Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan

Transkripsi

1 RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan 2. Kuat Arus dan Tegangan AC Dinyatakan dalam Fasor Tegangan listrik dan arus listrik yang dihasilkan generator berbentuk tegangan dan arus listrik sinusoida, yang berarti besarnya nilai tegangan dan kuat arus listriknya sebagai fungsi sinus. Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan Diagram Fasor. Fasor adalah suatu vektor yang berputar terhadap titik pangkalnya. Fasor dinyatakan dengan suatu vektor yang nilainya tetap berputar berlawanan dengan putaran jarum jam. Contoh: (a) (b) Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan 3. Tegangan dan Arus Bolak-balik (AC) Osilasi gaya gerak listrik dan arus bolak-balik dihasilkan dari sebuah kumparan yang berputar dengan laju tetap. t t Gambar 4. Grafik tegangan dan arus listrik bolak-balik terhadap waktu. Perhatikan gambar 4.(a)! Besar ggl yang dihasilkan dari sebuah generator yang berputar memenuhi persamaan: atau untuk Δt 0, ε = N ΔΦ Δt ε = N dφ dt

2 karena Φ = BA cos θ maka dengan = ωt, maka diperoleh Jika persamaan di atas diturunkan, diperoleh: sin ωt akan maksimum pada ωt = π/2. sin (π/2) = 1, maka sehingga persamaan di atas dapat ditulis: d(ba cos θ) ε = N dt d(ba cos ωt) ε = N dt ε = NBAω sin ωt ε maks = NBAω ε = ε maks sin ωt Karena ggl induksi sama dengan beda tegangan di antara dua kutub ggl induksi maka dapat ditulis: Keterangan Besaran dan Satuan: ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s) A = luas bidang kumparan (m 2 ) B = besarnya medan magnetik (T) N = jumlah lilitan kumparan t = waktu (s) ε = gaya gerak listrik (volt) εmaks = gaya gerak listrik maksimum (volt) V = tegangan sesaat (volt) Vmaks = tegangan maksimum (volt) V = V maks sin ωt Perhatikan gambar 4.(b)! Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa arus AC yang melewati kumparan berubah secara sinusoida terhadap waktu. Sehingga diperoleh persamaan: Keterangan Besaran dan Satuan: ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s) t = waktu (s) I = arus listrik sesaat yang melewati kumparan (A) Imaks = arus listrik maksimum yang melewati kumparan (A) I = I maks sin ωt 4. Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase dalam Arus Bolak-Balik Arus dan tegangan bolak-balik (AC) dapat dilukiskan sebagai gelombang sinusoida, jika besarnya arus dan tegangan dinyatakan dalam persamaan: V = V maks sin ωt dan I = I maks sin(ωt + 90 ) Di mana ωt atau (ωt+90 ) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang θ. Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua gelombang tersebut disebut beda fase.

3 Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus listrik terdapat beda fase sebesar 90 dan dikatakan arus mendahului tegangan dengan beda fase sebesar 90. Apabila dilukiskan dalam diagram fasor dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar 5. Grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu dengan beda fase Nilai Efektif Daya yang dibuang dalam bentuk panas (kalor) oleh peralatan listrik disebut Daya Disipasi. Yang besarnya adalah: P = RI 2. Nilai arus yang digunakan untuk menghitung daya disipasi arus bolak-balik adalah Nilai Efektif. Semua alat-alat ukur listrik arus bolak-balik menunjukkan nilai efektifnya. Nilai efektif juga biasa disebut dengan Nilai rms (rms = root mean square) atau nilai akar rata-rata kuadrat. Jadi daya disipasi oleh AC dirumuskan: dengan I 2 ef = I 2 maks sin 2 θ. P = RI ef 2 sin 2 θ adalah nilai rata-rata sin 2 θ yang didefinisikan sebagai: sin 2 1 θ = T sin2 θ dθ dimana T adalah periode dari grafik fungsi sin 2 θ terhadap θ. Rumus untuk menghitung nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik sebagai berikut. I 2 ef = I 2 maks [ 1 T T sin2 θ dθ] 0 V 2 ef = V 2 maks [ 1 T T sin2 θ dθ] 0 0 T Gambar 6. (a) Grafik sinusoida arus I terhadap θ = ωt; nilai rata-rata I sama dengan nol sebab dalam satu siklus, luas bagian positif sama dengan luas bagian negative. (b) Grafik kuadrat arus I 2 terhadap θ.

