Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri dari suatu transformasi di bidang adalah perubahan letak atau perubahan bentuk dari suatu bangun geometri. Transformasi pada dasarnya adalah perubahan posisi, besar atau bentuk dari suatu bangun. Jenis transformasi pada bidang, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), Rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian). A (-4,6) 2 3 A ( -4 + 2, 6 + (-3) ) = A (-2, 3) B (.,. ) 12 2 B (..,.. ) C (.,. ) 5 3 C (..,.. ) D (.,. ) 1 3 D (..,.. ) B. TRANSFORMASI TRANSLASI (PERGESERAN) Translasi (pergeseran) adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bangun yang ditransformasikan dari kedudukan yang satu ke kedudukan yang lain pada bidang yang saman dalam arah tertentu. E (.,. ) F (.,. ) 7 2 6 8 E (..,.. ) B (..,.. ) 1. Translasi Suatu Titik G (.,. ) 3 1 G (..,.. ) H (.,. ) 5 4 H (..,.. ) 1
2. Translasi Suatu Garis atau Grafik 2. Dik: garis g 3x 5y = -15, tentukan gambar bayangan dan persamaan bayangannya, jika: 6 a. ditranslasikan dengan 3 1 b. ditranslasikan dengan 5 jawab: 3. 4. 5. Latihan 1 1. 2
6. 10. 7. 11. 8. B. TRANSFORMASI REFLEKSI (PENCEMINAN) Refleksi atau pencerminan merupakan transformasi isometri berhadapan yang memindahkan semua titik pada bangun yang ditransformasi ke arah garis/cermin sejauh dua kali jarak bangun terhadap garis/cermin. 9. 3
Beberapa bentuk refleksi: 1) 8) 2) 3) 4) 9) Refleksi terhadap garis y = mx 5) 10) Refleksi terhadap garis y = mx + n 6) 7) 4
3. 4. 5. 6. Latihan 2 1. 7. 2. 5
8. 13. 9. 14. 10. 15. 11. 16. 12. 6
17. C. TRANSFORMASI ROTASI (PERPUTARAN) 1. Rotasi pusat O(0,0) A (x,y) A (x,y ) 18. Ditulis secara analitik, diperoleh: Diltulis secara matriks, diperoleh: 19. 7
Latihan 3 1. 2. 2. Rotasi pusat (h,k) 3. 4. 8
5. 8. 6. 9. 7. 9
10. D. TRANSFORMASI DILATASI Dilatasi berpusat di O(0,0) dan dengan skala k Secara analitik, ditulis: Secara matriks, ditulis: 11. ABC dengan ttitik sudut A (2,1), B(6,1) [(0,0), 2]. tentukanlah : a. gambar ABC dan bayangannya. b. koordinat bayangan titik A, B, C c. luas ABC d. luas bayangan ABC dan C (2,4) didilatasi 12. 10
Latihan 4 1. 2. Dilatasi berpusat di (a,b) dan dengan skala k 3. 4. 5. 11
6. 9. 7. 10. 8. 11. 12
12. Pada komposisi translasi berlaku: (sifat komutatif) Contoh 1: E. KOMPOSISI TRANSFORMASI GEOMETRI Contoh 2: Latihan 5 1. 1. Komposisi Translasi JIka translasi pertama yang dinyatakan dengan T 1 dilanjutkan dengan transformasi kedua yang dinyatakan dengan T 2 maka komposisi translasinya dapat ditulis dengan: T 2 o T 1 13
2. 5. 3. 6. 4. 14
2. Komposisi Refleksi Dua refleksi atau lebih yang dilakukan secara berurutan disebut komposisi refleksi. Penulisan refleksi oleh M 1 dilanjutkan oleh matriks M 2 adalah M 2 o M 1 (dibaca: M 2 noktah M 1 ) ditentukan oleh: M 2 o M 1 = M 2. M 1 (perkalian matriks) Jika titik (x,y) direfleksikan dengan M 1 menghasilkan (x,y ) dan dilanjutkan dengan refleksi M 2 menghasilkan (x,y ) maka dapat dituliskan dengan: Bentuk-bentuk matriks pada transformasi refleksi: Kegiatan 1 Lengkapilah tabel berikut! Contoh 3: Komposisi Refleksi Khusus Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis x = h 1 dan dilanjutkan terhadap garis x = h 2, diperoleh bayangan: A (2(h 2 -h 1 ) + x, y) Persamaan Matriks: Contoh 4: Tentukan bayangan 2x + 3y + 1 = 0 jika direfleksikan ke garis y = -x dan kemudian terhadap sumbu y. 15
Secara Geometri Analitik: 3. Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis y = k 1 dan dilanjutkan terhadap garis y = k 2, diperoleh bayangan: A (x, 2(k 2 -k 1 )+y) Persamaan Matriks: 4. Secara Geometri Analatik: Latihan 6 1. 5. 2. 16
6. 9. 7. 10. 8. 17
11. 14. 12. 15. 13. 18
3. Komposisi Rotasi (dengan pusat sama) Latihan 7 1. 4. 2. 5. 3. 19
4. Komposisi Transformasi 3. Latihan 4 1. 4. 2. 5. 20
6. 9. 7. 10. 8. 21
11. 12. "Anda Bisa Menunda Untuk Berubah Karena Banyaknya Urusan. Tapi Hidup Tidak Pernah Menunda Urusannya Untuk Menunggu Anda Berubah." 22