BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perawaan (Mainenance) Mainenance adalah akivias agar komponen aau sisem yang rusak akan dikembalikan aau diperbaiki dalam suau kondisi erenu pada periode waku erenu (Ebeling, 1997). Pada umumnya perawaan yang dilakukan dalam suau perusahaan dapa dibedakan menjadi dua (Blischke, 2003) : 1. Correcive mainenance Perawaan yang dilakukan erhadap mesin jika mesin ersebu sudah mengalami kerusakan, aau lebih sering disebu sebagai perbaikan (reparasi) 2. Prevenive mainenance Mainenance jenis ini sering disebu ime based mainenance. Merupakan suau kegiaan perawaan yang dilakukan pada selang waku yang elah dienukan sebelumnya unuk mencegah imbulnya kerusakan-kerusakan yang idak erduga dan kondisi yang dapa menyebabkan fasilias produksi mengalami kerusakan pada saa beroperasi. 2.2 Hubungan Reliabilias Dengan Perawaan Suau sisem aau komponen jika dioperasikan secara erus menerus akan mengalami penurunan ingka keandalannya sesuai dengan fungsi waku. Unuk menanggulangi aau menunda erjadinya kerusakan ersebu, perlu dilakukan perawaan secara eraur dan berkala. 5
2.3 Konsep Keandalan (Reliabiliy) Keandalan (reliabiliy) dapa didefinisikan sebagai probabilias sisem akan memiliki kinerja sesuai fungsi yang dibuuhkan dalam periode waku erenu (Ebeling, 1997). Definisi lain keandalan (reliabiliy) adalah probabilias suau sisem akan berfungsi secara normal keika digunakan unuk periode waku yang diinginkan dalam kondisi operasi spesifik (Dhillon, 1997). 2.3.1 Fungsi Keandalan Keandalan didefinisikan sebagai peluang sebuah sisem (komponen) akan berfungsi sampai dengan periode waku. Unuk meliha hubungan ini, secara maemaik dieapkan variabel acak koninu T adalah waku hingga suau komponen aau sisem mengalami kerusakan. Fungsi kendalan bisa dinyaakan sebagai beriku : R( ) PrT (2.1) dimana R( ) 0, R(0) 1, dan lim R ( ) 0. Jika didefinisikan bahwa : F( ) 1 R( ) PrT (2.2) dengan F(0) 0 dan lim F( ) 1 ~ Dengan : f() : peluang kerusakan sisem sebelum waku R() : Fungsi keandalan 6
F() : Fungsi peluang kumulaif dari disribusi kerusakan Benuk disribusi kegagalan digambarkan oleh fungsi densias f() yang didefinisikan sebagai: df( ) dr( ) f() d d (2.3) 2.3.2 Waku Raa-raa Hingga Rusak (Mean Time o Failure) Mean Time To Failure (MTTF) adalah raa-raa waku suau sisem aau komponen akan beroperasi sampai erjadi kerusakan aau kegagalan unuk perama kali. Maka persamaan Mean Time To Failure (MTTF) adalah MTTF R d (2.5) 0 2.3.3 Fungsi Hazard Fungsi hazard aau laju kerusakan adalah banyaknya kerusakan komponen per sauan waku. Dinoasikan dengan h () aau (). Keisimewaan Fungsi hazard adalah secara unik dapa menenukan fungsi keandalan, jika: dr( ) 1 f ( ) ( ). (2.6) d R( ) R( ) aau dr() () d R () kemudian persamaan diaas diinegralkan menjadi : 0 R () ( ') d ' dr( ') R ( ') 7
dengan R(0) 1maka : ( ') d ' ln R( ) 0 aau R( ) exp ( ') d ' (2.7) 0 2.3.4 Bahub Curve Salah sau benuk pening dari fungsi Hazard erliha pada Gambar 2.1. Model bahub curve merupakan dasar unuk melakukan perhiungan keandalan suau komponen aau sisem. Gambar 2.1 Bahub curve Burn-in period Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waku 0-1 menurun seiring dengan berambahnya waku operasi komponen aau sisem. Useful life period Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waku 1-2 cenderung konsan seiring dengan penambahan waku operasi komponen aau sisem. 8
