5 Model sebaran pergerakan

Transkripsi

1 5 Mol sbaran prgrakan Pmolan bangktan prgrakan tlah trangkan paa bab 4 scara rnc. D stu prkrakan bsarnya prgrakan yang haslkan ar zona asal an yang trtark k zona tuuan. Bsarnya bangktan an tarkan prgrakan mrupakan nformas yang sangat brharga yang apat gunakan untuk mmprkrakan bsarnya prgrakan antarzona. Akan ttap, nformas trsbut taklah cukup. Dprlukan nformas lan brupa pmolan pola prgrakan antarzona yang suah past sangat pngaruh olh tngkat akssbltas sstm arngan antarzona an tngkat bangktan an tarkan stap zona. Brbaga macam mto yang prnah kmbangkan akan laskan, mula ar mto sangat srhana yang hanya cocok untuk angka pnk sampa ngan mto yang apat mnampung pngaruh prubahan akssbltas trhaap sbaran prgrakan yang mungkn tra paa prncanaan angka panang. Bab n mula ngan pnlasan pross tranya prgrakan (subbab 5.1) an pntngnya nformas mngna matrks prgrakan an bbrapa kgunaannya (subbab 5.2). Slanutnya, sampakan pnlasan umum mngna pnglompokan mto yang tlah kmbangkan an subbab yang mnrangkan fns an notas yang gunakan alam pnlasan atau pun pnurunan rumus (subbab 5.3). Subbab brkutnya (subbab 5.4) mnlaskan mto Konvnsonal yang trr ar mto Langsung an mto Tak Langsung. Pnlasan sngkat mngna mto Langsung brkan brkut kuntungan an krugannya, truskan ngan pnlasan mngna mto Tak Langsung. Pnlasan tntang mto Tak Konvnsonal trangkan scara trpsah paa bab 9. Mto Tak Langsung n laskan alam ua bagan; bagan prtama (subbab 5.5) mnlaskan mto Analog, yatu mto yang hanya mmprtmbangkan faktor prtumbuhan tanpa mmprhtungkan aanya prubahan akssbltas sstm arngan transportas. Mto n hanya cocok untuk prncanaan angka pnk atau prncanaan tanpa aanya prubahan akssbltas yang nyata alam sstm arngannya. Bbrapa kuntungan an krugan mto Analog uga trangkan alam subbab n. Bagan kua (subbab 5.6) mnlaskan mto Sntts yang mmprtmbangkan aanya prubahan akssbltas, slan uga faktor prtumbuhan. Brbaga macam mol brkan yatu mol gravty (GR) (subbab 5.7), mol ntrvnngopportunty (IO) (subbab 5.8), an mol gravty-opportunty (GO) (subbab 5.9) brkut pnurunan stap mol scara tor, contoh pnggunaannya, pross kalbras mol, srta klbhan an kkurangannya. Bab n akhr ngan pnlasan tntang ktltan matrks yang haslkan olh mto Konvnsonal (subbab 5.10). 154

2 5.1 Pnahuluan Prgrakan aalah aktvtas yang kta lakukan shar-har. Kta brgrak stap har untuk brbaga macam alasan an tuuan sprt blaar, olahraga, blana, hburan, an rkras. Jarak pralanan uga sangat bragam, ar pralanan yang sangat panang (msalnya pralanan antarbnua) sampa k pralanan yang sangat pnk (msalnya pralanan k toko sbrang alan). Muah paham bahwa ka trapat kbutuhan akan prgrakan yang bsar, tntu butuhkan pula sstm arngan transportas yang cukup untuk apat mnampung kbutuhan akan prgrakan trsbut. Dngan kata lan, kapastas arngan transportas harus apat mnampung prgrakan. Kbutuhan akan prgrakan slalu mnmbulkan prmasalahan, khususnya paa saat orang ngn brgrak untuk tuuan yang sama alam arah trtntu an paa saat yang brsamaan pula. Kmactan, ktrlambatan, polus suara an uara aalah bbrapa prmasalahan yang tmbul akbat aanya prgrakan. Salah satu usaha untuk apat mngatasnya aalah ngan mmaham pola prgrakan yang akan tra, msalnya ar mana an hnak k mana, bsarnya, an kapan tranya. Olh karna tu, agar kbakan nvstas transportas apat brhasl ngan bak, sangatlah pntng paham pola prgrakan yang tra paa saat skarang an uga paa masa mnatang paa saat kbakan trsbut brlakukan. 5.2 Kgunaan matrks prgrakan Pola prgrakan alam sstm transportas srng laskan alam bntuk arus prgrakan (knaraan, pnumpang, an barang) yang brgrak ar zona asal k zona tuuan alam arah trtntu an slama pro waktu trtntu. Matrks Prgrakan atau Matrks Asal Tuuan (MAT) srng gunakan olh prncana transportas untuk mnggambarkan pola prgrakan trsbut. MAT aalah matrks brmns ua yang brs nformas mngna bsarnya prgrakan antarlokas (zona) alam arah trtntu. Bars mnyatakan zona asal an kolom mnyatakan zona tuuan, shngga sl matrks-nya mnyatakan bsarnya arus ar zona asal k zona tuuan. Dalam hal n, notas T mnyatakan bsarnya arus prgrakan (knaraan, pnumpang, atau barang) yang brgrak ar zona asal k zona tuuan slama slang waktu trtntu. Pola prgrakan apat haslkan ka suatu MAT bbankan k suatu sstm arngan transportas. Dngan mmplaar pola prgrakan yang tra, ssorang apat mngntfkas prmasalahan yang tmbul shngga bbrapa solus sgra apat haslkan. MAT apat mmbrkan nkas rnc mngna kbutuhan akan prgrakan shngga MAT mmgang pran yang sangat pntng alam brbaga kaan prncanaan an manamn transportas. Jumlah zona an nla stap sl matrks aalah ua unsur pntng alam MAT karna umlah zona mnunukkan banyaknya sl MAT yang harus apatkan an brs nformas yang sangat butuhkan untuk prncanaan transportas. Stap sl Mol sbaran prgrakan 155

3 mmbutuhkan nformas arak, waktu, baya, atau kombnas ktga nformas trsbut yang gunakan sbaga ukuran akssbltas (kmuahan). Ktltan MAT mnngkat ngan mnambah umlah zona, ttap MAT cnrung brs olh sl yang tak mmpunya prgrakan (T = 0). Prmasalahan yang sama tmbul ka kta brbcara mngna prgrakan antarzona ngan slang waktu pnk (msalnya 15 mnt). MAT apat pula mnggambarkan pola prgrakan ar suatu sstm atau arah kaan ngan ukuran yang sangat bragam, sprt pola prgrakan knaraan suatu prsmpangan atau pola prgrakan alam suatu prkotaan maupun alam suatu ngara. Gambar 5.1 mmprlhatkan prsmpangan alan, lngkap ngan arus prgrakan knaraan ar stap lngan prsmpangannya an MATnya. D sn, lngan prsmpangan anggap sbaga asal an tuuan prgrakan. Trlhat bahwa MAT apat gunakan untuk mnggambarkan pola prgrakan prsmpangan. O D Gambar 5.1 Prsmpangan ngan Matrks Asal Tuuan (MAT) Sumbr: Tamn (1985, 1986, 1988a) Brbaga usaha lakukan untuk mnapatkan MAT an trapat bbrapa mto yang apat gunakan. Harnya bbrapa mto yang tak bgtu mahal plaksanaannya rasakan sangat brguna karna MAT sangat srng paka alam brbaga kaan transportas. Contohnya, MAT apat gunakan untuk (Wllumsn, 1978ab): pmolan kbutuhan akan transportas untuk arah palaman atau antarkota; pmolan kbutuhan akan transportas untuk arah prkotaan; pmolan an prancangan manamn lalulntas bak arah prkotaan maupun antarkota; 156 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

4 pmolan kbutuhan akan transportas arah yang ktrsaan atanya tak bgtu mnukung bak ar ss kuanttas maupun kualtas (msalnya ngara sang brkmbang); prbakan ata MAT paa masa lalu an pmrksaan MAT yang haslkan olh mto lannya; an pmolan kbutuhan akan transportas antarkota untuk angkutan barang mult-moa. Mto untuk mnapatkan MAT apat klompokkan mna ua bagan utama, yatu mto Konvnsonal an mto Tak Konvnsonal (Tamn, 1985;1986; 1988abc). Kua mto trsbut laskan lbh rnc paa subbab Untuk lbh lasnya, pnglompokan gambarkan brupa agram sprt trlhat paa gambar 5.2. Mto Langsung Wawancara tp alan Wawancara rumah Mto mnggunakanbnra Mto foto uara Mto mngkut-mobl Mto MAT Mto Konvnsonal Mto Tak Langsung Mto Analog Tanpa-batasan - Sragam Dngan-satu-batasan - Batasan-bangktan - Batasan-tarkan Dngan-ua-batasan - Rata-rata - Fratar - Dtrot - Furnss Mto Tak Konvnsonal Mol brasarkan nformas arus lalulntas Estmas Matrks Entrop Maksmum (EMEM) Mol Estmas Kbutuhan Transportas (MEKT) Mto Sntts Mol Opportunty Mol Gravty Mol Gravty- Opportunty Gambar 5.2 Mto untuk mnapatkan Matrks Asal Tuuan (MAT) Sumbr: Tamn (1985,1986,1988abc) 5.3 Dfns an notas Sprt tlah laskan paa subbab sblumnya, MAT apat gunakan untuk mnggambarkan pola prgrakan alam arah kaan. MAT aalah matrks brmns ua yang stap bars an kolomnya mnggambarkan zona asal an tuuan alam arah kaan (trmasuk uga zona luar arah kaan), sprt Mol sbaran prgrakan 157

5 trlhat paa tabl 5.1, shngga stap sl matrks brs nformas prgrakan antarzona. Sl ar stap bars brs nformas mngna prgrakan yang brasal ar zona trsbut k stap zona tuuan. Sl paa agonal brs nformas mngna prgrakan ntrazona ( = ). Olh karna tu: T = prgrakan ar zona asal k zona tuuan O = umlah prgrakan yang brasal ar zona asal D = umlah prgrakan yang mnuu k zona tuuan {T } atau T = total matrks Tabl 5.1 Bntuk umum ar Matrks Asal Tuuan (MAT) Zona N O 1 T 11 T 12 T T 1N O 1 O = T 2 T 21 T 22 T T 2N O 2 D = T 3 T 31 T 32 T T 3N O T 3 = O = D = T N T N1 T N2 T N3... T NN O N D D 1 D 2 D 3... D N T Sumbr: Tamn (1985,1986,1988abc) Bbrapa kons harus pnuh, sprt total sl matrks untuk stap bars () harus sama ngan umlah prgrakan yang brasal ar zona asal trsbut (O ). Sbalknya, total sl matrks untuk stap kolom () harus sama ngan umlah prgrakan yang mnuu k zona tuuan (D ). Kua batasan n tunukkan paa prsamaan (5.1) brkut: T = O an T = D (5.1) Batasan (5.1) apat uga nyatakan ngan cara lan. Total prgrakan yang bangktkan ar suatu zona harus sama ngan total prgrakan yang brasal ar zona trsbut yang mnuu k stap zona tuuan. Sbalknya, total prgrakan yang trtark k suatu zona harus sama ngan total prgrakan yang mnuu k zona trsbut yang brasal ar stap zona asal. Jka MAT yang haslkan mmnuh kua batasan (5.1), mol trsbut knal sbaga mol ngan-ua-batasan; ka hanya salah satu pnuh, mol sbut mol ngan-satu-batasan (mol ngan-batasan-bangktan atau mol nganbatasan-tarkan); ka tak aa yang pnuh, mol sbut mol tanpa-batasan. 158 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

6 Slan mnggunakan bntuk matrks, pola prgrakan apat uga nyatakan ngan bntuk lan scara grafs sprt trlhat paa gambar 5.3 yang basa sbut Gars Kngnan. Nama n brkan karna pola prgrakan slan mmpunya mns umlah prgrakan, uga mmpunya mns spasal (ruang) yang lbh muah gambarkan scara grafs. Ktrangan Pnumpang / am (2-Arah paa am puncak) 1<5.000 Pnumpang / am tak prlhatkan Gambar 5.3 Gars kngnan prgrakan Kotamaya Banung Sumbr: Tamn (1995c) Kuntungan bntuk matrks aalah apat ktahunya scara tpat arus prgrakan antarzona yang tra, ttap tak ktahu gambaran arah atau orntas prgrakan trsbut. Hal n apat atas ngan bantuan gars kngnan yang mnunukkan gambaran prgrakan yang tra, mskpun aa uga klmahannya brupa tak tpatnya nformas arus prgrakan (bsar arus prgrakan hanya nyatakan ngan tbal gars kngnan). Slanutnya, kta gunakan huruf kcl t, o an sbaga notas untuk nla hasl pngamatan kaan trahulu atau masa skarang, sangkan huruf bsar untuk hasl pmolan atau masa mnatang. Matrks apat uga nyatakan alam brbaga macam katgor, sprt MAT bag prgrakan ngan moa transportas (k) an/atau prgrakan orang ns (n). Ja, kn T = umlah prgrakan ar zona asal k zona tuuan ngan moa transportas k an pnumpang ns n kn O = umlah prgrakan yang brasal ar zona asal ngan moa transportas k an pnumpang ns n kn D = umlah prgrakan yang mnuu k zona tuuan ngan moa transportas k an pnumpang ns n Dalam bbrapa kasus, pntng uga ktahu bbrapa notas brkut: Mol sbaran prgrakan 159

7 k p = propors prgrakan ar zona asal k zona tuuan yang mnggunakan moa transportas k k c = baya prgrakan ar zona asal k zona tuuan ngan mnggunakan moa transportas k Elmn baya prgrakan apat nyatakan alam satuan arak, waktu, atau uang. Srng uga gunakan ukuran yang mnggabungkan smua atrbut yang aa yang basa knal ngan Baya Gabungan. Baya gabungan paa asarnya mrupakan fungs lnar atrbut yang aa ngan pmbobotan paa bbrapa atrbut ssua ngan tngkat kpntngan an prsps pngguna alan, sprt paa prsamaan (5.2). ν ω τ C = a 1 t + a 2 t + a 3 t + a 4 t n + a 5 F + a 6 φ + δ (5.2) ν t = waktu tmpuh slama braa knaraan antara an ; ω t = waktu bralan kak ar an k halt bus; τ t = waktu mnunggu halt bus; t n = waktu transt trmnal untuk brtukar moa transportas (multmoa); F = tarf yang knakan untuk brgrak ar k ; φ = tarf transt trmnal; δ = paramtr yang mwakl atrbut lannya yang blum prhtungkan; basanya atrbut yang sukar kuantfkas sprt knyamanan an kamanan; a 1 6 = bobot stap atrbut yang mmpunya satuan yang gunakan untuk mngkonvrskan satuan atrbut yang aa k satuan trtntu, msal uang. Baya gabungan apat nyatakan alam satuan uang an waktu, yang cukup muah konvrskan. Jka baya gabungan nyatakan alam satuan uang, maka a 1 tafsrkan sbaga nla waktu (lbh tpatnya, nla waktu slama braa knaraan). Ja, a 2, a 3, an a 4 aalah nla waktu untuk mnunggu, waktu bralan kak, an waktu brpnah moa. Basanya ktga nla n lbh bsar arpaa nla waktu slama braa knaraan. Hal n cukup masuk akal karna manusa basanya malas mnunggu, apalag bralan kak. Jka baya gabungan nyatakan alam satuan uang, maka nla a 5 an a 6 buat mna 1. Sbalknya, ka baya gabungan nyatakan alam satuan waktu, nla a 1 yang mna 1, nla a mungkn brnla 2 atau 3, an a 5 6 mrupakan faktor konvrs uang mna waktu. Baya gabungan suatu pralanan, sprt yang nyatakan paa prsamaan (5.2), mrupakan komprom antara pnlaan obktf an subktf pngguna. Nla waktu sangat trgantung paa prspsnya mngna pntngnya waktu trsbut, msalnya knyamanan an kamanan mrupakan ssuatu yang sangat sult kuantfkas shngga sangat trgantung paa pnlaan subktf pngguna alan. 160 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

8 5.4 Mto konvnsonal Banyak pnanganan prmasalahan transportas yang mmrlukan ntfkas pola prgrakan yang apat nyatakan alam bntuk MAT. Olh sbab tu, taklah hran ka sampa saat n tlah brkmbang bbrapa mto untuk mnapatkan MAT. Brkut n laskan scara sngkat bbrapa mto konvnsonal yang lbh tkankan paa masng-masng klbhan an kkurangannya. Mto konvnsonal apat klompokkan mna ua bagan utama, (Tamn, 1988abc) yatu mto Langsung an mto Tak Langsung. Kuanya laskan scara rnc, ttap yang akan lbh tkankan hanya bbrapa mto yang scara khusus kmbangkan untuk mnapatkan MAT. Slanutnya, tngkat ktltan stap mto brkan paa subbab Mto langsung Pnkatan n suah gunakan sak lama shngga apat ntfkas bbrapa prmasalahan yang tmbul yang brkatan ngan pnggunaannya. Pnkatan n sangat trgantung ar hasl pngumpulan ata an surv lapangan. Pross wawancara apat mngganggu pngguna alan an mnmbulkan tunaan lalulntas. Knala waktu an baya uga mmbatas umlah wawancara shngga galat tmbul ka umlah sampl tak bsa mncapa 100%. Slan tu, pmlhan mto surv pngumpulan ata uga sangat trgantung ar ktrsaan survyor. Dngan mkan, galat tkns an galat yang tmbul akbat faktor manusa srng tra, msalnya galat mncatat an mnafsrkan. Olh sbab tu, prmasalahan utama pnkatan n aalah butuhkannya sumbr aya manusa yang bsar, msalnya pwawancara untuk pngumpulan ata yang slanutnya gunakan untuk pross kofkas, pnyortran, an akhrnya untuk pross analss. Bbrapa tknk yang trsa sampa saat n trangkan sbaga brkut (Wllumsn, 1978a;1981ab;1982) Wawancara tp alan Surv n basanya lakukan paa lokas nlt an outlt ar arah kaan yang mmpunya batas wlayah trtntu. Untuk kasus transportas barang antarkota, surv n sangat brguna. Data kumpulkan ngan mwawancara pngnara alan. Wawancara mlput prtanyaan mngna zona asal an tuuan prgrakan, ns barang yang angkut, bban muatan, an lan-lan. Surv lannya kaang-kaang mnanyakan hal yang brsangkutan ngan ns knaraan, msalnya ns knaraan an kapastas angkutnya. Lokas wawancara harus atur agar smua lalulntas antarzona bsa apatkan. In mmbutuhkan pnfnsan yang bak tntang sstm zona an arngan arah kaan. Lalulntas yang masuk an kluar ar arah kaan uga harus surv. Jumlah wawancara paa stap lokas tntukan brasarkan umlah sampl yang ambl. Untuk mnapatkan gambaran mngna bsarnya sampl, surv pnahuluan prlu lakukan untuk mnapatkan nformas lalulntas an kompossnya. Mol sbaran prgrakan 161

9 Ssua ngan ukuran sampl an pro surv, faktor korks harus gunakan trhaap ata hasl surv untuk mnapatkan MAT scara total. Prsntas sampl sbsar 20% srng gunakan, ttap n sangat trgantung ar arus lalulntas an ktrsaan tnaga kra. Wawancara sprt n rasakan mahal ka tnau ar ss tnaga kra, aanya tunaan, an gangguan arus lalulntas, srta mmbutuhkan waktu pross yang lama Wawancara rumah Surv wawancara tp alan sangat fktf ka gunakan untuk mnapatkan nformas arus lalulntas mnrus, ttap tak fktf untuk mnapatkan nformas lalulntas yang tra an brgrak hanya alam arah kaan (ntrnal). Prgrakan ntrnal susah tks; smakn bsar suatu kota, smakn bsar pula prsntas lalulntas ntrnalnya. Olh sbab tu, mto surv yang palng cocok untuk mnapatkan nformas lalulntas ntrnal aalah ngan wawancara rumah. Wawancara rumah aalah ns surv asal tuuan yang trbak untuk arah prkotaan an mrupakan bagan yang trpntng alam kbanyakan kaan transportas. Ukuran sampl mrupakan hal yang palng mnntukan an basanya umlah rsponn yang butuhkan mnmal rumah. Untuk kota kcl, umlah sampl yang lbh bsar ar 5% populas mash apat prtmbangkan karna alasan baya. Tak sprt wawancara tp alan, tuuan wawancara rumah tak hanya untuk mnapatkan nformas MAT, ttap uga untuk mnapatkan bbrapa ata statstk lan sprt pmlkan knaraan, umlah anggota kluarga, an mungkn uga pnghaslan. Surv wawancara rumah yang banyak brkatan ngan prgrakan ntrnal apat mngatas kkurangan surv wawancara tp alan. Untuk surv ns n sangat sarankan aanya pmbrtahuan awal bag rsponn. Pmbrtahuan mlalu surat an tlpon sarankan, apalag bla kusonr harus s olh kpala kluarga. Usaha tambahan harus lakukan agar tngkat pngmbalan kusonr bsa atas 90%. Walaupun nformas yang apat lbh banyak ka banngkan ngan surv wawancara tp alan, surv ns n mash anggap mahal an mmbutuhkan waktu pross yang lama Mto mnggunakan bnra Mto n mmbutuhkan bbrapa pngamat yang mngambl poss paa bbrapa lokas nlt an outlt arah kaan. Bbrapa ns tana pngnal gunakan untuk mngntfkas knaraan, msalnya stkr. Basanya stkr trsbut brnomor an brwarna yang tmplkan paa knaraan stap lokas masuk an kmuan knaraan trsbut catat paa bbrapa lokas trtntu an paa lokas kluar. Nomor plat mobl srng uga gunakan untuk mnggantkan stkr an mmpunya kuntungan, yatu tak mngganggu pralanan. Untuk arah kaan yang kcl, hal lan yang apat lakukan aalah mmnta pngnara, paa saat masuk, mnyalakan lampunya alam slang waktu trtntu. Pngamat paa bbrapa lokas mncatat umlah knaraan yang lampunya mnyala alam slang waktu tu. Pross n lakukan scara brulang paa 162 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

