Statistika Non Parametrik

. Pedahulua Statistika No Paametik Kelebiha Uji No Paametik: - Pehituga sedehaa da cepat - Data dapat beupa data kualitatif (Nomial atau Odial) - Distibusi data tidak haus Nomal Kelemaha Uji No Paametik: - Tidak memafaatka semua ifomasi dai sampel (Tidak efisie) Kelemaha dipebaiki dega meambah ukua sampel Bebeapa Uji No Paametik yag aka dipelajai : - Uji tada bepasaga - Uji Peigkat Sampel Ma-Whitey - Uji Peigkat Sampel Wilcoxo - Uji Koelasi Peigkat Speama - Uji Kokodasi Kedall - Uji Ru(s). Uji Tada Bepasaga Uji dilakuka pada sampel tepisah (idepede) tada (+) data pada sampel > pasagaya sampel tada ( ) data pada sampel < pasagaya sampel tada Nol (0) data pada sampel pasagaya sampel Tada Nol tidak diguaka dalam pehituga Notasi yag diguaka : bayak tada (+) da tada ( ) dalam sampel p poposi SUKSES dalam sampel q p p 0 poposi SUKSES dalam H 0 q 0 p 0 p q Stada Eo Galat Baku σ p Rata-Rata Sampel μ p p 0 0 0

p μp p p Statistik Uji zhitug 0 zhitug σ p p0 q0 SUKSES tegatug dai apa yag ditayaka (igi diuji) dalam soal. Jika yag igi diuji sampel > sampel maka SUKSES adalah bayak tada (+) Jika yag igi diuji sampel < sampel maka SUKSES adalah bayak tada ( ) Nilai p 0 disesuaika dega ilai pegujia p yag diigika dalam soal atau jika igi diuji poposi sampel poposi sampel maka p 0 q 0 0.50 Peetapa Peetapa H 0 da H : Tedapat 3 alteatif H 0 da H : (a) H 0 : p p 0 da H : p< p 0 Uji aah dega daeah peolaka H 0 : (b) H 0 : p p 0 da H : p > p 0 z < z α Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z > z α (c) H 0 : p p 0 da H : p p 0 Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z < z α / da z > z α / Cotoh a: Beikut adalah ilai pefeesi kosume tehadap Mek Sabu Madi. Dega taaf yata %, ujilah apakah poposi pefeesi kosume pada kedua mek beilai sama? No. LUXE GIVE Tada Respode. 4 +. 3 3. 3 3 0 4. 3 5. 3 + 6. 7. 3 8. 3 4 9. 3 + 0. +. 4 +. 0 3. 4 + 4. 3 + 5. 4 3 + Bayak tada (+) 8 Bayak tada ( ) 5 8 + 5 3

Jika kita asumsika LUXE lebih disukai dibadig GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah p poposi bayak tada (+) dalam sampel bayak positif 8 p 06. 3 q p - 0.6 0.38 Kaea igi diuji poposi yag suka LUXE GIVE maka p 0 q 0 0.50 Lagkah Pegujia:. H 0 : p 0.50 H : p 0.50. Statistik Uji : z 3. Uji: Aah 4. Taaf Nyata Pegujia α % α/ 0.5% 0.005 5. Daeah Peolaka H 0 z < z z < -.575 da z > z >.575 0. 005 z 0005. Daeah Peolaka H 0 Daeah Peolaka H 0 -.575 Daeah Peeimaa H 0.575 6. Nilai statistik Uji : zhitug p p0 p0 q0 0.87 06. 050. 050. 050. 3 0. 0. 0. 05. 0. 09... 03867.... 0.8653... 3 7. Kesimpula: z hitug 0.87 ada di daeah peeimaa H 0 H 0 diteima Poposi kosume yag meyukai LUXE masih sama dega yag meyukai GIVE. Cotoh b: 3

Dega megguaka data pada Tabel da taaf yata % ujilah apakah poposi pefeesi kosume pada sabu LUXE dibadig sabu GIVE sudah lebih dai 0.30? p 0 0.30 q 0-0.30 0.70. H 0 : p 0.30 H : p > 0.30. Statistik Uji : z 3. Uji Aah 4. Taaf Nyata Pegujia α % 0.0 5. Daeah Peolaka H 0 z > z00. z >.33 Luas daeah ii α Daeah Peolaka H 0 Daeah Peeimaa H 0.33 6. Nilai statistik Uji : z hitug p p0 p0 q0 06. 030. 030. 070. 3 03. 03. 0. 0. 06... 3 03. 070.....577....5 7. Kesimpula: z hitug.5 ada di daeah peolaka H 0, H0 ditolak H diteima Poposi kosume yag meyukai LUXE sudah lebih dai 0.30 3. Uji Peigkat Sampel Ma-Whitey 4