4 Karena bentuk grafik I 2 terhadap θ pada gambar berulang setiap π, maka periode T sama dengan π. Selanjutnya kita peroleh persamaan: Penyelesaian matematis persamaan di atas adalah: I 2 2 ef = I 1 T maks T sin2 θ dθ 0 I 2 2 ef = I 1 π maks π sin2 θ dθ 0 I 2 ef = I maks 2 ( π π 2 ) I ef 2 = I maks 2 2 I ef = I maks 2 2 I ef = I maks 2 I ef = 0,707I maks I maks = I ef 2 = 1,414I ef Dengan cara yang sama diperoleh juga nilai efektif untuk tegangan AC. Jadi, hubungan antara nilai efektif arus dan tegangan AC dengan nilai maksimum arus dan tegangan AC adalah: I ef = 0,707I maks I maks = I ef 2 = 1,414I ef V ef = 0,707V maks V maks = V ef 2 = 1,414I ef 6. Nilai Arus dan Tegangan Rata-rata Nilai kuat arus bolak-balik rata-rata adalah kuat arus atau tegangan bolak-balik yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan muatan listrik yang sama dalam waktu yang sama. Gambar 7. Grafik sinusoida arus tegangan rata-rata Perhatikan grafik di atas! Perhatikan grafik sinusoida dalam waktu 1 2 T pada gambar di samping. Muatan yang dilewatkan oleh arus bolak-balik dalam setengah periode 1 2 T adalah qac yang besarnya: q ac = I r 1 2 T Jumlah muatan yang dileatkan oleh arus bolak-balik dalam waktu 1 2 T sama dengan luas grafik dengan batas-batas 0 sampai dengan 1 2 T. Luas daerah itu dapat dicari memakai persamaan integral berikut.

5 q ac = 1 2 T I maks 0 Dari kedua persamaan tadi memiliki nilai sama. Sehingga: 1 2 T sin ωt 1 I r 2 T = I maks sin ωt dt T = I maks sin 2π T t 0 dt = I maks ( T 2π cos (2π T ) t) T = I maks ( T 2π cos π + T cos 0) 2π = I maks ( 1 2π + T 2π ) = I maks T π Sehingga, hubungan antara nilai arus rata-rata (I r) dan arus maksimum (I maks) adalah: I r = 2I maks π Dengan cara yang sama hubungan antara nilai tegangan rata-rata (V r) dan tegangan maksimum (V maks) adalah: V r = 2V maks π Nilai rata-rata arus dan tegangan untuk setengah periode ini tidak sama dengan nilai rata-rata satu periode yang bernilai nol. 7. Alat Ukur Arus Bolak-balik Untuk mengukur nilai tegangan dan kuat arus AC digunakan voltmeter AC dan ampermeter AC. Untuk keperluan praktis digunakan AVO-meter atau disebut juga multimeter. 8. Rangkaian Resistif, Induktif, dan Kapasitif Murni Arus dan tegangan bolak balik yang sefase dengan sudut fase = ωt, arus listrik dan tegangannya dapat dinyatakan oleh persamaan i = I m sin ωt, dan v = V m sin ωt Pada rangkaian ac dapat saja terjadi perbedaan fase antara arus listrik i dan tegangan v. Ini berarti sudut fase arus dan tegangan tidaklah sama. Misalkan sudut fase arus adalah ωt dan sudut fase tegangan adalah ωt + φ, maka persamaan arus dan tegangan ac dapat kita nyatakan dengan i = I m sin ωt, dan v = V m sin(ωt + φ) Jika kita tetapkan sudut fase 0 o sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor akan ditunjukkan sebagai berikut :