10 bbrapa lokas masuk alam bbrapa har. Mto n hanya apat lakukan paa sang har an hanya bak untuk arah kaan yang kcl saa Mto foto uara Mto n mnggunakan bbrapa foto uara arah kaan yang ambl ar hlkoptr yang trbang paa koornat an ktnggan trtntu. Pross pngumpulan ata cukup cpat an tak mahal ka banngkan ngan mto altrnatf lannya, ttap pross slanutnya mmbutuhkan ana cukup bsar. Mto n mmbutuhkan nformas mngna stap foto yang brurutan pngamblannya untuk mnntukan prgrakan stap knaraan ngan bantuan alat gtas. Kuntungan mto n aalah tramnnya kontrol kualtas foto uara an foto apat gunakan untuk kbutuhan lan. Akan ttap, tntu aa batasan mngna ukuran arah kaan yang bsa ambl. Mto n smakn bak ka pross ntfkas knaraan apat lakukan scara otomats. Scara tor, 100% sampl bsa apat ngan mnggunakan mto n, ttap scara prakts, prsntas sampl yang apat hampr sama ngan ka kta mnggunakan surv wawancara alan Mto mngkut-mobl Mto n mmbutuhkan aanya pngamat yang brtugas mngkut prgrakan knaraan (basanya ngan mnggunakan knaraan lan) alam arah kaan ngan cara mncatat prgrakan knaraan paa bbrapa lokas trtntu alam suatu arngan alan. Mto n lbh murah banngkan ngan mto lannya, ttap mmbutuhkan manamn yang bak alam pross pngumpulan an analss ata. Dapat smpulkan bahwa pnkatan mto langsung paa umumnya mahal, trutama alam hal kbutuhan akan sumbr aya manusa, waktu pross yang lama, srta hasl akhrnya hanya brlaku untuk slang waktu yang pnk saa. Tambahan lan, mto surv tp alan mmbutuhkan koornas yang bak ngan pngguna alan an tntu hal n mnybabkan gangguan an tunaan bag pngguna alan trsbut. Surv nomor plat mobl lbh mnark karna tak mngganggu arus lalulntas, ttap mmbutuhkan banyak pngamat an waktu pross yang cukup lama srta sangat snstf trhaap galat pncatatan. Smua mto paa umumnya mnghaslkan prsntas sampl lbh kcl ar 100% shngga hasl akhrnya hanya mrupakan prkraan ar MAT yang ngnkan. Untuk surv foto uara, mskpun prsntas sampl 100% bsa capa, prtanyaan brkutnya aalah sbrapa tngg ktpatan MAT yang haslkan ngan MAT yang sbnarnya tra alam arah kaan trsbut. Olh sbab tu, smua kkurangan tu mnybabkan smakn banyaknya knala an smakn arangnya pnggunaan pnkatan mto langsung n Mto tak langsung Pmolan aalah pnyrhanaan ralta. Pnyrhanaan trsbut lakukan ngan mnggunakan suatu sstm alam bntuk unsur atau faktor yang apat prtmbangkan mmpunya katan ngan stuas yang hnak gambarkan. Mmprkrakan kbutuhan akan prgrakan mrupakan bagan trpntng alam Mol sbaran prgrakan 163

11 pross prncanaan transportas karna kbutuhan akan prgrakan bak paa masa skarang maupun paa masa mnatang brpngaruh bsar paa kbakan transportas an kbutuhan akan sstm arngan. Mol yang bak harus bsa mnggambarkan smua faktor yang mwakl prlaku manusa. Akan ttap, kmampuan pmolan yang batas waktu an baya mnybabkan tak bsa haslkannya mol yang lngkap. Mskpun mungkn apat mol yang lngkap, pastlah mrupakan mol yang sangat komplks an mahal untuk gunakan. Ja, scara prakts, butuhkan brbaga macam ns mol untuk brbaga tuuan shngga apat plh mol yang palng cocok untuk tuuan trtntu atau untuk pmcahan masalah trtntu. Sbaran prgrakan mrupakan salah satu tahapan alam Mol Prncanaan Transportas Empat Tahap. Paa tahapan n, umlah prgrakan yang bangktkan ar suatu zona asal atau yang trtark k suatu zona tuuan akan sbarkan paa stap zona asal an zona tuuan yang aa. Hasl tahapan n brbntuk MAT yang ngnkan. Bbrapa prosur matmats tlah kmbangkan sampa saat kn yang scara umum apat klompokkan mna ua bagan utama (Davnroy t al, 1963 an Bruton, 1981), trgantung ar ns ata yang gunakan an cara kta mnggunakannya: 1 Mto analog alam hal n suatu nla tngkat prtumbuhan gunakan paa prgrakan paa saat skarang untuk mnapatkan prgrakan paa masa mnatang. 2 Mto sntts alam hal n harus lakukan usaha untuk mmol hubungan atau katan yang tra antarpola prgrakan. Stlah pmolan hubungan atau katan trsbut apat, kmuan proykskan untuk mnapatkan pola prgrakan paa masa mnatang. 5.5 Mto analog Bbrapa mto tlah kmbangkan olh para pnlt, an stap mto brasums bahwa pola prgrakan paa saat skarang apat proykskan k masa mnatang ngan mnggunakan tngkat prtumbuhan zona yang brba-ba. Smua mto mmpunya prsamaan umum sprt brkut: T = t.e (5.3) T = prgrakan paa masa mnatang ar zona asal k zona tuuan t = prgrakan paa masa skarang ar zona asal k zona tuuan E = tngkat prtumbuhan Trgantung paa mto yang gunakan, tngkat prtumbuhan (E) apat brupa satu faktor saa atau kombnas ar brbaga faktor, yang bsa apat ar proyks tata guna lahan atau bangktan lalulntas. Faktor trsbut apat htung untuk smua arah kaan atau untuk zona trtntu saa yang kmuan gunakan untuk mnapatkan MAT. 164 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

12 Mto analog apat klompokkan mna tga klompok utama, yatu mto tanpa-batasan, mto ngan-satu-batasan, an mto ngan-ua-batasan (lhat gambar 5.2). Urutan pngmbangannya scara kronologs aalah mto sragam, mto batasan-bangktan, mto batasan-tarkan, mto rata-rata, mto Fratar, mto Dtrot, an mto Furnss Mto tanpa-batasan Mto tanpa-batasan atau mto sragam aalah mto trtua an palng srhana. Dalam mto n asumskan bahwa untuk ksluruhan arah kaan hanya aa satu nla tngkat prtumbuhan yang gunakan untuk mngalkan smua prgrakan paa saat skarang untuk mnapatkan prgrakan paa masa mnatang. Mto n tak mnamn bahwa total prgrakan yang bangktkan ar stap zona asal an total prgrakan yang trtark k stap zona tuuan akan sama ngan total bangktan an tarkan yang harapkan paa masa mnatang. Scara matmats apat laskan sbaga brkut: T = t.e (5.4) T E = (5.5) t T = total prgrakan paa masa mnatang alam arah kaan t = total prgrakan paa masa skarang alam arah kaan Sbaga lustras, brkut n brkan contoh prhtungan mto sragam ngan mnggunakan MAT (4 x 4) sprt trlhat paa tabl 5.2. Tabl 5.2 MAT paa masa skarang an tngkat prtumbuhan stap zona Zona o O E , , , , D E 2,00 1,50 1,00 3,03 1,76 Dapat lhat paa tabl 5.2 bahwa total prgrakan lalulntas alam arah kaan mnngkat sbsar 76% paa masa mnatang (ar 920 mna prgrakan). Dngan mto sragam, scara sangat srhana smua sl MAT (t ) kalkan ngan faktor 1,76 untuk mnapatkan MAT paa masa mnatang, sprt trlhat paa tabl 5.3. Asums asar yang gunakan paa mto n aalah tngkat prtumbuhan global sluruh arah kaan brpngaruh sama paa prtumbuhan lalulntasnya scara mrata atau sragam untuk stap zona. Asums n srng tak apat gunakan karna paa knyataannya tngkat prtumbuhan stap zona yang brba basanya Mol sbaran prgrakan 165

13 mnghaslkan tngkat prtumbuhan lalulntas yang brba pula. In mnybabkan galat yang bsar untuk kota yang tngkat prtumbuhan tata guna lahannya tak mrata (sprt knyataannya kota bsar ngara sang brkmbang). Tabl 5.3 MAT paa masa mnatang ngan E=1,76 Zona o O D Trlhat paa tabl 5.3 bahwa mto sragam tak apat mnamn pnuhnya batasan bangktan an tarkan. Contohnya, untuk zona yang tngkat prtumbuhannya lbh rnah ar tngkat prtumbuhan global, pnggunaan tngkat prtumbuhan global akan mnghaslkan prkraan lalulntas masa mnatang yang lbh tngg ar yang harapkan. Sbalknya, untuk zona yang tngkat prtumbuhannya lbh tngg, akan mnghaslkan prkraan lalulntas masa mnatang yang lbh rnah ar yang harapkan. Karna tulah mto n hanya apat gunakan untuk arah kaan yang tngkat prtumbuhannya mrata sluruh wlayahnya. Ja, mto n pastkan tak bsa gunakan Inonsa karna prtumbuhan arahnya blum mrata Mto ngan-satu-batasan Trapat ua ns mto, yatu mto ngan-batasan-bangktan an mto ngan-batasan-tarkan Mto ngan-batasan-bangktan Mto n gunakan ka nformas yang trsa aalah prkraan bangktan prgrakan paa masa mnatang, sangkan prkraan tarkan prgrakan tak trsa atau apat uga trsa ttap ngan tngkat akuras yang rnah. Scara matmats mto n apat nyatakan ngan prsamaan (5.6) brkut. T = t.e (5.6) Dngan mnggunakan prsamaan (5.6), prgrakan masa mnatang apat htung an trlhat paa tabl 5.4. Trlhat bahwa mto ngan-batasan-bangktan mnamn total bangktan prgrakan stap zona paa masa mnatang sama ngan yang harapkan (trlhat ar nla E = 1 untuk sluruh zona); bgtu uga total prgrakan paa masa mnatang untuk sluruh arah kaan sama ngan yang harapkan. 166 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

14 Tabl 5.4 MAT paa masa mnatang ngan mto ngan-batasan-bangktan Zona o O E , , , , D E 1,09 0,76 0,64 1,87 1, Mto ngan-batasan-tarkan Mto n gunakan ka nformas yang trsa aalah prkraan tarkan prgrakan paa masa mnatang, sangkan prkraan bangktan prgrakan tak trsa atau apat uga trsa ttap akurasnya rnah. Scara matmats mto n apat nyatakan ngan prsamaan (5.7) brkut. T = t.e (5.7) Dngan mnggunakan prsamaan (5.7), prgrakan masa mnatang apat htung an trlhat paa tabl 5.5. Tabl 5.5 MAT paa masa mnatang ngan mto ngan-batasan-tarkan Zona o O E , , , , D E 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Trlhat bahwa mto ngan-batasan-tarkan mnamn total tarkan prgrakan stap zona paa masa mnatang sama ngan yang harapkan (trlhat ar nla E = 1 untuk sluruh zona); bgtu uga total prgrakan paa masa mnatang untuk sluruh arah kaan sama ngan yang harapkan Mto ngan-ua-batasan Trapat mpat buah mto yang tlah kmbangkan sampa saat n yang paa umumnya mncoba mngatas kkurangan yang aa paa mto sblumnya, yatu prmasalahan batasan bangktan an tarkan prgrakan. Kmpat mto brkut n mnamn bsarnya bangktan an tarkan prgrakan paa masa mnatang sama ngan yang harapkan. Mol sbaran prgrakan 167

15 Mto rata-rata Mto rata-rata aalah usaha prtama untuk mngatas aanya tngkat prtumbuhan arah yang brba-ba. Mto n mnggunakan tngkat prtumbuhan yang brba untuk stap zona yang apat haslkan ar pramalan tata guna lahan an bangktan lalulntas. Scara matmats, hal n apat laskan sbaga brkut: E E + E T = t. 2 (5.8) T T = an E = t t (5.9) E, E = tngkat prtumbuhan zona an T, T = total prgrakan masa mnatang yang brasal ar zona asal atau yang mnuu k zona tuuan t, t = total prgrakan masa skarang yang brasal ar zona asal atau yang mnuu k zona tuuan Mto n laskan ngan mnggunakan contoh MAT (4 x 4), trmasuk nformas tngkat prtumbuhan stap zona sprt trlhat paa tabl 5.2. Scara umum, total prgrakan masa mnatang yang haslkan tak sama ngan total prgrakan yang apat ar hasl analss bangktan lalulntas. Akan ttap, yang harapkan aalah: T = T (G) (5.10) T = total prgrakan masa mnatang ngan zona asal T (G) = total prgrakan masa mnatang (ar analss bangktan lalulntas) ngan zona asal Ja, pross pngulangan harus lakukan untuk mmnmumkan bsarnya prbaan trsbut ngan mngatur nla E an E sampa T = T (G) shngga: T T 1 (G) 1 (G) E = an E = (5.11) T T Untuk pngulangan prtama gunakan prsamaan (5.12) shngga haslkan MAT baru sprt trlhat paa tabl 5.6: E + E T = t. (5.12) 2 Tabl 5.6 MAT paa masa mnatang ngan mto rata-rata (hasl pngulangan k-1) Zona o O E I 1 17,5 90,0 100,0 113,2 320, , ,0 25,0 100,0 100,7 345, , ,0 227,5 15,0 125,7 408, , ,0 160,0 105,0 55,3 545, , ,5 502,5 320,0 394, ,9 D E 1,043 0,866 0,781 1,304 1, Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

16 Pross pngulangan trus lakukan sampa T = T (G) an T = T (G). Hal trsbut trcapa paa pngulangan k-12 yang mnghaslkan MAT akhr (stlah pmbulatan) sprt trlhat paa tabl 5.7. Tabl 5.7 MAT paa masa mnatang ngan mto rata-rata (hasl pngulangan k-12) Zona o I O E , , , , D E 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 Trapat bbrapa klmahan paa mto rata-rata n karna bsarnya prbaan tak trsbar scara acak, ttap trgantung paa nla tngkat prtumbuhan. Contohnya, zona yang tngkat prtumbuhannya lbh rnah ar tngkat prtumbuhan global akan mnghaslkan nla yang lbh bsar ar prkraan. Akan ttap, hal yang sbalknya tra paa zona yang tngkat prtumbuhannya lbh tngg ar tngkat prtumbuhan global. Bsarnya prbaan trsbut akan smakn brkurang salan ngan pross pngulangan, ttap ka umlah pngulangan yang butuhkan sangat banyak, tngkat ktpatan pun smakn brkurang. Olh sbab tu, mto n skarang suah arang gunakan Mto Fratar Fratar (1954) mngmbangkan mto yang mncoba mngatas kkurangan mto sragam an mto rata-rata. Asums asar mto n aalah: a sbaran prgrakan ar zona asal paa masa mnatang sbanng ngan sbaran prgrakan paa masa skarang; b sbaran prgrakan paa masa mnatang mofkas ngan nla tngkat prtumbuhan zona tuuan prgrakan trsbut. Mofkas n mmprtmbangkan aanya pngaruh lokas tmpat tuuan yang brbanng trbalk ar rata-rata aya tark tmpat tuuan. Scara umum, mto n mmprhatkan: prkraan umlah prgrakan yang haslkan ar atau trtark k suatu zona (hal n apatkan ar tahapan bangktan prgrakan); pross sbaran prgrakan masa mnatang ar stap zona yang brbanng lurus ngan prgrakan paa masa skarang mofkas ngan tngkat prtumbuhan zona tuuan prgrakan. In mnghaslkan ua nla untuk stap prgrakan ( an ); strusnya rata-rata ar nla n paka sbaga pnkatan prtama bag prgrakan yang tra. Mol sbaran prgrakan 169

17 untuk stap zona, umlah hasl pnkatan prtama bag ngan total prgrakan yang prkrakan (haslkan ar tahapan bangktan prgrakan), untuk mnapatkan nla tngkat prtumbuhan yang baru yang slanutnya gunakan sbaga pnkatan kua. prgrakan yang haslkan paa pnkatan prtama yang kmuan sbarkan, an n sbanng ngan prgrakan paa masa skarang an nla tngkat prtumbuhan yang baru (hasl pnkatan prtama). Kua nla n kmuan rata-ratakan an pross ulang sampa trcapa kssuaan antara prgrakan yang htung ngan yang ngnkan. Scara matmats, mto Fratar apat nyatakan sbaga: ( L + L ) T = t. E. E. (5.13) 2 k N t k t k k k L = an L = N (5.14) N E. t E. t k k Pross pngulangan cukup rumt an mmbutuhkan pross prhtungan yang cukup panang. Davnroy t al (1963) mnympulkan bahwa mto sragam, rata-rata, an Fratar mmpunya ktpatan yang kra-kra sama. Mto Fratar mmbutuhkan umlah pngulangan yang lbh skt banngkan ngan ua mto lannya, ttap prhtungannya yang cukup rumt paa akhrnya scara ksluruhan tak mnguntungkan pross prhtungan an mnybabkan mto Fratar n mna tak populr gunakan. Prlu ktahu paa saat tu pngmbangan pnltan arahkan slan ar usaha pnngkatan akuras ttap uga paa usaha mnghaslkan pross prhtungan yang fsn (umlah pngulangan yang skcl mungkn an pross prhtungan yang ssrhana mungkn) Mto Dtrot Mto n kmbangkan brsamaan ngan plaksanaan pkraan Dtrot Mtropoltan Ara Traffc Stuy alam usaha mngatas kkurangan mto sblumnya an skalgus mngurang waktu opras komputr. Prossnya mrp ngan mto rata-rata an Fratar, ttap mmpunya asums bahwa: walaupun umlah prgrakan ar zona mnngkat ssua ngan tngkat prtumbuhan E, prgrakan n harus uga sbarkan k zona sbanng ngan E bag ngan tngkat prtumbuhan global (E) yang scara umum apat nyatakan sbaga: E. E T = t. (5.15) E Dngan mnggunakan ata awal MAT yang sama sprt tabl 5.2, maka ngan mto Dtrot haslkan MAT paa pngulangan k-1 sprt paa tabl 5.8. N k k k 170 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

18 Tabl 5.8 MAT paa masa mnatang ngan mto Dtrot (hasl pngulangan k-1) Zona o I O E I 1 17,0 76,7 68,1 129,0 290, , ,9 17,0 56,8 86,0 250, , ,4 221,5 11,4 172,0 450, , ,0 170,4 85,2 86,0 625, , ,3 485,6 221,5 473, ,2 D E 0,960 0,896 1,129 1,089 1,002 Sprt halnya ngan mto rata-rata an Fratar, pross ulang sampa capa tngkat kssuaan yang ngnkan (T =T (G) ). Hal trsbut trcapa paa pngulangan k-8, shngga haslkan MAT akhr (stlah pmbulatan) sprt trlhat paa tabl 5.9. Tngkat prtumbuhan yang gunakan lbh srhana banngkan ngan mto Fratar. Waktu komputas mna lbh sngkat karna umlah pngulangan yang lbh skt. Tabl 5.9 MAT paa masa mnatang ngan mto Dtrot (hasl pngulangan k-8) Zona o O E , , , , D E 0,999 0,999 1,001 1,000 1, Mto Furnss Furnss (1965) mngmbangkan mto yang paa saat skarang sangat srng gunakan alam prncanaan transportas. Mtonya sangat srhana an muah gunakan. Paa mto n, sbaran prgrakan paa masa mnatang apatkan ngan mngalkan sbaran prgrakan paa saat skarang ngan tngkat prtumbuhan zona asal atau zona tuuan yang lakukan scara brgantan. Scara matmats, mto Furnss apat nyatakan sbaga brkut: T = t.e (5.16) Paa mto n, prgrakan awal (masa skarang) prtama kal kalkan ngan tngkat prtumbuhan zona asal. Haslnya kmuan kalkan ngan tngkat prtumbuhan zona tuuan an zona asal scara brgantan (mofkas harus lakukan stlah stap prkalan) sampa total sl MAT untuk stap arah (bars atau kolom) kra-kra sama ngan total sl MAT yang ngnkan. Dngan mnggunakan ata awal MAT yang sama sprt tabl 5.2, maka ngan mto Furnss haslkan MAT paa pngulangan k-1 yang apat ngan Mol sbaran prgrakan 171

19 mngalkan sl MAT paa saat skarang ngan tngkat prtumbuhan zona asal (E ) sprt trlhat paa tabl Tabl 5.10 MAT paa masa mnatang ngan mto Furnss (hasl pngulangan k-1) Zona o O E 1 15,0 90,0 120,0 75,0 300, , ,0 20,0 100,0 50,0 250, , ,0 260,0 20,0 100,0 420, , ,0 200,0 150,0 50,0 650, , ,0 570,0 390,0 275, ,0 D E 1,091 0,763 0,641 1,873 1,000 Slanutnya, paa pngulangan k-2, sl MAT yang haslkan paa pngulangan k-1 kalkan ngan tngkat prtumbuhan zona tuuan (E ) untuk mnghaslkan MAT pngulangan k-2, sprt trlhat paa tabl Tabl 5.11 MAT paa masa mnatang ngan mto Furnss (hasl pngulangan k-2) Zona o O E 1 16,4 68,7 76,9 140,5 302, , ,3 15,3 64,1 93,6 260, , ,6 198,4 12,8 187,3 442, , ,7 152,6 96,2 93,6 615, , ,0 435,0 250,0 515, ,0 D E 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Hal trsbut lakukan trus mnrus scara brgantan shngga total sl MAT yang haslkan (bars ataupun kolom) ssua ngan total sl MAT yang ngnkan. Tabl 5.12 aalah MAT yang haslkan mto Furnss (stlah pmbulatan) stlah pngulangan k-6. Tabl 5.12 MAT paa masa mnatang ngan mto Furnss (hasl pngulangan k-6) Zona O O E , , , , D E 1,000 1,000 1,000 1,000 1, Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

