BAB-7 TRANSFORMASI 2D
|
|
- Sudomo Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN Transformasi merupakan suatu metode untuk mengubah lokasi suatu titik pembentuk objek, sehingga objek tersebut mengalami perubahan. Perubahan objek dengan mengubah koordinat dan ukuran suatu objek disebut dengan transformasi geometri. Pada materi kali ini kita akan membahas transformasi dasar, matriks transformasi, transformasi lain TRANSFORMASI DASAR Dalam transformasi dasar pada 2D yang akan kita bahas adalah: translasi, skala, dan rotasi Translasi Translasi berarti memindahkan objek sepanjang garis lurus dari suatu lokasi koordinat tertentu kelokasi yang lain tanpa mengubah bentuk objek. Bila suatu objek terbentuk dari beberapa titik maka bila melakukan translasi akan dikenakan terhadap setiap titik pembentuk objek tersebut. Untuk melakukan translasi dapat menggunakan rumus: x = x + t x y = y + t y atau dapat juga dilakukan dengan transofrmasi affine yang menggunakan matrik identitas yaitu: M = Menjadi: (Q x, Q y ) = (P x + tr x, P y + tr y ) Setiap titik akan digeser sejauh tr x dalam sumbu x dan tr y dalam sumbu y. Contoh: Diketahui titik-titik pembentuk objek segitiga yaiu A(10,10), B(30,10), C(10,30) dengan transformasi vector (10,20) lakukan trnslasi terhadap objek segitiga tersebut: 89
2 Titik A x A = x A + t x y A = y A + t y = = = 20 = 30 A (20,30) Titik B x B = x B + t x y B = y B + t y = = = 40 = 20 B (40,20) Titik C x C = x C + t x y C = y C + t y = = = 20 = 50 C (20,50) Gambar 7.1. Translasi sebuah segitiga dari suatu posis ke posisi yang lain Skala Skala digunakan untuk mengubah ukuran suatu objek, bila pada translasi operasi yang digunakan adalah penjumlahan sedangkan pada skala operasi yang digunakan adalah perkalian. Untuk melakukan skala dapat menggunakan rumus: x = x * t x y = y * t y 90
3 s x dan s y merupakan nilai dari scaling factor terhadap sumbu x dan sumbu y. Bila menggunakan transformasi affin matriknya adalah: S x 0 M = 0 S y Menjadi: (Q x, Q y ) = (P x * S x, P y * S y ) Contoh: Diketahui objek segitiga dengan titik A(10,10), B(30,10), C(10,30) di skala dengan scaling factor (3,2). Titik A x A = x A * t x y A = y A * t y = 10 * 3 = 10 * 2 = 30 = 20 A (30,20) Titik B x B = x B * t x y B = y B * t y = 30 * 3 = 10 * 2 = 90 = 20 B (90,20) Titik C x C = x C * t x y C = y C * t y = 10 * 3 = 30 * 2 = 30 = 60 C (30,60) Gambar Asal Gambar Hasil...? Gambar 7.2. Skala pada objek segitiga 91
4 7.2.3.Rotasi Rotasi merupakan pemutaran terhadap suatu objek, rotasi dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. Nilai matriks untuk melakukan rotasi adalah: R = Cosө Sinө -Sinө Cosө Rotasi suatu titik terhadap pivot point (x p, y p ) menggunakan bentuk trigonometri, secara umum dapat ditulis sebagi berikut: = p + ( p) Cosө - (- p) Sinө = p + ( p) Sinө + ( p) Cosө Contoh: Diketahui titik-titik pembentuk objek segitiga yaiu A(10,10), B(30,10), C(10,30) dengan sudut rotasi 30 0 terhadap titik pusat koordinat cartesian (10,10). Jawab Titik A A = p + ( A p )Cos 30 0 ( A - P )Sin 30 0 = 10 + (10-10) * 0.9 (10-10) * 0.5 = 10 A = P + ( A P )Sin ( A P )Cos 30 0 = 10 + (10 10) * (10 10) * 0.9 = 10 A (10,10) Titik B B = p + ( A p )Cos 30 0 ( A - P )Sin 30 0 = 10 + (30-10) * 0.9 (10-10) * 0.5 = 28 B = P + ( A P )Sin ( A P )Cos 30 0 = 10 + (30 10) * (10 10) * 0.9 = 20 B (28,20) Titik C C = p + ( A p )Cos 30 0 ( A - P )Sin 30 0 = 10 + (10-10) * 0.9 (30-10) * 0.5 = 0 C = P + ( A P )Sin ( A P )Cos 30 0 = 10 + (10 10) * (30 10) * 0.9 = 28 C (0,28) 92
