Bab 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 Bab LANDASAN TEORI Vaiabel Vaiabel adalah suatu sebuta ag dapat dibei ilai agka (kuatitatif) atau ilai mutu (kualitatif) Vaiabel meupaka pegelompoka secaa logis dai dua atau lebih atibut dai objek ag diteliti Misala: tidak sekolah, tidak tamat SD, tidak tamat SMP Maka vaiabela adalah tigkat pedidika dai objek peelitia itu Vaiabel tigkat pedidika meagkum semua atibut tadi Vaiabel meupaka suatu istilah ag beasal dai kata va da able ag beati beubah da dapat Jadi kata vaiabel beati dapat beubah Oleh sebab itu setiap vaiabel dapat dibei ilai da ilai itu beubah-ubah Nilai itu beupa ilai kutitatif maupu kualitatif Dilihat dai segi ilaia, vaiabel dibedaka mejadi dua, aitu vaiabel diskit da vaiabel kotiu Vaiabel diskit ilai kuatitatifa selalu beupa bilaga bulat Vaiabel kotiu ilai kuatitatifa bisa beupa pecaha ( Vaiabel peelitia pada dasaa adalah segala sesuatu ag bebetuk apa saja ag ditetapka oleh peeliti utuk dipelajai sehigga dipeoleh ifomasi tetag hal tesebut, kemudia ditaik kesimpulaa, (Sugioo, 007) Meuut hubuga ataa suatu vaiabel dega vaiabel laia, vaiabel tebagi atas bebeapa aitu : a Vaiabel idepedet (idepedet vaiable) atau vaiabel bebas aitu vaiabel ag mejadi sebab tejadia (tepegauha) vaiabel depedet (vaiabel tak bebas) b Vaiabel depedet (depedet vaiable) atau vaiabel tak bebas aitu vaiabel ag ilaia dipegauhi oleh vaiabel idepedet Uivesitas Sumatea Utaa

2 c Vaiabel modeato aitu vaiabel ag mempekuat atau mempelemah hubuga ataa suatu vaiabel depedet dega idepedet d Vaiabel iteveig, sepeti vaiabel modeato, tetapi ilaia tidak dapat diuku, sepeti kecewa, gembia, sakit hati, dsb e Vaiabel kotol, aitu vaiabel ag dapat dikedalika oleh peeliti DATA Data meupaka kumpula fakta atau agka atau segala sesuatu ag dapat dipecaa kebeaaa sehigga dapat diguaka sebagai dasa peaika kesimpula Data dapat dikelompokka dalam bebeapa gologa ataa lai bedasaka aspek sifat, dimesi waktu, caa mempeoleh da pegukuaa, muhidi (009) Data ditijau dai Aspek sifat agka Ditijau dai aspek sifat agka, data digologka mejadi dua, aitu: Data diskit, aitu data ag satuaa meupaka bilaga bulat da tidak bebetuk pecaha Cotoha data megeai jumlah pada sebuah PTN di Kota Badug Data kotiu adalah data ag satuaa meupaka bilaga pecaha Cotoha data megeai ata-ata beat bada mahasiswa pada sebuah PTN di Kota Badug Data ditijau dai Aspek waktu Ditijau dai aspek waktu, data digologka mejadi dua aitu: Data time seies, aitu data ag dikumpulka pada waktu tetetu ag dapat meggambaka keadaa/kaakteistik objek pada saat peelitia dilakuka, cotoh: data jumlah mahasiswa PTN di Idoesia tahu 006 Uivesitas Sumatea Utaa

