BAB Iterpolas. Hgga. Iterpolas Lear da Kuadrat. Iterpolas -Maju da -Mudur Newto 4. Polo Iterpolas Terbag Newto 5. Polo Iterpolas Lagrage
. Hgga Msala dbera suatu tabel la-la uers j j dar suatu ugs pada tt-tt yag berjara saa h h h dega h > tetap. Fugs bsa berupa hasl suatu ruus atau la yag dperoleh secara eprs dar percobaa. -beda pertaa dar ugs dperoleh dega eguraga tap la ugs utu berutya yag lebh besar dala tabel. -beda edua dar ugs dperoleh dega eguraga tap la beda pertaa dar ugs utu berutya yag lebh besar dala tabel. Seterusya sehgga dala tabel beda setap beda dasua e dala olo yag sesua dtegah-tegah atara elee-elee olo sebeluya dar aa beda tu dbagu. Tt oa desal da ol peula dar beda-beda tu boleh dhlaga.
Terdapat tga otas utu beda-beda yag terjad dala suatu tabel beda. A. -beda Pusat Betu tabel beda-beda pusat sebaga berut: Pertaa Kedua Ketga Secara uu dperoleh Ides beda d r adalah rataa des beda d aa
B. -beda Maju Betu tabel beda-beda aju sebaga berut: Pertaa Kedua Ketga Secara uu dperoleh -beda dega des yag saa terleta pada gars yag rg e bawah atau aju pada tabel 4
Algorta -beda aju j j... Dbera j j j Utu laua utu laua C. -bedamudur Betu tabel beda-beda udur sebaga berut: Pertaa Kedua Ketga 5
Secara uu dperoleh -beda dega des yag saa terleta pada gars yag rg e atas atau udur pada tabel Kata dar e tga otas beda-beda d atas adalah : Cotoh. Nla da beda dar /. 4D...4.6.8...8.74.65.5556.5 Pertaa 667 9 89 694 556 Kedua 477 97 99 8 Ketga 8 98 6 Keepat 8 7 Catata bla dtetapa.6 aa dperoleh -.89 6
. Iterpolas lear da Kuadrat Dbera tabel la suatu ugs sergal utu ecar la-la utu la datara la-la yag ucul dala tabel tersebut. Masalah utu eperoleh la dea dsebut Iterpolas. Nla-la yag dtabulasa da dguaa dala proses dsebut la-la pvotal. Metode terpolas basaya ddasara pada asus bahwa dsetar la yag dpertayaa ugs dapat dhapr oleh polo p yag laya pada tersebut erupaa hapra dar la ugs. Iterpolas lear rh p h Iterpolas lear adalah etode terpolas yag palg sederhaa. Kurva ugs dhapr dega suatu tal busur pada dua la tabulas yag berdeata da. Hapra pada rh adalah p r r r r h Daa : 7
Iterpolas lear serg dguaa utu eghtug tabel logarta da ugs trgooetr. Iterpolas lear aa ebera hasl yag ba selaa la-la dala tabel sedea deatya sehgga talbusur-talbusur eypag dar urva cuup ecl ataalah urag dar ½ satua aga terahr dala tabel utu setap datara da. Galat utu terpolas lear adalah ε Tasra galat tersebut adalah : ε h M Daa epuya turua edua pada dega '' M 8 p r da terbatas Iterpolas uadrat Pada terpolas uadrat urva ugs datara da h dega parabola uadrat yag elalu tt-tt sehgga edapata ruus yag lebh telt. r r p r r r r daa r r h 8
Cotoh. Detahu la l 9..97 da la l 9.5.5. Tetua la l 9.. Jawab Dperoleh r. /.5.4 sehgga Cotoh. l 9. l 9..4 l 9.5 l 9..97.4.5 97.88 esa sapa D Detahu la l 9..97 l 9.5.5 da la l..6. Tetua la l 9.. Jawab Dperoleh r. /.5.4 sehgga l 9. l 9..4 l 9.5 l 9. /.4-6l.-l 9.5l 9..97.4.5 97 -..6.5.97.9 esa sapa 4D 9
. Iterpolas Maju da Mudur Newto Hapra lebh telt dperoleh bla egguaa polo yag derajatya lebh tgg. Polo p berderajat dtetua secara tuggal oleh la yag berlaa sedea sehgga dperoleh p p p dega Polo dbera dala ruus terpolas beda-aju Newto: p r... r s s s Daa : r r h r r r r... r s s s! r r! r r... r! adalah oese-oese boal dar p
But. Aa dtujua bahwa p utu. Tetapa terlebh dahulu r sehgga dperoleh rh h. da Pebuta secara dus... s s s p. Utu aa sehgga ruus bear utu.. Msala ruus bear utu yatu aa aa dtujua bear utu. s s s Pada ruus epuya oese sehgga......... s...