6 Gambar 9. Diagram fasor arus i dan tegangan v yang berbeda sudut fase φ. a. Rangkaian AC untuk Resistor Murni Pada gambar 10. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung resistor murni dengan hambatan listrik sebesar R. Rangkaian ini dialiri arus ac, i = I m sin ωt. Sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni R adalah: Gambar 10. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung resistor murni dan dialiri arus i = I m sin ωt. Gambar 11. Diagram fasor arus i terhadap tegangan v untuk rangkaian resistif murni. Di sini arus dan tegangan adalah sefase. V AB = v = Ri = R(I m sin ωt) v = RI m sin ωt Jika kita ambil R I m = V m, maka persamaan di atas menjadi Dapatlah kita nyatakan sebagai berikut. v = V m sin ωt Pada resistor murni yang dialiri arus ac, i = I m sin ωt, kita peroleh beda tengan antara ujung-ujung resistor murni v = V m sin ωt dengan V m = RI m atau I m = V m R Rangkaian ac yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian resitsifmurni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian resistif murni adalah pada gambar 11. dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian resistif murni tidakada beda fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian resistif murni adalah sefase.

7 Jika kita melukis grafik kuat arus i = I m sin ωt dan tegangan v = V m sin ωt dari rangkaian resistif murni pada satu sumbu, maka akan kita peroleh grafik seperti yang ditunjukkan gambar 12. dari gambar ini tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus i dan tegangan v adalah sama, yaitu titik A. Karena itulah kita katakan bahwa arus dan tegangan adalah sefase. Daya pada rangkaian resistif murni Seperti telah diketahui, arus listrik yang mengalir melalui sebuah hambatan akan menimbulkan panas pada hambatan itu. Panas ini akan dibebaskan, sehingga disebut daya disipasi. Besar daya disipasi oleh hambatan R dinyatakan oleh b. Rangkaian AC untuk Induktor Murni P = I 2 ef R Pada gambar 13. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung indikator murni dengan induktansi, dialiri ac, i = I m sin ωt. Telah dibahas bahwa bila arus bolak-balik i melalui induktor dengan induktansi L, maka antara ujung-ujung induktor akan terbangkit suatu ggl induksi, yang dinyatakan oleh : ε = V AB = L di dt Dengan memasukkan nilai i = I m sin ωt, kita peroleh: Karena cos( α) = cos α, maka dapat kita tulis Perhatikan persamaan trigonometri berikut. v = L d dt (I m sin ωt) = L[I m ω cos ωt] = ωli m cos ωt v = ωli m cos( ωt)...(*) cos α = sin(90 o α) cos( α) = sin[90 o ( α)] = sin(α + 90 o ) Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi v = ωli m cos(ωt + 90 o ) Jika kita pilih ωli m = V m, maka persamaan di atas menjadi v = V m cos(ωt + 90 o ) Gambar 13. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung inductor murni dan dialir arus i = I m sin ωt.