5 Gambar Asal Gambar Hasil...? Gambar 7.3. Rotasi objek segitiga dengan sudut rotasi MATRIK TRANSFORMASI Dalam matrik transformasi ini kita akan membahas jenis transformasi homogenius dan komposit transformasi Transformasi Homogenius Transforamsi juga dapat dilakukan dengan menggunakan matrik transformasi yang menggabungkan translasi, skala dan rotasi kedalam satu model matrik yang disebut dengan transformasi homogenius. Keuntungan yang didapat dari transformasi homogenius adalah kita tidak perlu membuat prosedur yang khusus terhadap jenis transforamsi akan tetapi cukup dengan malakukan perkalian matrik. Matrik transformasi homogenius seperti berikut: Translasi: 1 0 Tr x M = 0 1 Tr y Skala: S x 0 0 M = 0 S y 0 Rotasi: Cosө -Sinө 0 M = Sinө Cosө 0 Transformasi dilakukan dengan cara: [ 1] = [ 1] * M 93
6 Komposit Transformasi Matrik Setiap sekuen dari transformasi dapat dibuat sebagai composite transformastion matrix dengan menghitung produk matrik transformasi masing-masing. Kolom menggambarkan posisi koordinat, composite transformation diperoleh dengan melakukan perkalian matrik dari kanan ke kiri. Translasi Bila dua transformasi vektor (t x1, t y1 ) dan (t x2, t y2 ) digunakan pada koordinat posisi P, maka lokasi trasformasi akhir P dapat diditung: P = T( t x2, t y2 ). T( t x1, t y1 ). P = T (t x2, t y2 ). T( t x1, t y1 ). P Dimana P dan P merupakan koordinat homogen vektor kolom, maka perhitungan perkalian kedua matrik dapat diperoleh. Composit transformation matrix untuk translasi adalah: 1 0 t x1 1 0 t x2 1 0 t x1 + t x2 0 1 t y t y2 = 0 1 t y1 + t y2 Atau T(t x2, t y2 ). T(t x1, t y1 ) = T(t x1 + t x2, t y1 + t y2 ) Skala Bila dua faktor skala (S x1, S y1 ) dan (S x2, S y2 ) digunakan pada suatu objek, maka composite transformation matrix menjadi: S x1 0 0 S x1 0 0 S x1.s x S y S y1 0 = 0 S y1.s y2 0 Atau S(S x2, S y2 ). S(S x1, S y1 ) = T(S x1 + S x2, S y1 + S y2 ) 94
7 Rotasi Bila rotasi terhadap titik P dilakukan dua kali dengan sudut ө 1 dan ө 2, maka koordinat titik P dapat diperoleh dengan: P = R(ө 2 ). R(ө 1 ). P = R(ө 2 ). R(ө 1 ).P Dengan melakukan kedua perkalian matrik rotasi, maka diperoleh bentuk tambahan: R(ө 2 ). R(ө 1 ) = R(ө 1 + ө 2 ) Sehingga koordinat rotasi terakhir diperoleh dengan: P = R(ө1+ ө2). P Skala Menurut Arah Tertentu Parameter S x dan S y digunakan untuk skala menurut arah sumbu x dan y. Skala dapat dilakukan menurut sumbu yang diputar yaitu S 1 dan S 2 seperti pada Gambar 4.4 dapat dilakukan dengan matrik. S 1 Cos 2 ө + S 2 Sin 2 ө (S 2 S 1 )Cosө Sinө 0 (S 2 S 1 )Cosө Sinө S 1 Sin 2 ө + S 2 Cos 2 ө 0 Contoh: Sebuah objek segiempat dengan titik A(0,0), B(2,0), C(2,2) dan D(0,2) diskala dengan parameter ө = 45 0, S 1 =1 dan S 2 =2. S 1 Cos 2 ө + S 2 Sin 2 ө (S 2 S 1 )Cosө Sinө 0 = (S 2 S 1 )Cosө Sinө S 1 Sin 2 ө + S 2 Cos 2 ө ½ + 2. ½ (2-1). ½ 0 = (2-1). ½ 1. ½ +2. ½ ½ ½ 0 = ½ 1½ 0. 1 = 1,5 * + ½ * = ½ * + 1,5 * 95
