusi keceaan denan menunakan abel B. 4 3 φφ D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS sin 3 4 dan semua komonen lainna nol
Ineasi aa nomal Gaa oleh fluida e sauan luas ada seia iik ada emukaan bola: Komonen aa ini adalah: ( ( ( cos Kalikan denan elemen difeensial emukaan Bidan (,,φ d φ sin dφ Elemen emukaan difeensial sinddφ Inealkan keseluuh emukaan bola unuk memeoleh esulane aa nomal keaah : F ( ( n ( π π sinddφ 0 0 (A D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pada, sess nomal 0 bisa diabaikan. (unuk fluida Newonian incomessible, semuana, ia sess nomal adalah nol ada emukaan solid diam dalam semua alian Disibusi ib i ekanan ada emukaan ( : 3 0 cos cos 0 3 cos Subsiusi ke esamaan (A dan diinealkan: F n π π 3 0 cos cos sin 0 0 π π ( ( n 4 F π 3 π 3 ddφ Gaa aun (buoan foce Fom da D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Ineasi aa anenial Gaa e sauan luas an dibeikan oleh fluida ada aah - ada solid adalah: Komonen aa ini e sauan luas adalah: ( sin Kalikan denan luas emukaan elemen sin d dφ dan inealkan keseluuh emukaan bola menhasilkan aa esulane ada aah : F π π ( ( sin Disibusi shea sess ada emukaan, : 3 0 4 0 sin sinddφ 3 Subsiusi kedalam ineal diaas menhasilkan ficion da : ( F 4π sin D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Gaa oal fluida ehada bola dibeikan oleh enjumlahan komonen nomal dan anenial: F π 4 3 3 π π 4 Gaa aun Fom da Ficion da aau F 4 Fb Fk π 3 6π 3 Gaa aun Gaa kineik Hukum Sokes D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan Koninuias,, ( (,, ( Elemen olume ea,, melalui mana fluida menali. Panah menunjukkan flu masa masuk dan kelua olume ada dua muka easi an eleak ada dan. Neaca masa ada elemen olume : { Laju eambahan masa } { Laju masa masuk } { Laju masa kelua } [( ( ] [ ( ( ] [( ( ] D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan koninuias Bai seluuh elemen denan dan ambil limi keika,, mendekai nol, kemudian menunakan definisi uunan asial, dieoleh: Pesamaan koninuias an menambakan laju eubahan waku densias fluida ada iik an ea dalam uan Denan menunakan noasi eko, esamaan diaas daa diulis denan lebih inkas Laju eambahan masa e sauan olume ( Laju besih enambahan masa e sauan olume oleh koneksi D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan koninuias ( disebu dieence, kadan-kadan diulis sebaai di. Veko adalah flu masa, dan dieence-na memiliki ai sedehana: laju masa besih efflu e sauan olume. Benuk khusus an sana enin esamaan koninuias adalah bahwa unuk fluida an densiasna konsan (fluida incomessible, benuk esamaanna menjadi sedehana, aiu ( 0 D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak φ,, φ (,, φ φ Elemen olume ea,,, denan enam anak anah menunjukkan flu momenum melalui muka oleh semua mekanisme. Muka easi dileakkan ada dan. Neaca momenum ada elemen olume : { Laju eambahan momenum } { Laju momenum masuk } { Laju momenum kelua } { Gaa lua ada fluida } Laju besih enambahan momenum : [( ] ( φ φ φ φ [ ] ( φ φ [ ] D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak Gaa lua (biasana aa aiasi an bekeja ada fluida: Jumlahkan dua esamaan diaas dan samakan denan laju eambahan momenum dalam elemen olume, ( /, kemudian dibai denan dan diambil limi,,, mendekai nol, maka dieoleh: φ φ φ Denan caa an sama, dieoleh neaca momenum unuk komonen dan : φ φ φ φ φ φ D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak Menunakan noasi enso, keia esamaan diaas bisa diuliskan: [ φ ] Jika komonen ke-i dikalikan denan sauan eko keaah i dan keia komonen dijumlahkan besama-sama secaa ekoial, dieoleh: i [ φ] i i i,, Tenso flu momenum abunan φ meuakan jumlah dai enso flu momenum koneksi dan enso flu momenum molekule π, an meuakan enjumlahan dai δ dan. Sisikan φ δ kedalam esamaan eak: Laju eambahan Momenum e Sauan olume [ ] [ ] Laju eambahan Momenum oleh Koneksi e Sauan olume Laju eambahan Momenum oleh anso molekule e Sauan olume Gaa lua ada fluida e Sauan olume D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan koninuias ( ( ( ( 0 Koodina Caesian (,, Koodina silinde (,, ( ( ( 0 Koodina bola ( φ ( ( ( 0 sin sin sin φ φ Koodina bola (,, φ D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak dalam [ ] D D Koodina Caesian (,, D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak dalam [ ] D D ( Koodina silinde (,, ( ( ( ( D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak unuk fluida Newonian denan dan konsan D D Koodina Caesian (,, D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Pesamaan eak unuk fluida Newonian denan dan konsan D D Koodina silinde (,, ( D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Alian eanun waku fluida Newonian Alian dideka dindin an beeak mendadak 0 < 0 Fluida diam 0 Dindin dieakkan Unuk sisem ini: (, 0 0 Pesamaan koninuias eenuhi Suku esamaan eak an esisa: (, 0 > 0 Fluida dalam alian unsead Alian iscous fluida dideka dindin an beeak mendadak dimana ν / ν D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Alian eanun waku fluida Newonian Kondisi awal dan kondisi baas: Kondisi i awal: ada 0, 0 unuk semua Kondisi baas : ada 0, 0 unuk semua > 0 Kondisi baas : ada, 0 unuk semua > 0 Masukkan keceaan ak bedimensi φ / 0 : φ φ ν φ(,0 0; φ(0, ; φ(, 0 Kondisi awal dan baas menandun hana bilanan muni Penelesaianna bebenuk φ φ(,; ( ν φ funsi ak bedimensi ν aau anka aau ekalian dan, ν haus muncul dalam kombinasi ak bedimensi D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Alian eanun waku fluida Newonian Kia simulkan enelesaianna beua: φ φ ( η dimana η 4ν Disebu meoda kombinasi aiabel (bebas Anka 4 dimasukkan aa hasil akhina eliha lebih ai φ φ ν ubah menjadi uunan ehada aiabel abunan Subsiusi φ dφ η η dφ dη dη φ dφ η dη dφ dη 4ν dan φ d φ dη 4ν d φ dφ BC : ada η 0, φ η 0 d η dηη BC : ada η, φ 0 (PD biasa ie C.-8 D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Alian eanun waku fluida Newonian Ambil: dφ/dη ψ dψ ηψ 0 dη PD ode sau an bisa diisahkan: dψ η d η ln ψ η ln C ψ dφ ψ C e ( η dη 0 ( η d φ C η e η C Pemilihan 0 unuk baas bawah ineal adalah sembaan; ilihan an lain menhasilkan nilai C an bebeda, an masih belum dienukan. Alikasi dua kondisi baas menhasilkan φ ( η η e ( η dη η 0 e( η dη ef η 0 e( η η π d 0 (, 0 ef efc 4ν 4ν D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS
Alian eanun waku fluida Newonian / 0.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0...3.4.5 ( /4 / Disibusi keceaan, dalam benuk ak bedimensi, unuk alian dideka dindin an dieakkan secaa mendadak. D. Heu Seawan, Juusan Teknik Kimia FTI-ITS