8 Gambar 14. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian induktif murni. Di sini tegangan v mendahului arus i sebesar 90. Dapat dinyatakan sebagai berikut Pada induktor murni yang dialiri arus ac, = I m sin ωt, kita peroleh beda tegangan antara ujungujung induktor murni dengan V m = ωli m atau I m = I m ωl v = V m sin (ωt + 90 o ) Rangkaian ac yang hanya mengandung induktor murni disebut juga rangkaian induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian induktif murni adalah seperti pada gambar 14. dari diagram fasor tersebut, tampak bahwa pada rangkaian induktif murni terdapat beda fase antara arus i dan tegangan v, yaitu sebesar sudut fase 90 o. Di sini fase tegangan v mendahului fase arus i sebesar φ = 90 o. (1) Reaktansi Induktif Pada rangkaian ac untuk resistor murni telah diketahui bahwa yang menghambat arus listrik adalah hambatan listrik R dari resistor. Satuan R adalah ohn (Ω) dan telah dinyatakan oleh I m = V m R atau R = V m I m Didefinisikanlah bahwa yang menghambat arus listrik dalam rangkaian ac untuk induktor murni reaktansi induktif, diberi lambangx L. Tentu saja satuan X L adalah ohn dan mirip dengan R, reaktansi induksi X L didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung induktor dan kuat arus yang melalui induktor. Diperoleh X L = V ef = V m dan dengan mensubstitusikan V I ef I m = ωli m m Reaktansi Induktif X L = ωli m I m X L = ωl = 2πfL (2) Sifat induktor pada frekuensi mendekati nol (arus dc) Dalam keadaan kebalikannya, yaitu untuk frekuensi mendekati nol (yaitu arus searah atau arus ac), X L menjadi nol, dan ini menunjukkan bahwa sebuah induktor sama sekali tidak menghambat arus ac.

9 (3) Daya pada rangkaian induktif murni Untuk selang waktu tertentu, tegangan adalah negatif sementara arus adalah positif, sehingga daya sesaat sebagai hasil kali keduanya adalah negatif. Secara rata-rata daya adalah nol dan sebuah indikator dalam rangkaian ac sama sekali tidak menggunakan energi. c. Rangkaian Arus Bolak-balik untuk Kapasitor Pada gambar 15. ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni dengan kapasitasc, dialiri arus bolak-balik i = I m sin ωt. Gambar 15. rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni dan dialiri arus bolak-balik i = I m sin ωt. Gambar 16. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian kapasitif murni. Di sini tegangan v terlambat sebesar 90 terhadap arus i. Telah diketahui bahwa muatan listrik q yang dapat disimpan oleh sebuah kapasitor dengan kapasitas C adalah q = Cv Jika kedua ruas persamaan dideferensialkan terhadap waktu, maka kita peroleh Sebab C dianggap konstan terhadap waktu. dq dt = d(cv) = C dv dt dt Karena dq = i, maka persamaan tersebut menjadi dt i = d(cv) dt dv = 1 i dt C Dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan kita peroleh dv = 1 C I m sin ωt v = 1 [ I m cos ωt] = I m (cos ωt)... (*) C ω ωc Perhatikan persamaan trigonometri berikut, cos α = sin(90 o α) = sin[ (90 o α)]

10 cos α = sin(α 90 o ) Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi V = I m ωc sin(ωt 90o ) Jika kita pilih I m ωc = V m, maka persamaaan di atas menjadi Dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut V = V m sin(ωt 90 o ) Pada kapasitor murni yang dialiri arus ac I m sin ωt, kita peroleh beda tegangan antara ujungujung kapasitor murni Dengan (1) Reaktansi kapasitif v = V m sin(ωt 90 o ) V = I m atau I ωc m = V m 1 ωc Mirip dengan reaktansi induktif, yang berfungsi sebagai penghambat arus dalam rangkaian ac untuk kapasitor murni adalah reaktansi kapasitif, diberi lambang X C. X C = V ef = V m, dan dengan substitusi = I m, diperoleh I ef I m ωc Reaktansi kapasitif X C = 1 ωc = 1 2πfC DenganC adalah kapasitas kapasitor (farad) dan X C adalah reaktansi kapasitif (Ω atau ohm). (2) Sifat kapasitor pada frekuensi mendekati nol (dc) Ketika frekuensi mendekati nol (yaitu arus dc) X C menjadi sangat besar. Ini menyatakan bahwa sebuah kapasitor menghambat arus searah sehingga arus searah tidak dapat mengalir melalui kapsitor. Daya pada rangkaian kapasitif murni Secara rata-rata daya adalah noldan sebuah kapasitor dalam rangkaian ac sama sekali tidak menggunakan energi. 9. Rangkaian Seri R, L, dan C keduanya. Rangkaian RLC memang bisa digabung secara seri dan paralel atau juga dikombinasikan Gambar 17. Rangkaian Seri RLC Gambar diatas merupakan rangkaian Seri RLC yang disusun secara seri atau berderet. Dalam hambatan tersebut akan dihasilkan Impedansi dengan simbol Z. Dan Impedansi atau Z tersebut merupakan proses penggabungan dari simbol R, L dan C. Yang berfungsi menghambat arus ac adalah reaktansi X, yang berturut-turut untuk resistor R, induktor L, dan kapasitor C bernilai,