20 Evans (1970) mnunukkan bahwa mto Furnss slalu mmpunya satu solus akhr an trbukt lbh fsn banngkan ngan mto analog lannya. Solus akhr past slalu sama, tak trgantung ar mana pngulangan mula (bars atau kolom). Bbrapa pnlt brusaha mmprcpat pross pngulangan mto Furnss (lhat Robllar an Stwart, 1974; Mkky, 1983; Mahr, 1983b). Pnurunan tor mto Furnss apat haslkan ngan mmnmumkan statstk nformas yang harapkan (Morpht, 1975) atau mmaksmumkan ukuran ntrop (Evans, 1970). Dbuktkan bahwa mto Furnss mnghaslkan sbaran prgrakan yang mmaksmumkan ntrop an mmnmumkan nformas yang harapkan, trgantung paa batasan asal tuuan. Lamon an Stwart (1981) mmprlhatkan bahwa pross ksmbangan mto Furnss sbnarnya mrupakan kasus khusus yang apat haslkan olh mto ksmbangan Brgman. Pnlasan rnc mngna hal trsbut apat lhat paa Brgman (1967) Kuntungan an krugan Bbrapa kuntungan mto analog aalah sbaga brkut: muah mngrt an gunakan, hanya mmbutuhkan ata prgrakan antarzona (MAT) paa masa skarang an prkraan tngkat prtumbuhan zona paa masa mnatang yang srhana; pross pngulangannya srhana; ata akssbltas (waktu, arak, an baya) antarzona tak prlukan; pnggunaannya flksbl, msalnya untuk moa transportas lan, untuk tuuan pralanan yang brba, untuk slang waktu yang brba, an uga apat gunakan untuk arah prgrakan yang brba; suah srng absahkan an mnghaslkan tngkat ktpatan yang cukup tngg ka gunakan paa arah yang pola pngmbangan wlayahnya stabl. Akan ttap, slan kuntungan, trapat uga bbrapa prmasalahan yang srng tmbul alam pmakaannya. D antaranya aalah yng brkut n. Mto n mmbutuhkan masukan ata lngkap ar sluruh prgrakan antarzona paa saat skarang (t ); nformas n tntu sangat mahal. Dbutuhkan umlah zona yang slalu ttap; ngan kata lan, tak bolh tambah ngan zona baru shngga agak susah gunakan karna basanya paa masa mnatang slalu aa prtambahan zona baru. Olh karna tu, untuk mngantspas prubahan umlah zona trsbut, prlukan manpulas ngan mnganggap paa masa skarang umlah zona yang gunakan aalah umlah zona paa masa mnatang ngan prgrakan yang cukup kcl. Raltanya, prgrakan trsbut mmang blum aa paa masa skarang. Klmahan yang palng utama aalah ka tmukan bahwa antara ua buah zona paa saat skarang blum tra prgrakan (t = 0) atau mungkn karna aa galat surv atau hal lannya. Dalam hal n, tak akan prnah apatkan Mol sbaran prgrakan 173

21 ramalan prgrakan trsbut paa masa mnatang. Untuk tu, skal lag, prlukan manpulas ata ngan mnganggap tlah tra prgrakan ngan volum yang sangat kcl, msalnya (t = 1) untuk mnghnar aanya batasan klmahan matmats trsbut. Prgrakan ntrazona (=) tak prhtungkan paa mto n shngga mnngkatkan galat an mmbutuhkan umlah pngulangan yang smakn banyak yang slanutnya mmungknkan trcptanya galat yang smakn bsar. Klmahan lan, ka paa masa skarang trapat sl matrks yang tak apatkan nformas prgrakannya (atanya tak aa), maka sl matrks trsbut tak akan prnah bsa apatkan prgrakan masa mnatangnya. Karna tu, mto n tak apat gunakan untuk mlngkap sl matrks yang kosong ngan mnambahkannya ar matrks parsal. Mto n sangat trgantung paa tngkat akuras nformas prgrakan antarzona paa masa skarang. Stap galat yang aa paa masa skarang akan trus mmbsar stap kal lakukan pross pngulangan. Slan tu, karna aanya kmungknan galat statstk yang cukup tngg, pnggunaan tngkat prtumbuhan untuk prgrakan yang rnah paa masa skarang akan mnghaslkan prkraan yang tak ralsts paa masa mnatang. Tngkat prtumbuhan stap zona apat ngan pross pnkatan yang kasar shngga mto analog n sangat trgantung paa ktpatannya. Asums mngna tak aa prubahan paa akssbltas uga krtk orang. Dngan kata lan, sbaran prgrakan hanya trgantung paa pola pralanan paa saat skarang an prkraan tngkat prtumbuhannya. Olh karna tu, mto n tak bsa gunakan untuk arah yang paa masa mnatang mngalam prubahan akssbltas yang nyata paa sstm arngan transportasnya, msalnya plbaran alan, pmbangunan alan baru, an pmbangunan alan bbas hambatan. Ja, mol n tak cocok untuk pramalan untuk waktu yang cukup panang. Untuk tu prlukan mto yang uga mmprhtungkan aanya prubahan akssbltas, slan prubahan tngkat prtumbuhan stap zona (mto sntts yang trangkan paa subbab ). Untuk slang waktu yang pnk an arah yang stabl pngmbangan wlayahnya, mto n apat gunakan ngan bak. Sbalknya, mto n tak apat gunakan paa arah yang psat pngmbangan wlayahnya an taam pnngkatan akssbltas sstm arngan transportasnya. Karna batasan atas, mto analog sangat arang gunakan alam kaan transportas masa skarang. Mol sntts lbh srng gunakan, yang paa asarnya brusaha mnggambarkan hubungan antara tata guna lahan an transportas alam pmolan. Mol n brusaha mmprhtungkan alasan orang mlakukan pralanan, an scara rnc laskan brkut n. 174 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

22 5.6 Mto sntts Bbrapa klmahan utama mto analog tlah mnorong orang untuk mngmbangkan mto altrnatf lan, yang srng knal ngan mto sntts. Mto asarkan paa asums: () sblum prgrakan paa masa mnatang ramalkan, trlbh ahulu harus paham alasan tranya prgrakan paa masa skarang; () alasan trsbut kmuan molkan ngan mnggunakan analog hukum alam yang srng tra. Prnsp yang mnggarsbawah mto n aalah prgrakan ar zona asal k zona tuuan brbanng lurus ngan bsarnya bangktan lalulntas zona asal an uga tarkan lalulntas zona tuuan srta brbanng trbalk ngan arak (kmuahan) antara kua zona trsbut. Mnggunakan mol smacam n scara tak langsung suah mmbatas pmolan pola prgrakan an n tntu mnybabkan nformas yang butuhkan smakn skt srta surv smakn brkurang. Dsarankan uga pmakaan paramtr ar mol yang pnam ar kaan arah lan yang crnya hampr sama. Krtk trhaap pnkatan n aalah bahwa tak prnah aa ua tmpat yang crnya prss sama. Ja, pmnaman paramtr ar suatu mol sangat arang lakukan, kcual untuk prkraan kasar saa. Mto sntts uga apat gunakan untuk mngs sl MAT yang tak apat haslkan olh mto langsung. Mol yang brskala rgonal an prkotaan mmpunya ua hal utama yang prlu prhatkan. Prtama, pngmbangan mol mrupakan akar smua aktvtas lmah; pmolan brskala rgonal an prkotaan mrupakan bagan ar usaha untuk mnapatkan pngrtan yang brsfat lmah mngna hal trsbut. Kua, ka prmasalahan tmbul, bbrapa hal yang brkatan ngan usaha pmcahan masalah akan mna lbh pntng. Hal n mmbutuhkan tknk pmolan brskala rgonal an prkotaan yang prlu prhatkan untuk mngatas prmasalahan yang brsfat bak prakts maupun tor. Kbanyakan mol brskala rgonal an prkotaan bntuk ar fakta yang mnyatakan bahwa arus barang an nrg butuhkan untuk mnghaslkan mol matmats yang apat gunakan untuk mmplaar prkmbangan tata guna lahan. Contohnya, umlah bahan organk yang mngalr prmukaan tanah brgantung paa umlah aun yang gugur an tngkat pmbusukan srta translokasnya. Dalam hal n, mol mnggunakan prgrakan sbaga pubah tak bbas yang gunakan untuk mramalkan nla pubah bbas yang mnggambarkan aspk struktural ar kons fsk lahan. Dalam katannya ngan hal trsbut, ka arus barang an orang yang brgrak paa suatu tata guna lahan hnak plaar, harus lakukan pmolan hubungan antara arus an pnybabnya. Arus prgrakan (ntraks spasal) apat plaar ngan mmbuat mol yang mngatkan bsar an arah arus (pubah tak bbas) ngan pubah bbas sbaga ukuran struktur tata guna lahan. Contohnya, pola prgrakan (untuk prg bkra) alam kota apat mol ngan mnggunakan bbrapa pubah sprt sbaran lokas pkra, lokas lapangan pkraan, an baya pralanan. Hal yang sama, arus prgrakan untuk brblana Mol sbaran prgrakan 175

23 apat prkrakan ngan mmplaar tngkat kmampuan aya bl an luas pusat prblanaan. Brbaga bntuk mol sarankan untuk mmprkrakan kbutuhan transportas; mula ar mol agrgat yang sangat srhana sampa ngan pnkatan mol tak-agrgat yang rumt. Mskpun, mol tak-agrgat mnamn hasl yang lbh tpat (lhat Daly, 1982; Gunn an Bats, 1982; Daly t al, 1983), mol agrgat lbh srng gunakan untuk pramalan. Cary t al (1981) an Cary an Rvll (1986) mnggunakan mol kbutuhan langsung yang mnrangkan bahwa paramtr mol kalbras ngan mnggunakan ata arus lalulntas. Akan ttap, paa buku n, kta hanya mmbcarakan paa mol agrgat karna ns mol sprt n brpotns bak an mnguntungkan. Mol untuk prncanaan transportas basanya turunkan ar prnsp asar fska, sprt hukum gravty an prnsp ntrop. Pmkran bahwa ntraks antara ua tata guna lahan apat artkan sama ngan gaya tark atau tolak paa mol gravty yang prtama kal prknalkan paa tahun Akan ttap, mol gravty untuk transportas prkotaan prtama kal gunakan satu aba kmuan, yatu paa tahun 1955 (Casy, 1955). Bbrapa bntuk mol sntts trangkan scara lbh rnc alam subbab brkut n. 5.7 Mol gravty (GR) Analog Mto sntts (ntraks spasal) yang palng trknal an srng gunakan aalah mol gravty (GR) karna sangat srhana shngga muah mngrt an gunakan. Mol n mnggunakan konsp gravty yang prknalkan olh Nwton paa tahun 1686 yang kmbangkan ar analog hukum gravtas. Mto n brasums bahwa cr bangktan an tarkan prgrakan brkatan ngan bbrapa paramtr zona asal, msalnya populas an nla sl MAT yang brkatan uga ngan akssbltas (kmuahan) sbaga fungs arak, waktu, atau pun baya. Nwton mnyatakan bahwa (F ) gaya tark atau tolak antara ua kutub massa brbanng lurus ngan massanya, m an m, an brbanng trbalk kuarats ngan arak antara kua massa trsbut, 2, yang apat nyatakan ngan: m m F = G ngan G aalah konstanta gravtas (5.17) 2 Dalam lmu gograf, gaya apat anggap sbaga prgrakan antara ua arah; sangkan massa apat gantkan ngan pubah sprt populas atau bangktan an tarkan prgrakan; srta arak, waktu, atau baya sbaga ukuran akssbltas (kmuahan). Ja, untuk kprluan transportas, mol GR nyatakan sbaga: O O T = k ngan k aalah konstanta (5.18) Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

24 Mol n mmpunya bbrapa hal yang prlu prhatkan. Dkatakan bahwa prgrakan antara zona asal an zona tuuan brbanng lurus ngan O an D an brbanng trbalk kuarats trhaap arak antara kua zona trsbut. Ja, alam bntuk matmats, mol GR apat nyatakan sbaga: T O.D.f(C ) (5.19) Walaupun klhatan ralsts, bla tlt lbh mnalam, prsamaan (5.18) mnghaslkan knyataan yang mmbngungkan an mrupakan ksalahan fatal ka gunakan alam aspk transportas. Jka salah satu nla O an salah satu nla D mna ua kal, prgrakan antara kua zona mnngkat mpat kal ssua ngan prsamaan (5.18); sbnarnya prgrakan prkrakan mnngkat hanya ua kal. Untuk mnawab hal n, prsamaan yang mmbatas T prlukan, an batasan trsbut tak apat pnuh olh prsamaan (5.18). T = O an T = D (5.20) O an D mnyatakan umlah prgrakan yang brasal ar zona an yang brakhr zona. Olh karna tu, pnumlahan sl MAT mnurut bars mnghaslkan total prgrakan yang brasal ar stap zona, sangkan pnumlahan mnurut kolom mnghaslkan total prgrakan yang mnuu k stap zona. Pngmbangan prsamaan (5.19), ngan batasan prsamaan (5.20), mnghaslkan prsamaan (5.21) brkut: T = O.D.A.B.f(C ) (5.21) Kua prsamaan pmbatas (5.20) pnuh ka gunakan konstanta A an B, yang trkat ngan stap zona bangktan an tarkan. Konstanta tu sbut faktor pnymbang. 1 1 A = an B = (5.22) ( B D f ) ( A O f ) Slan tu, Dacy an Norclff (1977) mngmbangkan mol sbaran prgrakan ngan-ua-batasan ngan batasan yang tak trlalu mngkat sprt yang tunukkan alam prsamaan (5.23): 0 T N an 0 T M (5.23) = T T (5.24) N an M aalah total prgrakan maksmum an T aalah total prgrakan yang lakukan alam sstm trsbut. Sauh n, tak aa bukt yang mnukung bahwa arak mmgang pranan yang sama alam sktor transportas [prsamaan (5.18)] sprt yang brlaku alam hukum fska Nwton. Ja, prlu gunakan bntuk umum arak, waktu, an baya yang basa sbut fungs hambatan atau hambatan transportas. Mol sbaran prgrakan 177

25 Prsamaan A an B apatkan scara brulang-ulang an apat ngan muah ck bahwa T paa prsamaan (5.19) suah mmnuh batasan prsamaan (5.20). Kta apat mnghtung nla B untuk stap ngan mnggunakan prsamaan (5.20), yang nlanya kmuan gunakan lag untuk mnghtung kmbal nla A. Pross n ulang sampa nla A an B mnghaslkan nla trtntu (konvrgn). Prosur pnymbang yang lakukan mrp ngan mto Furnss yang suah buktkan olh Evans (1970) akan slalu mnghaslkan nla A an B ar stap nla awal apa pun. Lamon an Stwart (1981) mmbuktkan bahwa mto Furnss bsa apat sbaga kasus khusus ar mto pnymbang Brgman. Slanutnya, Robllar an Stwart (1974) an Erlanr (1978) mmbuktkan bahwa prosur pnymbang yang gunakan olh mto Furnss untuk mnapatkan nla A an B paa knyataannya mrupakan vrs srhana ar mto Nwton Fungs hambatan Hal yang trpntng untuk ktahu aalah f harus anggap sbaga ukuran akssbltas (kmuahan) antara zona ngan zona. Hyman (1969) mnyarankan tga ns fungs hambatan yang apat gunakan alam mol GR: α = f ( C ) C (fungs pangkat) (5.25) βc f ( C ) = (fungs ksponnsal-ngatf) (5.26) α βc f ( C ) = C. (fungs Tannr) (5.27) Bntuk umum ktga fungs hambatan n untuk nla paramtr yang brba-ba apat lhat paa gambar 5.4. f(c) c**(-2) xp(-0,1c) xp(-0,01c) xp(-0,3c) c**(0,5)xp(-0,1c) Waktu tmpuh (mnt) Gambar 5.4 Bntuk umum fungs hambatan Sumbr: Ortuzar an Wllumsn (1994) 178 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

26 N an M aalah total prgrakan maksmum an T aalah total prgrakan yang lakukan alam sstm trsbut. Sauh n, tak aa bukt yang mnukung bahwa arak mmgang pranan yang sama alam sktor transportas [prsamaan (5.18)] sprt yang brlaku alam hukum fska Nwton. Ja, prlu gunakan bntuk umum arak, waktu, an baya yang basa sbut fungs hambatan atau hambatan transportas. Nla hambatan transportas basanya asumskan sbaga rut trpnk, trcpat, atau trmurah, ar zona asal k zona tuuan. Dar zona asal k zona tuuan alam suatu sstm trapat bbrapa kmungknan rut. Rut yang mmungknkan ar zona sbut pohon. Komputr butuhkan untuk mmbntuk pohon ar zona karna trapat banyaknya kombnas ruas yang mnghaslkan kmungknan rut yang sangat banyak. Rut trpnk (alam hal baya, arak, an waktu) ar zona k zona lannya sbut uraan pohon. Rut trsbut aalah rut yang gunakan untuk mnghtung hambatan transportas. Hal yang prlu mnapat prhatan aalah hambatan transportas ntrazona. Prkraan yang salah mnybabkan prkraan prgrakan ntrazona yang sangat kasar, yang slanutnya mmpngaruh prhtungan. Scara prakts, harus trapat banyak asums untuk bsa mnapatkan awaban yang bnar. Hal yang palng mungkn aalah ngan mnghtung prgrakan ntrazona scara trpsah an kmuan mnghlangkan prgrakan trsbut ar pmolan utama Sbaran panang prgrakan D sampng mngkalbras paramtr mol kbutuhan akan transportas, srngkal prlukan uga nformas sbaran pralanan yang asarkan paa panang (atau baya) pralanan, yang basa knal ngan sbaran panang prgrakan. Khusus untuk pralanan alam arah prkotaan, an lbh khusus lag alam hal pralanan ngan knaraan brmotor, sbaran n mmpunya bntuk umum sprt yang prlhatkan paa gambar 5.5. Trlhat bahwa trapat hanya skt pralanan arak pnk, yang kut ngan sumlah bsar arak mnngah Waktu pralanan (mnt) Gambar 5.5 Bntuk tpkal sbaran panang prgrakan arah prkotaan Dngan smakn mnngkatnya arak atau baya, umlah pralanan kmbal mnurun. Dngan mngacu paa gambar 5.4, fungs ksponnsal an pangkat cukup bak untuk mnggambarkan bagan kanan kurva sbaran, ttap tak untuk Mol sbaran prgrakan 179

27 bagan krnya. Kua bagan n apat wakl scara bak ngan fungs Tannr. Sbaran panang prgrakan sbaknya ktahu untuk apat mmprkrakan ns fungs hambatan yang palng cocok untuk gunakan Jns mol gravty Sprt tlah laskan trapat 4 ns mol GR yatu tanpa-batasan (UCGR), ngan-batasan-bangktan (PCGR), ngan-batasan-tarkan (ACGR), an ngan-batasan-bangktan-tarkan (PACGR). Mol PCGR an ACGR srng sbut mol ngan-satu-batasan (SCGR), sangkan mol PACGR sbut mol ngan-ua-batasan (DCGR). Smua batasan n trtuang alam prsamaan (5.21) (5.22) yang mrupakan prsamaan mol GR yang srng gunakan. Pnlasan atas mnunukkan bahwa mol trsbut apat turunkan scara hurstk ngan mngkut analog hukum gravtas Nwton. Prsamaan (5.21) (5.22) knal sbaga mol DCGR. Vrs lan yang knal ngan mol SCGR uga apat haslkan. Dngan mntapkan nla B = 1 untuk smua untuk mnghlangkan batasan bangktan prgrakan (O ), maka mol PCGR bsa haslkan. Slanutnya, ngan mntapkan nla A = 1 untuk smua untuk mnghlangkan batasan tarkan prgrakan (D ), maka bntuk mol lan akan haslkan yang basa sbut ngan mol ACGR. Trakhr, ngan mngabakan batasan bangktan an tarkan, haslkan mol UCGR Mol UCGR Mol n sktnya mmpunya satu batasan, yatu total prgrakan yang haslkan harus sama ngan total prgrakan yang prkrakan ar tahap bangktan prgrakan. Mol n brsfat tanpa-batasan, alam art bahwa mol tak haruskan mnghaslkan total yang sama ngan total prgrakan ar an k stap zona yang prkrakan olh tahap bangktan prgrakan. Mol trsbut apat tulskan sbaga: T = O. D. A. B. f(c ) (5.28) A = 1 untuk sluruh an B = 1 untuk sluruh. Sbaga lustras, brkut n brkan contoh prhtungan mol UCGR. Prtmbangkan arah kaan ngan 4 zona. Dar hasl tahap bangktan prgrakan prkrakan tra bangktan an tarkan ar stap zona sprt trlhat paa tabl Tabl 5.13 Bangktan an tarkan prgrakan paa stap zona Zona O D Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

28 Slan tu, trapat uga nformas mngna akssbltas antarzona yang apat brupa arak, waktu tmpuh, an baya pralanan antarzona sprt yang trlhat paa tabl Tabl 5.14 Matrks baya (C ) Zona Dngan mnganggap fungs hambatan mngkut fungs ksponnsal-ngatf, apat matrks xp( βc ) sprt trlhat paa tabl 5.15 ngan mnganggap nla β = Tabl 5.15 Matrks xp( βc ) Zona , , , , , , , , , , , , , , , , Dngan mnggunakan prsamaan (5.28), prkalan brkut lakukan untuk stap sl matrks untuk mnapatkan matrks akhr sprt trlhat paa tabl T 11 = A 1.O 1.B 1.D 1.xp( βc 11 ) T 12 = A 1.O 1.B 2.D 2.xp( βc 12 ) T 44 = A 4.O 4.B 4.D 4.xp( βc 44 ) Tabl 5.16 MAT akhr hasl mol UCGR Zona o O E A ,794 1, ,976 1, ,818 1, ,604 1, D E 0,842 0,834 1,215 1,249 B 1,000 1,000 1,000 1,000 Scara rngkas, untuk mol UCGR, umlah bangktan an tarkan yang haslkan tak harus sama ngan prkraan hasl bangktan prgrakan. Akan ttap, prsyaratan yang prlukan aalah total prgrakan yang haslkan mol (t) Mol sbaran prgrakan 181

