Uiversitas Gadjah Mada Fakultas Tekik Departeme Tekik Sipil da Ligkuga INFERENSI STATISTIS: UJI HIPOTESIS Statistika da Probabilitas
Model Matematis vs Pegukura komparasi garis teoretik (prediksi meurut model) da data pegukura jika prediksi model sesuai dega data pegukura, maka model diterima jika prediksi model meyimpag dari data pegukura, maka model ditolak Dalam sejumlah kasus, yag terjadi adalah hasil komparasi prediksi model da data pegukura tidak cukup jelas utuk meyataka bahwa model diterima atau ditolak uji hipotesis sebagai alat aalisis dalam komparasi tersebut
3 Prosedur Rumuska hipotesis Rumuska hipotesis alteratif Tetapka statistika uji Tetapka distribusi statistika uji Tetuka ilai kritik sebagai batas statistika uji harus ditolak Kumpulka data utuk meyusu statistika uji Kotrol posisi statistika uji terhadap ilai kritik
4 Kemugkia Melakuka Kesalaha Keputusa Keadaa yata Hipotesis bear Hipotesis salah Meerima Tidak salah Kesalaha tipe II à β Meolak Kesalaha tipe I à α Tidak salah α adalah probabilitas melakuka kesalaha tipe I β adalah probabilitas melakuka kesalaha tipe II α da β diigika berilai kecil α lebih petig daripada β
5 Notasi = hipotesis (yag diuji) = hipotesis alteratif à otasi lai yag kadag dipakai: H a 1 α = tigkat keyakia (cofidece level)
6 Nilai Rata-rata : µ = µ 1 : µ = µ Distribusi Normal σ X diketahui Z = σ X X µ 1 ( ) berdistribusi ormal Jika μ 1 > μ : ditolak jika X µ 1 z 1 α σ X Z z 1 α Jika μ 1 < μ : ditolak jika X µ 1 + z 1 α σ X Z z 1 α
luas = 1 α luas = α z 1 α ( ) = α prob Z z 1 α 7
8 Nilai Rata-rata : µ = µ 1 : µ = µ Distribusi Normal σ X tidak diketahui T = s X X µ 1 ( ) berdistribusi t s H X µ 1 t X 0 ditolak jika: 1 α, 1 T t 1 α, 1 jika μ 1 > μ X µ 1 + t 1 α, 1 s X T t 1 α, 1 jika μ 1 < μ
9 Nilai Rata-rata : µ = µ 0 : µ µ 0 Distribusi Normal σ X diketahui Z = σ X X µ 0 ( ) berdistribusi ormal ditolak jika: Z = ( X µ σ 0 ) > z 1 α X
10 Nilai Rata-rata : µ = µ 0 : µ µ 0 Distribusi Normal σ X tidak diketahui T = s X X µ 0 ( ) berdistribusi t ditolak jika: T = ( X µ s 0 ) > t 1 α, 1 X
11 Nilai Rata-rata Hasil uji hipotesis adalah meolak atau tidak meolak Artiya : μ = μ 0 Tidak meolak à meerima berarti bahwa μ tidak berbeda secara sigifika dega μ 0 Tetapi tidak dikataka bahwa μ bear-bear sama dega μ 0 karea kita tidak membuktika bahwa μ = μ 0
1 Uji hipotesis beda ilai rata-rata dua buah distribusi ormal : : µ 1 µ = δ µ 1 µ δ Distribusi Normal σ X1 da σ X diketahui Z = X 1 X δ ( σ 1 1 + σ ) 1 berdistribusi ormal ditolak jika: Z > z 1 α
13 Uji hipotesis beda ilai rata-rata dua buah distribusi ormal : : µ 1 µ = δ µ 1 µ δ Distribusi Normal σ X1 da σ X tidak diketahui T = ' ) ( *) X 1 X δ 1 + # ( )s 1 + ( 1)s % + $ &), # $ 1 ( 1 + ) % & -) ( ) 1 1 1 berdistribusi t dega ( 1 + ) degrees of freedom ditolak jika: T > t 1 α,1 +
14 Nilai Varias : σ = σ 0 : σ σ 0 Distribusi Normal χ c = i=1 ( X i X) σ 0 berdistribusi chi-kuadrat diterima (tidak ditolak) jika: χ α, 1 < χ c < χ 1 α, 1
15 Nilai Varias : σ 1 = σ : σ 1 σ Distribusi Normal ditolak jika: F c = s 1 s F c > F 1 α,1 1, 1 berdistribusi F dega ( 1 1) da 1 s 1 > s ( ) degrees of freedom
16 Nilai Varia : σ 1 = σ =... = σ k : σ 1 σ... σ k Distribusi Normal Q h berdistriusi chi-kuadrat dega (k 1) degrees of freedom k # k ( Q = ( 1) l i 1)s & k i % ( ( 1) ls i=1 $ % i=1 N k i '( i=1 # k ) 1, h =1+ +. 1 & % ( $ % i=1 * i 1- N k' ( N = k i=1 1 3 k 1 ( ) i ditolak jika: Q h > χ 1 α,k 1
17