3 Data coss sectio adalah data ag dikumpulka dai waktu ke waktu ag dapat digambaka tetag pekembaga suatu kejadia atau kegiata tetetu, cotoh: data pekembaga jumlah mahasiswa sebuah PTN di Idoesia selama 5 tahu teakhi 3 Aalisis Koelasi Aalisis koelasi adalah metode ag diguaka utuk meguku kekuata atau deajat hubuga ataa dua vaiabel atau lebih Pehituga deajat keeata didasaka pada pesamaa egesi Dalam ilmu statistika, istilah koelasi dibei pegetia sebagai hubuga liie ataa dua vaiabel atau lebih Hubuga ataa dua vaiabel dikeal dega istilah bivaiate coelatio, sedagka hubuga ata lebih dai dua vaiabel disebut multivaiate coelatio Cotoh bivaiate coelatio: hubuga ataa motivasi keja dega keja Sedagka cotoh multivaiate coelatio: hubuga ataa motivasi keja da disipli keja dega kieja, Ma (004) Tujua dilakuka aalisis koelasi ataa lai adalah: Utuk mecai bukti tedapat tidaka hubuga (koelasi) atavaiabel Bila sudah ada hubuga, utuk melihat tigkat keeata hubuga atavaiabel 3 Da utuk mempeoleh kejelassa da kepastia apakah hubuga tesebut beai (meakika/siigifika) atau tidak beati Tiggi-edah, kuat-lemah atau besa-kecila suatu koelasi dapat diketahui dega melihat besa kecila suatu agka (koefisie) ag disebut agka ideks koelasi atau coefficiet of coelatio, ag disimbolka dega atau Koefisie koelasi utuk data populasi disimbolka dega, sedagka koelasi utuk data sampel disimbolka dega Agka koelasi bekisa ataa 0 sampai dega ±,00 Pehatika tada plus mius (±) pada agka ideks koelasi Tada plus mius pada agka ideks koelasi ii fugsia haa utuk meujukka aah koelasi jadi buka sebagai tada aljaba Apabila agka ideks koelasi betada plus (+) maka koelasi tesebut positif da aah koelasi satu aah, sedagka apabila agka ideks koelasi betada mius (-), maka koelasi tesebut egatif da aah koelasi Uivesitas Sumatea Utaa

4 belawaa aah; seta apabila agka ideks koelasi sama dega 0, maka hal ii meujukka tidak ada koelasi Dega demikia, aah koelasi dapat dibedaka mejadi dua, aitu ag besifat satu aah da ag sifata belawaa aah, Ma (009) 3 Macam-macam Aalisis Koelasi Koelasi utuk skala pegukua odial Apabila kita kita pua dua buah vaiabel X da Y ag kedua-duaa memiliki tigkat pegukua odial maka koefisie koelasii ag dapat dipeguaka adalah koefisie koelasi Speama atau Speama s coefficiet of (Rak) coelatio da koefisie koelasi Kedal atau Kedall s coefficiet of (Rak) coelatio a Speama s coefficiet of (Rak) coelatio Agka idek koelasi Speama dapat dihitug dega megguaka umus beikut: (Siegel ad Castella 988) dimaa: 6 koefisie koelasi ak speama baaka ukua sampel jumlah koadat dai selisih ak vaiabel dega ak vaiabel Pegguaa umus utuk mecai koefisie koelasi Speama diatas, belaku bila kuag dai 0% sko-sko pada sebuah kelompok peigkata sama Bila lebih dai 0%, maka umus koeksia haus diguaka (Siegel ad Castella, 988) Rumus koeksia tesebut adalah: Uivesitas Sumatea Utaa

5 dimaa: d Selisih dai ak vaiabel dega ak vaiabel t Baak aggota kemba pada suatu pekembaa selai umus koeksia dai Speama, ada umus lai ag dapat diguaka bila tedapat data kemba, aitu umusa adalah (Coove, 999): i R i ( X ) R( Y ) + + ( X ) R( Y ) i R i i i i + dimaa: ( ) R( ) i i Koefisie koelasi ak speama R Jumlah dai hasil kali ak vaiabel dega ak vaiabel ( ) i R Jumlah dai ak kuadat vaiabel R ( ) i Jumlah dai ak kuadat vaiabel R ( i ) Rak vaiabel R ( i ) Rak vaiabel Baaka ukua sampel b Kedall s Coefficiet of (Rak) Coelatio Rumus lai ag dapat diguaka utuk meghitug koefisie koelasi dega dua buah vaiabel da, ag kedua-duaa memiliki tigkat pegukua odial adalah koefisie koelasi dai kedall atau Kedall s Coefficiet of (Rak) Coelatio Dega demikia umus koefisie koelasi kedall ii, sama dega speama, aitu diguaka utuk jeis data peigkat (odial) Bedaa koefisie kedall mempehitug posisi waja peigkat ag satu tehadap ag laia dai peigkat- Uivesitas Sumatea Utaa