29 harus sama ngan total prgrakan yang apat ar hasl bangktan prgrakan (T). Trlhat bahwa total prgrakan yang brasal stap zona asal an total prgrakan yang trtark k stap zona tuuan tak sama ngan total prgrakan (bangktan an tarkan) yang prkrakan olh tahap bangktan prgrakan Mol PCGR Dalam mol n, total prgrakan global hasl bangktan prgrakan harus sama ngan total prgrakan yang haslkan ngan pmolan; bgtu uga, bangktan prgrakan yang haslkan mol harus sama ngan hasl bangktan prgrakan yang ngnkan. Akan ttap, tarkan prgrakan tak prlu sama. Untuk ns n, mol yang gunakan prss sama ngan prsamaan (5.28), ttap ngan syarat batas yang brba, yatu: B = 1 untuk sluruh an A = 1 ( B D f ) untuk sluruh Dalam mol UCGR, nla A = 1 untuk sluruh an nla B = 1 untuk sluruh. Akan ttap, paa mol PCGR, konstanta A htung ssua ngan prsamaan (5.22) untuk stap zona tuuan. Konstanta n mmbrkan batasan bahwa total bars ar matrks harus sama ngan total bars ar matrks hasl tahap bangktan prgrakan. A 1 =1/[B 1.D 1.xp( βc 11 )+B 2.D 2.xp( βc 12 )+B 3.D 3.xp( βc 13 )+B 4.O 4.xp( βc 14 )] A 2 =1/[B 1.D 1.xp( βc 21 )+B 2.D 2.xp( βc 22 )+B 3.D 3.xp( βc 23 )+B 4.D 4.xp( βc 24 )]... A 4 =1/[B 1.D 1.xp( βc 41 )+B 2.D 2.xp( βc 42 )+B 3.D 3.xp( βc 43 )+B 4.D 4.xp( βc 44 )] Stlah mnghtung nla A untuk stap, stap sl matrks apat htung ngan mnggunakan prsamaan (5.28) shngga mnghaslkan matrks akhr sprt paa tabl Tabl 5.17 MAT akhr hasl mol PCGR Zona o O E A ,000 0, ,000 0, ,000 0, ,000 0, D E 0,987 0,821 0,699 1,470 B 1,000 1,000 1,000 1,000 Trlhat bahwa prsyaratan awal pnuh, yatu total prgrakan yang haslkan mol (t) harus sama ngan total prgrakan yang apat ar hasl bangktan prgrakan (T). Slan tu, trlhat uga bahwa total prgrakan yang brasal ar 182 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

30 stap zona asal harus slalu sama ngan total prgrakan (yang bangktkan) yang prkrakan olh tahap bangktan prgrakan Mol ACGR Dalam hal n, total prgrakan scara global harus sama an uga tarkan prgrakan yang apat ngan pmolan harus sama ngan hasl tarkan prgrakan yang ngnkan. Sbalknya, bangktan prgrakan yang apat ngan pmolan tak harus sama. Untuk ns n, mol yang gunakan prss sama ngan prsamaan (5.28), ttap ngan syarat batas yang brba, yatu: 1 A = 1 untuk sluruh an B = untuk sluruh ( A O f ) Paa mol ACGR, konstanta B htung ssua ngan prsamaan (5.22) untuk stap zona tuuan. Konstanta n mmbrkan batasan bahwa total kolom ar matrks harus sama ngan total kolom ar matrks hasl tahap bangktan prgrakan. Dngan kata lan, total prgrakan hasl pmolan yang mnuu k suatu zona harus sama ngan total prgrakan hasl bangktan prgrakan k zona trsbut. B 1 =1/[A 1.O 1.xp( βc 11 )+A 2.O 2.xp( βc 21 )+A 3.O 3.xp( βc 31 )+A 4.O 4.xp( βc 41 )] B 2 =1/[A 1.O 1.xp( βc 12 )+A 2.O 2.xp( βc 22 )+A 3.O 3.xp( βc 32 )+A 4.O 4.xp( βc 42 )]... B 4 =1/[A 1.O 1.xp( βc 14 )+A 2.O 2.xp( βc 24 )+A 3.O 3.xp( βc 34 )+A 4.O 4.xp( βc 44 )] Stlah mnghtung nla B untuk stap, stap sl matrks apat htung ngan mnggunakan prsamaan (5.28) shngga mnghaslkan matrks akhr sprt paa tabl Tabl 5.18 MAT akhr hasl mol ACGR Zona o O E A ,929 1, ,069 1, ,590 1, ,528 1, D E 1,000 1,000 1,000 1,000 B 0, , , ,00701 Trlhat bahwa slan prsyaratan awal pnuh, yatu total prgrakan yang haslkan mol (t) harus sama ngan total prgrakan yang apat ar hasl bangktan prgrakan (T), trlhat uga total prgrakan yang mnuu k stap zona asal slalu sama ngan total prgrakan (yang trtark) yang haslkan olh tahap bangktan prgrakan. Mol sbaran prgrakan 183

31 Mol DCGR Dalam hal n, bangktan an tarkan prgrakan harus slalu sama ngan yang haslkan olh tahap bangktan prgrakan. Mol yang gunakan prss sama ngan prsamaan (5.28), ttap ngan syarat batas: B = 1 ( A O f ) untuk smua an A = 1 ( B D f ) untuk smua Kua faktor pnymbang (A an B ) mnamn bahwa total bars an kolom ar matrks hasl pmolan harus sama ngan total bars an kolom ar matrks hasl bangktan prgrakan. Sprt yang tlah trangkan, pross pngulangan nla A an B lakukan scara brgantan. Hasl akhr akan slalu sama, ar manapun pngulangan mula ( bars atau kolom ). Dalam lustras n, pngulangan mula ngan mnganggap nla awal B 1 = B 2 = B 3 = B 4 = 1. Hasl akhr uga tak trgantung paa nla awal. Nla awal apat brupa nla brapa saa asal lbh bsar nol. Hal n hanya akan brpngaruh paa umlah pngulangan untuk mncapa konvrgns. Smakn bsar prbaan antara nla awal ngan nla akhr, smakn banyak umlah pngulangan yang butuhkan untuk mncapa konvrgns. Tabl 5.19 mmprlhatkan nla A an B paa stap pngulangan. Pngulangan Tabl 5.19 Nla A an B yang apat paa stap pngulangan A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 Pngulangan 1 0, , , , ,000 1,000 1,000 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , slsa Slsa Slsa slsa 0, , , , Trlhat bahwa paa pngulangan k-10, nla A untuk stap an nla B untuk stap tak lag mngalam prubahan (atau tlah mncapa konvrgns). Stlah trcapa konvrgns ngan mnapatkan nla A an B untuk stap an, maka stap sl matrks apat htung ngan mnggunakan prsamaan (5.28) shngga mnghaslkan matrks akhr sprt yang trlhat paa tabl Tabl 5.20 MAT akhr hasl mol DCGR (stlah pngulangan k-10) Zona o O E A ,000 0, ,000 0, ,000 0, ,000 0, D E 1,000 1,000 1,000 1,000 B 0, , , , Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

32 Jumlah pngulangan sangat trgantung paa nla awal faktor pnymbang. Smakn kat nla awal trsbut k nla akhr faktor pnymbang, smakn skt umlah pngulangan yang butuhkan Saat pnggunaan mol gravty Basanya, ka nformas surv bak an trsa, mol ns DCGR sangat bak untuk gunakan. Kaang-kaang baya komputr uga mnntukan pmlhan ns mol. Akan ttap, ngan kmauan tknolog komputr yang psat, trutama alam hal kcpatan pross, baya tak lag mna hambatan. Harus prhatkan bahwa (Jons, 1977): mol UCGR tak mmprtmbangkan sangan ar zona lan slan zona ; mol SCGR mmungknkan pmaka alan mmlh altrnatf zona tuuan, ttap tak mmprhtungkan prmntaan pmaka alan lan zona asal; mol DCGR mmprtmbangkan klmahan kua ns mol trsbut atas. Scara umum, sbaknya mol DCGR yang gunakan paa kasus yang ramalan bangktan an tarkan prgrakannya cukup bak masa mnatang. Jka ramalan bangktan an tarkan prgrakannya brba, tak aa alasan mnggunakan mol yang harus mnapatkan total bars an kolom yang sama shngga apat plh mol yang lbh srhana yang mungkn lbh bak an lbh murah. Untuk tuuan pralanan sprt ar rumah k tmpat kra an ar rumah k skolah, apat pastkan bahwa taksran bangktan an tarkan prgrakan akan lbh tpat banngkan ngan tuuan pralanan lan, msalnya ar rumah k tmpat blana. Contoh alasan yang sangat srhana aalah: ka trapat lapangan pkraan alam suatu zona, apat katakan akan trapat prgrakan yang trtark k zona trsbut, ar mana pun mrka brasal. Dngan kata lan, ka lapangan pkraan paa suatu zona trtntu apat prkrakan ngan bak, maka prgrakan (bkra) k arah trsbut akan apat ramalkan uga ngan bak. Akan ttap, ka trapat m 2 tmpat prblanaan alam suatu zona, taklah muah untuk mmastkan brapa pralanan yang akan mnuu k zona trsbut. Hal tu apat brubah ngan lakukannya prubahan sstm transportas, yang las akan mngubah akssbltas ar zona trsbut an mngubah hubungan antara luas lanta ngan tarkan prgrakan. Dngan kata lan, walaupun luas lanta apat ramalkan ngan tpat, tak muah mramalkan tarkan prgrakan scara tpat. Scara umum, bangktan prgrakan brbass rumah lbh apat yakn kbnarannya banngkan ngan tarkan prgrakan. Olh karna tu, alam kbanyakan kaan, prgrakan brbass rumah basanya mnggunakan mol PCGR atau mol DCGR. Mol DCGR srng gunakan untuk mmol prgrakan brbass rumah; bak untuk tuuan bkra maupun pnkan. Akan ttap, untuk ns prgrakan n, prsamaan mol ACGR basanya lbh tpat karna brasarkan paa pubah yang muah htung (msalnya populas). Mol sbaran prgrakan 185

33 Mol PCGR apat gunakan untuk prgrakan brbass rumah ngan brbaga tuuan prgrakan, sangkan mol ACGR lbh muah spsfkas an kalbras, msalnya tuuan blana an bsns. Untuk prgrakan brbass bukan rumah, bak mol PCGR maupun ACGR tak basanya apat ramalkan scara past shngga mol UCGR (atau mol faktor prtumbuhan) yang basanya gunakan. Alasan lan pnggunaan mol UCGR atau SCGR aalah karna ata yang tak cukup, atau ktpatan hasl tak bgtu prmasalahkan untuk kaan prncanaan angka panang, msalnya untuk kota yang tumbuh an brubah ngan cpat. Dapat smpulkan bahwa kaan transportas mungkn mnggunakan mol GR ngan ns yang brba-ba untuk tuuan prgrakan yang brba-ba. Prgrakan untuk tuuan trtntu tu kmuan umlahkan an mnghaslkan total prgrakan untuk smua tuuan prgrakan. Dalam bbrapa arah kaan yang basanya brkmbang ngan cpat, msalnya kota Inonsa, taklah bgtu pntng mngtahu ns mol GR yang prlu gunakan, karna ktpatan ata tak bgtu bak. Aa hal pntng yang prlu catat sn (Tamn, 1988abc): ka mol GR brns DCGR mmpunya fungs hambatan ksponnsal-ngatf; maka untuk nla β = 0, mol GR trsbut akan brprlaku prss sama ngan mto Furnss. In karna, ka nla β = 0, brapapun nla C yang gunakan, maka nla xp( βc ) akan slalu sama ngan satu [xp( βc ) = 1]. Ja, apat smpulkan bahwa mto Furnss (mto analog) mrupakan kluarga ar mto sntts, ngan kata lan, mto analog mrupakan kasus khusus ar mto sntts, yatu ka nla β = Kalbras mol gravty Jka C, O, an D ktahu, paramtr mol GR yang tak ktahu hanyalah paramtr α an β ka prtmbangkan fungs ksponnsal, pangkat an Tannr. Jka kta asumskan hanya mnggunakan paramtr β (fungs ksponnsal an pangkat), maka stlah nla β ktahu, prsamaan (5.22) apat gunakan untuk mngtahu nla A an B. Pross pnaksran nla paramtr β basa knal ngan pross kalbras mol. Banyak pnlt brpnapat bahwa paramtr β apat mnggambarkan baya ratarata pralanan arah kaan trsbut; smakn bsar nla β, smakn kcl nla baya rata-rata pralanan. Evans (1971) mmbuktkan bahwa ntus para pnlt trsbut bnar karna nla baya rata-rata pralanan mnurun ngan mmbsarnya nla paramatr β. Batasan prsamaan (5.22) paa asarnya mrupakan batas atas an batas bawah ar baya rata-rata pralanan arah trsbut. Dtunukkan bahwa ka nla β mnngkat tak trhngga, baya rata-rata pralanan akan mnkat nla mnmum (batas bawah) yang ssua ngan prsamaan (5.22). Hal sbalknya, ka nla β mnurun tak trhngga, baya rata-rata pralanan akan mnkat batas atas (maksmum) yang ssua ngan batasan trsbut. 186 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

34 Prmasalahan yang tmbul alam pross kalbras paramtr mol GR mnorong para pnlt untuk mngkanya ngan lbh mnalam. Blakangan n cukup banyak pnltan yang lakukan untuk mmplaar tor yang trkat ngan pross kalbras mol transportas prkotaan scara umum an mol GR scara khusus. In karna masalah utama yang haap aalah ktpatan paramtr. Karna prosur alam pross kalbras mnggunakan asa komputr sbaga alat utama, maka sangat butuhkan pross kalbras yang cpat, srhana, an tpat yang tak mmrlukan mmor komputr yang bsar, ttap pross pngumpulan atanya murah. Brkut n trangkan bbrapa mto yang apat gunakan untuk mngkalbras paramtr mol GR Mto srhana Pnkatan yang sangat srhana mmnam nla β, kmuan mnghtung mol GR an mnapatkan sbaran panang pralanan hasl pmolan. Kmuan, sbaran n banngkan ngan sbaran panang pralanan hasl pngamatan. Jka mash trapat prbaan antara kua sbaran trsbut, nla β baru harus gunakan an pross ulang lag sampa prbaan kua sbaran tu sangat kcl. Akan ttap, pnkatan n sangat tak prakts karna mnghtung mol GR ns DCGR mmbutuhkan waktu yang cukup lama an tak ktahu cara mmlh nla β yang baru ka nla β yang lama tak mmnuh syarat. Bbrapa tknk kalbras tlah kmbangkan an gunakan paa bbrapa pakt program Mto Hyman Bbrapa tknk yang bak prbanngkan olh Wllams (1975) yang mnympulkan bahwa tknk yang kmbangkan olh Hyman (1969) aalah tknk yang palng fsn an palng muah gunakan. Hyman mngusulkan mto yang asarkan paa pnkatan Bays alam pnurunan krtra pngkalbrasan. Ia brksmpulan bahwa nla faktor pnymbang harus plh shngga total bars an kolom ar sl MAT sama ngan propors hasl pngamatan paa stap bars an kolom. Juga, paramtr β harus plh shngga baya rata-rata pralanan yang apat ar pngamatan sama ngan yang haslkan alam pross pmolan. Brkut n trangkan scara sngkat mto Hyman trsbut. Anggap tlah trsa matrks T (β) sbaga fungs ar (β). Total matrks n T β = T β. Mto n asarkan paa prsyaratan β brkut: mnghaslkan () () () β = [ T () β c ] T() β = c = ( N C ) c / / N (5.29) c aalah baya rata-rata ar sbaran panang prgrakan hasl pngamatan an N aalah umlah prgrakan ar stap pasangan zona. Mto n apat laskan sprt brkut. 1 Mulalah pngulangan prtama ngan mnyatakan m = 0 an mnntukan nla awal β 0 = 1/c*. Mol sbaran prgrakan 187

35 2 Buat m = m+1; ngan mnggunakan nla β m 1, htung matrks ngan mnggunakan mol GR. Dapatkan baya rata-rata c m an banngkan nla trsbut ngan c*; ka prbaan cukup kcl, pross hntkan an nyatakan β m 1 sbaga nla β trbak; ka tak, truskan k tahap 3. 3 Jka m = 1, htung nla β baru ngan prsamaan brkut: β 1 = c1β / c * atau ka m 1, apatkan nla β baru ngan prsamaan: β m+ 1 ( c * c = m 1 ) β c ( c * c c Prhtungan tahap 3 lakukan untuk mnamn pnuhnya prsamaan (5.29). 4 Ulang tahap 2 an 3 sprt syaratkan, sampa konvrgns trcapa. Slan tu, Hyman (1969) mnympulkan bahwa nla β bsa uga apat scara mprs ngan prsamaan brkut: k β = (5.30) ngan: k = 2 ~ 3 C = rata-rata nla C Mto analss rgrs-lnar Mto analss-rgrs-lnar apat gunakan untuk mngkalbras paramtr mol gravty yang mrupakan suatu fungs tak-lnar. Scara umum, pross transformas lnar butuhkan untuk mngubah fungs tak-lnar mna fungs lnar. Slanutnya, mto analssrgrs akan gunakan untuk mngkalbras paramtr mol yang tak ktahu. a Fungs hambatan ksponnsal-ngatf Prtmbangkan suatu mol gravty yang mmpunya fungs hambatan ksponnsal-ngatf sprt trlhat paa prsamaan (5.31). T m 1 m C m 1 m ( βc ) ) β = A. B. O. D. xp (5.31) Prsamaan (5.31) apat srhanakan ngan urutan pnyrhanaan sprt paa prsamaan (5.32) (5.35). T xp ( βc ) = (5.32) A. B. O. D T ( xp( βc ) = log log (5.33) A. B. O. D ( A. B. O D ) βc = log T log. (5.34) ( A. B. O D ) βc log T = log. (5.35) m 188 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

36 Dngan mlakukan transformas lnar, prsamaan (5.35) apat srhanakan an tuls kmbal sbaga prsamaan lnar Y = A + BX ngan mngasumskan log Y an C = X. Dngan mngtahu nformas [ T ] an [ C ] T =, maka ngan mnggunakan analss rgrs-lnar (lhat prsamaan 2.6 an 2.7), paramtr A an B apat htung an haslkan bbrapa nla sbaga brkut: Β = β an A = log ( A. B. O. D ). Nla A an B tntukan ssua ngan ns batasan mol gravty yang ngnkan (UCGR, SCGR, atau DCGR). b Fungs hambatan pangkat Dalam hal n, mol gravty yang mmpunya fungs hambatan pangkat apat nyatakan sbaga prsamaan (5.36). β = A B. O. D C T.. (5.36) Sama ngan mol gravty brfungs hambatan ksponnsal-ngatf, prsamaan (5.36) apat srhanakan ngan urutan pnyrhanaan sprt trtuls paa prsamaan (5.37) (5.40). β T C = (5.37) A. B. O. D β T log C = log (5.38) A. B. O. D ( A. B. O D ) β log C = log T log. (5.39) log T ( A. B. O. D ) β log C = log (5.40) Dngan mlakukan transformas lnar, prsamaan (5.40) apat srhanakan an tuls kmbal sbaga prsamaan lnar Y = A + BX ngan mngasumskan log T = Y an log C = X. Dngan mngtahu nformas [ T ] an [ C ], maka ngan mnggunakan analss rgrs-lnar (lhat prsamaan 2.6 an 2.7), paramtr A an B apat htung an haslkan bbrapa nla sbaga brkut: Β = β an A = log ( A. B. O. D ). Nla A an B tntukan ssua ngan ns batasan mol gravty yang gunakan (UCGR, SCGR, atau DCGR). c Fungs hambatan Tannr Dalam hal n, mol gravty brfungs hambatan Tannr apat nyatakan sbaga prsamaan (5.41). T β ( βc ) = A. B. O. D. C.xp (5.41) Prsamaan (5.41) apat srhanakan ngan urutan pnyrhanaan sprt trtuls paa prsamaan (5.42) (5.46). β T = A. B. O. D. C.xp βc (5.42) ( ) Mol sbaran prgrakan 189

37 C β T. xp( βc ) = A. B. O. D β T ( C.xp( βc ) = log (5.43) log (5.44) A. B. O. D ( A. B. O D ) β log C βc = log T log. (5.45) ( A. B. O. D ) β( C C ) log T = log log + (5.46) Dngan mlakukan transformas lnar, prsamaan (5.46) apat srhanakan an tuls kmbal sbaga prsamaan lnar Y = A + BX ngan mngasumskan log T = Y an log C + C = X. Dngan mngtahu nformas [ T ] an [ C ], maka ngan mnggunakan analss rgrs-lnar (lhat prsamaan 2.6 an 2.7), paramtr A an B apat htung an haslkan bbrapa nla sbaga brkut: Β = β an A = log ( A. B. O. D ). Nla A an B tntukan ssua ngan ns batasan mol gravty yang gunakan (UCGR, SCGR, atau DCGR) Mto pnaksran kuarat-trkcl (KT) Tamn (1985,1988ab) mnrangkan mto kalbras paramtr mol GR ngan asar pmkran mnggunakan pnkatan kuarat-trkcl shngga smpangan atau slsh antara sbaran prgrakan yang htung ar pmolan ( T ) ngan yang apat ar hasl pngamatan T ˆ ) mmbrkan harga yang mnmum. ( I utama mto pnaksran n aalah mngkalbras paramtr yang tak ktahu ngan mmnmumkan kuarat ar slsh antara hasl pmolan ngan ata pngamatan. I sprt n tlah knal luas kalangan ahl statstk, an banyak gunakan untuk mngkalbras paramtr yang tak ktahu. Dar prsamaan (5.25) (5.27) apat lhat bahwa paramtr yang kalbras (α an β) tak brhubungan lnar ngan umlah pralanan (T ), shngga scara lbh spsfk mto yang gunakan n apat sbut ngan mto Kuarat- Trkcl-Tak-Lnar (KTTL). Tamn (1985ab,1986) mnggunakan mto sprt n untuk mnaksr MAT ar ata arus lalulntas untuk angkutan barang Bo-Bo (Chl), ngan hasl yang sangat mmuaskan. Tamn (1988a) uga mlakukan hal yang sama untuk kasus prgrakan knaraan arah prkotaan kota Rpon (Inggrs) an Tamn an Wllumsn (1988a) an Tamn an Sogono (1989) untuk kasus pralanan angkutan barang antarkota pulau Bal. Dngan mlakukan skt mofkas, mto KTTL n slanutnya apat bag lag mna ua klompok, yatu mto Kuarat-Trkcl-Tak-Lnar (KTTL) an mto Kuarat-Trkcl-Tak-Lnar-Brbobot (KTTLB). 190 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

