INTEGRASI TIP FTP UB
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Pendahuluan Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi d 3 3 ( ) 3 and 3 C C merupakan konstanta integrasi
Pendahuluan Integral-integral standar n1 d n n1 n ( ) n C n 1 d 1 1 (ln ) ln C d ( e ) e e e C k d k k k e ( e ) ke e C k d a ( a ) a ln a a C ln a d (cos ) sin sin cos C d (sin ) cos cos sin C d (tan ) sec sec tan C
Pendahuluan d (cosh ) sinh sinh cosh C d (sinh ) cosh cosh sinh C d 1 1 1 1 (sin ) sin C 1 1 d 1 1 1 1 (cos ) cos C 1 1 d 1 1 1 1 (tan ) tan 1 C 1 d 1 1 1 1 (sinh ) sinh C 1 1 d 1 1 1 1 (cosh ) cosh C 1 1 d 1 1 1 1 (tanh ) tanh 1 C 1
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Fungsi dari Suatu Fungsi Linear Jika f ( ) F ( ) C ( ) Maka F a b f ( a b) C a Contoh: 7 7 6 6 (5 4) C so that (5 4) C 7 7 5
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Integral berbentuk f '( ) f ( ) dan f ( ). f '( ) a) f ( ) 1 ( ) ln ( ) ( ) df f C f f ( ) Contoh: 3 d( 3 5) 3 5 3 5 C ln 3 5 b) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) df ( ) C Contoh: tan tan sec tan d(tan ) C
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Integrasi Hasilkali Integrasi per Bagian Rumus bagian Contoh: u( ) dv( ) u( ) v( ) v( ) du( ) e u( ) dv( ) u( ) v( ) v( ) du( ) where u( ) so du( ). e e e e C dv( ) e so v( ) e
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Integrasi dengan Pecahan Parsial Jika integran merupakan pecahan aljabar yang dapat dipisahkan ke dalam bentuk pecahan-pecahan parsialnya maka pecahan parsialnya dapat diintegralkan secara terpisah Contoh: 1 3 3 1 3 1 3ln( ) ln( 1) C
Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris f '( ) dan f ( ). f '( ) f ( )
Integrasi Fungsi-fungsi Trigonometris Banyak integral dengan integran trigonometik dapat dipecahkan setelah menggunakan identitas trigonometrik Contoh: 1 sin 1 cos 1 1 cos sin C 4
Hasil Pembelajaran Mengintegrasi fungsi-fungsi standar dengan menggunakan tabel bentuk-bentuk standar Mengintegrasi fungsi yang berbentuk linear Menghitung integral yang integrannya berbentuk f ()/f() dan f().f () Mengintegrasi per bagian Mengintegrasi dengan menggunakan pecahan parsial Mengintegrasi fungsi-fungsi trigoometrik