Uji ii meupaka alteatif uji beda ata-ata Paametik dega megguaka t (Sampel-sampel beukua kecil). Lagkah petama pegujia ii adalah peguuta ilai mulai dai yag tekecil higga tebesa. Peguuta dilakuka tapa pemisaha kedua sampel. Selajutya lakuka peetapa Rak (Peigkat) dega atua beikut: Peigkat ke - dibeika pada ilai tekecil di uuta petama Peigkat tetiggi dibeika pada ilai tebesa Jika tidak ada ilai yag sama maka uuta peigkat Jika ada ilai yag sama, maka akig dihitug dega umus uuta data yg beilai sama Peigkat (R) bayak data yg beilai sama Cotoh a: Beika peigkat (akig) data dalam tabel beikut ii! Tabel. Nilai UAS Statistika Mahasiswa Fak. Ekoomi Mahasiswa Fak. Ilmu Kompute Nilai Uuta Ragkig Nilai Uuta Rakig 30 5 55 4 4 50 3 3 65 5 5 70 6 7 70 8 7 70 7 7 75 0 9.5 75 9 9.5 88 6 5.5 78 90 7 7 80 95 8 8 85 3 3.5 98 9 9 85 4 3.5 00 0 0 88 5 5.5 R 7 R 93 Rakig utuk Nilai 70 6 + 7 + 8 7 3 3 Rakig utuk Nilai 75 9 + 0 9 95. Notasi yag diguaka 5

R Jumlah peigkat dalam sampel ke R Jumlah peigkat dalam sampel ke ukua sampel ke ukua sampel ke Ukua kedua sampel tidak haus sama ( + + ) Rata-ata R μ R ( + + ) Rata-ata R μ R Stada Eo (Galat Baku) σ R ( + + ) R μr z Statistik Uji Dalam pehituga haya H : R σ R yag diguaka, kaea ia mejadi subyek dalam H 0 da Peetapa H 0 da H : Tedapat 3 alteatif H 0 da H : (a) H 0 : μ μ da H : μ < μ Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z < z α (b) H 0 : μ μ da H : μ > μ Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z > z α (c) H 0 : μ μ da H : μ μ Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z < z α / da z > z α / Cotoh b: Bedasaka Tabel (lihat Cotoh a), ujilah dega taaf yata 5%, apakah (peigkat) ilai mahasiswa Fak, Ekoomi lebih besa dibadig mahasiswa Ilmu Kompute?. H 0 : μ μ H μ > μ. Statistik Uji : z 3. Uji Aah 6

4. Taaf Nyata Pegujia α 5% 0.05 5. Daeah Peolaka H 0 z > z 0.05 z >.645 Luas daeah ii α Daeah Peolaka H 0 Daeah Peeimaa H 0.645 6. Nilai statistik Uji : R 7 R 93 0 0 ( + + ) 0 ( 0 + 0 + ) μ R 0 0 05 ( + + ) σ R 0 0 00 75 387.... z R μr 7 05 0. 907... 0. 9 σ 75 38.... R 7. Kesimpula: z hitug 0.9 ada di daeah peeimaah 0, H 0 diteima (Peigkat) ilai UAS Statistika di Fakultas Ekoomi Fakultas Ilmu Kompute. 4. Uji Peigkat Sampel Wilcoxo 7

Pisip pegejaaya sama dega Uji Peigkat Sampel Ma-Whitey, haya fokus kii dialihka sampel dega ukua tekecil. Notasi yag diguaka : ukua sampel ke ukua sampel ke < ukua sampel ke selalu lebih kecil dai sampel ke W jumlah peigkat pada sampel beukua tekecil Nilai Ekspektasi (W) E(W) ( + + ) Stada Eo SE Statistik Uji z ( + + ) W E(W ) SE Peetapa uuta, peigkat da H 0 da H sama dega Uji Ma-Whitey Cotoh 3: Beikut adalah data pedapata di kelompok pekeja Tabel 3. Pedapata Kayawa Icome (ibu USD/tahu) Depateme Q Depateme Z Uuta Ragkig Icome Uuta (ibu USD/tahu) Rakig 6 3 3 0 3 4 4 5 7 6 5 5 6 3 0 0 5 6 6 W 9 0 8 8 3 9 9 38 40 8