8 Titik A A = 1,5 * 0 + 0,5 * 0 = 0 A = 0,5 * 0 + 1,5 * 0 = 0 A (0,0) Titik B B = 1,5 * 0 + 0,5 * 0 = 3 B = 0,5 * 2 + 1,5 * 0 = 1 B (3,1) Titik C C = 1,5 * 2 + 0,5 * 2 = 4 C = 0,5 * 2 + 1,5 * 2 = 4 C (4,4) Titik D D = 1,5 * 0 + 0,5 * 2 = 1 D = 0,5 * 0 + 1,5 * 2 = 3 D (1,3) Gambar 7.4. Objek segiempat yang dikenaka sekala menurut arah tertentu 96
9 7.4. TRANSFORMASI LAIN Selain transforamsi dasar yang sudah kita bahas, bentuk tansformasi lain adalah refleksi (pencerminan) dan Shear Refleksi Refleks adalah transformasi yang membuat mirror dari suatu objek. Sumbu refleksi dapat dipilih pada bidang xy. Refleksi terhadap garis y=0, yaitu sumbu x dapat dinyatakan dengan matrik Gambar 7.5 memperlihatkan refleksi terhadap sumbu x. C Objek asli A B 0 A B Setelah direfleksi C Gambar 7.5 Refleksi terhadap sumbu x Refleksi terhadap sumbu y membalikkan koordinat dengan nilai y tetap. Matrik transformasi dapat dinyatakan dengan: Gambar 7.6 menunjukkan suatu objek yang direfleksi terhadap sumbu y atau garis x=0. Setelah direfleksi C C Objek asli B A A B 0 Gambar 7.6 Refleksi terhadap sumbu y 97
10 Refleksi terhadap sumbu x dan y sekaligus dilakukan dengan pertama-tama direfleksi terhadap sumbu x. Hasilnya kemudian direfleksi terhadap sumbu y, hal ini sama dengan memutar objek Transformasi ini dapat dinyatakan dalam bentuk matrik: B A Objek setelah direfleksi C C A Objek asli B Gambar 7.7 Refleksi terhadap axis x dan y Refleksi suatu objek terhadap garis y = x seperti pada Gambar 7.8 dapat dilakukan dalam bentuk matriks sebagai berikut: B = Objek setelah direfleksi A C 0 C A Objek asli B Gambar 7.8 Refleksiterhadap garis y = x 98
11 Refleksi suatu objek terhadap garis y = -x seperti pada gambar 4.9 dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut: = - C A Objek asli B B A Objek setelah direfleksi C 0 Gambar 7.9 Refleksiterhadap garis y = x Shear Shear merupakan bentuk transformasi yang membuat distorsi dari bentuk suatu objek. Seperti menggeser sisi tertentu. Dua shear yang umum adalah shear menurut sumbu x, dan shear terhadap sumbu y. Matriks transformasi shear terhadap sumbu x: Dengan koordinat transformasi = + sh x., = 1 sh x D(0,1) C(1,1) D (2,1) C (3,1 ) A(0,0) B(1,0) A (0,0) B (1,0) Gambar 7.10 Shear terhadap sumbu x dengan nilai sh x =2 99
12 Paramter shx dapat dinyatakan dengan sembarang nilai, posisi koordinat digeser menurut arah horisontal. Pada Gambar 7.10 nilai shx adalah 2. Shear juga dapat dilakukan menurut garis tertentu yang sejajar dengan sumbu x dengan bentuk matrik: 1 sh x -sh x. y ref Dengan posisi koordinat transformasi = x + sh x (y y ref ), = Gambar 8.11 merupakan contoh shear dengan paramter shear shx = ½ dan y ref = -1. D(0,1) C(1,1) D (1,1) C (2,1) A(0,0) B(1,0) A (½,0) B (3/2,0) ref = -1 ref = -1 Gambar 7.11 Shear dengan shx = ½ dan yref = -1 Shear suatu objek yang dilakukan terhadap sumbu y menggunakan matrik trasnformasi: Sh y 1 0 Dengan koordinat transformasi =, = sh y. + Parameter sh y dapat dinyatakan dengan sembarang bilangan. Posisi koordinat kemudian digeser menurut arah vertikal. Contoh pada Gambar 7.12 menunjukkan shear dengan memberikan nilai sh y dengan
13 C (1,3) D(0,1) C(1,1) D (0,1) B (1,2) A(0,0) B(1,0) A (0,0) Gambar 7.12 Shear menurut arah sumbu y Shear juga dapat dilakukan terhadap garis tertentu yang sejajar dengan sumbu y dengan bentuk martrik sebagai berikut: Sh y 1 -sh y. x ref Dengan posisi koordinat transformasi =, = sh y ( ref ) + Gambar 8.13 memperlihatkan shear dengan paramter shear ½ terhadap garis ref = -1 C (1,2) D (0,3/2) D(0,1) C(1,1) B (1,1) A (0, ½) ref = -1 0 A(0,0) B(1,0) ref = -1 0 Gambar 7.13 Shear mnurut garis x=-1 101