6 peigkat di kelompok keduaa Rumus ag diguaka utuk koefisie koelasi dai kedall adalah (Coove, 998): dimaa: N c N d τ ( ) / N c Jumlah pasaga ag sesuai dai pegamata N d Jumlah pasaga ag tidak sesuai dai pegamata Baaka pegamata Koelasi utuk skala pegukua Iteval Koefisie koelasi utuk dua buah vaiabel da ag kedua-duaa memiliki tigkat pegukua iteval, dapat dihitug dega megguaka koelasi poduct momet atau poduct momet Coefficiet (peaso s Coefficie of Coelatio) ag dikembagka oleh Kal Peaso Pebedaa dega koelasi Speama adalah, pada koelasi Speama ag dikoelasika adalah data peigkata (agkig), semetaa pada koelasi poduct momet data obsevasia ag dikoelasika, (Coove, 999) Koefisie koelasi poduct momet dapat dipeoleh dega umus: XY ( X ) ( Y ) ( X ) NY [ N X ][ ( Y ) ] N 3 Koelasi Pasial da Gada Koelasi pasial (Patial Coelatio) adalah suatu ilai ag membeika kuata hubuga dua atau lebih vaiabel X dega vaiabel Y, ag salah satu bagia vaiabel bebasa diaggap kosta atau dibuat tetap Koefisie koelasi pasial diumuska sebagai beikut (Coove, 999): Hubuga ataa vaiabel bebas-x dega vaiabel tak bebas-, apabila vaiabel-x tetap Uivesitas Sumatea Utaa

7 ( ) ( )( ), Hubuga ataa vaiabel bebas-x dega vaiabel tak bebas-y, apabila vaiabel bebas-x tetap ( ) ( )( ) Hubuga ataa vaiabel bebas-x dega vaiabel tak bebas-x, apabila vaiabel tak bebas-y tetap ( ) ( )( ) Koelasi gada (Multiple Coelatio) adalah suatu ilai ag membeika kuata hubuga dua atau lebih vaiabel bebas X secaa besama-sama dega vaiabel tak bebas- Y koefisie koelasi gada diumuska sebagai beikut: R + (Kapu ad Saea, 007) 4 Aalisis Regesi Aalisis egesi adalah tekik statistika ag begua utuk memeiksa da memodelka hubuga diataa vaiabel-vaiabel Secaa umum ada dua macam hubuga ataa dua vaiabel atau lebih, aitu betuk hubuga da keeata hubuga Utuk keeata hubuga dapat diketahui dega aalisis koelasi Aalisis egesi dipeguaka utuk meelaah hubuga ataa dua vaiabel atau lebih, teutama utuk meelusui pola hubuga ag modela belum diketahui dega sempua, atau utuk megetahui bagaimaa vaiasi dai bebeapa vaiabel idepede mempegauhi vaiabel depede dalam suatu feomea ag kompleks Jika X, X,, X i adalah vaiabel-vaiabel idepede da Y adalah vaiabel depede, maka tedapat hubuga fugsioal ataa X da Y, dimaa vaiasi dai X Uivesitas Sumatea Utaa

8 aka diiigi pula oleh vaiasi dai Y Secaa matematika hubuga diatas dapat dijabaka sebagai beikut: (,, e) Y f, i, dimaa: Y vaiabel depede vaiabel idepede e vaiabel esidu (distubace tem) Bekaita dega aalisis egesi ii, setidaka ada 4 ag dilakuka dalam aalisis egesi ii diataaa: megadaka estimasi tehadap paamete bedasaka data empiis, meguji beapa besa vaiasi vaiabel depede dapat diteagka oleh vaiasi vaiabel idepede, meguji apakah estimasi paamete tesebut sigifika atau tidak da melihat apakah tada da magitud dai estimasi paamete cocok dega teoi (Nazi, 983) Regesi sedehaa betujua utuk mempelajai hubuga ataa dua vaiabel Model egesi sedehaa adalah a + b dimaa, adalah vaiabel tak bebas (teikat), adalah vaiabel bebas, a adalah peduga bagi itesap (α), b adalah peduga bagi koefisie egesi (β), da α, β adalah paamete ag ilaia tidak diketahui sehigga diduga megguaka statistic sampel, (Tiola, 005) Rumus ag dapat diguaka utuk mecai a da b adalah: dimaa: b a N b N Y bx ( XY) X X ( X ) N X i Rata-ata sko vaiabel X Y i Rata-ata sko vaiabel Y Y Uivesitas Sumatea Utaa

9 5 Regesi Liie Gada Dalam egesi liie gada vaiabel teikat begatug pada dua atau lebih vaibel bebas Mugki tedii dai bebeapa vaiabel bebas, misala: X, X,, Hubuga sepeti ii dapat dicai dega megguaka aalisis egesi begada dega betuk umum sebagai beikut : X dega : Y i β 0 + β X + β X + + β X + ε i Y i β 0, β, β,, β X X,, X ε Vaiabel teikat (Vaiabel espo) Paamete egesi Vaiabel bebas Kesalaha/galat Estimasi paamete-paamete megguaka metode kuadat tekecil, misala: I Nilai peafsi (amala) Y 0 Peaksi Peaksi peaksi Dega posedu metode kuadat tekecil meghasilka : I 0 + X + X + + X + ε i Utuk meetuka koefisie-koefisie vaiabel 0,,,, dipeluka buah pasaga data ( X, X,, X, YI) ag dipeoleh dai pegamata (Johso ad Bhattachaa, 987) Uivesitas Sumatea Utaa