38 Bla gunakan mto KTTLB, bobot yang gunakan aalah kbalkan ar umlah ata pralanan yang amat. Scara matmats, mto pnaksran KTTL n apat tulskan sbaga brkut: 1 2 mmnmumkan S = ( T Tˆ ) (5.47) T& T & = 1 untuk KTTL an T & = Tˆ untuk KTTLB Mnapatkan nla paramtr yang tak ktahu (β ka fungs hambatannya aalah fungs ksponnsal atau fungs pangkat, atau α an β ka fungs Tannr) apat lakukan ngan mmbuat turunan prtama S trhaap paramtr trsbut sama ngan nol. Jka fungs hambatan yang gunakan aalah fungs Tannr, nla paramtrnya bsa apat ar: S 1 T = f α = 2( T Tˆ ) = 0 α T & α (5.48) S 1 T = fβ = 2( T Tˆ ) = 0 β T & β Prsamaan (5.48) aalah sstm prsamaan smultan ngan ua paramtr yang tak ktahu. Mto Nwton Raphson yang kombnaskan ngan tknk lmnas matrks srhana bsa gunakan untuk mnylsakan prsamaan trsbut Mto pnaksran kmrpan-maksmum (KM) Tamn (1988ab) uga mnrangkan pnggunaan pnkatan kmrpan-maksmum alam mngkalbras paramtr mol GR. Mto pnaksran kmrpan-maksmum n aalah salah satu mto yang banyak gunakan olh para ahl statstk untuk mnntukan paramtr fungs. Pmbaca yang ngn mnapat pnlasan lbh rnc mngna mto pnaksran kmrpan-maksmum sarankan mmbaca Ewars (1972). Dar skumpulan ata x 1, x 2,..., x N yang mrupakan anggota pubah acak x ngan fungs kpaatan pluang f(x,θ) ngan θ aalah paramtrnya, bsa aukan prtanyaan: brapakah nla θ yang palng mungkn yang apat mnghaslkan skumpulan ata x 1, x 2,..., x N n? Dngan kata lan, ar smua nla θ yang mungkn, brapakah nla θ yang mmaksmumkan kmrpan untuk mnapatkan skumpulan ata ta? Kmungknan untuk mnapatkan nla ata x trtntu apat asumskan brbanng lurus ngan nla fungs kpaatan pluang paa nla x trsbut. Dngan tor fungs kpaatan pluang gabungan, kmungknan untuk mnapatkan ata x 1,x 2,..., x N aalah: Mol sbaran prgrakan 191

39 L ( x 1,..., xn ; θ) = f(x 1 ;θ).f(x 2 ;θ)...f(x N ;θ) = ( x ; θ) N = 1 f (5.49) yang sbut fungs kmrpan ar ata x 1, x 2,..., x N. Karna fungs L brbntuk prkalan, mna lbh muah ka mnyatakannya alam bntuk logartmanya: log L( x 1,..., xn ; θ) = log ( x ; θ) N = 1 f (5.50) Scara formal, prsyaratan untuk mnapatkan nla pnaksran ngan kmrpan maksmum aalah: nla pnaksran ngan kmrpan maksmum (pnaksr kmrpan-maksmum) ar θ aalah nla θ yang mmak- L x,..., ; θ smumkan fungs kmrpan ( ) 1 xn Sbagamana paa mto pnaksran KTTL sblumnya, nla paramtr θ apat L x,..., ; θ sama ngan nol. Ja, car ngan mmbuat turunan ar ( ) L log 1 xn ( x,..., x ; θ) 1 L θ N = 0 ( x,..., x ; θ) 1 θ N = 0 atau (5.51) (5.52) Dlaskan uga alam Tamn (1988ab) bahwa tlah kmbangkan ua vrs mto pnaksran kmrpan-maksmum yang akan trangkan scara rnc brkut n. a Mto pnaksran kmrpan-maksmum ns I (KM 1) Dalam pnrapan ngan umlah frkuns ata yang cukup banyak sprt paa ata sbaran prgrakan antarzona alam satu wlayah kaan, apat uga bahwa umlah klas ata lbh bsar arpaa ua. Olh karna tu, untuk ns ata n, sbaran yang cocok aalah sbaran multnomal, bukan sbaran bnomal. Anggaplah umlah pralanan antarzona mngkut sbaran multnomal, trapat S klas ata, an pluang ata braa paa klas k- aalah p. Pluang untuk mnapatkan a 1 ar sumlah N sampl braa paa klas k-1; a 2 sampl braa paa klas k-2, an scara umum sbanyak a sampl braa paa klas k-. Pnurunan sbaran multnomal apat nyatakan sbaga: a! a 1 2 N!! a 3!... a S p! a 1 1. p a 2 2. p a p a S S (5.53) Nla p apat nyatakan sbaga fungs satu atau lbh paramtr yang apat lambangkan ngan θ shngga fungs kmrpan ar θ untuk sumlah sampl trtntu yang mngkut sbaran multnomal apat tuls sbaga: a1 [ p () θ ]. p () θ 1 a [ ] [ ] 2 a... p ( θ) S L( θ ) = k. (5.54) 2 S 192 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

40 N! Nla nyatakan sbaga konstanta k. Prlu prhatkan a1! a2! a3!... as! bahwa brasarkan pnurunan pluang suatu kaan yang mngkut sbaran multnomnal, maka bagan sblah kanan prsamaan (5.54) suah mrupakan fungs kpaatan pluang gabungan. Slanutnya, msalkan p aalah pluang untuk mnapatkan ata trtntu ar sbaran pralanan antarzona yang brasal ar zona an brgrak mnuu k zona. Dalam hal n, pluang p n nyatakan sbaga: T p = mana: (5.55) Tˆ Tˆ = Tˆ (5.56) Skarang msalkan pluang untuk mnapatkan ata umlah pralanan yang brasal ar zona an mnuu k zona ar surv mngkut sbaran multnomnal. Maka, brasarkan fnsnya, fungs kmrpan untuk mnapatkan sbsar Tˆ paa stap pasangan zona an zona aalah [ar prsamaan (5.53)]: T L = c p ˆ (5.57) Akhrnya, ssua ngan asar mto pnaksran kmrpan-maksmum, mto n akan mncar nla paramtr θ yang mmaksmumkan fungs kmrpan yang nyatakan olh prsamaan (5.56) shngga mnghaslkan sbaran T yang palng ssua ngan ata pngamatan ( Tˆ ). Ja, fungs tuuan ar mto n aalah: mmaksmumkan L = c p (5.58) Dngan mnsubstuskan prsamaan (5.55) k prsamaan (5.58) an mngambl fungs logartma naturalnya, skarang fungs tuuan mto pnaksran n apat tulskan sbaga: mmaksmumkan = ( T ˆ log T ) Tˆ log Tˆ + log c (5.59) L 1 Slanutnya, ngan mnghlangkan bsaran konstanta ar prsamaan (5.59), fungs tuuan mto pnaksran n skarang mna: T ˆ mmaksmumkan ( Tˆ log T ) = L 2 (5.60) Brasarkan pnrapan matmatk, tuuan yang nyatakan alam prsamaan (5.60) apat capa apabla turunan prtama trhaap paramtrnya sama ngan nol. Olh karna tu, untuk mmaksmumkan nla L 2 prlukan ua st prsamaan, yatu: Mol sbaran prgrakan 193

41 L T T = f = ˆ 2 α = 0 (5.61) α T α L 2 β T T = f = ˆ β = 0 T β Prsamaan (5.61) aalah sstm prsamaan smultan ngan paramtr yang tak ktahu brupa α an β. Pnylsaan ngan mto Nwton Raphson an tknk lmnas matrks srhana kmbal apat gunakan. b Mto pnaksran kmrpan-maksmum ns II (KM2) Untuk mto pnaksran kmrpan-maksmum ns kua n msalkan ata umlah pralanan yang brasal ar zona an mnuu k zona ( Tˆ ) aalah sampl acak yang mngkut sbaran posson ngan nla rataan yang blum ktahu aalah τ T. Kofsn τ mwakl faktor propors sampl untuk stap pasangan asal tuuan ngan kata lan, bagan ar populas yang amat. Ja [ Tˆ ] aalah pngamatan sumlah pubah acak yang trsbar mngkut sbaran posson ngan rataan masng-masng τ T. Asums tntang MAT hasl pngamatan [ Tˆ ] brasarkan paa banyak kaaan prakts yang tmu shar-har. Sbagan bsar tknk surv MAT yang aa skarang asarkan paa prhtungan nvu an kmuan mnghaslkan MAT hasl pngamatan ngan nla brupa blangan bulat (yang basanya sangat kcl). Kbanyakan surv prgrakan untuk bkra trmasuk alam katgor n. Matrk [ Tˆ ] yang trsbar posson uga apatkan alam pngamatan bbrapa kaan yang salng bbas alam suatu pro waktu yang trbatas. Pnggunaan paramtr τ mmungknkan pnrapan faktor propors sampl yang brba-ba untuk stap pasangan asal tuuan. Olh karna tu, alam mol n uga mungknkan pnggunaan bbrapa tknk pngamblan sampl yang brba. Bntuk yang palng srhana an yang palng banyak gunakan aalah pngamblan sampl scara acak ngan mnggunakan satu nla tunggal τ yang trapkan paa smua pasangan asal tuuan, yang apat sbut ngan pngamblan sampl sragam. Dngan hpotss bahwa untuk stap pasangan asal tuuan, nla apatkan ar pngamatan suatu kaan yang mngkut pross posson ngan rataan τ T, maka pluang gabungan untuk mnapatkan matrks [ Tˆ ] aalah: Prob [ ] ( T ) Tˆ τ = Tˆ Tˆ.! τ T Tˆ (5.62) Slanutnya, ngan mnrapkan tknk mto pnaksran kmrpanmaksmum yang tlah laskan, maka fungs kmrpan ar mto pnaksran aalah: 194 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

42 L 3 = ( τ T ) Tˆ Tˆ.! τ T (5.63) Jka prsamaan (5.63) gant ngan nla logartma naturalnya, maka fungs tuuan mto pnaksran kmrpan-maksmum ns II n aalah: mmaksmumkan L = ˆ 4 log ( T ) ( T τ T log Tˆ!) τ (5.64) Dngan mngmbangkan lbh lanut prsamaan atas an mnghlangkan bagan konstanta, apat: L = Tˆ 5 log T τ T (5.65) mmaksmumkan ( ) Dalam kasus sampl sragam, atau ngan kata lan τ = τ apat lhat bahwa bagan kua ar fungs tuuan prsamaan (5.65) mmpunya nla yang konstan shngga apat hlangkan. Akhrnya, fungs tuuan mto pnaksran kmrpan-maksmum n apat tulskan sbaga: mmaksmumkan = ( Tˆ log T ) L 6 (5.66) Trlhat bahwa hasl yang apat ar prsamaan (5.66) sama ngan yang apat ar prsamaan (5.60). Hal n ssua ngan prnyataan Spss (1987) bahwa untuk nla prsntas sampl yang sangat kcl (τ<<), sbaran multnomnal apat kat ngan sbaran posson. Karna kua mto pnaksran kmrpan-maksmum n mmbrkan hasl yang sama, untuk slanutnya kua mto pnaksran n nyatakan alam satu mto saa, yatu mto pnaksran kmrpan-maksmum (KM). Gunawan (1995) mnggunakan mto kuarat-trkcl (KTTL an KTTLB) an kmrpan-maksmum (KM) untuk mngkalbras mol GR ngan mnggunakan ata MAT kota Banung paa tahun Saat tu wlayah kota Banung bag mna 97 zona. Kua mto trsbut gunakan untuk mngkalbras paramtr mol GR. Paramtr mol GR yang apat kmuan gunakan untuk mnghtung kmbal MAT hasl pmolan yang strusnya MAT trsbut prbanngkan ngan MAT yang aa. Ksmpulan yang apat ar kaan trsbut aalah: mto kuarat-trkcl (KTTL an KTTLB) an kmrpan-maksmum (KM) brhasl mngkalbras paramtr mol GR ngan sangat mmuaskan. Mto KTTL mmpunya ktpatan trtngg banngkan ngan ua mto lannya untuk pngkalbrasan mol GR ngan fungs hambatannya, yatu fungs ksponnsal-ngatf an fungs Tannr. Bag fungs pmangkatan, mto yang trbak aalah mto kmrpan-maksmum (KM) Mto pnaksran nfrns-bays (IB) Armaya an Wsaksono (1996) an Tamn (1998c) tlah mngmbangkan mto pnaksran Infrns- Bays (IB) ngan asar pmkran mngkalbras paramtr shngga smpangan Mol sbaran prgrakan 195

43 atau slsh antara sbaran prgrakan yang htung ar mol (T ) ngan yang apat ar ata pngamatan ( Tˆ ) mmbrkan harga yang mnmum. a Dasar pnkatan Mto IB mnggunakan suatu pluang subktf untuk mngukur tngkat kprcayaan suatu kaaan. Dngan pnkatan n, prtmbangan subktf yang brasarkan ntus, pngalaman, ataupun nformas tak langsung scara sstmats gabungkan ngan ata hasl pngamatan untuk mnapatkan taksran yang smbang tntang kaaan sbnarnya (sbaran postror). Pnkatan n mngasumskan paramtr mol sbaga pubah acak. Dngan mkan, harus ttapkan suatu fungs sbaran yang mnggambarkan tngkat kprcayaan paramtr yang tak ktahu; msalkan ttapkan f(θ) sbaga fungs sbaran pluang paramtr atau sbaran awal θ. Jka ktahu suatu hmpunan ata pngamatan x 1,x 2,...,x N yang mwakl sampl acak suatu populas X ngan fungs sbaran f(x), ngan mngasumskan bahwa paramtr sbaran aalah θ, maka pluang akan amatnya suatu hmpunan ata hasl pngamatan n aalah sbaga brkut: f(x 1,x 2,...,x N θ) = f(x 1 θ).f(x 2 θ)... f(x N θ) = ( x θ ) Mnurut torma Bays, sbaran θ yang baru mna: f ( θ x, x,..., x ) IB 1 2 N = N =1 N =1 f f N = 1 ( x θ ) f ( θ) ( x θ ) f ( θ) () θ = f ( θ x, x,..., x ) = k. L() θ. f () θ ngan konstanta normalsas k aalah: k = f (5.67) θ atau 1 2 N (5.68) N f ( x θ) f ( θ) =1 1 θ (5.69) sangkan fungs kmrpan L(θ) mrupakan prouk ar fungs krapatan X yang htung paa x 1,x 2,...,x N, atau sama ngan prsamaan (5.67). Dapat lhat bahwa torma Bays tlah gunakan untuk mngubah atau mmprbak sbaran awal (pror) k sbaran baru (postror). Sbaran yang baru mrflkskan tngkat kprcayaan tntang θ yang mmbrkan ktrangan samplnya. Karna fungs IB brbntuk prkalan, maka mna lbh muah ka nyatakan alam bntuk logartma: log IB () θ = N =1 log f ( θ x, x,..., x ) (5.70) 1 2 N 196 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

44 Untuk mnapatkan nla taksran ngan kmrpan maksmum ar θ, car nla θ yang mmaksmumkan fungs sbaran gabungan postror. Nla taksran paramtr n apat prolh ngan mmbuat turunan IB () θ sama ngan nol. Ja, alam hal n: atau IB θ log θ () θ IB = 0 () θ = 0 (5.71) (5.72) b Pnrapan mto IB Brasarkan pmbahasan sblumnya, mto pnkatan n mnggabungkan scara sstmats prtmbangan subktf (pror) ngan ata pngamatan (fungs kmrpan) untuk mnapatkan taksran baru (postror). Untuk fungs kmrpannya, asumskan bahwa ata umlah prgrakan yang brasal ar zona an mnuu k zona ( Tˆ ) aalah sampl acak yang mngkut sbaran Posson ngan nla rata-rata yang blum ktahu sbsar τ T. Kofsn τ mwakl faktor sampl untuk stap pasangan asal tuuan atau satu bagan kcl ar populas yang amat. Ja [ Tˆ ] aalah pngamatan sumlah pubah acak yang trsbar scara Posson ngan rata-rata τ T. Asums MAT hasl pngamatan [ Tˆ ] asarkan paa kaaan prakts yang tmu shar-har. Sbagan bsar tknk surv MAT yang aa skarang asarkan paa pnghtungan nvu yang kmuan mnghaslkan MAT hasl pngamatan ngan nla brupa blangan bulat. Matrks [ Tˆ ] yang trsbar scara Posson uga apatkan alam pngamatan kaan yang salng tak brgantungan alam slang waktu trtntu. Pnggunaan paramtr τ mmungknkan pnrapan faktor sampl yang brba-ba untuk stap pasangan asal tuuan. Karna tu, alam mol n uga mungknkan pnggunaan bbrapa tknk pngamblan sampl yang brba. Bntuk yang palng srhana an palng banyak gunakan aalah pngamblan sampl scara acak srhana ngan mnggunakan satu nla tunggal τ yang trapkan untuk smua pasangan asal tuuan atau sampl sragam. Dngan hpotss bahwa untuk stap pasangan asal tuuan, nla apatkan ar pngamatan suatu kaan yang mngkut sbaran Posson ngan rata-rata τ, maka pluang gabungan untuk mnapatkan matrks T [ Tˆ ] yang mrupakan fungs kmrpan aalah: L [ ] [ ] ( T ) Tˆ Tˆ τ = Prob = Tˆ Tˆ.! τ T Tˆ (5.73) Mol sbaran prgrakan 197

45 Konstanta normalsasnya mna: k = ( τ T ) ˆ T ˆ T.! τ T. f ( τ T ). ( τ T ) 1 (5.74) Karna prsamaan (5.74) brupa konstanta, untuk slanutnya hanya tuls ngan k saa. Bagan sbaran awal (pror) atau sbaran pluang paramtr nyatakan ngan f( τ ) yang akan bahas brkut n. T c Probabltas gabungan postror tanpa nformas awal Informas awal yang maksu sn aalah suatu fungs sbaran paramtr untuk mnggambarkan tngkat kprcayaan paramtr yang tak ktahu. Jka tak aa nformas awal paramtr trsbut, asumskan suatu sbaran awal sragam, yatu: f( τ T ) = 1,0 (5.75) Dngan fungs kmrpan sama ngan prsamaan (5.73) an k sbaga konstanta normalsas, maka mnurut prsamaan (5.68) sbaran τ T yang baru aalah: ( τ T ) Tˆ τ. IB ( τ T ) = k..1 (5.76) Tˆ! Ssua ngan asar mto pnaksran nfrns-bays, mto n mncar nla paramtr yang mmaksmumkan fungs pluang gabungan postror yang nyatakan olh prsamaan (5.76), shngga haslkan sbaran T yang palng ssua ngan MAT hasl pngamatan ( Tˆ ). Kmuan, ngan mngambl bntuk logartma naturalnya, fungs tuuan mto n mna sbaga brkut n. mmaksmumkan IB ( τ )= T ( log k ˆ log ( ) log ˆ + T T τ T T ) T τ (5.77) Dngan mngmbangkan lbh lanut prsamaan atas an mnghlangkan bagan konstanta, apat: mmaksmumkan IB ( τ T ) = ( T ˆ log T τ T ) (5.78) Untuk nla prsntas sampl yang sangat kcl (τ<<1), apat lhat bahwa nla suku kua ar fungs tuuan prsamaan (5.62) sangat kcl shngga apat abakan. Akhrnya, fungs tuuan mto pnaksran IB tanpa nformas awal apat tulskan sbaga: mmaksmumkan IB ( T τ ) ( T log T ) = ˆ (5.79) 198 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

46 Trlhat bahwa fungs tuuan yang prolh ar mto pnaksran IB tanpa nformas awal mmbrkan hasl yang sama ngan mto pnaksran kmrpan-maksmum (lhat subbab ). Pluang gabungan postror ngan nformas awal Dngan aanya nformas awal paramtr, trlbh ulu harus asumskan suatu sbaran awal yang mnggambarkan tngkat kprcayaan mngna paramtr trsbut. Msalkan ata pror mrupakan ata umlah pralanan ar zona mnuu k zona paa suatu wlayah kaan yang mngkut sbaran Posson ngan umlah pralanan rata-rata yang suah ktahu nyatakan ngan T, shngga prolh sbaran pror sbaga brkut: ( T ). f ( τ T ) = (5.80) ( τ T )! Dngan fungs kcnrungan sama ngan prsamaan (5.73) an k sbaga konstanta normalsas srta sbaran awal sama ngan prsamaan (5.80), maka mnurut prsamaan (5.68) sbaran τ yang baru aalah: IB ( τ T ) = k. T τ T T Tˆ τ T ( τ T ). ( T ) Tˆ! τ T ( τ T )!.. T (5.81) Slanutnya, ngan mnrapkan mto IB an mngambl bntuk logartma naturalnya, fungs tuuan mto n mna: mmaksmumkan IB( τ T ) = log k + Tˆ + τ T log log ( τ T ) T τ T T log Tˆ! log ( τ T )! (5.82) Dngan mngmbangkan lbh lanut prsamaan atas an mnghlangkan bagan konstanta, prolh fungs tuuan mto pnaksran IB ngan nformas awal, yatu: mmaksmumkan IB ( τ T ) = Tˆ log T log ( τ T )! (5.83) Karna ata pralanan hasl pnaksran (T ) mrupakan hasl prhtungan mol gravty, apat uga bahwa bntuk faktoral paa prsamaan (5.83) mrupakan suatu blangan nyata. Slanutnya, lakukan pnkatan ngan fungs Gamma, shngga bntuk faktoral paa prsamaan trsbut mna: τ )! = ( + 1) ( T Γ τ T (5.84) Untuk nla τ T yang postf bsar, fungs Gamma paa prsamaan (5.84) apat kat ngan rumus Strlng mna: Mol sbaran prgrakan 199