Galat yag terlbat dala terpolas aju Newto adalah ε p...! t Dega adalah turua e- dar ugs da t terleta dala terval yag tt-tt ujugya adalah la terecl da terbesar dar la-la. Algorta Ruus Iterpolas -aju Newto Dbera j jh j da la-la ugs yag berpadaa yatu j j j j. Juga dbera la p ˆ Tetapa ˆ Htug r h Utu sapa pegheta laua r p ˆ p ˆ Persa utu pegheta ˆ
Cotoh.4 Meaa la-la dar tabel berut.....4.444.4498.484.56575.5499 Terapa ruus terpolas beda aju Newto utu ecar.5 da.5. Jawab a. Utu.5 tetapa. sehgga r.5 /..5.5 p 4 r r r r r.5 r!! r r r r 4 4 6 4 4!.478 b. Utu.5 tetapa. sehgga r.5 /..5 r r r r r.5 p.5 r!!.46668
Sedaga ruus utu terpolas beda udur Newto adalah: p r... r s s s Daa : r r h r r r r... r s s s! r r! r r... r! adalah oese-oese boal dar p Ruus terpolas la yag egguaa beda hgga adalah ruus Everett Ruus elbata beda-beda hgga tgat geap. Ruus Everett yag palg sederhaa adalah: r r r r r r r r!! Daa : r r h 4
Utu ebuat peerapaya udah tabel-tabel ugs basaya eyertaa beda-beda edua yag dperlua. Galatya adalah 4 r 4 ε p h t 4 daa h < t < h Cotoh.5 Meaa la-la dar tabel berut....669 67 Terapa ruus Everett utu ecar.4. Jawab Utu.4 tetapa. sehgga r.4 /..4.6.6.4.4.6..4.669. 6.4.4.6.67 6.4598...4556 5
4. Polo Iterpolas terbag Newto Msala dbera dega jara sebarag. Polo p berderajat elalu tt-tt dega j j dbera oleh ruus terpolas beda terbag Newto: ]... [...... ] [ ] [ p Melbata beda-beda terbag yag secara terat ddesa sebaga 6 ] [ ] [ ] [ ] [ ]... [ ]... [ ]... [... Ja hberjarasaa aa betu ruus d atas saa dega ruus terpolas beda aju Newto.
Algorta Polo terbag Newto. Masua :.. ;.. Epslo Lagah-lagah : b b ; p bag ator Utu... b laua Utu j... bj bj bj ator j ator. suu b. ator p p suu bag bag Ja laua suu Epslo aa Selesa Catata: b b b eyataa [ ] [ ] 7
Cotoh.6 Dbera pasaga la ; 4.86944; 6.797595; 5.69479; a. Buat tabel beda terbag dar data tersebut. b. Guaa tabel beda terbag d atas dala eerapa ruus terpolas beda terbag Newto dega Jawab a. Tabel beda terbagya adalah [ ] [ ] [ ] 4 6 5.86944.797595.69479.4698.76.86.587.49.7865 b. p.4698 4.587 p p 4 6.7865.687687.5658444 8
5. Polo Iterpolas Lagrage Metode terpolas la dala asus la pvotal ddasara epada ruus terpolas Lagrage tt dega l l L... l... l... Dala hal terlhat bahwa utu aa Ruus Iterpolas Lagrage dapat juga dtuls dala betu dega 9...... l...... l L l L j j j l
Algorta Polo Iterpolas Lagrage Masua :.. ;.. ; Lagah-lagah : plag Utu... ator laua Utu j... laua Ja j aa ator ator. plag plag ator. j j Cotoh.7 Dbera pasaga la da berut: X 9. 9.5...97.59.59.979 Guaa Iterpolas Lagrage utu eghtug 9..
Jawab Dala hal dperoleh Sehgga 9. l 9.5.. l 9... l 9. 9.5. l 9. 9.5. L 9. l9. l.4. l 9. l l9. l.97 l9. l.88.59.75.9 Esa sapa 5D l9. l.8.5.59.48..979
Masalah pecara utu yag dbera deal sebaga terpolas bala / vers. Ja ugs terderesala da d/d tda ol deat tt daa terpolas bala harus dperhtuga bala Fy da y ada secara loal ddeat la yag dbera da ug terjad bahwa F dapat dhapr dala lguga tu dega suatu polo yag derajatya aga redah. Keuda jalaa terpolas bala dega ebuat tabulas F sebaga suatu ugs y da eerapa etodeetode terpolas yag lagsug pada F. Ja d/d deat atau pada tt yag dga euga bergua utu eecaha p dega teras. Dala hal p adalah polo yag eghapr da adalah la yag dbera.