10 6 Aalisis Diskimia Aalisis diskimia miip egesi liie begada (multivaiable egessio) Pebedaaa, aalisis diskimia dipakai kalau vaiabel depedea kategoi (maksuda kalau megguaka skala odial ataupu omial) da vaiabel idepedea megguaka skala metik (iteval da asio) Sedagka dalam egesi begada vaiabel depedeta haus metik, da jika vaiabela idepede, bisa metik maupu ometik Sama sepeti egesi begada, dalam aalisis diskimia vaiabel idepede haa satu, sedagka vaiabel idepede baak (multiple) Misala, vaiabel depede adalah piliha meek mobil: Kijag, Kuda, da Pathe Vaiabel idepede adalah atig setiap meek pada sejumlah atibut ag memakai skala sampai 7, (Simamoa, 005) Aalisis diskimia adalah metode statistik utuk megelompokka atau megklasifikasi sejumlah obek ke dalam bebeapa kelompok, bedasaka bebeapa vaiabel, sedemikia higga setiap obek ag mejadi aggota lebih dai pada satu kelompok Pada pisipa aalisis diskimia betujua utuk megelompokka setiap obek ke dalam dua atau lebih kelompok bedasaka pada kiteia sejumlah vaiabel bebas Pegelompokka ii besifat mutuall eclusive, dalam atia jika obek A sudah masuk kelompok, maka ia tidak mugki juga dapat mejadi aggota kelompok Aalisis kemudia dapat dikembagka pada vaiabel maa saja ag membuat kelompok bebeda dega kelompok, beapa pese ag masuk ke kelompok, beapa pese ag masuk ke kelompok Oleh kaea ada sejumlah vaiabel idepede, maka aka tedapat satu vaiabel depede (tegatug), cii aalisis diskimia adalah jeis data dai vaiabel depedet betipe omial (kategoi), sepeti kode 0 da, atau kode, da 3 seta kombiasi laia (Oveall ad Klett, 97) Uivesitas Sumatea Utaa

11 6 Hal-hal Pokok Tetag Aalisis Diskimia Betuk multivaiat dai aalisis diskimia adalah depede sehigga vaiabel depede adalah vaiabel ag mejadi dasa aalisis diskimia Vaiabel depede bisa beupa kode gup atau gup atau laia, (Satoso, 00) Tujua diskimia secaa umum adalah: Igi megetahui apakah ada pebedaa ag jelas ata-gup pada vaiabel depede? Atau bisa dikataka apakah ada pebedaa ataa aggota Gup dega aggota Gup? Jika ada pebedaa, vaiabel idepede maakah pada fugsi diskimia ag membuat pebedaa tesebut? 3 Membuat fugsi atau model diskimia, ag pada dasaa miip dega pesamaa egesi 4 Melakuka klasifikasi tehadap objek (dalam temiolog SPSS disebut bais), apakah suatu objek (bisa ama oag, ama tumbuha, beda atau laia) temasuk pada gup, atau laia Poses dasa dai aalisis diskimia ialah: Memisah vaiabel-vaiabel mejadi Vaiabel Depede da Vaiabel Idepede Meetuka metode utuk membuat Fugsi Diskimia Pada pisipa ada dua metode dasa utuk itu, aki : Simultaeous Estimatio, dimaa semua vaiabel dimasukka secaa besamasama kemudia dilakuka poses aalisis diskimia Step-Wise Estimatio, dimaa vaiabel dimasukka satu pesatu kedalam model diskimia Pada poses ii, tetu ada vaiabel ag tetap ada pada model, da ada kemugkia satu atau lebih vaiabel idepede ag dibuag dai model Meguji sigifikasi dai fugsi diskimia ag telah tebetuk, megguaka Wilk s lambda, pilai, F test da laia Meguji ketepata klasifikasi dai fugsi diskimia, temasuk megetahui ketepata klasifikasi secaa idividual dega Casewise Diagostics Uivesitas Sumatea Utaa