Dega taaf yata 5% ujilah apakah (peigkat) pedapata di depateme Q lebih kecil dibadigka depateme Z?. H 0 : μ μ H μ < μ. Statistik Uji : z 3. Uji Aah 4. Taaf Nyata Pegujia α 5% 0.05 5. Daeah Peolaka H 0 z < z 0.05 z <.645 Luas daeah ii α Daeah Peolaka H 0 6. Nilai statistik Uji : 4 8 -.645 Daeah Peeimaa H 0 W 9 E(W) ( + + ) 44 ( + 8+ ) 4 3 6 SE ( + + ) 34. 666... 58878.... 589. 4 8 3 46 W E(W ) z 9 6. 9 SE 5. 89 7. Kesimpula: z hitug.9 ada di daeah peeimaah 0, H 0 diteima Peigkat Pedapata di kedua depateme sama 9

5. Uji Koelasi Peigkat Speama Dua uji teakhi (Ma-Whitey da Wilcoxo) ditujuka utuk sampel yag salig bebas (idepede), sedagka Uji Peigkat Speama ditujuka utuk peetapa peigkat data bepasaga. Kosep da itepetasi ilai Koelasi Speama ( Koelasi pada Regesi (Liie Sedehaa). R s ) sama dega kosep Koefisie Notasi yag diguaka: bayak pasaga data selisih peigkat pasaga data ke i d i R s R s Koelasi Speama 6 di i ( ) Statistik Uji z RS ( ) Peetapa H 0 da H : Tedapat 3 alteatif H 0 da H : (a) H 0 : R 0 (koelasi beilai 0, tidak ada hubuga /tidak ada kecocoka) H : R < 0 (koelasi egatif) Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z < z α (b) H 0 : R 0 (koelasi beilai 0, tidak ada hubuga /tidak ada kecocoka) H : R > 0 (koelasi positif) Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z > z α (c) H 0 : R 0 (koelasi beilai 0, tidak ada hubuga /tidak ada kecocoka) H : R 0 (ada koelasi/ada kecocoka, koelasi tidak sama dega 0) Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z < z α / da z > z α / Peigkat dibeika tegatug kategoi peilaia. Jika ada item yag diilai be-peigkat sama, maka peetapa peigkat sepeti dalam Ma-Whitey dapat dilakuka (ambil ata-ata peigkatya!) 0

Cotoh 5: Dua oag paka (ahli) dimita membeika peigkat kieja pada 0 Bak di Idoesia. Peigkat dibeika mulai dai bak tebaik peigkat sedag yag tebuuk dibei peigkat 0. Hasilya disajika dalam Tabel 4. Tabel 4. Hasil peigkat 0 Bak oleh Paka d i d i Bak Rakig Paka I Ragkig Paka II A 4 3 B 5 4 6 C 3 4.5 -.5.5 D 7 6 E 0 8 4 F - G 6 4.5.5.5 H 7-5 5 I 8.5 0 -.5.5 J 8.5 9-0.5 0.5 Σ d i 55 Dega taaf yata 5% ujilah apakah apa koelasi ataa peigkat yag dibeika kedua paka?. H 0 : R 0 H : R 0. Statistik Uji : z 3. Uji Aah 4. Taaf Nyata Pegujia α 5% α/.5% 0.05 5. Daeah Peolaka H 0 z < z z < -.96 da z > z >.96 0. 05 z 005. Daeah Peolaka H 0 Daeah Peolaka H 0 -.96 Daeah Peeimaa H 0.96