47 τ ( ) ( ) T τ T Γ τ T + 1 2π τ T. (5.85) Kmuan, ngan mngambl bntuk logartma naturalnya, prsamaan (5.85) mna: log ( τ T + 1) log 2π.( τ T ) + τ. T log ( τ T ) τ T Γ (5.86) Dngan mnghlangkan bagan konstanta an untuk nla prsntas sampl yang sangat kcl (τ<<1), prsamaan (5.86) apat srhanakan mna: log ( τ T + 1) 0,5 log T Γ (5.87) Akhrnya, prolh fungs tuuan mto pnaksran IB ngan nformas awal: mmaksmumkan P( T ˆ log T 0,5log T (5.88) τ ) = ( ) T Pnggunaan ata MAT parsal Paa bagan n coba mmbntuk suatu krangka kra untuk mnaksr MAT ngan mnggunakan ata MAT parsal. MAT parsal aalah MAT hasl pngamatan yang atanya tak lngkap atau suatu MAT hasl pngamatan yang satu atau lbh sl matrksnya tak mmpunya ata. Ktaklngkapan ata n bsa sbabkan olh brbaga hal, msalnya surv yang lakukan mmang rncanakan sprt mkan mngngat ktrbatasan waktu an baya yang trsa. Pnaksran MAT sprt n akan gunakan untuk mlakukan u kpkaan trhaap mol pnaksran yang kmbangkan. Dalam pnrapan pnaksran ngan mnggunakan ata MAT parsal, sl matrks yang tak aa atanya akan mmpunya nla 0 (nol). f Mto pnaksran IB untuk MAT parsal Mnaksr MAT ar suatu matrk pngamatan parsal apat lakukan ngan mmofkas fungs tuuan IB ( τ ). Fungs tuuan yang mofkas trsbut aalah: T mmaksmumkan IB ( T τ ) = ( Tˆ log T 0,5log T ), ε R (5.89) Prsamaan (5.89) brlaku hanya untuk satu subklompok an yang ktahu atanya an trlhat bahwa prsamaan (5.89) akan sama ngan prsamaan (5.78) untuk suatu ata yang lngkap. Untuk mmaksmumkan prsamaan (5.89), turunan prtama IB ( τ harus sama ngan nol, atau mna: T ) trhaap paramtr α an β 200 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

48 IB IB ( τ T ) α ( τ T ) β = = f f α β = =, ε R, ε R Tˆ T Tˆ T T 0,5 T.. α T α T 0,5 T.. β T β = 0 = 0 (5.90) Prsamaan (5.90) aalah sstm prsamaan smultan ngan ua paramtr α an β yang tak ktahu. Mto Nwton Raphson yang kombnaskan ngan tknk lmnas matrks srhana gunakan untuk mnylsakan prsamaan trsbut Mto pnaksran ntrop-maksmum (EM) Tamn (1997) tlah mngmbangkan pnggunaan pnkatan ntrop-maksmum untuk mngkalbras paramtr mol gravty. Prtmbangkan suatu sstm yang trr ar sumlah bsar lmn. Pnlasan sangat rnc mngna sstm trsbut mmbutuhkan spsfkas yang lngkap mngna status paa tngkat mkro. Ttap, untuk tuuan prakts, kta lbh bak bkra paa tngkat yang lbh tngg (agrgat) atau paa tngkat ngan spsfkas status paa tngkat mso. Paa contoh mol sbaran prgrakan, status mso mnlaskan umlah prgrakan antarzona. Scara umum, trapat sumlah bsar kombnas status mkro yang brba yang mnghaslkan status mso yang sama, msalnya Amr an Bau apat salng brtukar zona tuuan yang akan mnghaslkan status mkro yang brba ttap ngan status mso yang tak brubah. Strusnya, trapat pula status pnglompokan yang lbh tngg, yatu status paa tngkat makro; msalnya, total prgrakan paa suatu ruas alan trtntu atau total bangktan an tarkan prgrakan suatu zona. Untuk mnapatkan ukuran yang layak tntang suatu aktvtas prgrakan srng lbh muah lakukan paa tngkat pnglompokan yang lbh tngg (status makro). Knyataannya, hampr sluruh nformas tntang suatu sstm lbh akurat paa tngkat makro. Bgtu uga, prkraan mngna masa mnatang basanya mmpunya batasan paa tngkat status makro karna ktakpastan alam pramalan trsbut uga braa paa tngkat makro. Msalnya, lbh muah mramalkan populas suatu zona arpaa umlah kluarga suatu zona untuk katgor trtntu. Scara torts, mto ntrop-maksmum n aalah untuk mnapatkan nformas sluruh status mkro yang akan tra ngan pluang yang sama srta konsstn ngan nformas status makronya. Hal n sbnarnya mngasumskan bahwa kta mngabakan status mkro an msonya. Salah satu cara untuk mmaksa agar ttap konsstn ngan nformas status msonya aalah ngan cara mngksprskannya alam bntuk batasan suatu prsamaan matmats. Karna kta lbh mmntngkan skrps status mso suatu sstm, kta akan mngntfkas status mso yang palng mmungknkan ssua ngan batasan status makronya. Wlson (1970) mmprlhatkan bahwa umlah status mkro W{T } yang trkat ngan status mso T aalah sbaga brkut. Mol sbaran prgrakan 201

49 W T [ ] = T! T! (5.91) Asums asar pnkatan n aalah pluang sbaran [T ] yang tra sbanng ngan umlah status yang aa alam sstm trsbut yang mnukung trbntuknya sbaran [T ]. Ja, ka W[T ] aalah umlah cara yang anut stap nvu untuk mngatur rnya shngga haslkan sbaran [T ], maka pluang [T ] yang tra sbanng ngan W[T ]. Karna asumskan bahwa sluruh status mkro brpluang sama, maka status mso yang palng mmungknkan aalah status yang apat haslkan ngan sbanyak mungkn cara. Karna tu, yang butuhkan aalah suatu tknk yang apat mngntfkas nla [T ] yang mmaksmumkan W[T ] yang nyatakan ngan prsamaan (5.91). Untuk lbh muahnya, kta akan mmaksmumkan fungs monoton log W karna kuanya mmpunya nla maksmum yang sama. Karna tu, T! log W = log = log T! log! T! T (5.92) Dngan mnggunakan pnkatan Strlng log X! Xlog X X, prsamaan (5.92) apat srhanakan mna: log W = log T! ( T T ) T log (5.93) Karna mrupakan konstanta, log T! apat hlangkan ar pross optmas. Dngan mnghlangkan faktor log T!, prsamaan (5.93) brubah mna prsamaan (5.94) yang basa sbut fungs ntrop. log W = ( T T ) T log (5.94) Dngan mmaksmumkan prsamaan (5.94) ngan batasan yang tntukan ar pngtahuan status makro, haslkan mol yang apat mmprkrakan status mso yang palng mungkn (alam kasus n brupa matrks sbaran prgrakan [T]). Kunc utamanya aalah bagamana mngntfkas skrps status mkro, mso, an makro yang cocok bsrta batasan makro yang harus pnuh olh solus prmasalahan optmas trsbut. Dalam bbrapa kasus, trapat bbrapa nformas tambahan alam bntuk nformas awal status mso, msalnya ata matrks hasl obsrvas. Untuk tu, fungs tuuan brubah mna: T log ( T / Tˆ ) T Tˆ (5.95) + log W = ( ) Prsamaan (5.95) mrupakan fungs tuuan yang cukup mnark karna ka sluruh nla T = Tˆ maka log W akan brnla nol an slalu akan brnla ngatf ka trapat prbaan antaranya. Smakn bsar prbaannya, smakn kcl pula 202 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

50 nla log W. Karna tu, log W mrupakan fungs tuuan yang bak untuk mlhat bsarnya prbaan antara T ngantˆ. I utama mto pnaksran ntrop-maksmum aalah mngkalbras paramtr mol yang tak ktahu ngan mmprkcl prbaan antara hasl pmolan ngan ata pngamatan. Scara matmats, fungs tuuan mto pnaksran ntrop-maksmum (EM) apat tulskan sbaga brkut: mmaksmumkan E 1 = log W = ( T ( T / Tˆ ) T Tˆ ) + log (5.96) Untuk mmaksmumkan prsamaan (5.96), syaratkan bahwa turunan prtama E 1 trhaap paramtrnya harus sama ngan nol: E E β 1 α 1 = = f f α β = = T α T β. log. log T Tˆ T Tˆ = 0 = 0 (5.97) Prsamaan (5.97) aalah sstm prsamaan smultan ngan ua paramtr α an β yang tak ktahu. Mto Nwton Raphson yang kombnaskan ngan tknk lmnas matrks srhana bsa gunakan untuk mnylsakan prsamaan trsbut Mto lan Hasl yang sama uga apat olh Evans (1971) an Hathaway (1973) yang mnggunakan pnkatan kmrpan-maksmum. Krby (1974) mnlt masalah n sbaga bagan khusus ar pnkatan mol yang lbh umum. Mto Hyman mnggunakan cara ntrpolas lnar alam pross pnkatan trhaap nla paramtr β. Wllams (1975) mmplaar kuntungan an krugan brbaga macam tknk pngkalbrasan mol DCGR. Ksmpulannya, mto yang sangat fsn aalah mol mofkas Hyman ngan cara ntrpolas kuarats sbaga pnggant cara ntrpolas lnar. Scara umum, mto Hyman lbh bak ar mto yang usulkan Evans (1971) an Hathaway (1973); ktpatan kua mto trsbut bragam, trgantung paa stuas, sangkan mto Hyman apat gunakan untuk stap tngkat ktpatan yang ngnkan, trgantung paa ktpatan paramtr β. Pmbaca yang brmnat apat mlhat bbrapa hasl pnltan lan, sprt mnmas kvaln olh Evans (1973), prosur Furnss tga mns olh Evans an Krby (1974), pnkatan pnaksr kuarat-trkcl olh Wansbk (1977), an pnkatan smplf-os-rato olh Gray an Sn (1983). Slan tu, Wong (1980) uga mngusulkan pnkatan altrnatf lannya ngan mnggunakan pnkatan pmrograman gomtrk. Smua mto n scara umum mmpunya asums yang sama bahwa pangkalan ata yang trsa mmpunya ata sampl MAT an palng tak ata sbaran arak pralanan srta ata O an D. Mol sbaran prgrakan 203

51 Pnggunaan ata MAT parsal Paa bagan n coba bntuk krangka kra alam mnaksr MAT ngan mnggunakan ata MAT parsal. Yang maksu ngan MAT parsal aalah suatu MAT pngamatan yang atanya tak lngkap. Atau ngan kata lan, MAT pngamatan yang satu atau lbh sl matrksnya tak aa atanya. Ktaklngkapan ata n bsa sbabkan olh brbaga hal, antara lan karna surv yang lakukan mmang rncanakan sprt mkan mngngat ktrbatasan waktu an baya yang trsa. Dalam pnrapan ngan mnggunakan ata MAT parsal, sl matrks yang tak aa atanya n akan nyatakan mmpunya ata 0 (nol). Walaupun suatu sl matrks yang amat an kbtulan tak aa atanya uga lambangkan ngan nla nol, alam prhtungan, kua ns ata n harus brba, sprt yang laskan brkut n. a Mto pnaksran KTTL untuk MAT parsal Dalam buku n, mnaksr MAT ar suatu matrks pngamatan parsal lakukan ngan mmofkas fungs tuuan S an S 1 ar mto KTTL an KTTLB. Fungs tuuan yang tlah mofkas trsbut aalah: 1 mmnmumkan S = ( ˆ ), ε R T T T& 2 (5.98) T & = 1 untuk KTTL an T & = Tˆ untuk KTTLB Dapat lhat bahwa prsamaan (5.98) sama ngan prsamaan (5.47) yang gunakan alam mto pnaksran KTTL untuk ata yang lngkap, kcual bahwa skarang prhtungan lakukan trhaap subklompok an yang ktahu atanya. Untuk mmnmumkan prsamaan (5.98), turunan prtama S trhaap paramtrnya harus sama ngan nol: S = f α S = f β α β = = 1 T & ( T Tˆ ) T α 2 =, ε R 1 T & ( T Tˆ ) T β 2 =, ε R 0 0 (5.99) Prsamaan (5.99) aalah sstm prsamaan smultan ngan ua paramtr α an β yang tak ktahu. Mto Nwton Raphson yang kombnaskan ngan tknk lmnas matrks srhana bsa gunakan untuk mnylsakan prsamaan trsbut. b Mto pnaksran KM untuk MAT parsal Paa pnrapan mto pnaksran KM untuk ata brupa MAT parsal, mofkas sprt paa mto pnaksran KTTL atas uga apat lakukan. Skarang, fungs tuuan yang tlah mofkas trsbut aalah: mmaksmumkan L = ( Tˆ T ) 7 log, ε R (5.100) 204 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

52 Untuk mncapa tuuan sprt yang nyatakan paa prsamaan (5.100), haruslah: L Tˆ 7 T = f α = = 0 α, ε R T α (5.101) L Tˆ 7 T = fβ = = 0 β, ε R T β Prsamaan (5.101) aalah sstm prsamaan smultan ngan paramtr yang tak ktahu brupa α an β. Skal lag, pnylsaan ngan mto Nwton Raphson an tknk lmnas matrks srhana kmbal apat gunakan Mto kalbras Nwton Raphson Sbagamana tlah sbutkan, paramtr yang blum ktahu ar prsamaan (5.28) harus kalbras. Kalbras n lakukan ngan pross pngulangan sampa nla paramtr mncapa batas konvrgnsnya. Dalam buku n, mto kalbras yang gunakan aalah mto Nwton Raphson. Mto n asarkan paa pnkatan nla f(x) ngan mnggunakan rt Taylor (lhat Tamn (1988); Tamn an Wllumsn (1988b), an Batty (1976)). Nla f(x) kat ngan mnggunakan gars snggung f(x) paa nla x. Ttk potong gars snggung n ngan sumbu x gunakan sbaga pnkatan slanutnya. Scara rngkas, mto trsbut laskan sbaga brkut n. Msalnya ktahu ua buah prsamaan f an g yang masng-masng aalah fungs ar ua pubah bbas x an y: f(x,y) = 0 an g(x,y) = 0 (5.102) Jka x 0 an y 0 aalah nla untuk pnkatan solus (x 0 +h) an (y 0 +k), maka: f(x 0 +h, y 0 +k) = 0 (5.103) g(x 0 +h, y 0 +k) = 0 Pnkatan rt Taylor sampa tngkat prtama untuk kua prsamaan smultan n mnghaslkan: f f f(x 0 +h, y 0 +k) = f(x 0,y 0 ) +.h +. k x y (5.104) g g g(x 0 +h, y 0 +k) = g(x 0,y 0 ) +.h +. k x y Dngan mmasukkan prsamaan (5.103) k alam prsamaan (5.104), apat: Mol sbaran prgrakan 205

53 f f f(x 0,y 0 ) + h. + k. = 0 x y (5.105) g g g(x 0,y 0 ) + h. + k. = 0 x y f f g g Nla f(x 0,y 0 ) an g(x 0,y 0 ) apat htung. Bgtu uga nla,,, an. x y x y Empat nla yang trakhr masng-masng brart turunan prtama ar f (atau g) trhaap x atau y paa nla x 0 an y 0. Yang blum ktahu hanyalah nla h an k. Dalam bntuk matrks, prsamaan (5.105) apat tulskan sbaga: f x g x f y h f = g k g y ( x0, y0 ) ( ) x0, y0 (5.106) Prsamaan (5.105) atau prsamaan (5.106) aalah ua prsamaan lnar smultan ngan ua buah blangan h an k yang blum ktahu. Kuanya apat htung ngan mto lmnas Gauss Joran. Slanutnya, nla h an nla k n gunakan untuk mnapatkan nla pnkatan brkutnya: x 1 = x 0 +h an y 1 = y 0 +k (5.107) Prhtungan ngan prsamaan (5.106) an prsamaan (5.107) ulang sampa nla x an y konvrgn. Konvrgns apat lhat ar nla h an k yang smakn mngcl. Prhtungan hntkan bla nla h an k suah mncapa harga yang ngnkan. Ja, batas nla h an k yang plh skalgus uga mnunukkan tngkat ktltan prhtungan Program komputr an prosur kalbras Prkmbangan lmu an tknolog bang lktronka an nformas tlah mngakbatkan kmampuan komputr prba mnngkat psat. Hal n mmbuat pnggunaan komputr untuk brbaga kprluan tknk, trmasuk tknk transportas an tknk lalulntas, mna sangat mnark. Prhtungan mol prncanaan transportas sangat mmrlukan bantuan komputr karna basanya brhubungan ngan ata alam umlah yang bsar shngga tak mungkn lakukan scara manual. Salah satu pakt program prncanaan transportas yang banyak gunakan Inggrs aalah pakt program MOTORS. Program n rancang olh para ahl profsonal bang prncanaan transportas an mkrokomputr (Str, Davs, an Glav (1984) an Wllumsn (1984c,1986a)); an mrupakan pakt program yang apat brntraks scara muah an ntraktf ngan pngguna. Pakt program n apat mnangan wlayah kaan yang mlput lbh ar 600 zona an ruas, trgantung paa kapastas an kmampuan komputr yang gunakan Pnurunan mol gravty ngan pnkatan ntrop-maksmum 206 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

54 Stlah pnurunan hurstk mol GR ngan analog hukum gravtas Nwton sampakan, skarang tunukkan pula bahwa mol trsbut apat turunkan ngan analog fska yang brba yang knal ngan ntrop-maksmum (lhat contoh Wlson (1967,1970,1974) an Wlson an Bnntt (1985). Dalam bang mkanka statstka knal konsp tntang mto pnyusunan mkro tntang sstm trtntu sprt molkul gas. Kunc pnkatannya aalah pnfnsan satu st pubah yang mmbntuk suatu sstm an mlhat batasan yang mngaturnya. Satu st T, atau [T ] mwakl sbaran prgrakan. Dbutuhkan pnfnsan status sstm yang mwakl nvu alam bntuk mkro. Ja, ka suatu sstm bntuk ar brbaga nvu, status sstm trsbut (contohnya, pralanan untuk bkra) aalah cara nvu mmutuskan pralanannya scara konsstn. Hal yang pntng untuk garsbawah sn aalah bahwa tuuan utamanya sbaran prgrakan alam tngkat mso, bukan status yang aa alam sstm. Asums asar pnkatan n aalah pluang sbaran [T ] yang tra sbanng ngan umlah status yang aa alam sstm trsbut yang mnukung trbntuknya sbaran [T ]. Ja, ka w[t ] aalah umlah cara yang anut stap nvu untuk mngatur rnya shngga haslkan sbaran [T ], maka pluang [T ] yang tra sbanng ngan w(t ). Dalam hal n rasakan prlu prknalkan batasan [T ] lan sbaga tambahan batasan (5.22). Batasan trsbut brupa batas total baya yang lakukan olh smua prgrakan alam arah trsbut (C). T C =. C (5.108) Ja, brasarkan asums asar, sbaran yang palng mmungknkan aalah matrks [T ] yang mmaksmumkan ntrop brkut n: T! w [ T ] = (5.109) T! yang trgantung paa batasan (5.22) an (5.108). Dngan mlhat w[t ] aalah umlah status yang mnukung tranya sbaran [T ], maka total umlah status yang mungkn aalah: W = w[ T ] (5.110) T yang mmnuh batasan prsamaan (5.22) an (5.108). Akan ttap, nla maksmum w[t ] mnomnas nla pnumlahan shngga [T ], yang mngarah k nla maksmum, mna sbaran yang palng mmungknkan. Untuk mnapatkan nla T yang mmaksmumkan w[t ] sprt alam prsamaan (5.109) an yang mmpunya batasan prsamaan (5.22) an (5.108), prsamaan Lagrang ( ) harus maksmumkan: (1) (2) = log W + ( O T ) + Θ ( D T ) + φ(c Θ T. C ) (5.111) Mol sbaran prgrakan 207

55 (1) (2), nganθ Θ an φ aalah pngal Lagrang. Prhatkan bahwa rasakan lbh muah mmaksmumkan log W shngga mmungknkan gunakannya pnkatan Strlng: Log N! Nlog N N (5.112) untuk mnghtung fungs faktoral. Nla T yang mmaksmumkan an yang mnghaslkan sbaran [T ] yang palng mmungknkan apat sbaga hasl solus ar: = 0 (5.113) T bsrta batasan prsamaan (5.22) an (5.108). Dngan mnggunakan pnkatan Strlng (5.112) maka prsamaan (5.113) apat tuls sbaga: T yang slanutnya mnghaslkan: (1) (2 = log T ) Θ Θ φ. C (5.114) (1) (2) ( φ C ) T = xp Θ Θ. (5.115) Prsamaan (5.114) substtuskan k alam prsamaan (5.22) untuk mnapatkanθ an (1) (2) : Θ xp ( ) ( ) 1 (1) (2) = O. xp Θ φ. C Θ (5.116) ( ) ( ) 1 (2) (1) = D. xp Θ φ. C xp Θ (5.117) Untuk mnapatkan hasl akhr alam bntuk yang lbh knal, nyatakan: A xp (1) (2) ( Θ ) xp( Θ ) ; B = = (5.118) O D T = O. D. A. B. f (5.119) an ngan mnggunakan prsamaan (5.116) (5.117) apat nyatakan bahwa: 1 A = ( B. D. f ) ; B = ( A. O. f ) (5.120) Ja, sbaran prgrakan yang palng mmungknkan aalah sama ngan mol GR sprt ngan prsamaan (5.21) (5.22); pnurunan rumus scara statstk n mrupakan asar tor baru untuk mol GR. Dapat lhat bahwa C sbaga batasan baya (5.108) paa asarnya tak prlu ktahu karna scara prakts prsamaan n tak mnghtung φ. Paramtr n bsa apat ngan mto prhtungan basa. Akan ttap, ka C ktahu, prsamaan (5.108) apat pcahkan scara numrk untuk mnapatkan φ Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