12 Melakuka itepetasi tehadap fugsi diskimia tesebut Melakuka uji validitas fugsi diskimia Beikut ii bebeapa asumsi ag haus dipeuhi aga model diskimia dapat diguaka: Multivaiate Nomalit, atau vaiabel idepede sehausa bedistibusi omal, hal ii aka meebabka masalah pada ketepata fugsi (model) diskimia Regesi logistic (Logistic Regessio ) bisa dijadika alteative metode jika memag data tidak bedistibusi omal Tujua uji omal adalah igi megetahui apakah distibusi data dega betuk loceg (bell shaped) Data ag baik adalah data ag mempuai pola sepeti distibusi omal, aki distibusi data tesebut tidak meceg ke kii atau meceg ke kaa Uji omalitas pada multivaiat sebeaa sagat kompleks, kaea haus dilakuka pada seluuh vaiabel secaa besama-sama Namu, uji ii bisa juga dilakuka pada setiap vaiabel dega logika bahwa jika secaa idividual masig-masig vaiabel memeuhi asumsi omalitas, maka secaa besama-sama (multivaiat) vaiabelvaiabel tesebut juga bisa diaggap memeuhi asumsi omalitas Adapu citeia pegujiaa adalah: Agka sigifikasi (Sig) > 0,05, maka data tesebut bedistibusi omal Agka sigifikasi (Sig) < 0,05, maka data tidak bedistibusi omal Jika sebuah vaiabel mempuai sebaa data ag tidak omal, maka pelakua ag dimugkika aga mejadi omal, (Satoso, 00): Meambah jumlah data Sepeti pada kasus, bisa dicai 0 atau 30 atau sejumlah data bau utuk meambah ke-75 data beat bada kosume ag sudah ada Kemudia dega jumlah data ag bau, dilakuka pegujia sekali lagi Meghilagka data ag diaggap peebab tidak omala data Sepeti pada vaiabel beat, jika dua data ag outlie dibuag, aki beat 00 da 0, kemudia diulag poses pegujia, mugkui data bisa mejadi omal Jika belum omal, ulagi peguaga data ag diaggap peebab ketidakomala data Namu demikia, peguaga data haus Uivesitas Sumatea Utaa

13 dipetimbagka apakah tidak megabuka tujua peelitia kaea hilaga data-data ag sehausa ada Dilakuka tasfomasi data, misal megubah data ke logaitma atau kebetuk atual (l) atau betuk laia, kemudia dilakuka pegujia ulag Data diteima apa adaa, memag diaggap tidak omal da tidak pelu dilakuka bebagai teatmet Utuk itu, alat aalisis ag dipilih haus dipehatika, sepeti utuk multivaiate mugki fakto aalisis tidak begitu memetigka asumsi keomala Atau pada kasus statistik uivaiat, bisa dilakuka alat aalisis opaametik, (Satoso, 00) 6 Klasifikasi dega Dua Populasi Multivaiat Nomal Dalam buku Johso ad Wiche (007), dijelaska bahwa fugsi diskimia petama kali dipekealka oleh Roald A Fishe (936) dega megguaka bebeapa kombiasi liie dai pegamata ag cukup mewakili populasi Meuut Fishe, utuk mecai kombiasi liie dai p vaiabel bebas tesebut dapat dilakuka dega pemiliha koefisie-koefisiea ag meghasilka hasil bagi maksimum ataa matik peagam ata kelompok (betwee-goup) da matik peagam dalam kelompok (withi-goup) Adapu asumsi-asumsi ag haus dipeuhi sebelum melakuka aalisis diskimia, ataa lai aitu: Vaiabel idepede bedistibusi omal multivaiat (multivaiates omal distibutio) Vaias dalam setiap kelompok adalah sama (equal vaiaces) Posedu posedu klasifikasi ag didasaka pada populasi omal lebih uggul dalam statistik kaea tidak umit da tigkat efisiesi ag tiggi ag melibatka baak model vaiasi populasi Sekaag asumsika bahwa f () da f () kepadata multivaiat omal, petama dega vekto ata-ata µ da matiks kovaia da ag kedua dega vecto ata-ata µ da matiks kovaia Uivesitas Sumatea Utaa

14 Klasifikasi populasi omal ketika aggap bahwa kepadata besama dai X [X,, X,, X P ] utuk populasi π da π dibeika oleh: f i () ep utuk i, () Aggap juga bahwa paamete-paamete populasi µ, µ, da diketahui Kemudia, setelah cacelasi dai istilah daeah Epected Cost of Misclassificatio (ECM) miimum pada egio R da R ag memiimalisi ECM didefeisika oleh ilai utuk ketidaksamaa ag belaku sebagai beikut: mejadi : R R R : ep µ R ' ' ( µ ) ( µ ) + ( µ ) ( ) : ep µ ' ' ( µ ) ( µ ) + ( µ ) ( ) < () Dibeika daeah R da R, sehigga dapat membetuk atua klasifikasi ag dibeika pada hasil beikut: Aggap populasi π da π dideskipsika oleh idesitas multivaiate omal dega betuk pada pesamaa () Kemudia atua alokasi ag memiimalisi ECM sebagai beikut : Alokasika 0 ke π jika (3) Dega caa lai alokasika 0 ke π Bukti: kaea quatitas pada pesamaa () tidak egatif utuk semua, maka dapat diambil logaitma atuala da meiapka petidaksamaa Selajuta Uivesitas Sumatea Utaa