Wear ou period Periode ini menggunakan laju kerusakan pada waku 2 - meningka seiring dengan penambahan waku operasi komponen aau sisem. 2.4 Disribusi Peluang dalam Reliabilias Disribusi peluang yang sering digunakan dalam menganalisis benuk kerusakan aau kegagalan dalam reliabilias adalah disribusi Weibull dan disribusi Eksponensial. 2.4.1 Disribusi Weibull Disribusi peluang yang paling sering digunakan dalam keandalan adalah disribusi weibull. Model bahub curve merupakan dasar unuk melakukan perhiungan keandalan suau produk aau sisem. Jika variabel acak koninu T berdisribusi Weibull yang memiliki parameer benuk, parameer skala dan parameer lokasi γ. Hanya saja parameer keiga yaiu parameer lokasi (γ) biasanya idak digunakan, dan nilai unuk parameer ini dapa diaur ke nol. Sehingga disribusi weibull 3-parameer dapa di ransformasikan kedalam disribusi weibull 2-parameer dengan cara. Maka unuk fungsi densias dari disribusi Weibull 2-parameer adalah, 1 f( ) exp 0, 0, 0 (2.8) Fungsi reliabilias dari disribusi Weibull 2-parameer adalah 9
1 ' R( ) exp d ' 0 e (2.9) Fungsi hazard dari disribusi Weibull 2-parameer adalah () 1 0, 0, 0 (2.10) Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard disribusi Weibull 2-parameer dapa diliha pada Lampiran 2. Bea (β) merupakan parameer benuk yang mempengaruhi disribusi unuk beberapa nilai yang berbeda. Hubungan anara Weibull dengan beberapa disribusi dapa digambarkan melalui perbedaan nilai β. Nilai paremeer benuk β menunjukkan perilaku perisiwa kegagalan sisem, seperi yang diunjukkan pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Parameer Benuk Weibull Nilai 0<<1 = 1 1<<2 Sifa Penurunan ingka kegagalan (Decreasing Failure Rae, DFR) Disribusi Eksponen (Consan Failure Rae, CFR) Peningkaan ingka kegagalan (Increasing Failure Rae, IFR) kurva berbenuk cekung = 2 > 2 34 Disribusi Rayleigh IFR, kurva berbenuk cembung IFR, mendekai disribusi normal, kurva berbenuk simeris Thea (θ) merupakan parameer skala yang mempengaruhi iik pusa maupun penyebaran disribusinya. Jika nilai θ meningka, maka akan berdampak pada reliabiliasnya yang akan iku berambah. 10
2.4.2 Disribusi Eksponensial Disribusi Eksponensial merupakan disribusi daa waku kerusakan yang memiliki laju kerusakan yang konsan. Jika waku masa hidup berdisribusi Eksponensial dengan parameer maka fungsi densiasnya adalah 0, 0 (2.11) Fungsi reliabilias adalah (2.12) dan fungsi hazard disribusi Eksponensial adalah (2.13) Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard disribusi Eksponensial dapa diliha pada Lampiran 3. 2.5 Sochasic Poin Process Poin Process merupakan proses sokasik yang mempunyai realisasi berupa proses menghiung (couning process). Sochasic poin process digunakan unuk mempelajari hubungan yang dinamis dari suau rununan perisiwa aau proses yang kejadiannya bersifa idak pasi (Ebeling, 1997). 2.5.1 Renewal Process Proses renewal dapa didefinisikan bahwa sisem aau komponen yang dikembalikan kepada kondisi seperi sysem aau komponen yang baru ( good as new condiion) seelah mengalami perbaikan. 11
2.5.2 Proses Perbaikan Minimal Proses perbaikan biasanya dilakukan hanya pada bagian kecil dari sisem yaiu hanya pada komponen aau pada bagian-bagian yang membenuk sisem. Hal ini akan mengkondisikan sisem sama seperi sebelum sisem mengalami kerusakan. Oleh karena iu, sebagai efek dari perbaikan minimal, waku anar kerusakannya idak selamanya berdisribusi idenik dan independen. Sisem mungkin akan erus menerus dalam kondisi memburuk. 2.6 Proses Poisson Jika sebuah komponen memiliki ingka kerusakan konsan yang secara langsung diperbaiki aau digani keika mengalami kerusakan maka banyaknya kerusakan yang melebihi periode waku memiliki disribusi Poisson. e P() n ( ) n! n, n = 0, 1, 2, (2.14) Raa-raa jumlah kerusakan yang melebihi waku adalah dan varians juga. Proses Poisson dibagi menjadi dua, yaiu proses poisson homogen dan proses poisson nonhomogen. 2.6.1 Proses Poisson Homogen Jika disribusi waku anar kerusakan adalah eksponensial dengan parameer λ, disribusi dari T k adalah gamma dengan parameer k dan λ. Homogen Poisson Process (HPP) adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi inensias konsan. Unuk menenukan probabilias unuk jumlah kegagalan oleh waku, digunakan : () j e { ( )} P[ N( ) j] unuk j 0 (2.15) j! 12