56 Tor statstk n mnybutkan bahwa ka total prgrakan bangktan an tarkan untuk stap zona untuk suatu katgor prgrakan orang yang homogn srta baya pralanan antarzona ktahu, trmasuk total baya pralanan yang lakukan untuk sluruh arah kaan trsbut, maka akan trapat sbaran prgrakan antarzona yang palng mmungknkan, an sbaran prgrakan trsbut sama ngan yang haslkan olh mol GR. Sbaga tambahan, mol GR uga bsa turunkan ngan mnggunakan mto nla rata-rata (Darwn Fohlr). Pnurunan mol GR ngan mnggunakan mto nla rata-rata n bahas alam Maclan (1976) an Wlson (1970,1974). Prmasalahan n tkankan karna mungknkannya pnggunaan analog mto Mkanka Statstk Darwn Fohlr untuk mnghtung nla rata-rata T, slan cara yang tlah kmbangkan sblumnya, yatu cara pluang yang palng mmungknkan. Dtkankan uga bahwa alam mnghaslkan mto GR, mto n tak trgantung paa pnkatan sprt yang lakukan alam mto ntropmaksmum. Akan ttap, scara prakts mto ntrop-maksmum ttap srng gunakan alam pnurunan brbaga macam pmolan paa umumnya an pmolan transportas paa khususnya Bbrapa prlaku mol gravty Trlhat paa subbab sblumnya bahwa pnkatan ntrop-maksmum apat gunakan untuk mnurunkan mol gravty. Hampr sluruh kluarga mol sbaran prgrakan apat turunkan ngan mrumuskan prmasalahan yang aa alam krangka pmrograman matmats, msalnya mmaksmumkan fungs ntrop ngan batasan lnar apat mnlaskan bagamana suatu sstm transportas brprlaku. Pmakaan formulas pmrograman matmats n mmpunya bbrapa kuntungan: Trsanya cara yang bak untuk mnlaskan prlaku matmats ar mol yang haslkan. Contohnya, ngan muah apat trlhat apakah fungs matmats trsbut ckung atau cmbung; atau apat uga trlhat ngan muah, ngan aanya bbrapa batasan trtntu, apakah prsamaan trsbut mash mmpunya ruang solus yang mmungknkan; atau apakah prmasalahan optmas trsbut akan mmpunya solus trtntu; Pnggunaan krangka pmrograman matmats uga apat gunakan sbaga alat bantu untuk mnntukan mto pnylsaan yang trbak srta analss fsns ar bbrapa algortma yang trsa. Krangka tor yang gunakan untuk mnghaslkan mol apat uga mmbrkan ntrprtas an pnlasan tambahan tntang solus yang haslkannya. Sprt kta ktahu, mol gravty apat turunkan ar suatu analog fska atau ar aanya prtmbangan mmaksmumkan ntrop. Hal yang trakhr n sangat brkatan ngan tor nformas, tor ukuran galat, atau tor kmrpan-maksmum yang aa alam lmu statstk. Ktganya mnghaslkan bntuk matmats mol gravty yang sama. Walaupun bntuk fungsonalnya sama, stap krangka tor akan mmbrkan ntrprtas yang Mol sbaran prgrakan 209

57 brba paa prmasalahan an uga paa solus yang haslkan stap ntrprstas mungkn cocok untuk suatu kons, stuas, atau alasan trtntu. Knyataan bahwa mol gravty apat turunkan ngan brbaga cara bukan brart bahwa mol trsbut aalah yang trbak. Cocok taknya suatu mol trgantung paa cocok taknya asums yang syaratkan alam pross pnurunan an ntrprtasnya. Tak aa satu mol pun yang past bnar; mol hanya mncoba mnkat ralta ngan brbaga pross pnyrhanaan, asums, pnkatan, pngabaan, an lan-lan yang ambl ssua ngan maksu an tuuan prmasalahan, kaan yang akan u, analss yang akan lakukan, nformas yang aa, batasan baya, srta waktu an sumbr aya yang trsa. 5.8 Mol ntrvnng-opportunty (IO) Sampa saat n, mol GR sangat umum an srng gunakan sbaga mol pnybaran prgrakan. Mol n mmpunya bbrapa kuntungan scara tor an prakts. Slan tu, tlah trsa pula bbrapa pakt program yang apat gunakan untuk mngkalbrasnya. Mol n apat kmbangkan untuk mnampung lbh ar satu ns prgrakan an uga apat gunakan untuk pmolan prgrakan barang. Akan ttap, mol GR tak apat gunakan untuk stap kons. Untuk tu, laskan pnkatan lan, mskpun arang gunakan, yang mrupakan altrnatf mol GR, yatu mol ntrvnng-opportunty (IO). I asar yang mnggarsbawah mol n aalah bahwa stap prgrakan paa asarnya tak slalu brkatan ngan arak antara asal an tuuan, ttap trgantung paa tngkat kpuasan atau ksmpatan yang apat trma atau haslkan olh tmpat tuuan prgrakan trsbut. Pnkatan n prtama kal prknalkan olh Stoufr (1940) yang mncoba mnrapkan trsbut paa pmolan pross mgras an prpnahan lokas playanan an prumahan. Schnr (1959) mngmbangkan tor trsbut sprt yang kta lhat skarang. Msal aa zona asal an urutkan smua zona tuuan yang aa ssua ngan urutan yang smakn auh ar zona. Kmuan, tnau satu pasangan asal tuuan (,) ngan aalah zona tuuan k-m ssua ngan urutan arak ar. Ja, zona urutan k-(m 1) scara matmats lbh kat (lbh muah capa) ar zona. Pngguna alan mmprtmbangkan smua zona tuuan an mmlh satu yang palng mmnuh kbutuhannya shngga apat nyatakan bahwa ksmpatanantara mmpngaruh pmlhan zona tuuan. Jka α aalah pluang pngguna alan trpnuh kbutuhannya olh satu ksmpatan, maka pluang orang trsbut trtark k suatu zona yang mmpunya D ksmpatan aalah sbsar αd. m Msalkan trapat pluang sbsar q sorang pngguna alan tak trpnuh kbutuhannya olh ksmpatan yang sakan olh zona k-m ar zona. In brart sama ngan total pluang tak trpnuhnya kbutuhan olh zona prtama, kua, an strusnya sampa zona k-m sprt trlhat paa prsamaan (5.121): 210 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

58 m q = m 1 q (1 α D m ) (5.121) Olh karna tu, ngan mnghlangkan tkalas untuk pnyrhanaan, apat: q m q m 1 q m = αd m (5.122) Skarang, ka x m nyatakan sbaga kumulas tarkan ar ksmpatan-antara zona k-m: m x m = D (5.123) Maka, prsamaan (5.121) apat nyatakan sbaga: m m 1 q q = α[ xm xm ] m 1 (5.124) q Lmt prsamaan (5.124), ngan pnngkatan sangat kcl, apat nyatakan ngan: m q ( x) = αx (5.125) m q ( x) Dngan mngntgralkan prsamaan (5.125), apat: m ( x) = αx konstanta log + q m atau q m (x) = A. xp( αx) (5.126) A aalah paramtr hasl pross kalbras. Hubungan n mnyatakan bahwa bsarnya pluang stap prgrakan yang tak trpnuh kbutuhannya olh zona k-m ar nyatakan sbaga fungs ksponnsal-ngatf ar total akumulas m ksmpatan-antara paa arak trsbut ar zona asal. Prgrakan T ar zona asal k zona tuuan (yang sbnarnya aalah zona k-m ar ) brbanng lurus ngan pluang tak trpnuhnya kbutuhan trsbut sampa k zona k-(m 1) kurang ngan pluang tak trpnuhnya kbutuhan sampa k zona k-m: m T O [ q ( xm 1 ) q ( xm )] [ (-α x ) xp(-α x )] m = T = O A xp m 1 m (5.127) Jlaskan konstanta A harus sama ngan: 1 A = (5.128) [ 1 xp( α x )] agar batasan uung pralanan trpnuh. Ja, mol trsbut scara utuh apat tulskan sbaga: m [ xp( α xm 1 ) xp( α xm )] T = O (5.129) 1 xp( α x ) m [ ] m Mol sbaran prgrakan 211

59 Wlson t al (1977,1981) mmprlhatkan bahwa prsamaan (5.121) uga apat turunkan ngan pnkatan ntrop-maksmum. Mol IO sangat mnark untuk plaar karna kmbangkan ar prnsp asar pnurunan yang brba ngan mnggunakan arak sbaga pubah ornal, sangkan mol GR mnggunakan arak sbaga pubah karnal mnrus. Scara ksplst, mol n mmprtmbangkan ksmpatan yang trsa untuk mmnuh kbutuhan stap prgrakan paa stap zona tuuan yang smakn auh ar zona asal. Akan ttap, scara prakts, mol n tak srng gunakan karna: asar tor tak bgtu knal an lbh sult mngrt olh prakts; bahwa matrks ngan zona tuuan yang harus urut ssua ngan arak yang smakn auh ar zona asal (sl k-n ar zona asal bukanlah tuuan n, ttap tuuan k-n ar zona asal ) lbh sult gunakan scara prakts; kuntungan prakts an tor ka banngkan ngan mol lannya tak bgtu nyata; trbatasnya pakt program yang apat mngkalbras mol n. Subbab 5.9 mnrangkan mol yang lbh umum yang mnggabungkan mol GR ngan mol IO. Mol n knal ngan mol gravty-opportunty (GO) yang kmbangkan olh Wlls paa tahun 1986 (Wlls, 1986). 5.9 Mol gravty-opportunty (GO) Latar blakang Rutr (1967) an Wlson (1967,1970,1981) mnlaskan bahwa Stouffr mngmbangkan untuk prtama kalnya mol IO paa tahun Stouffr mngmbangkannya alam bntuk yang sangat srhana, ngan asums bahwa umlah prgrakan ar zona asal k zona tuuan brbanng lurus ngan umlah ksmpatan paa zona tuuan, an brbanng trbalk ngan umlah ksmpatan-antara. Dalam mol n, hambatan antarzona tak trlhat scara ksplst; ttap, stap zona tuuan ar zona asal akan urut ssua ngan arak yang smakn mnauh () ar zona. Suatu notas butuhkan untuk mnlaskan hal n. Nyatakan aalah zona tuuan k- alam urutan arak ar zona asal ngan () kmuan srhanakan mna. Asums yang mnasar mol n aalah bahwa stap prgrakan akan mmprtmbangkan stap ksmpatan yang aa scara brurutan an mmpunya pluang trtntu yang kbutuhannya trpnuh. Untuk mngtahu broprasnya asums asar trsbut, prtmbangkan stuas yang zona tuuannya urut ssua ngan arak ar suatu zona asal. Msalkan U aalah pluang stap prgrakan yang akan mmprtmbangkan zona tuuan yang lbh auh ar zona k- ar zona 212 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

60 an trapat pluang sbsar L untuk stap ksmpatan untuk mmuaskan stap prgrakan. Maka, untuk or yang prtama alam L: 1 U = 1 L. D (5.130) 1 D aalah umlah ksmpatan yang trsa zona 1, yang lbh kat k zona. Ja, ngan mngalkan pluang scara brurutan, prolh: 2 U = 3 U = an strusnya. Dalam bntuk umum: 1 2 U.(1 L. D ) 2 3 U.(1 L. D ) (5.131) Jka U = -1 U.(1 L. D ) (5.132) A aalah umlah ksmpatan sampa ngan an trmasuk zona D = A an prsamaan (5.129) apat tuls sbaga: U 1 ) 1, maka: 1 A (5.133) ( U = L.( A U Prsamaan n apat tuls, ngan asums varas mnrus, sbaga: δu U 1 A ) (5.134) = L.δA yang akan mnghaslkan (5.135) U = k. xp ( L. A ) k aalah konstanta (5.136) Anggaplah T = O. ( U -1 U ) (5.137) ngan T aalah umlah prgrakan ar zona k zona k-, ar total O prgrakan yang brasal ar zona. Mmasukkan prsamaan (5.136) k prsamaan (5.137) mnghaslkan: T = k.o.[xp ( L. A ) xp ( L. 1 A )] (5.138) yatu bntuk mol IO. Untuk mnapatkan pmbahasan yang lbh mnalam, pmbaca sarankan mmbaca tulsan Rutr (1967) yang mnlaskan pnggunaan prtama mol trsbut paa proyk CATS (Chcago Ara Transportaton Stuy) paa tahun 1950-an. Salah satu kkurangan mol n ka gunakan untuk pramalan sbaran prgrakan aalah paramtr asar yang gunakan bragam sbaga fungs waktu. Paramtr trsbut brupa pluang pngguna alan untuk mngakhr prgrakannya paa zona tuuan scara acak untuk mmnuh tuuan prgrakannya, sangkan Mol sbaran prgrakan 213

61 zona tuuan trsbut prtmbangkan scara trpsah an tak trgantung paa zona tuuan lan yang aa. Paramtr trsbut mncrmnkan kpntngan pngguna alan an kmampuan suatu zona tuuan alam mmnuh kbutuhannya. Salnus (1972) mngmbangkan suatu mol ngan asums bahwa trapat umlah uung pralanan trtntu stap zona an stap uung pralanan hanya apat gunakan olh satu prgrakan saa. Dfns paramtr pluang asar skt mofkas ngan mnambahkan kons bahwa zona tuuan yang prtmbangkan olh stap pngguna alan sbaga tuuan akhr prgrakan harus gunakan ka hal trsbut prtmbangkan. Mol yang srupa uga usulkan olh Ashtakala (1987); analss rgrs gunakan untuk mnapatkan paramtr yang optmaskan ngan mngatur nla pangkat paramtrnya. Bntuk fungsonal mol trsbut mmpunya kgunaan umum. Mol khusus bsa apat ar mol umum trsbut ngan mnggunakan pubah tak bbas yang cocok an ssua ngan ata yang trsa. Olh karna tu, mol sbaran prgrakan tu namakan mol Gnrals Powr. Prtmbangkan zona asal trtntu an bbrapa kmungknan zona tuuan alam suatu prmukaan brmns ua, yang mmungknkan stap kmungknan tra antara zona tuuan trsbut, yang trurut ssua ngan arak ar zona asal. Tntukan salah satu zona tuuan an lakukan prubahan paa salah satu atrbutnya. Prubahan trsbut akan mnybabkan fk yang brba an lbh kcl paa prgrakan ar suatu zona asal k zona tuuan yang mmpunya arak yang lbh kat, ka banngkan ngan zona tuuan yang mmpunya arak yang lbh auh. Aanya prbaan n sbabkan olh aanya fk ksmpatan-antara paa zona tuuan, an n mrupakan fnomna ntutf logs, yang paa mol GR tak prtmbangkan. Salah satu ksultan yang mnghambat pngmbangan mol IO aalah prsyaratan pnggantan hambatan prgrakan (arak, waktu, an baya) ngan ssuatu yang asarkan hanya paa karaktrstk zona tuuan yang salng mmpngaruh. Slanutnya, prmasalahan notas uga mnghambat pnggunaan mol n karna hal trsbut mnsyaratkan zona tuuan yang harus urut ssua ngan arak yang smakn mnauh. D satu ss, mol GR kurang mmprhatkan fk ntrvnng, smntara ss lan, mol IO tak mmprtmbangkan fk hambatan. Sangat logs ka mol yang al aalah mol yang mmprtmbangkan kua fk trsbut. Wlls (1978,1986) mngmbangkan mol gravty opportunty (GO). Bntuk asar mol GR an IO bsa apat sbaga kasus khusus. Ja, prtanyaan mngna pmlhan antara pnkatan mol GR atau IO putuskan scara mprk an statstk ngan mnggunakan batasan paa paramtr yang mngontrol bntuk fungs mkansm pnybaran prgrakan. 214 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

62 5.9.2 Dfns MAT trurut Br pnomoran paa zona asal an tuuan ngan cara yang basa, sprt = 1, 2,..., I sbaga zona asal an = 1, 2,..., J sbaga zona tuuan, an anggap T aalah prgrakan ar zona asal k zona tuuan. Dfnskan transformas δ untuk stap zona asal sprt: 1 ka zona tuuan braa paa poss k- alam urutan arak yang smakn auh ar δ = (5.139) 0 ka tak Kmuan, MAT trurut bsa apat ngan mnggunakan transformas: Z = ( δ. T ) (5.140) Ja, Z aalah prgrakan ar zona asal k zona tuuan k- yang urut ssua ngan arak ar zona. Prhatkan bahwa slalu fnskan sbaga fungs ar, shngga lbh tpat ka sbut sbaga (). Akan ttap, untuk mnyrhanakan notas, hlangkan. Jka transformas δ mnghaslkan MAT trurut, sbalknya 1 δ gunakan untuk mnghaslkan MAT sbnarnya ngan cara: T = ( δ ) 1. Z (5.141) Prlu catat bahwa bagan transformas hanya brlaku bag pubah yang brkatan ngan MAT, matrks baya, faktor proporsonal, an faktor pnymbang saa Normalsas Untuk mnapatkan konsstns yang logs, sprt total prgrakan k zona tuuan ar stap zona asal harus sama ngan total prgrakan ar zona asal trsbut an total prgrakan yang brasal ar zona trtntu k stap zona tuuan harus sama ngan total prgrakan yang mnuu k zona trsbut, maka ua prsamaan brkut n butuhkan: O = Z (5.142) 1 D = ( δ. D ); D = ( δ. Z ) (5.143) Untuk mmnuh prsamaan batas (5.142) (5.143), prsamaan brkut n prlukan: Z sprt yang fnskan paa prsamaan (5.140) T = O. D. A. B. f (5.144) Mol sbaran prgrakan 215

63 = ( B. D. f ) ; B = ( A. O. f ) 1 A (5.145) Bntuk normalsas yang lan gunakan untuk vrs ngan-satu-batasan ngan mntapkan B = 1 untuk stap, yang knal ngan vrs ngan-batasanbangktan. Hal yang sama, ttap nsnya lan aalah ngan mntapkan A = 1 untuk stap, yang knal ngan vrs ngan-batasan-tarkan. Kua ns mol n sangat brguna apabla salah satu nformas uung pralanan tak trsa. Vrs tanpa-batasan apat htung tanpa prlu mlakukan normalsas ngan mntapkan A = B = 1 untuk stap an Transformas Untuk mnapatkan skala pubah yang mnrus untuk mnghaslkan kluarga mol alam bntuk fungs yang spsfk, maka transformas Box Cox butuhkan. Dasar tor transformas n bsa lhat paa Box an Cox (1964) an pustaka lan. Transformas Box Cox untuk suatu pubah y bsa fnskan sbaga: ε ( y 1) ε 0 ε (ε) y = (5.146) log y ε = 0 Invrs transformas Box Cox aalah: 1/ ε ( y ε + 1) ε 0 1/ ε y = (5.147) xp y ε = 0 Transformas n bsa kombnaskan mna fungs baru yang knal sbaga kombnas cmbung alam µ, ( ε, µ ) ( ε) (1 / ε) y = µ. y + (1 µ ). y ngan 0 µ 1 (5.148) Spsfkas fungs ksmpatan Tahapan utama alam mngntgraskan kua mol trsbut aalah mnapatkan spsfkas fungs ksmpatan yang mmpunya pubah atrbut-tuuan sprt populas, pnapatan atau ukuran ksmpatan lannya, an baya atau pubah hambatan yang mngatkan asal an tuuan. Fungs ksmpatan U p mngatkan ngan tuuan k-p ar zona an fnskan sbaga: ( Ω) ( Φ) ( ε). α. D. β. C ) U p = xp (1 p p (5.149) U p fnskan sbaga vktor kombnas antara faktor hambatan an ksmpatan. Nla (1 ε) mnamn bahwa, ka ε = 1, haslkan mol GR sangkan fk ksmpatan-antara hlangkan. Faktor hambatan mmbr bobot ksmpatan-antara ngan mmprhtungkan lokas antara asal an tuuan, yang basanya smakn kat suatu zona tuuan k zona asal, smakn bsar pula pngaruhnya paa 216 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

64 prgrakan antara an. In mnghaslkan konsp umum yang mncrmnkan aanya sbaran spasal aktvtas konom yang mnghaslkan u statstk tntang pngaruh lokas trhaap ksmpatan-antara. Tabl 5.21 mmprlhatkan bbrapa spsfkas fungs ksmpatan yang trgantung paa nla paramtr Ω an Φ. Tabl 5.21 Spsfkas fungs ksmpatan Ω Φ Ksmpatan-antara Hambatan U p Ω Φ xp [(1 ).. ] ( Ω ε α D ( ) ) ( Φ) xp β. C [ ] ( Ω xp (1 ).. ). ( Φ ε α D β C ) 1 1 xp[ (1 ε). α ] p xp( β.c p ).D p p xp[ (1 - ε ). α. D β. C ] p p p p 0 0 D α ( 1 ε) p 1 0 xp[ (1 ε). α ] 0 1 α ( 1 ε) p.d p β C p β p D xp( β.c p ) Sumbr: Wlls (1986) Struktur faktor propors D α(1 ε) -β p. C p C xp[ (1 - ε ). α. D β. log C ] xp[ (1 - ε ). α. log D β. C ] Fungs ksmpatan gabung k alam bntuk faktor propors yang umum F yang fnskan sbaga prbaan alam fungs ksmpatan-kumulatf ar zona k zona k- ngan ar zona k zona k-( 1), yang apat fnskan sbaga: F X X (5.150) = 1 Bntuk ksmpatan-kumulatf yang palng umum mnyatakan bahwa X an X 1 aalah: ( ε, µ ) = ( ε, µ ) 1 X U p an 1 X = U p (5.151) p p Transformas (ε,µ) fnskan sbaga prsamaan (5.146) (5.148). Mmasukkan prsamaan (5.151) k prsamaan (5.150) mnghaslkan bntuk faktor propors yang umum sprt: ( ε, µ ) ( ε, µ ) 1 F = U p U p (5.152) p p Faktor propors umum trgantung paa kombnas cmbung ar transformas Box Cox (langsung an nvrs). Bntuk prsamaan (5.152) mnghaslkan ua cabang kasus khusus, yatu mol opportunty ns langsung (DO) ngan nla µ = 1, an mol opportunty ns nvrs (IO) ngan nla µ = 0. Mol DO sangat p p p p Mol sbaran prgrakan 217