11 X R = R; X L = ωl; dan X C = 1 ωc Sehingga hukum Ohm untuk masing-masing komponen ini adalah X R = V R I R ; X L = V L I L ; dan X C = V C I C a. Sudut Fase antara Kuat Arus dan Tegangan Tegangan antara ujung-ujung resistor, induktor dan kapasitor yang dialiri arus bolak-balik i = I m sin ωt, masing-masing adalah V R = V m sin ωt V L = V m sin(ωt + 90 ) V C = V m sin(ωt 90 ) Jika kita tetapkan sudut ωt sebagai acuan sumbu X maka diagram fasor untuk arus i, tegangan V R, V L, dan V C dirtunjukkan pada gambar 18. Tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC, yaitu V AB = V adalah jumlah fasor antara V R, V L, dan V C. V = V R + V L + V C Besar tegangan V AB atau V adalah Gambar 18. Diagram fasor arus dan tegangan pada rangkaian seri RLC. V = V R 2 + (V L V C ) 2 Arah fasor V, yaitu sama dengan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan φdihitung dengan menggunakan perbandingan tangen (tan). tan φ = V L V C V R Kita dapat menentukan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan dengan meninjau diagram fasor impedansi. Kita telah mengetahui bahwa tegangan masing-masing komponen dapat dinyatakan dengan V R = i R, V L = i R, dan V c = i R b. Hukum Ohm pada Tiap Komponen Jika nilai V R, V L, dan V C ini kita masukkan ke dalam persamaan arah fasor V, kita peroleh tan φ = i X L i X C i R = i (X L X C ) i R

12 tan φ = X L X C R Dari persamaaan diatas dapat kita buat diagram yang menunjukkan hubungan antara hambatan R, reaktansi X L dan X C, dan impedansi Z, seperti diunjukkan pada gambar 19. Gambar 19. Diagram fasor hambatan, reaktansi, dan impedansi pada rangkaian RLC. c. Impedansi Rangkaian RLC Efek hambatan total yang dilakukan oleh R, induktor X L, dan kapasitor X C dalam rangkaian arus bolak-balik dapat kita gantikan dengan sebuah hambatan pengganti, yang kita sebut dengan impedansi Z rangkaian RLC (lihat gambar 20. a dan b), sehingga berlaku hukum Ohm V AB = V = iz. V = V 2 R + (V L V C ) 2 iz = (ir) 2 + (ix L ix C ) 2 = i R 2 + (X L X C ) 2 Z = R 2 + (X L X C ) 2 Gambar 20. Efek hambatan total pada rangkaian (a) dapat kita gantikan dengan sebuah impedansi Z (rangkaian (b)). Persamaan umum impedansi : Z = R 2 + X 2 dengan X = X L X C Kasus-kasus rangkaian ac Mengandung R, L, dan C X = X L X C Z = R 2 + (X L X C ) 2 Mengandung R dan L X = X L Z = R X L Mengandung R dan C X = X C Z = R 2 + X C 2 Mengandung L dan C R = 0; X = X L X C Z = 0 + X 2 = X L X C Kita juga dapat menganalogi Z dengan V, R dengan V R, X dengan V x, X L dengan V L dan X C dengan V C, memberikan persamaan umum tegangan ac.