15 (4) da akibata R :( ) ( ) ( ) ' ' µ µ µ µ µ µ + R : ( ) ( ) ( ) ' ' µ µ µ µ µ µ + (5) Pada kebaaka situasi, quatitas populasi µ, µ, da tidak diketahui, sehigga atua (3) haus dimodifikasi Wald da Adeso meaaka meggati paamete-paamete populasi dega sampel meeka Kemudia, aggap kita memiliki obsevasi dai vaiabel acak multivaiat X [X, X,, X p ] dai π da pegukua quatitas ii dai π, dega + p Kemudia matiks data espektif sebagai beikut: ( ) ' ' ' X p ; ( ) ' ' ' X p (6) Dai data matiks tesebut, vekto sampel ata-ata da matiks kovaias adalah: ( ) j j p X ; ( ) ( )( ) ' j j j p p S ( ) j j p X ; ( ) ( )( ) ' j j j p p S (7) Kaea diasumsika bahwa populasi memiliki matiks kovaia ag sama, sampel matiks kovaia S da S dikombiasika utuk dituuka mejadi pekiaa objektif tuggal dai Secaa umum, beat ata-ata ( ) ( ) ( ) ( ) S S S pooled (8) Uivesitas Sumatea Utaa

16 Adalah suatu estimasi ubias dai jika matiks data X da X memuat sampelsampel acak dai populasi π da π betuut-tuut Substitusika utuk µ, utuk µ, da S pooled utuk pada pesamaa (3) mejadi sampel atua klasifikasi Estimasi atua Epected Cost of Misclassificatio (ECM) miimum utuk dua populasi omal: Alokasika 0 ke π jika ( - ) ( - ) ( + ) (9) Alokasika 0 ke π, jika pada (9), Kemudia l () 0, da estimasi atua ECM miimum utuk populasi omal ditotalka utuk membadigka vaiabel scala: ( - ) Dievaluasi pada, dega jumlah : ( - ) ( + ) dimaa : ( - ) da ( - ) Oleh kaea itu, estimasi atua ECM miimum utuk dua populasi omal sama dega membetuk dua populasi uivaiat utuk ilai dega megambil suatu kombiasi liie ag sesuai dai obsevasi-obsevasi populasi π da π da kemudia meadai suatu obsevasi bau 0 ke π atau π, begatug pada apakah jatuh kekaa atau kekii titik tegah ataa dua ata-ata uivaiat da Sekali estimasi paamete disisipka pada kuatitas populasi tak diketahui ag besesuaia, tidak ada jamia bahwa atua hasil aka memiimalisi biaa ekspektasi kesalaha klasifikasi pada klasifikassi ag umum Hal ii kaea atua optimal di (3) telah dituuka meghasilka bahwa kepadata multivaiat omal Uivesitas Sumatea Utaa

17 f () da f () diketahui secaa legkap Pesamaa (9) adalah satu estimasi sedehaa dai atua optimal Aka tetapi, kelihataa bealasa utuk megekspektasi bahwa hal tesebut hausa ada dega baik jika ukua sampel besa Sebagai hasila, jika data mucul mejadi multivaiat omal, statistik klasifikasi begese kekii dai petidaksamaa di (9) dapat dihitug utuk setiap obsevasi bau 0 Obsevasi-obsevasi ii diklasifikasika dega membadigka ilai-ilai statistik dega ilai-ilai dai l / / 63 Fomat Data Dasa da Pogam Kompute ag Diguaka Data dasa ag diguaka otomatis adalah data ag kotiu (kaea adaa asumsi keomala) utuk vaiabel pejelas (X j ) da data kategoik/kualitatif/ometik utuk vaiabel espo (Y) Tabel Tabel Fomat Data utuk Aalisis Diskimia X X X p Y Bebeapa softwae ag bisa diguaka adalah SPSS, SAS, da Miitab 64 Algoitma da Model Matematis Secaa igkas, lagkah-lagkah dalam aalisis diskimia adalah sebagai beikut : ) Pegeceka adaa kemugkia hubuga liie ataa vaiabel pejelas Utuk poit ii, dilakuka dega batua matiks koelasi (pembetuka matiks koelasi sudah difasilitasi pada aalisis diskimia) Pada output SPSS, matiks koelasi bisa dilihat pada pooled Withi-Goups Matices Uivesitas Sumatea Utaa