2.6.2 Proses Poisson Non Homogen Non Homogen Poisson Process (NHPP) adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi inensias yang idak konsan. Model NHPP digunakan unuk menggambarkan proses kerusakan yang memiliki pola erenu dimana jumlah kumulaif hingga waku adalah N(). Suau proses dikaakan memiliki proses Poisson non homogen jika memenuhi : i. N( 0) 0 ii. N( ), 0 dikaakan inkremen independen iii. Jumlah kerusakan pada inerval 1, 2 berdisribusi Poisson dengan raa-raa 2 () d, unuk semua 2 > 1 0 1 P[ N( ) N( ) j] 2 1 2 j () d 2 1 e () d 1 j!, j0 (2.16) mengikui syara erakhir bahwa E N( ) N( ) ( ) d 2 1 2 1 2.7 Power Law Process Model Proses Weibull aau disebu juga Power Law Process (PLP) merupakan salah sau model yang digunakan unuk mengecek daa yang mengikui proses Poisson Non Homogen (Ringdon, 2000). PLP mempunyai fungsi inensias sebagai beriku : () 1 (2.17) 13
2.8 Exponenial Law Jika PLP bukan merupakan model proses kegagalan yang sesuai, maka akan gunakan model Exponenial Law. Model ini dapa disebu juga model Log-Linear aau model Cox- Lewis. Menuru Thomson (2005), Exponenial Law mempunyai fungsi inensias sebagai beriku: e (2.18) Jika <0, maka keadaan dikaakan meningka. Jika >0, maka keadaan dikaakan memburuk. Jika =0, maka Exponenial Law akan mengikui model Homogeneous Poisson Process. 2.9 Penaksiran Parameer Unuk menaksir parameer dapa digunakan meode Maksimum Likelihood. Misalkan Y 1, Y 2,, Y n merupakan variabel acak berukuran N dengan fungsi densias f y y, y,..., 2 y 1 N ;, dimana merupakan parameer yang idak dikeahui. Fungsi likelihood dari sampel acak ini adalah densias gabungan dari N variabel acak dan merupakan sebuah fungsi dari parameer yang idak dikeahui. Jadi fungsi likelihood adalah : y,..., y ; f y, y,..., y L ) L ; (2.19) ( 1 N 1 2 N Taksiran Maksimum Likelihood (MLE) dari, kaakan ˆ merupakan nilai yang memaksimumkan L ( ). MLE dari adalah hasil dari : dl d 0 (2.20) 14
2.9.1 Penaksiran unuk Daa Terpancung Kegagalan Jika pengujian dari sisem repairable berheni seelah sejumlah kegagalan erenu maka daa dikaakan erpancung kegagalan. Unuk daa erpancung kegagalan, fungsi likelihoodnya adalah fungsi densias gabungan dari waku kegagalan T 1, T 2, T 3,, T n dimana fungsi densias gabungan dari waku kegagalan adalah dari proses poisson nonhomogen yang mempunyai fungsi inensias λ() adalah : n n f ( 1, 2,..., n) iexp ( x) dx i1 (2.21) 0 2.10 Proacive Mainenance Proacive mainenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara eraur dan erencana anpa menunggu erjadinya mesin rusak erlebih dahulu, sehingga dapa meminimasi kemungkinan erjadinya breakdown akiba kerusakan mesin yang erjadi secara iba-iba. Yang ermasuk dalam proacive mainenance adalah predicive mainenance dan prevenive mainenance. 2.11.1 Predicive Mainenance Predicive mainenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa secara fisik erhadap peralaan aau komponen dengan banuan pengukuran insrumen erenu seperi ala pengukur gearan, emperaur, pengukur suara dan lain-lain unuk mendeeksi kerusakan sedini mungkin. 15
