MINGGU KE XII PENDUGAAN INTERVAL

MINGGU KE XII PENDUGAAN INTERVAL Tujua Itrukioal Umum :. Mahaiwa mampu memahami apa yag dimakud dega pedugaa iterval. Mahaiwa mampu memahami pedugaa iterval utuk ample bear da utuk ample kecil 3. Mahaiwa mampu memahami pedugaa iterval utuk data propori Tujua Itrukioal Khuu :. Mahaiwa mampu utuk meghitug pedugaa iterval data dega ample bear. Mahaiwa mampu meghitug pedugaa iterval utuk data dega ample kecil 3. Mahaiwa Mampu meghitug pedugaa iterval utuk data propori Pegertia : Yag dimakud dega Pedugaa Iterval adalah uatu dugaa terhadap parameter berdaarka uatu iterval, di dalam iterval maa kita harapka dega keyakia tertetu parameter itu aka terletak. Hail pedugaa iterbal ii diaharapka aka lebih obyektif. Pedugaa iterval aka memberika kita ilai parameter dalam uatu iterval da buka ilai tuggal. Pedugaa iterval aka merapaka iterval keyakia atau iterval kepercayaa atau cofidece limit yag dapat dirumuka ebagai berikut : t z /. < parameter < t + z /. dimaa ; t = peduga atau tatitik ample

z / = deviai tadard ampel = koefiie yag euai dega iterval keyakia yag diperguaka dalam pedugaa iterval da ilaiya diberikla dalam tabel z lua kurva ormal. Apabila kita megguaka pedugaa iterval ebear 95%, maka artiya bahwa dalam jagka pajag jika pedugaa itu dilakuka ecara berulag-ulag dega cara yag ama, maka parameter populai ka tercakup di dalam iterval terebut 95% dari eleruha waktu atau dalam jagka pajag kita aka metolerir kealah diga (error of etimate) ebear 5%. Apabila digambarka adalah ebagai berikut :,5% 95% =0 Z Ciri-ciri uatu peduga yag baik :. Tidak Bia (Ubiaede) Suatu peduga dikataka tidak bia apabila peduga terebut ecara tepat dapat meduga ilai parameterya.

. Koitei (Coitecy) Suatu peduga dikatak koite apabila bearya ampel emaki bertambah medekati tidak terhiggam maka peduga terebut aka emaki berkoetrai ecara empura pada parameter yag diduga. 3. Efiiei (Efficiecy) Suatu peduga aka dikataka efiie apabila memiliki varia yag kecil. 4. Sufiiei (Sufficiecy) Suatu peduga dikataka ufiie apabila peduga itu mempuyai iformai yag legkap da cukup tetag parameter yag aka diduga. Dekaga kata lai tidak ada ukurag tatitik lai ebagai peduga yag lebih baik utuk meduga paramater. Jei- jei pedugaa Iterval:. Pedugaa Parameter dega ampel bear (>30) a. Pedugaa terhadap parameter rata-rata Diketahui; z Maka; Z Z Tetapi apabila tadard deviai populai tidak diketahui, maka diguaka tadar deviai ample, ehigga pedugaa iterval mejadi : Z Z Dimaa = tadar deviai ample

Tetapi apabila < 5% N maka diguaka : N N Z Z N N Cotoh : Dilakuka peelitia terhadap mahaiwa Jurua Maajeme FE UIEU, utuk megetahui rata-rata uag aku mereka dalam atu miggu. Utuk itu diambil 00 ampel mahaiwa. Dari ke-00 mahaiwa terebut diketahui bahwa rata-rata uag aku atu bula adalah Rp. 500.000 dega tadard deviai 00 ribu. Dega iterval keyakia 95% buatlah pedugaa iterval rata-rata uag aku mahaiwa Jurua Maajeme ecara keeluruha. 00 500 00 Z / (0,05) maka : 500,96,96 00 500,96 00 00 00 480,4 59,6 Dega tigkat keyakia 95%, iterval rata-rata uag aku mahaiwa Jurua Maajeme adalah Rp. 480,400 ampai dega Rp. 59.600 per bula. b. Pedugaa terhadap parameter propori Pedugaa ample propori diguaka dega megguaka rumu propori ample (/). Yaitu :