18 ) Uji vekto ata-ata kedua kelompok H H 0 :µ µ :µ µ Agka sigifika : Jika Sig > 0,05 beati tidak ada pebedaa ata-gup Jika Sig < 0,05 beati ada pebedaa ata-gup Dihaapka dalam uji ii adalah hipotesis ol ditolak, sehigga kita mempuai ifomasi awal bahwa vaiabel ag sedag diteliti memag membedaka kedua kelompok Pada SPSS, uji ii dilakuka secaa uivaiate (jadi ag diuji buka beupa vekto), dega batua table Tests of Equalit of Goup Meas 3) Dilajutka pemeiksaa asumsi homoskedastisitas dega uji Bo s M Dihaapka dalam uji ii hipotesis ol tidak ditolak H : ) Hipotesis: ( 0 H 0 : matiks kovaias gup adalah sama H : matiks kovaias gup adalah bebeda secaa ata Keputusa dega dasa sigifikasi (lihat agka sigifika) Jika Sig > 0,05 beati H 0 diteima Jika Sig < 0,05 beati H 0 ditolak Sama tidaka gup kovaias matiks juga bisa dilihat dai tabel output Log Detemiat Jika dalam pegujia ii H 0 ditolak maka poses lajuta sehausa tidak bisa dilakuka 4) Pembetuka model diskimia Kiteia Fugsi Liie Fishe a Pembetuka fugsi Liie (teoitis) Fishe megelompokka suatu obsevasi bedasaka ilai sko ag dihitug dai suatu fugsi liie Y λ'x dimaa λ' meataka vekto ag beisi koefisie-koefisie vaiabel pejelas ag membetuk pesamaa liie tehadap vaiabel espo, Uivesitas Sumatea Utaa

19 λ' [λ, λ,, λ p ] X X k meataka matiks data pada kelompok ke-k X k k k k k k k pk pk pk i,,, j,,, p k da ijkk meataka obsevasi ke-i vaiabel ke-j pada kelompok ke-k µ maka Dibawah asumsi X k ~ N (, ) k k da µ pk ; µ pk k ; adalah veko ata-ata tiap vaiabel X pada kelompok ke-k σ σ σ σ p σ p σ pp Uivesitas Sumatea Utaa

20 σ jj { Fishe metasfomasika obsevasi-obsevasi ag multivaiate mejadi obsevasi ag uivaiate Dai pesamaa Y λ X dipeoleh: E(Y k ) E(λ X) λ µ k ; va(l X) l l adalah ata-ata Y ag dipeoleh dai X ag temasuk dalam kelompok kek adalah vaias Y da diasumsika sama utuk kedua kelompok Kombiasi liie ag meaik meuut Fishe adalah ag dapat memaksimumka asio ataa jaak kuadat ata-ata Y ag dipeoleh dai X kelompok da dega vaias Y, atau diumuska sebagai beikut: Jika ) δ maka pesamaa diatas mejadi kaea adalah matiks defiit positif maka meuut teoi petidaksamaa Cauch-Schwatz, asio dapat dimaksimumka jika δ dega memilih c, meghasilka kombiasi liie ag disebut kombiasi liie Fishe sebagai beikut : Y λ X ' ( µ µ ) X ' b Pembetuka Fugsi Liie (dega batua SPSS) Pada output SPSS, koefisie utuk tiap vaiabel ag masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Caoical Discimiat Fuctio Coefficiet Tabel ii aka dihasilka pada output apabila piliha Fuctio Coefficiet bagia Ustadadized diaktifka Uivesitas Sumatea Utaa

21 c Meghitug discimiat scoe Setelah dibetuk fugsi liiea, maka dapat dihitug sko diskimia utuk tiap obsevasi dega memasukka ilai-ilai vaiabel pejelasa d Meghitug Cuttig Scoe Utuk mempediksi espode maa masuk gologa maa, kita dapat megguaka optimum cuttig scoe Memag dai compute ifomasi ii sudah dipeoleh Sedagka caa megejaka secaa maual Cuttig Scoe (m) dapat dihitug dega umus sebagai beikut dega ketetua utuk dua gup ag mempuai ukua ag sama cuttig scoe diataka dega umus, (Simamoa, 005): dega : Z ce Z ce cuttig scoe utuk gup ag sama ukua Z A Z B cetoid gup A Cetoid gup B Apabila dua gup bebeda ukua, umus cuttig scoe ag diguaka adalah : dega : Z CU Z CU Cuttig scoe utuk gup tak sama ukua N A N B Z A Z B Jumlah aggota gup A Jumlah aggota gup B Cetoid gup A Cetoid gup B Kemudia ilai-ilai discimiat scoe tiap obssevasi aka dibadigka dega cuttig scoe, sehigga dapat diklasifikasika suatu obsevasi aka temasuk kedalam kelompok ag maa Suatu obsevasi dega kaakteistik aka diklasifikasika sebagai aggota kelompok kode jika Y ' ( µ µ ) m, selai itu dimasukka dalam kelompok (kode Uivesitas Sumatea Utaa