14 7.6. LATIHAN 1. Diketahui objek segiempat dengan titik A(10,10), B(10,20), C(20,20) dan D(20,10) lakukan tranaslasi terhadap obje tersebut, bila nilai translation factor (20,45). 2. Deiketahui objek segiempat dengan titik A(10,10), B(10,20), C(20,20) dan D(20,10) dilakukan skala dengan scaling factor (2,3). 3. Diketahui objek segiempat dengan titik A(10,10), B(10,20), C(20,20) dan D(20,10) dirotasi dengan sudut rotasi 45 0 terhadap titik pusat koordinat cartesian (10,10) MATERI PRAKTIKUM 1. Butalah program untuk melakukan transformasi dasar (translasi, skala, rotasi) pada suatu objek. 2. Buatlah program untuk pencerminan. 3. Buatlah program untuk shear. 102
Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciTitik hasil transformasi dapat diperoleh melalui rumus affine transformation.
TRANSFORMASI 3D 1. PENDAHULUAN Transformasi 3D pada dasarnya hampir sama dengan transformasi 2D, hanya pada 3D kita menghitung sumbu Z. Sama seperti pada 2D, ada tiga transformasi dasar yang dapat dilakukan
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciGeometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine. Computer Graphics #03#04#05
Geometri, Koordinat Homogen, dan Transformasi Affine Computer Graphics #3#4#5 Ruang Lingkup Dasar Geometri Sistem Koordinat Viewport Drawing (Elemen Dasar dan rimitive Matriks Transformasi Affine Koordinat
Lebih terperinciEsther Wibowo
Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1. Analisis sistem Analisis sistem merupakan tahap yang paling penting dalam suatu pengembangan sebuah aplikasi, karena kesalahan pada tahap analisis sistem akan menyebabkan
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciGrafika Komputer. Evangs Mailoa
Grafika Komputer Evangs Mailoa Translasi Skala Rotasi/Putar Konsep yang terpenting dalam grafika komputer adalah Transformasi Affine. Pada dasarnya, transformasi ini adalah memindahkan objek tanpa merusak
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciGrafika Komputer. Evangs Mailoa
Grafika Komputer Evangs Mailoa Yang dipelajari hari ini: Aritmatika Vektor Konsep Geometrik Titik, Garis dan Bidang Perkalian Titik Pengenalan Kenapa kita perlu belajar vektor? Kita butuh untuk mengetahui
Lebih terperinciGRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213
GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Pertemuan : 1 Kompetensi Dasar : Mahasiswa mampu melakukan penggambaran garis menggunakan beberapa metode. Indikator : 1. Mampu mengkonversi dari sistem koordinat cartesian 2D ke sistem koordinat layar.
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinciGEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP.
GEOMETRI Transformasi & Analitik Ruang D M M Refleksi M Saleh AF LKPP UNIVERSITAS HASANUDDIN BAB II TRANSFORMASI GEOMETRI DI A. Pendahuluan Salam hangat dan sejahtera bagi para pembelajar Kreatif! Bab
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinciSILABUS. Standar Kompetensi : Mahasiswa mampu membangun sebuah simulator 3D dengan memanfaatkan metode-metode pada Pemrograman Grafis.