Z ( ) P Z Cotoh : Jurua Maajeme UIEU melakuka peelitia megeai ketepata pembayara SPP mahaiwa. Dari 00 orag ample mahaiwa yag diambil, teryata 30 orag diataraya tidak membayar SPP tepat waktu. Dega iterval keyakia 95% tetuka pedugaa iterval propori mahaiwa yag tidak membayar SPP tepat pada waktu ya. 00 30 z / (0,05) maka; 30 00,96,96 0,3 0,7 00 P 0, P 0,39 30 00,96 0,3 0,7 00 Dega tigkat keyakia 95%, mahaiwa yag tidak membayar SPP tepat pada waktuya adalah atara % ampai dega 39%.. Pedugaa parameter dega ampel kecil (<30) Jika ample kecil maka pedugaa parameter dilakuka dega megguaka ditribui t da etádar deviai. Diketahui : t a. Pedugaa Pedugaa parameter μ dega tidak diketahui dega populai tidak terbata

t t Cotoh: Peelitia dilakuka terhadap 6 ampel maciza Jurua Maajeme UIEU utuk megetahui rata-rata pegeluara mereka dalam atu bula. Dari ke-6 mahaiwa terebut didapat bahwa rata-rata pegelura per bula hádala 500 (ribu) dega Stadard debíai 00 (ribu). Dega iterval keyakia 95%, buatlah pedugaa iterval pegeluara rata-raa per bula eluruh mahaiwa Jurua Maajme FE UIEU. 6 500 00 t(0,05;5),3 maka; 00 00 500,3 500,3 6 6 446,75 553,75 Dega tigkat keyakia 95%, rata-rata tigkat pegelura rata-rata mahaiwa Juua Maajeme adalah atara Rp. 446.75 ampai Rp. 553.75. b. Pedugaa Pedugaa parameter μ dega tidak diketahui dega populai terbata N N t t N N

Cotoh : Apabila dalam cotoh yag ebelumya diketahui bahwa jumlah populai mahaiwa Jurua Maajeme adalah 00 orag, maka: N N 00 6 00 0,848 0,9 Sehigga pedugaa iterval mejadi: 00 00 500,3 0,9 500,3 0,9 6 6 450,93 549,07 Dega tigkat keyakia 95%, maka iterval pegeluara 00 orag mahaiwa Jurua Maajeme adalah atara Rp, 450.930 ampai dega Rp. 549,070. c. Pedugaa parameter propori t ( ) P t Cotoh : Dari 6 orag mahaiwa Jurua Maajeme teryata diketahui 4 orag diataraya memiliki kedaraa ediri. Dega tigkat kepercayaa 95% buatlah pedugaa iterval propori mahaiwa Jurua Maajeme yag memiliki kedaraa ediri. 6 4 t 0,05,5,3 maka; 0,5,3 0,5 0,7 6 0,5 0,75 P 0,5,3 6 0,0 P 0,48

Maka dega tigkat keyakia 95%, propori mahaiwa yag memiliki mobil ediri hádala atara % ampai 48%. 3. Pedugaa Iterval utuk beda dua rata-rata da dua propori Adalah pedugaa iterval yag melihat dari eliih dari rata-rata dua kelompok ample yag berbeda a. Pedugaa parameter μ μ jika da diketahui Z Z Dimaa; Cotoh : Hoor rata-rata doe lulua S adalah 00 (ribu) per miggu dega Stadard deviai 9 (ribu), peelitia diambil dari 90 orag doe lulua S. Sedagka dari 50 orag doe lulua S, hoor rata-rata per miggu adalah 50 (ribu) dega Stadard deviai 5 (ribu). Dega megguaka tigkat keyakia 95%, buatlah pedugaa iterval eliih rata-rata hoor doe.

90 9 00 90 50 5 z (0,05) dim aa maka;,96 9 5,8 90 90 00 50,96,8 00 50,96, 8 47,69 5,8 Dega tigkat keyakia 95%, eliih rata-rata hoor doe miggua atara lulua S dega lulua S adalah atara Rp. 47,690 ampai Rp. 5.80. b. Pedugaa parameter μ μ jika da tidak diketahui t t Dimaa; Cotoh : Dari 9 mahaiwa agkata 004 Jurua Maajeme UIEU, didapat uag aku per hari adalah ebagai berikut (dalam ribu rupiah) : 40; 46; 40; 36; 38; 34; 4; 44; 40. Sedagka dari 9 mahaiwa agkata 003 Jurua Maajeme didapat uag aku per hari (dalam ribu rupiah) adalah ebagai berikut : 30; 4; 6; 5; 35; 40; 46; 38; 34. Dega tigkat keyakia 95%, buatlah pedugaa iterval eliih rata-rata uag aku mahaiwa agkata 003 dega mahaiwa agkata 004.