13 V = V R 2 + V X 2 dengan V X = V L V C Kita juga dapat menyatakan rumus tangen φ dengan notasi yang lebih umum ini sebagai: d. Resonansi pada Rangkaian RLC tan φ = X R dengan X = X L X C tan φ = V X V R dengan V X = V L V C Ada tiga kemungkinan sifat rangkaian yang dapat terjadi pada rangkaian seri RLC, seperti yang ditunjukkan diagram fasor impedansi pada gambar 21a, b dan c. Kemungkinan pertama, reaktansi induktif rangkaian lebih besar daripada reaktansi kapasitif rangkaian: X L > X C (gambar 6.40a) sehingga tan φ = X L X C R bernilai positif, atau sudut fase φ bernilai positif. Dalam kasus ini, tegangan mendahului arus dan rangkaian disebut bersifat induktif. Kemungkinan kedua, reaktansi induktif rangkaian lebih kecil daripada reaktansi kapasitif rangkaian: X L < X C (gambar 6.40b) sehingga tan φ = X L X C R bernilai negatif, atau sudut fase φ bernilai negatif. Dalam kasus ini, tegangan terlambat arus dan rangkaian disebut bersifat kapasitif. Kemungkinan ketiga, reaktansi induktif rangkaian sama dengan daripada reaktansi kapasitif rangkaian: X L = X C (gambar 21c). Sudut fase φ, bernilai nol, dan impedansi rangkaian sama dengan hambatan rangkaian: Z = R. Dalam kasus ini, tegangan sefase dengan arus dan rangkaian disebut bersifat resistif. Peristiwa ketika sifat induktif saling meniadakan dengan sifat kapasitif, sehigga rangkaian bersifat resistif disebut peristiwa resonansi. Gambar 21. (a) X L > X C sudut fase φ bernilai positif, rangkaian bersifat induktif. (b) X L < X C sudut fase φ bernilai negatif, rangkaian bersifat kapasitif. (c) X L = X C sudut fase φ = 0, Frekuensi resonansi rangkaian RLC rangkaian bersifat resistif. Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi ketika reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif. Dari pernyatan ini kita dapat menentukan frekuensi sudut resonansi ω r dan frekuensi resonansi f r. Syarat resonansix L = X C ω r L = 1 ω r c atau ω r 2 = 1 LC, sehingga ω r = 1 LC

14 f r = 1 2π 1 LC dengan L = induksi konduktor (H) C = kapasitas kapasitor (F) ω r = frekuensi sudut resonansi (rad/s) f r = frekuensi resonansi (Hz) Kuat arus dan impedansi rangkaian seri RLC pada keadaan resonansi Arus yang mengalir melalui rangkaian seri RLC dapat kita nyatakan dengan persamaan berikut. i = V Z V i = [R 2 + (X L X C ) 2 ] = V [R 2 + (ωl 1 ωc ) 2 ] Gambar 22. Grafik kuat arus listik i terhadap frekuensi sudut ω. Kuat arus i mencapai nilai maksimum pada saat frekuensi sumber sama dengan frekuensi resonansi rangkaian. Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian (ω = ω r ), maka X L = X C, sehingga: Impedansi Rangkaian : Kuat Arus Rangkaian : Z = sin 2 1 θ = T sin2 0 T θ dθ = R (nilai minimum) V i = (nilai maksimum) [R 2 + 0] Jadi, ketika frekuensi arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian maka: a) Impedansi rangkaian mencapai nilai minimum (terkecil), yaitu sama dengan hambatan rangkaian (Z = R); b) Kuat arus rangkaian nilai maksimum (terbesar), yaitu i = V R c) Daya disipasi rangkaian mencapai maksimum yaitu P = i 2 R Penerapan resonansi pada osilator dan rangkaian penala Rangkaian osilator