SILABUS Mata Kuliah/ Kode : Praktikum Pemrograman Grafis / S1 Prasarat/co syarat : - / Pemrograman Grafis Bobot SKS/ Smt : 1 SKS / 4 Standar Kompetensi : Mahasiswa mampu membangun sebuah simulator 3D dengan
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 7-8
Aljabar Linear & Matriks Pert. 7-8 Evangs Mailoa Yang dipelajari hari ini: Aritmatika Vektor Konsep Geometrik Titik, Garis dan Bidang Perkalian Titik Euclidean Vector Spaces I There are two major topics
Lebih terperinciBAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciLAPORAN RESMI PENGOLAHAN CITRA DIGITAL MODUL 1 Operasi Aritmatika dan Geometri
LAPORAN RESMI PENGOLAHAN CITRA DIGITAL MODUL 1 Operasi Aritmatika dan Geometri Disusun Oleh : TANGGAL PRAKTIKUM NAMA NRP KELAS DOSEN PENGAMPU : KAMIS, 02 OKTOBER 2014 : RACHMAD NURHIDAYAT : 12.04.111.00064
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciTELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI
TELAAH MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH I TRANSFORMASI GEOMETRI OLEH: 1. RATMI QORI (06081181320002) 2. FAUZIAH (06081181320015) 3. NYAYU ASTUTI (06081281320018) 4. ISKA WULANDARI (06081281320038) PENDIDIKAN
Lebih terperinciBab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui
Lebih terperinciSimetri. Operasi Simetri 13/03/2015. Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si
DIFRAKSI SINAR-X Pertemuan ke-5 Kristalografi (Simetri: Simbol & Operasinya) Nurun Nayiroh, M.Si Simetri Operasi simetri: Translasi Inversi (Pusat Simetri) Rotasi Pencerminan Screw Glide Muka kristal (review
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciMATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciGrafika Komputer Pertemuan Ke-13. Pada materi ini kita akan mempelajari proyeksi 3D. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom
Pada materi ini kita akan mempelajari proyeksi 3D. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom BAB-12 PROEKSI 3D 12.1. PENDAHULUAN Proyeksi merupakan salah satu jenis transformasi, yaitu transforamsi
Lebih terperinci1. TRANSLASI OPERASI GEOMETRIS 2. ROTASI TRANSLASI 02/04/2016
1. TRANSLASI OPERASI GEOMETRIS Rumus translasi citra x = x + m y = y + n dimana : m = besar pergeseran dalam arah x n = besar pergeseran dalam arah y 4/2/2016 1 TRANSLASI 2. ROTASI Jika citra semula adalah
Lebih terperinciRika Oktaviani
Operasi Operasi Dasar Pengolahan Citra Digital Rika Oktaviani rika.jtk11@gmail.com Lisensi Dokumen: Copyright 2003 IlmuKomputer.Com Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan
Lebih terperinciInterpretasi Geometri Dari Sebuah Determinan
Jurnal Sains Matematika dan Statistika Vol No Juli 5 ISSN 46-454 Interpretasi Geometri Dari Sebuah Determinan Riska Yeni Syamsudhuha M D H Gamal 3 Jurusan Matematika Fakultas Mipa Universitas Riau Jl HR
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
Lebih terperinciPenerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar
Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Pratama Nugraha Damanik 13513001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciOperasi Geometri (2) Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Teknik Pengolahan Citra
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
Lebih terperinciINDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y
INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x
Lebih terperinciDrawing, Viewport, dan Transformasi. Pertemuan - 02
Drawing, Viewport, dan Transformasi Pertemuan - 02 Ruang Lingkup Definisi Drawing Viewport Transfomasi Definisi Bagian dari grafik komputer meliputi: 1. Citra (Imaging) : mempelajari cara pengambilan dan
Lebih terperinciSILABUS. 1. Melakukan penggambaran titik dengan warna tertentu pada layar monitor.
SILABUS Mata Kuliah/ Kode : Pemrograman Grafis / S1 Prasarat/co syarat : -/Pemrograman Visual I Bobot SKS/ Smt : 2 SKS / 4 Standar Kompetensi : Mahasiswa mampu membangun sebuah simulator 3D dengan memanfaatkan
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciPenerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana
Penerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana Walid Dulhak 1, Abdusy Syarif 2 dan, Tri Daryanto 3 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas
Lebih terperinciANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX. Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS)
ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIX Pertemuan ke-3 SISTEM RANGKA BATANG (PLANE TRUSS) Sistem koordinat global lokal elemen lokal global Struktur merupakan gabungan dari banyak elemen yang bekerja sebagai satu
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciBab 2 Output Primitif
Bab Output Primitif.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) ===================================================================. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis..