22 ol) pehituga m dilakuka secaa maual, kaea SPSS tidak megeluaka output m Namu, dapat di hitug ilai m dega batua tabel Fuctio at Goup Cetoids dai output SPSS e Pehituga Hit Ratio setelah semua obsevasi dipediksi keaggotaaa, dapat dihitug hit atio, aitu asio ataa obsevasi ag tepat pegklasifikasiaa dega total seluuh obsevasi Misalka ada sebaak obsevasi, aka dibetuk fugsi liie dega obsevasi sebaak - Obsevasi ag tidak disetaka dalam pembetuka fugsi liie ii aka dipediksi keaggotaaa dega fugsi ag sudah dibetuk tadi Poses ii aka diulag dega kombiasi obsevasi ag bebeda-beda, sehigga fugsi liie ag dibetuk ada sebaak Iilah ag disebut dega metode Leave Oe Out f Kiteia posteio pobabilit Atua pegklasifikasia ag ekivale dega model liie Fishe adalah bedasaka ilai peluag suatu obsevasi dega kaakteistik tetetu () beasal dai suatu kelompok Nilai peluag ii disebut posteio pobabilit da bisa ditampilka pada sheet SPSS dega megaktifka optio pobabilities of goup membeship pada bagia Save di kotak dialog utama dimaa : p p k k p f k k ( ) ( ) f k p k adalah pio pobabilit kelompok ke-k da f k (), ep ; 0, suatu obsevasi dega kaakteistik aka diklasifikasika sebagai aggota kelompok 0 jika p 0 Nilai-ilai posteio pobabilit iilah ag megisi kolom dis_ da kolom di _ pada sheet SPSS g Akuasi statisik, dapat di uji secaa statistik apakah klasifikasi ag di lakuka (dega megguaka fugsi diskimia) akuat atau tidak Uji statistik tesebut adalah pees-q Statistik Ukua sedehaa ii Uivesitas Sumatea Utaa

23 membadigka jumlah kasus ag diklasifikasi secaa tepat dega ukua sampel da jumlah gup Nilai ag dipeoleh dai pehituga kemudia dibadigka dega ilai kitis (citical velue) ag diambil dai tabel Chi- Squae da tigkat keakia sesuai ag diigika Statistik Q ditulis dega umus: Pees-Q dega : N ukua total sampel jumlah kasus ag diklasifikasi secaa tepat K jumlah gup 7 Pegujia Hipotesis Itepetasi hasil aalisis diskimia tidak begua jika fugsia tidak sigifika Hipotesis ag aka diuji adalah H 0 ag meataka bahwa ata-ata semua vaiabel dalam semua gup adalah sama Dalam SPSS, uji dilakuka dega megguaka Wilks λ Jika dilakuka pegujia sekaligus bebeapa fugsi sebagaimaa dilakuka pada aalisis diskimia, statistik Wilks λ adalah hasil λ uivaiat utuk setiap fugsi Kemudia, tigkat sigifikasi diestimasi bedasaka chi-squae ag telah ditasfomasi secaa statistik Setelah hasil aalisis diketahui, kemudia dilihat apakah Wilks λ beasosiasi dega fugsi diskimia Selajuta, agka ii ditasfomasi mejadi chi-quae dega deajat kebebasa (df) ag aka diguaka dalam pegambila kesimpula dega uji kiteia hipotesis beikut: Jika F hitug > F tabel maka H 0 ditolak da H diteima Jika F hitug F tabel maka H 0 diteima da H ditolak Uivesitas Sumatea Utaa

24 Selajuta dega megguaka ilai F, dapat di ambil keputusa utuk meeima atau meolak H 0 Jika H 0 diteima, aka membeika kesimpula bahwa tidak ada pebedaa ataa siswa ag lulus da siswa ag tidak lulus Sebalika jika H 0 ditolak maka tedapat pebedaa ataa siswa ag lulus da siswa ag tidak lulus, dega ilai sigifika < α, H 0 ditolak Sehigga poses aalisis diskimia dapat diguaka Uivesitas Sumatea Utaa