Diketahui dari data 9 mahaiwa agkata 004: 9 40 3,74 Diketahui dari data 9 mahaiwa agkata 003: 9 3 9,3 Da t ( 0,05;9 9 ), Maka; 9 3,74 9 9 9 9,3 9 9 3,3 Sehigga ; 3, 3,3 40 3, 3, 3 40 0,96 5,04 (dalam ribu rupiah) Dega tigkat keyakia 95% diharapka eliih rata-rata uag aku per hari mahaiwa agkata 004 dega 03 adalah atara Rp, 960 ampai dega Rp. 5,040 c. Pedugaa Iterval dua propori Z S P P Z S p p P P Dimaa : S P P

Cotoh : Dari 0 ampel aabah bak CRF dikota A, 90 diataraya adalah mahaiwa. Sedagka dari 0 aabah bagk CRF di kota B, 60 orag diataraya adalah mahaiwa. Dega tigkat keyakia 95%, dugalah beda propori aabah yag merupaka mahaiwa di dua cabag yag berbeda. z 0 90 0,75 0 60 (0,05) 0,5,96 Maka; 0,5(0,75) 0,5(0,5) 0 0 p p 0,06 Sehigga;,75 0,5,96 0,06 P P 0,75 0,5,96 0, 06 0 0,34 P P 0,3676 Dega tikt keyakia 95%, diharapka iterval atara 3% ampai 37% merupaka eliih propori aabah di kota A da B yag terdiri dari mahaiwa

QUIZ. Sebuah biro perjalaa di jogja megadaka peelitia tetag pariwiata di jogja da igi memperkiraka pegeluara rata-rata para wiatawa aig yag berkujug di jogja. Utuk keperlua ii diambil 00 ampel wiatawa aig yag aka dijadika repode dalam peelitia ii. Dari hail peelitia didapat hail bahwa rata-rata pegeluara etiap pegujug adalah $500 per wiatawa perhari. Jika didapat bahwa tadard deviatio adalah ebear $00, maka dega iterval keyakia ebear 95% buatlah etimai atau pedugaa rata-rata euruh populai pegeluara wiatawa aig di Jogja per hari!. Sebuah radom ample dipilih dari 00 pedagag kaki lima di Paar Migggu, dari eluruh pedaga kaki lima di Paar Miggu. Rata-rata tigkat keutuga yag diperoleh adalah 0% dega deviai tadard %. Dega megguaka iterval keyakia ebear 95%, berapa tigkat keutuga eluruh populai pedaga kaki lima di Paar Miggu? 3. Suatu peelitia dilakuka oleh ebuah pergurua tiggi wata terhadap ketepata pembayara SPP dari para mahaiwaya. Dari 00 orag mahaiwa yag diteliti teryata 30 orag mahaiwa melakuka pembayara SPP tidak tepat waktu. Dega tigkat iterval keyakia 95%, tetuka pedugaa iterval propori dari mahaiwa yag melakuka pembayara tidak tepat waktu! 4. Peelitia lai dilakuka terhadap ampel 6 orag mahaiwa aig yag berkujug ke Jakarta. Meujukka pegeluara 6 mahaiwa terebut adalah ebear $500 emiggu, dega tadard deviai $00, da tigkat keyakia 95%, berapakah iterval pegeluara rata-rata eluru populai mahaiwa aig di Jakarta permigguya?

DAFTAR PUSTAKA Agu Iriato, Prof, DR, Statitik: Koep Daar da Aplikaiya, Preada Media, Jakarta, 004. Bowe, ad Star.,996. Goick, Larry ad Smith, Woolcott, Kartu Statitik, Keputakaa Populer Gramedia, Jakarta, 00. J. Suprato, Pegatar Metode Statitik Jilid I da II, Edii VI, Peerbit Airlagga, Jakarta, 003. Kekel, Jame F. Itroductory Statitic for Maagemet ad Ecoomic. Fourth Ed., Dubury Pre.996. Noegroho Boedijoewoo, Dr, Pegatar Statitik Ekoomi da Peruahaa, Jilid da, UPP AMP YKPN, Jogjakarta, 000.