6. Nilai statistik Uji : R s 6 di i 6 55 ( ) 0 ( 0 ) 330 033.... 067. 990 z RS ( ) ( ) 067. 0 067. 9 067. 3 0. 7. Kesimpula: z hitug.0 ada di daeah peolaka H 0 H 0 ditolak H diteima Ada koelasi/ada kecocoka pembeia peigkat oleh kedua paka, 6. Uji Kokodasi Kedall Pegujia sampel bepasaga gada (multiple-paied samples). Oag yag membei peigkat lebih dai. Statistik Uji yag diguaka : χ (chi kuadat) dega deajat bebas (db) - Notasi yag diguaka bayak pasaga data, 8 R jumlah peigkat k bayak oag yag membei peigkat (k >) Statistik Uji R (3( k( + ) ) χ **) k( + ) **) sumbe di Diktat Statistika-, Guadama agak acu? Sumbe lai belum saya temuka. Yag palig medekati ada di http://www.aalystsoft.com/e/poducts/statplus/cotet/help/sc/aalysis_opaametic_s tatistics_compaig_multiple_depedet_samples_fiedma_aova_kedall_cocodace.h tml Cotoh 6: Tiga kosulta Tekologi Ifomasi (TI) dimita membei peigkat pada 8 mek laptop. Dega taaf yata 5% ujilah apakah tedapat kecocoka peigkat? (lihat Tabel di bawah)

Mek Laptop Paka Paka Paka 3 R R A 3 4 9 8 B 5 3 0 00 C 4 6 D 5 3 9 8 E 8 4 7 9 36 F 6 7 5 8 34 G 7 6 8 44 H 4 8 6 8 34 ΣR 78 Jawab:. H 0 : R Kedall 0 (tidak ada koelasi/tidak ada kecocoka) H : R Kedall 0 (ada koelasi/ada kecocoka). Statistik Uji : χ 3. Taaf Nyata Pegujia α 5% 0.05 4. db 8 7 da χ² tabel (db; α) 4.0673 5. Daeah Peolaka H 0 jika χ² > χ² tabel (db; α) χ² > 4.0673 Daeah peolaka H 0 0 4.0673 + 6. Nilai statistik Uji : R (3( k( + ) ) ( 78) ((3 8) (3 (8 + ) )) χ 5 k( + ) (3 3) (8 + ) 7. Kesimpula: χ² hitug 5 ada di daeah peolaka H 0 maka H 0 ditolak da H diteima Ada kecocoka peigkat. 7. Uji Ru(s) Uji Ru(s) diguaka utuk meguji keacaka dalam suatu sampel. 3

Ru adalah satu atau lebih lambag-lambag yag idetik yag didahului atau diikuti oleh suatu lambag yag bebeda atau tidak ada lambag sama sekali. Misal: LLL PPP L P L PPPP L P LLLLLL tedapat 9 us Ru ke 3 4 5 6 7 8 9 Statistik Uji yag diguaka z Notasi yag diguaka bayak lambag dalam sampel > 0 bayak lambag dalam sampel > 0 + bayak u(s) Rata-ata Ru(s) μ + Stada Deviasi Ru(s) σ ( ( ) ) Statistik Uji z z μ σ Peetapa H 0 H 0 : Susua Acak (Radom) H : Susua Tidak Acak (Tidak Radom) Uji aah dega daeah peolaka H 0 : z < z α / da z > z α / Cotoh 7: Beikut adalah uuta duduk mahsiswa da mahasiswi dalam suatu kelas: LL P L PP L P L P L P LL P LLLLLLL PP L P LL PP LLLLLL L Laki-laki, P Peempua Dega taaf yata 5%, ujilah apakah uuta ii sudah adom? bayak L 4 bayak P bayak us 9. H 0 : susua acak H : susua tidak acak 4

. Statistik Uji : z 3. Uji Aah 4. Taaf Nyata Pegujia α 5% α/.5% 0.05 5. Daeah Peolaka H 0 z < z z < -.96 da z > z >.96 0. 05 z 005. Daeah Peolaka H 0 Daeah Peolaka H 0 -.96 Daeah Peeimaa H 0 6. Nilai statistik Uji : 4 μ + + 7 36 ( ) 4 ( 4 36) σ ( ) 36 (36 ).96 576 540 96 35 9 z 6.85743.6865.6 μ 9 7 0. 76 σ.6 7. Kesimpula: z hitug 0.76 ada di daeah peeimaa H 0 H 0 diteima. Susua acak. Catata akhi: Tedapat bayak agam pehituga Statistika No-paametik laiya, mahasiswa sagat diajuka mempelajai sedii bebagai tekik pehituga Statistika No Paametik tesebut. Selesai 5