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor)
Outline TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor) Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat
Lebih terperinciBAB IV TRANSFORMASI LINEAR. sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka kita mengatakan F
BAB IV TRANSFORMASI LINEAR 4.. Transformasi Linear Jika V dan W adalah ruang vektor dan F adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka
Lebih terperinci21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI
21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI Maka rotasi terhadap R[, 18 ] = cos18 sin18 sin18 cos18 UAN22 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E.
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciPengantar Grafika 3D E D I T A N
Pengantar Grafika 3D F A KULTAS I L M U K O M P UTER E D I T A N 2 5 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS 2 Mahasiswa memahami Grafika 3-Dimensi dan dapat membedakan dengan Grafika 2-Dimensi Mahasiswa mengerti
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat
Lebih terperinciM A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada
Lebih terperinciTRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG
Jurnal Matematika Vol. No. November 03 [ : 8 ] TRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG Gani Gunawan dan Suwanda Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Bandung Prgram Studi Statistika, Fakultas
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciPAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA
Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 49 PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut
Lebih terperinciA. Aras Komputasi. 1. Aras Titik. 1. Aras Titik. 1. Aras Titik. 1. Aras Titik 3/18/2017
A. Aras Komputasi Kuliah Ke 4 dan Ke 5 Ada empat aras (level) komputasi pada pengolahan citra, yaitu : 1. Aras titik 2. Aras lokal 3. Aras global 4. Aras Objek 1. Aras Titik Operasi pada aras titik hanya
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Persiapan UAS Doc. Name: ARMAT0UAS Doc. Version : 06-08 halaman 0. Jika f(x)= (x x 5)dx dan f()=0, maka f(x) =... x + x - 5x - 6 4x - x + 5x - 4 5 5 x x x x - x + 5x - 5 x +
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciKISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 2014
LKS SMK 214 Bidang : Matematika Teknologi KISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 214 1 Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aljabar memaham, mengaplikasikan, menganalisai
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1999
Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis
Lebih terperinciSOAL: MATEMATIKA Kelas : XII Mipa
SOAL: MATEMATIKA Kelas : XII Mipa Pilihlah salah satu jawaban yang tepat! Diberikan premis-preimis:. Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter.. Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat. Negasi dari
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI
SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan
Lebih terperinciKISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi
Lebih terperinciPerspective & Imaging Transformation
Perspective & Imaging Transformation Perspective & Imaging Transformation y Y Bidang Citra x X (X,Y,Z) (x,y) Pusat Lensa z Z x Z - X 3 Camera coordinate system (x,y,z) dan World coordinate system (X,Y,Z)
Lebih terperinci10 Grafik Sudut Deviasi Bangun Datar
10 Grafik Sudut Deviasi Bangun Datar Kita telah mempelajari bagaimana menghitung besar sudut belok di setiap titik pada tepi suatu bangun datar. Satu hal yang menarik tentang lingkaran adalah bahwa besar
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : MA NEGERI OLAK KEMANG KOTA JAMBI : Matematika : XI / II (Genap) : Transformasi Geometri : 9 x 45
Lebih terperinciComputer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D
Computer Graphics PENGANTAR GRAFIKA 3D F A K ULTAS I L MU K O MPUTER 2 4 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS. Mahasiswa memahami Grafika 3-Dimensi dan dapat membedakan dengan Grafika 2- Dimensi 2. Mahasiswa mengerti
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciSISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI
Edi, Sistem Transformasi Lukisan Objek Dua 111 SISTEM TRANSFORMASI LUKISAN OBJEK DUA DIMENSI DAN TIGA DIMENSI PADA GRAFIKA KOMPUTER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSFORMASI Edy Victor Haryanto Sianturi
Lebih terperinci( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75
Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciSTATIKA I. Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu : Balok Sederhana dan Balok Majemuk/Gerbe ACEP HIDAYAT,ST,MT. Modul ke: Fakultas FTPD
Modul ke: 02 Fakultas FTPD Program Studi Teknik Sipil STATIKA I Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu : Balok Sederhana dan Balok Majemuk/Gerbe ACEP HIDAYAT,ST,MT Reaksi Perletakan Struktur Statis
Lebih terperinci