2.11.2 Prevenive Mainenance Prevenive mainenance adalah kegiaan perawaan yang dilakukan unuk mencegah imbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapa menyebabkan fasilias aau mesin produksi mengalami kerusakan pada waku melakukan kegiaan produksi. Dengan demikian semua fasilias aau mesin yang mendapa indakan prevenif akan erjamin kelancaran kerjanya dan selalu dalam keadaan opimal unuk melakukan kegiaan proses produksi. Dalam pelaksanaannya prevenive mainenance dapa dibedakan aas rouine mainenance dan periodic mainenance. Rouine mainenance adalah kegiaan perawaan yang dilakukan secara ruin. Conohnya yaiu pelumasan, pengecekan isi bahan bakar. Periodic mainenance adalah kegiaan perawaan yang dilakukan secara periodic aau dalam jangka waku erenu. Meneapkan ingka pemeliharaan prevenif dapa menjadi perimbangan ekonomi yang pening. Biasanya biaya yang signifikan pada bidang manufakur adalah biaya perbaikan mesin diambah dengan biaya akiba kehilangan produksi. Biaya ersebu dapa dihindari dengan prevenive mainenance. Prevenive mainenance juga dapa meningkakan kualias produk dengan memasikan bahwa mesin yang memproduksi komponen bekerja sesuai dengan spesifikasi. Model beriku menenukan waku yang eap anara uruan prevenive mainenance yang akan meminimalkan biaya pemeliharaan sisem operasi. Diasumsikan bahwa prevenive mainenance mengembalikan sisem unuk sebagus kondisi baru, eapi perbaikan uni yang gagal mengembalikan ke kondisinya pada saa kegagalan erjadi. Dengan asumsi bahwa komponen memiliki fungsi inensias meningka (Proses Poisson Nonhomogen). Misalkan : C r = biaya pengganian aau perbaikan C s = biaya akifias perawaan erjadwal (prevenif) T = waku dalam jam anara perawaan prevenif 16
λ() = fungsi inensias dari NHPP dan biaya per uni waku adalah : T C r C TC () d s T (2.22) T 0 (Ebeling:1997) Unuk meminimumkan biaya per uni waku, maka persamaan diaas diurunkan erhadap dan kemudian disamadengankan nol unuk memenuhi syara perlu, yaiu dtc dt =0 maka akan diperoleh solusi yang opimum, yaiu waku perawaan yang opimum. Peggunaan prevenive mainenance dengan menggunakan penjadwalan yang berkala maka lebih bermanfaa dibandingkan dengan predicive mainenance, dimana perawaan dilakukan menggunakan perkiraan fisik yang diduga melalui keadaan fisik anpa memperhiungkan aspek maemaika di dalamnya. Maka dengan prevenive mainenance yang menggunakan penjadwalan dengan perhiungan maemaika yang mendukungnya, sehingga akan lebih baik dibandingkan dengan menggunakan perkiraan fisik secara predicive mainenance. Dari beberapa peneliian sebelumnya membahas mengenai pengaplikasian dari meode-meode analisis dengan pendekaan keandalan yang berhubungan dengan prevenive mainenance suau komponen mesin dengan menggunakan replacemen model. Seperi dalam peneliian yang dilakukan oleh Felix, dkk. (2009) dalam skripsi yang berjudul, Usulan Tindakan Prevenive Mainenance dan Peramalan Perminaan Dalam Rangka Memaksimalkan Laba Berdasarkan Meode Linear Programmig Pada Deparemen Injecion PT. OMNI KEMAS INDUSTRY. Tujuan dari peneliian ini adalah unuk meneapkan waku perawaan pencegahan suau mesin yang memperoleh hasil jadwal pengganian komponen. 17
Pada peneliian ini dilakukan unuk menenukan model kerusakan dari sisem Axis mesin CINCINNATI MILACRON Double Ganry Tipe-F dengan oal frekuensi kerusakan eringgi yang disebabkan oleh kerusakan komponen yang mendukung sisem. Unuk memperoleh penjadwalan perawaan sisem dengan menggunakan model prevenive mainenance, karena pada sisem Axis idak membuuhkan pengganian sisem eapi pengecekan erhadap kinerja sisem Axis ersebu. 18