65 las karna trr ar kasus khusus an pntng, yatu mol opportunty ns logartma (LO) ngan ε = 0, yatu: 1 F = log U p log U p (5.153) P P Mol IO cukup pntng karna alamnya trapat mol opportunty ns ksponnsal (EO) ngan nla ε = 0, yatu: 1 F = xp U p xp U p (5.154) P P Kta apat uga mmprtmbangkan gabungan antara mol LO an EO, tanpa harus mnggunakan mol GO, ngan cara mngambl kombnas cmbung antara prsamaan (5.153) an (5.154) ngan pngkombnasan yang trgantung paa nla µ. Bntuk campuran n, sbut mol opportunty ns gabungan (BO) mol, aalah: F 1 1 = µ log + µ U p log U p (1 ) xp U p xp U p p p p p (5.155) Akhrnya, apat lhat bahwa ka ε = 1, untuk 0 µ 1, haslkan mol GR: 1 F = U p U p = U (5.156) P P Hal n mnunukkan bahwa mol GR apat haslkan sbaga kasus khusus mol GO. Sprt tlah laskan sblumnya, nla paramtr brba yang mngatur transformas akan mnghaslkan kluarga mol yang sangat brba, sprt mol EO, mol LO, an mol GR. Smua mol n apat prlhatkan alam arah sgtga ngan kontur fungs kmungknan, prmukaan rspon, an ntrval kprcayaan apat raah. Tga unsur asar yang trangkan atas, yatu prosur normalsas, fungs ksmpatan an faktor propors mnghaslkan mol sbaran prgrakan yang sangat luas pmakaannya yang knal ngan mol GO. Bbrapa kasus khusus mol GO trsbut an nla paramtr yang mngaturnya rangkumkan alam tabl 5.22 an hubungan scara struktural prlhatkan scara agram alam gambar Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

66 Tabl 5.22 Spsfkas faktor propors Bntuk µ ε Ksmpatan-kumulatf (X ) Faktor Propors (F ) GO 0 µ 1 0 ε 1 p U p ( ε, µ ) p U p ( ε, µ ) ( ε, µ ) p p U p LO 1 0 log U p p log p U p log p p U p DO 1 0 ε 1 p U p (ε) p U p ( ε) ( ε) p p U p GR 0 µ 1 1 U p p U p IO 0 0 ε 1 p U p ( 1 / ε) p U p ( 1 / ε) (1 / ε) p p U p EO 0 0 xp U p p xp p U p xp p p U p BO 0 µ 1 0 Sumbr: Wlls (1986) µ log + µ U p (1 ) xp U p p p µ log (1 µ ) xp U p p U p log p p p U p + p xp U p p Mol sbaran prgrakan 219

67 1,00 GR 0,90 0,75 0,50 IO DO GO 0,25 0,10 EO BO LO 0 0,25 0,50 0,75 1,00 Gambar 5.6 Dagram struktural faktor propors an kasus khususnya Sumbr: Wlls (1986) Aksoma IIA an mol GO Bagan n mmbuktkan bahwa mol GO tak brkatan ngan aksoma Inpnnc-From-Irrlvant-Altrnatvs (IIA) yang alam hal n rrlvantaltrnatvs-nya aalah zona tuuan. Satu-satunya mol yang mmpunya aksoma IIA aalah mol GR yang tak trgantung paa ns normalsas yang gunakan. Msalkan zona tuuan urut ssua ngan arak yang smakn auh ar zona shngga: f < g < h < (5.157) f aalah zona tuuan k-f ar zona, shngga: C f < C g < C h < C (5.158) C f aalah baya atau arak ar k f. Kmuan, alam kontks sbaran prgrakan, apat katakan bahwa suatu mol mngkut aksoma IIA ka prubahan paa atrbut zona tuuan g tak mnybabkan prubahan paa prgrakan yang trtark k zona tuuan f an h. Dngan kata lan: * T f Tf = * (5.159) Th Th T f an T h aalah prgrakan sblum aanya prubahan paa U g, srta * T f an aalah prgrakan ka U g tlah brubah mna U g. Dngan mnggunakan urutan baya atau arak yang suah aa, g sbnarnya mrupakan ksmpatan-antara bag h, ttap bukan bag f. * * T h 220 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

68 Prubahan paa g hanya brpngaruh paa kumulatf ksmpatan h an zona tuuan lannya yang lbh auh. Jka paa h tra prubahan, hal n tak akan mmpngaruh nsbah antara f an g untuk smua ns mol GO. Mol GR hanya trr ar nsbah ksmpatan fungs f an h, yang tak trgantung paa g. Olh karna tu, apat smpulkan bahwa mol GR mrupakan satu-satunya mol GO yang mngabakan aksoma IIA, tak trgantung paa ns normalsas yang gunakan Mol GO yang usulkan Jka asumskan trapat K tuuan prgrakan atau ns barang yang brgrak antara bbrapa zona alam arah kaan, maka mol GO yang usulkan aalah: k k k k k T = b. O. D. A. B. f (5.160) ( k ) k k A an k B fnskan ngan prsamaan (5.20) k ( δ ) 1 k F f =. (5.161) ( ε, µ ) ( ε, µ ) 1 k k k F = U p U p (5.162) p p ( Ω) ( ) ( 1 ε). α. D β C ) Φ k p = k pk k p U xp. (5.163) k k ( δ D ) D = (5.164) Paramtr (Ω,Φ) plh trlbh ahulu, luar pross kalbras (lhat tabl 5.21). Transformas (ε,µ) nyatakan ngan prsamaan (5.146) (5.148) (lhat uga tabl 5.22) Bbrapa prmasalahan prakts Kta tlah mnskuskan bbrapa mol yang brkatan ngan prhtungan bangktan an tarkan prgrakan stap zona srta prgrakan antarzonanya. Dalam plaksanaannya, bbrapa prmasalahan prakts prlu prhatkan karna sangat mmpngaruh akuras pnggunaan mol trsbut. Hal n apat brasal ar batasan yang aa alam krangka pmolan atau ar ktakmampuan kta alam mmbuat mol yang sharusnya mmlk skrps rnc ar ralta yang akan mol. Tamn (1988a) an Ortuzar an Wllumsn (1994) mnskuskan bbrapa prmasalahan prakts yang prlu prhatkan Pnanganan zona sktrnal Dalam pnntuan batas arah kaan tlah sarankan agar batas trsbut tntukan smkan rupa shngga arah alam batas (zona ntrnal) Mol sbaran prgrakan 221

69 mmpunya kontrbus bsar trhaap tranya prgrakan, sangkan arah luar batas trsbut (zona kstrnal) mmpunya kontrbus kcl. Akan ttap, ttap tak bsa hnar aanya prgrakan ar zona kstrnal k ntrnal an sbalknya atau mungkn saa prgrakan zona kstrnal k kstrnal yang alam pross prgrakannya mnggunakan arngan alan alam arah kaan (prgrakan n srng sbut lalulntas mnrus). Masalah lalulntas mnrus mrupakan masalah yang sangat srus yang prlu prhatkan pmbna arah prkotaan. Usaha pnanganan lalulntas mnrus n sangat banyak mmbutuhkan baya, msalnya pmbangunan alan lngkar. Hal yang palng srng prtanyakan yang brkatan ngan zona kstrnal aalah cara mnghtung baya gabungan sstm arngan ar pusat zona kstrnal k pusat zona ntrnal alam arah kaan (hal n sangat sult tntukan karna zona kstrnal fnskan mwakl sluruh arah luar batas arah kaan). Scara praktk yang harus lakukan untuk kasus sprt n aalah: pmolan prgrakan yang aa katannya ngan zona kstrnal harus psahkan ngan pmolan antarzona ntrnal atau ntrazonal. Prtama, hal n apat lakukan ngan mlakukan wawancara tp alan paa ttk nlt an outlt ar an k arah kaan untuk mnapatkan nformas prgrakan yang brkatan ngan zona kstrnal. Kua, sluruh prgrakan yang brkatan ngan zona kstrnal harus hlangkan ar matrks total shngga haslkan matrks baru yang hanya brskan nformas prgrakan antarzona ntrnal saa. Ktga, pmolan untuk kua ns prgrakan trsbut lalu lakukan scara trpsah. Pramalan matrks prgrakan yang brkatan ngan zona kstrnal untuk masa mnatang apat lakukan ngan mto faktor prtumbuhan, msalnya mto Furnss, sangkan prgrakan yang brkatan ngan zona ntrnal apat mnggunakan bbrapa mol sntts yang tlah trangkan, msalnya mol gravty. Kmpat, hasl pramalan kua ns prgrakan trsbut kmuan apat gabung untuk mnghaslkan matrks total prgrakan masa mnatang yang butuhkan untuk brbaga kprluan prncanaan transportas Prgrakan ntrazona ntrnal Prmasalahan yang sama uga brlaku untuk prgrakan ntrazona ntrnal. Prmasalahan tmbul karna fns pusat zona, yang mnybabkan prgrakan ntrazona ntrnal tak akan prnah trbbankan k sstm arngan, shngga prgrakan ns n slalu abakan alam pmolan transportas. Pnybabnya, karna pusat zona fnskan sbaga lokas prgrakan ar zona awal an lokas prgrakan k zona akhr. Ja, prgrakan ntrazona ntrnal mrupakan prgrakan yang (brasarkan fns) brasal an brakhr paa lokas yang sama. Hal nlah yang mnybabkan bahwa alam pmolan transportas, prgrakan ns n tak akan prnah trbbankan k sstm arngan an mnybabkan galat pmolan yang cukup bsar. Akan ttap, alam raltanya, prgrakan ns nlah yang palng banyak mnybabkan prmasalahan transportas, khususnya arah prkotaan. Dngan kata lan, prmasalahan transportas yang tra bukan sbabkan olh prgrakan antarzona ntrnal, ttap olh prgrakan ntrazonal ntrnal yang mmbban 222 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

70 sstm arngan alan (alam pmolan transportas, prgrakan ns n abakan karna fns pusat zona). Smakn bsar luas suatu zona, smakn bsar pula prsntas volum prgrakan ntrazona ntrnal yang suah barang tntu akan smakn bsar pluang kmactan yang apat tmbulkannya. Cara pnanganan masalah prgrakan ns n aalah ngan mngubahnya mna prgrakan antarzona ntrnal. Salah satu cara aalah mmbag zona trsbut mna bbrapa subzona yang lbh kcl, shngga prgrakan ntrazona ntrnal mna prgrakan antarzona ntrnal Tuuan prgrakan Prgrakan ngan tuuan an/atau ns orang yang brba-ba basanya mnggunakan mol yang brba-ba pula. Msalnya, prgrakan mnuu tmpat kra basanya mnggunakan mol gravty ngan-ua-batasan, sangkan prgrakan ngan tuuan lan (msalnya blana atau rkras) mnggunakan mol gravty ngan-satu-batasan. Hal n sbabkan sangat sukarnya mmprkrakan bsarnya tarkan prgrakan scara akurat untuk arah prblanaan atau rkras. Kaang-kaang bbrapa tuuan prgrakan cukup snstf trhaap prubahan baya shngga mmbutuhkan pnggunaaan fungs hambatan yang brba pula. Bbrapa mol sbaran prgrakan yang tlah trangkan mmpunya prlaku yang brba. Mol faktor prtumbuhan mngasumskan sbaran prgrakan hanya trgantung paa bsarnya bangktan an tarkan stap zona an tak trgantung paa akssbltas antarzonanya. Sbalknya, mol sntts mngasumskan bahwa akssbltas antarzona apat uga mmpngaruh sbaran prgrakan slan bsarnya bangktan an tarkan. Dalam mol sntts pun trapat bbrapa prlaku. Contohnya, mol gravty lbh mngutamakan pranan akssbltas antarzona alam pross pnybaran prgrakan, sangkan mol opportunty lbh mnkankan paa sauh mana zona tuuan trsbut apat mmnuh kbutuhan ssorang tanpa mmprhatkan brapa pun baya yang harus kluarkannya (sprt kta ktahu, tuuan kta brgrak aalah untuk mmnuh kbutuhan). Prgrakan blana an rkras lbh bak mnggunakan mol opportunty arpaa mol gravty karna tuuan prgrakan ns n lbh mmntngkan kmampuan zona tuuan alam mmnuh kbutuhan tanpa mlhat brapa bsar baya yang harus kluarkan untuk mncapa zona trsbut. Mol gravty-opportunty mncoba mnggabungkan kua prlaku utama n. Mol n cocok untuk arah prkotaan karna paa knyataannya bbrapa tuuan prgrakan yang tra apat pnuh olh kua prlaku n Matrks yang mmpunya banyak sl kosong Kbanyakan matrks asal tuuan mmpunya banyak sl kosong (sl matrks yang tak mmpunya nformas prgrakan atau mmpunya nla prgrakan nol). Msalnya, suatu arah kaan mncakup 600 zona ( sl) ngan prgrakan; n brart stap sl brs rata-rata 10 prgrakan. Dapat pastkan prgrakan trsbut tak akan mrata untuk sluruh sl; past aa arah yang tngg tngkat prgrakannya, msalnya ar arah prumahan k arah prkantoran. Hal n akan mnybabkan banyak sl matrks yang kosong. Slan tu, Mol sbaran prgrakan 223

71 aanya pross pngamblan sampl (msalnya 20%) akan mnambah pluang brtambahnya sl kosong trsbut. Aanya sl kosong mngakbatkan sl trsbut tak akan prnah apatkan nla pramalan masa mnatangnya. Dalam kasus sprt n, yang apat lakukan aalah (1) mncoba mnggabungkan bbrapa zona yang aa shngga mna zona baru yang bukan mrupakan sl kosong. Dngan cara trsbut umlah sl kosong akan mna brkurang; (2) mmasukkan nla yang sangat kcl (msalnya nla 1) k stap sl kosong yang aa Bangktan tarkan an asal tuuan Bbrapa mol sntts yang tlah kmbangkan mngasumskan bahwa stap prgrakan yang tra slalu mmpunya asal an tuuan. Mol trsbut paa asarnya mnghubungkan zona bangktan ngan zona tarkan. Untuk prgrakan brbass-rumah, zona bangktannya aalah rumah, msalnya prgrakan prg mnuu tmpat kra (atau pnkan, tmpat blana); sangkan zona tarkannya aalah kantor, skolah, atau toko. Untuk prgrakan pulang, tra hal yang sbalknya; zona bangktan aalah kantor, skolah, atau toko, sangkan zona tarkan aalah rumah. Dalam prncanaan an pmolan transportas knal MAT yang mmpunya skala waktu yang brba-ba ssua ngan kbutuhan, msalnya MAT 24-am, MAT 6-am, MAT am sbuk pag, an lan-lan. Untuk MAT 24-am, kua prgrakan yang tlah trangkan sblumnya tak akan mnmbulkan masalah karna kuanya lakukan skal untuk stap arah an tra alam satu har tu mskpun paa waktu yang brba. Akan ttap, untuk MAT ngan skala waktu pnk, bbrapa prgrakan lakukan ngan arah ar zona bangktan k tarkan sangkan yang lan mungkn brgrak ngan arah yang brba, atau prgrakan trsbut blum laksanakan karna waktunya brba. Trapat bbrapa pnkatan yang apat lakukan untuk mngatas prmasalahan n. Pnkatan prtama aalah mnghaslkan MAT untuk tuuan prgrakan trtntu, msalnya untuk tuuan bkra, kmuan mngasumskan bahwa prgrakan trsbut hanya brgrak untuk satu arah saa, msalnya prgrakan ar zona bangktan k tarkan paa am sbuk pag. Bbrapa ata surv kmuan harus kumpulkan untuk mnampung bbrapa hal, msalnya kbakan am kra yang flksbl, kbakan kra shft, atau aanya prgrakan ngan tuuan prgrakan lan yang lakukan paa pag har. Pnkatan kua aalah mlaksanakan surv untuk brtuuan mngtahu scara langsung brapa prsntas MAT untuk stap arah prgrakan, msalnya MAT am sbuk pag apat trr ar 65% prgrakan bangktan tarkan an 35% prgrakan tarkan bangktan untuk stap tuuan prgrakan Faktor K Mol gravty apat gunakan untuk mmprkrakan sbaran prgrakan ka sbaran trsbut pngaruh olh faktor bangktan an tarkan stap zona srta akssbltas antarzona. Akan ttap, alam bbrapa kasus, trapat bbrapa 224 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas

72 pasangan zona asal tuuan yang bsar prgrakannya tak pngaruh olh faktor trsbut. Sbaga contoh aalah prgrakan antara zona nustr ngan zona prumahan yang khusus bangun olh nustr trsbut untuk karyawannya. Dalam kasus n, suah barang tntu bsar prgrakan tak apat prkrakan ngan mol gravty. Untuk mnangan kasus sprt n, rasakan prlu mmprknalkan paramtr K sbaga tambahan alam mol gravty sprt trtra paa prsamaan (5.165). T ( βc ) = K. A. O. B. D. xp (5.165) Bbrapa kaan yang tlah lakukan mnympulkan bahwa pnggunaan faktor K apat mnngkatkan akuras MAT yang haslkan Ktltan MAT yang haslkan olh mto konvnsonal Usaha untuk mnapatkan MAT taklah srhana an muah. Usaha trsbut bragam ar mto konvnsonal yang mmbutuhkan waktu lama an baya yang sangat mahal sampa k mto yang baru, yatu yang mnggunakan ata arus lalulntas yang sangat muah apat (untuk lbh lasnya, pmbaca sarankan mmbaca bab 8). Apabla pramalan lalulntas prlukan untuk pngamblan kputusan, sangat pntng ktahu kualtas pramalan trsbut. Suatu kbakan apat trlhat lbh bak ar yang lan, ttap ktakpastan yang brkatan ngan pramalan bsa mnakan hal yang sbalknya tra. Apa pun mtoolog yang gunakan, harus ktahu bahwa MAT yang haslkan tak prnah luput ar galat. Ktpatan MAT yang haslkan sangat brkatan ngan galat yang aa alam pross pnaksrannya, bak mto konvnsonal maupun mto tak konvnsonal. Wllumsn (1978ab,1981b) mnlaskan bahwa ktpatan MAT yang haslkan ngan pnkatan mto langsung an tak langsung trgantung paa bbrapa sumbr galat sprt brkut n. a Kragaman haran/musman an galat prluasan ata surv Jns galat n tra ka suatu faktor butuhkan untuk mngkonvrs ata asl lapangan untuk mnghaslkan MAT paa slang waktu trtntu (msalnya: ata surv 16 am-an hnak ubah mna 24 am-an). Kasus n apat uga brupa prubahan yang lakukan ar surv ngan slang waktu trtntu untuk mnapatkan MAT ngan slang waktu yang lbh panang. Jns galat n sbabkan olh aanya pngaruh kragaman haran/musman paa MAT. b Galat alam pngumpulan ata Jns galat n tra slama pross surv yang sbagan bsar akbat galat manusa, sprt: galat mngntfkas knaraan, mnghtung arus, kusonr yang tak lngkap, atau galat alam pnulsan nformas. Jns galat n basanya scara prakts tak apat hnarkan. Kontrol kualtas yang bak apat mngurang ns galat n, ttap tak bsa mnghlangkannya sama skal. c Galat alam pngolahan ata Jns galat n tra alam pross pmnahan ata mntah an basanya tra karna galat manusa. Sumbr utama ksalahan aalah kklruan mmbr ko, galat pngtkan, prhtungan Mol sbaran prgrakan 225

73 gana, ata yang hlang atau tak trbaca, galat mngt an mmbuat fl, galat mmbuat tabl atau galat mmbuat program. Skal lag, kontrol kualtas yang bak apat mnolong mngurang ns galat n. Galat pngamblan sampl Mol arus lalulntas paa asarnya mmbutuhkan pross pngamblan ata yang karna satu an lan hal mrupakan bagan atau crmnan populas yang aa. Bgtu faktor sampl ktahu, tngkat kprcayaan bsa sgra htung. Jns galat n tra karna, kcual paa kasus yang sangat srhana, surv tak apat mncakup sluruh prgrakan yang tra slama slang waktu surv. Hal n karna lokas wawancara alan atau mto surv mnggunakan bnra yang tak mmungknkan tramblnya sluruh ata yang aa. Dalam kasus n, tngkat pngamblan yang lbh kcl ar 100% butuhkan karna prtmbangan prakts. Dmungknkan aanya pnurunan faktor sampl ngan mngambl ata yang lbh banyak. Akan ttap, atas batas trtntu, hal n tak mnguntungkan karna tngkat ktakpastan hanya akan brkurang scara nyata ngan pngamblan sampl yang sangat banyak an uga karna galat yang tra akbat faktor lan akan mna lbh pntng. Satu-satunya galat yang mmpunya stanar pmcahan tor aalah galat yang sbabkan olh faktor konvrs atau galat faktor sampl. Sbaga tambahan nformas, ktpatan MAT yang haslkan ngan pnkatan mto tak langsung trgantung paa bbrapa sumbr galat sbaga brkut: Galat kalbras Bbrapa ata yang butuhkan sprt panang alan apat ukur scara tpat. Akan ttap, ata lan sprt lapangan kra hanya apat brupa prkraan saa. Jns galat tra ka ktaktpatan ata yang butuhkan alam pross kalbras mnghaslkan nla paramtr yang salah. Hal n bsa uga sbabkan olh pnggunaan pross kalbras yang tak cocok atau tak tpat. f Galat spsfkas Mol pramalan banyak asarkan paa pnyrhanaan crmnan prlaku manusa yang paa asarnya sangat komplks. Ja, mungkn tra ktakcocokan alam pross pnyrhanaan trsbut. Jns galat n tra ka hasl mol yang gunakan tak ssua ngan knyataannya. Taklah mungkn haslkan mol yang scara tpat apat mncrmnkan ralta karna stap pnkatan alam pross pnyrhanaan suatu mol uga tak luput ar faktor galat. Galat alam prsamaan (fungs) atau aanya pngabaan ar brbaga pubah pntng apat mnghaslkan tngkat galat trtntu. Cara yang trbak untuk mnghaslkan mol yang bak aalah ngan mmplaar bsarnya prbaan sprt antara hasl pmolan ngan ralta. Prbaan trsbut harus trsbar normal an tak aa pnympangan yang cukup bsar. Mol trsbut uga harus mmpunya asar tor yang mnukung. 226 Ofyar Z Tamn, Prncanaan an pmolan transportas