15 Untuk mengangkut getaran listrik suara frekuensi audio (di bawah 20 khz) diperlukan getaran listrik frekuensi radio (di atas 20 khz). Ini dilakukan agar suara dapat dipancarkan ke tempat yang jauh. Rangkaian yang menghasilkan getaran listrik frekuensi radio adalah rangkaian osilator. Ketika X L = X C, proses osilasi dalam rangkaian osilator terjadi pada suatu frekuensi resonansi (f r ) dengan f r = 1 2π LC Gambar 23. Rangkaian osilator: kumparan L parallel kapasitor C, dengan resonansi f r = 1 2π LC. Rangkaian penala Rangkaian penala berfungsi untuk memilih satu gelombang radio dari banyak gelombang radio yang mendekat pada antena penerima radio. Rangkaian penala terdiri dari sebuah kumparan dengan induktansi L dan sebuah kapasitor variabel dengan kapasitansi C yang dirangkai secara paralel. Frekuensi resonansi rangkaian penala adalah f r = 1 2π LC. Gambar 24. Rangkaian penala.

16 CONTOH SOAL 1. Dalam suatu hasil pembacaan ampermeter dan voltmeter masing-masing menunjukkan nilai 2 A dan 220 V. Tentukan: a. nilai kuat arus maksimum. b. nilai tegangan maksimum. Penyelesaian: Besaran yang diketahui: I ef = 2A V ef = 220V a. I maks = I ef 2 I maks = 2A 2 I maks = 2,82 A b. V maks = V ef 2 V maks = 220V 2 V maks = 311,13 V 2. Sebuah hambatan sebesar 50Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC yang memenuhi persamaan V = 200 sin 200t, tentukan besarnya arus rata-rata yang mengalir pada hambatan tersebut! Penyelesaian: Besaran yang diketahui: R = 50Ω V maks = 200 V I maks = V maks R maka I r = 2 I maks π = 200V 50Ω = 4A = 2 4A 3,14 = 8A 3,14 = 2,55A 3. Apabila tegangan maksimum dan frekuensi pada rangkaian induktor murni adalah 3,6 V dan 1,6 MHz, tentukanlah: a. Reaktansi induktif dan induktansi induktor yang diperlukan agar arus maksimumnya 250 µa. b. Arus maksimum yang melalui induktor, jika tegangan maksimum dijaga konstan dan frekuensi diubah menjadi 16 MHz Penyelesaian: Besaran yang diketahui: V m = 3,6 V f = 1,6 MHz =1, Hz a. I m = 250μA = 2, A Reaktansi Induktif

17 Induktansi: X L = V m 3,6 = = Ω = 14,4 kω I m 2, L = X L 2πf = (3,14)(1, ) = 1, H = 1,43 mh b. V m = 3,6 V dan f = 1,6 MHz = 1, Hz X L = 2πfL = 2(3,14)(1, )(1, ) = 1, Ω I m = V m 3,6 = X L 1, = 2, A = 25μA 4. Suatu rangkaian kapasitif murni memiliki persamaan tegangan V = V m sin ωt volt. Apabila diketahui frekuensi sudut 100π rad/s, tegangan efektif 200 volt, dan kapsitas kapasitor 20 µf. Tentukanlah: a. Persamaan kuat arus sesaat, b. kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 2,5 ms. Penyelesaian: Besaran yang diketahui: ω = 100 rad/s V ef = 200 V C = 20μF = F X c = 1 ωc = 1 = 500 (100π)( ) π Ω a. pada rangkaian kapasitif murni, arus mendahului tegangan dengan beda sudut fase radian π 2 sehingga persamaan umum kuat arus dikaitkan dengan persamaan umum tegangan V = V m sin ωt adalah I = I m sin(ωt + π 2 ) Dengan I m = V m X c ω = 100π rad/s = π = 0,4 2 Dengan demikian persamaan kaut arus sesaat adalah I = 0,4 2 sin(100πt + π 2 ) A b. untuk t = 2,5 ms = 2, s, maka t = 0,4π 2 sin [100π(2, ) + π 2 ] = 0,4π 2 sin 0,75π = 0,4π 2 (0,5 2) = 1,26 A 5. Rangkaian R-L-C seri dengan R = 90 Ω, X L = 100 Ω, dan X C = 40 Ω. Rangkaian ini dihubungkan dengan tegangan bolak-balik dengan tegangan efektif 220 V. Tentukanlah: a. impedansi rangkaian; b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian; c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor. Penyelesaian: a. impedansi rangkaian

18 Z = R 2 + (X L X C ) 2 Z = (90) 2 + (100 40) 2 Z = Z = 108,17Ω b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian I ef = V ef Z = 220 V 108,17Ω = 2,03A c. tegangan efektif antara ujung-ujung induktor V L ef = I efx L = (2,03A)(100Ω) = 203V

19 Soal Latihan 1. Sebuah dinamo menghasilkan tegangan efektif 220 V pada frekuensi 60 Hz. Persamaan tegangan sesaat yang dihasilkan dinamo tersebut adalah.. A. V = 220 sin 60πt C. V = 220 sin 60t E. V = 220 2sin 60πt B. V = 220 2sin 60t D. V = 220 2sin 120πt 2. Hukum-hukum berikut ini berhubungan dengan kelistrikan dan kemagnetan. 1. Hukum Faraday 3. Hukum Lenz 2. Hukum Coloumb 4. Hukum Ohm Dari hukum-hukum di atas, yang berhubungan erat dengan prinsip kerja dinamo adalah. A. 1, 2, 3, dan 4 C. 2 dan 4 saja E. 4 saja B. 1 dan 3 saja D. 1, 2, dan 3 3. Sebuah bola lampu tertulis 220 VAC, 50 W. Tegangan rata-rata yang melalui bola lampu tersebut adalah.. A. C. E. B. D. 4. Suatu rangkaian seri R, L, dan C dihubungkan dengan tegangan bolak-balik. Apabila induktansi 1 / 25π 2 H dan kapasitas kapasitor 25 μf, maka resonansi rangkaian terjadi pada frekuensi... A. 0,5 khz C. 2,0 khz E. 7,5 khz B. 1,0 khz D. 2,5 khz 5. Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut Jika tegangan maksimum sumber arus bolak-balik = 200 V, maka besar kuat arus maksimum yang mengalir pada rangkaian adalah... A. 1,5 A B. 2,0 A C. 3,5 A D. 4,0 A E. 5,0 A 6. Perhatikan gambar rangkaian RLC berikut. Besar impedansi pada rangkaian tersebut adalah... A Ω B Ω C Ω D. 800 Ω E. 600 Ω 7. Sebuah dinamo menghasilkan tegangan sinusoidal dengan persamaan V = 100 sin 200t. Pernyataan berikut ini berhubungan dengan tegangan yang dihasilkan dinamo tersebut. 1. Tegangan maksimum yang dihasilkan 100 V. 2. Tegangan efektif yang dihasilkan 70,7 V. 3. Frekuensi tegangan adalah Hz. 4. Tegangan rata-rata yang dihasilkan V. Pernyataan di atas yang benar adalah.. A. 2 dan 4 saja B. 1, 2, 3, dan 4 C. 1 dan 3 saja D. 4 saja E. 1, 2, dan 3

20 8. Tegangan listrik PLN di rumah penduduk biasanya menggunakan ketentuan 220 V dan 60 Hz. Harga tegangan maksimum listrik tersebut adalah. A. 220 V B V C. 440 V D. E. 9. Besarnya ggl induksi yang dihasilkan sebuah dinamo dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut ini, kecuali. A. panjang kumparan D. jumlah lilitan kumparan B. kuat medan magnet yang digunakan E. luas penampang kumparan C. kecepatan putaran kumparan 10. Resistor dengan hambatan 50 ohm dan kumparan dengan reaktansi induktif 150 ohm dan kapasitor dengan reaktansi kapasitif 100 ohm dihubungan seri pada sumber tegangan bolak-balik. Beda fase antara arus dan tegangan pada rangkaian adalah sebesar.. derajat A. 0 D. 60 B. 30 E. 90 C. 45